2/37專題03多面體與旋轉(zhuǎn)體題型一：多面體的概念題型二：正四面體和正三棱錐題型三：折疊與展開面問題題型四：多面體性質(zhì)探究題型五：由平面圖旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)體題型六：簡單組合體的表面積和體積題型一：多面體的概念1．有下列四個(gè)命題，其中正確的是（

）A．底面是矩形的平行六面體是長方體B．棱長相等的直平行六面體是正方體C．有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體D．對角線相等的平行六面體是直平行六面體2．下列說法中，正確的是（

）A．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B．一個(gè)多面體至少有4個(gè)面C．有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)3．下列說法正確的是（

）A．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，該圓錐―定被分為一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺(tái)B．有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱C．圓臺(tái)的所有母線延長不一定交于一點(diǎn)D．一個(gè)多面體至少有3個(gè)面4．下列說法正確的是（

）A．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體B．有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)C．多面體至少有5個(gè)面D．六棱柱有6條側(cè)棱，6個(gè)側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形題型二：正四面體和正三棱錐5．一個(gè)正四面體邊長為3，則一個(gè)與該正四面體體積相等、高也相等的正三棱柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．6．已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．7．正四面體的棱長為1，則點(diǎn)A到平面的距離為8．已知棱長為的正四面體內(nèi)有一個(gè)正方體玩具，若正方體玩具可以在該正四面體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則這個(gè)正方體玩具的棱長最大值為.9．已知正三棱錐底面的邊長為6，高為3，則該正三棱錐的側(cè)面積為．10．正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱長為，則該正三棱錐的高為，側(cè)面上的斜高為.11．已知正三棱錐，的中點(diǎn)為，，，請從條件①，條件②，條件③中選擇兩個(gè)條件作為已知，使得三棱錐存在，并求出此正三棱錐的體積.①底面邊長為2；②側(cè)棱長為；③斜高為2.題型三：折疊與展開面問題12．在等邊中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，將沿直線DE折疊后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)F重合，若，，則（

）.A． B． C． D．13．“蝠”與“福”發(fā)音相同，在中國文化中，蝙蝠圖案經(jīng)常寓意福氣臨門．某商家設(shè)計(jì)的折疊儲(chǔ)物凳是正三棱臺(tái)形狀，如圖，其側(cè)面展開圖形似蝙蝠．每個(gè)側(cè)面梯形的上底長為分米，下底長為分米，梯形的腰長為分米，忽略儲(chǔ)物凳的表面厚度，則該正三棱臺(tái)儲(chǔ)物凳的儲(chǔ)物容積為（

）A．立方分米 B．立方分米 C．7立方分米 D．立方分米14．在棱長為2的正方體中，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值（

）A． B． C． D．15．已知正三棱錐側(cè)棱長.一只小螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著棱錐的側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，則小螞蟻爬行的最短距離是（

）A． B． C．3 D．16．如圖，沿線段將該圓錐的側(cè)面剪開并展平，得到的圓錐的側(cè)面展開圖是（

）A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圓題型四：多面體性質(zhì)探究17．正多面體各個(gè)面都是全等的正多邊形，其中，面數(shù)最少的是正四面體，面數(shù)最多的是正二十面體，它們被稱為柏拉圖多面體.如圖，正二十面體是由20個(gè)等邊三角形所組成的正多面體.已知多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)，則正二十面體的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A．30 B．20 C．12 D．1018．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．一個(gè)八棱柱有10個(gè)面 B．任意面體都可以分割成個(gè)棱錐C．棱臺(tái)側(cè)棱的延長線必相交于一點(diǎn) D．矩形旋轉(zhuǎn)一周一定形成一個(gè)圓柱19．多面體歐拉定理是指：若多面體的頂點(diǎn)數(shù)為，面數(shù)為，棱數(shù)為，則滿足.已知某面體各面均為五邊形，且經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)為3，則（

）A．6 B．10 C．12 D．2020．多面體歐拉定理是指對于簡單多面體，其頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)F間有著名的歐拉公式：，并且多面體所有面的內(nèi)角總和為.已知某正多面體所有面的內(nèi)角總和為，且各面都為正三角形，設(shè)過每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)為n，則該正多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=，棱數(shù)E=.題型五：由平面圖旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)體21．如圖，該幾何體是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的？畫出其余平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體．（

）

A．

B．

C．

D．

22．以邊長為2的正三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．23．如圖所示的正六邊形，是由六個(gè)直角邊長分別為與的全等的直角三角形拼接而成的，該圖形（陰影部分）繞著線段的中垂線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，現(xiàn)在用密度為的材料去制造該幾何體，則該幾何體的質(zhì)量為g.（結(jié)果用π表示）24．如圖所示，在直角梯形中，，，，．將折線繞著所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)面的面積是．

25．如圖，把直角梯形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體體積為.題型六：簡單組合體的表面積和體積26．如圖，為大圓臺(tái)型碗的內(nèi)部放置著一個(gè)小圓臺(tái)型的碗，且小圓臺(tái)型碗的大口面恰好為大圓臺(tái)型碗的小口面，兩圓臺(tái)的軸截面分別為ABCD和ABEF，若，則大圓臺(tái)型碗與小圓臺(tái)型碗側(cè)面積之比為（

）

A．2 B．3 C．4 D．527．已知矩形中，，，以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則的體積為（

）A． B． C． D．28．水楔子在傳統(tǒng)木工中運(yùn)用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，如圖為一個(gè)木楔子，其中四邊形是邊長為1的正方形，且均為正三角形，，，則該小楔子的體積為（

）A． B． C． D．29．某禮品盒生產(chǎn)廠設(shè)計(jì)了一款如圖所示的八面體形禮品包裝盒，該八面體是由正四面體在4個(gè)頂點(diǎn)處分別截去一個(gè)棱長為的小正四面體而得到的．已知該禮品包裝盒的高度為，若不考慮包裝盒材料的厚度，則該禮品包裝盒的體積為（

）A． B．C．