專題02 直線與直線的位置關(guān)系（高效培優(yōu)專項訓(xùn)練）數(shù)學(xué)滬教版2020必修第三冊 （原卷版）_第1頁
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2/37專題02直線與直線的位置關(guān)系題型一：等角定理的應(yīng)用題型二：異面直線的判斷與證明題型三：求異面直線所成角題型四：根據(jù)異面直線所成角求參數(shù)題型五：證明直線與直線垂直題型一：等角定理的應(yīng)用1．如圖所示，△ABC和△A′B′C′的對應(yīng)頂點的連線AA′，BB′，CC′交于同一點O，且，則．2．如圖所示，在正方體中，分別是棱的中點．求證：．3．如圖：在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，且平行于，平行于．求證：4．如圖，在正方體中，，分別是棱和的中點．求證：．

題型二：異面直線的判斷與證明5．如圖為正方體的平面展開圖，則圖中的在原正方體中互為異面直線的對數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．56．下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖形是（）A．B．C． D．7．如圖，在正方體中的直線、、、中與直線異面的直線有條.

8．在正方體中，與異面的棱有條.9．已知是所在平面外的一點，分別是的中點，求證：直線與是異面直線；題型三：求異面直線所成角10．在長方體中，若，，則與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．11．在正四棱臺中，，高為1，則直線與AC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．12．在矩形中，，，為邊的中點，現(xiàn)將繞直線翻轉(zhuǎn)至處，如圖所示，若為線段的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．13．在四面體中，分別為棱的中點，，則異面直線與所成角為（

）A． B． C． D．14．空間四邊形中，，且異面直線與所成的角為，、分別為和的中點，則異面直線和所成角的大小是．15．如圖，在三棱錐中，，且分別是棱的中點，則和所成的角等于.

題型四：根據(jù)異面直線所成角求參數(shù)16．已知四棱柱中，底面是邊長為的菱形且，底面，，點是四棱柱表面上的一個動點，且直線與所成的角為，則點的軌跡長度為.17．如圖，在空間四邊形中，，M，N分別是，的中點．若異面直線與所成的角為，則的長為．18．四面體中，，，兩兩互相垂直，且，是的中點，異面直線與所成的角的大小為，求線段的長.19．如圖，已知分別是三棱錐的棱的中點，與所成的角為60°，且，求EG的長．

20．正方體的棱長為4，點是棱上一點（不包括端點），若異面直線與所成角的余弦值為，求的長．21．如圖，已知圓柱的底面半徑和母線長均為1，、分別為上、下底面圓周上的點，若異面直線所成的角為，求的長.

題型五：證明直線與直線垂直22．在直三棱柱中，，求證：．23．已知是棱長為a的正方體（如圖）．

(1)正方體的哪些棱所在的直線與

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