專題27.1圖形的相似（舉一反三講義） 【人教版】TOC\o"1-3"\h\u30318【題型1識別相似圖形】 228223【題型2由相似形的性質(zhì)求值】 228619【題型3成比例線段】 323004【題型4由比例的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 44734【題型5由比例的性質(zhì)求值】 431564【題型6比例的應(yīng)用】 525399【題型7由黃金分割求值】 629992【題型8黃金分割的應(yīng)用】 6知識點1相似多邊形1.定義：把形狀相同的兩個圖形說成是相似的圖形，或者說是相似形.兩個邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊長度的比相等,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比或相似系數(shù).2.性質(zhì)：如果兩個多邊形是相似的，那么這兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的長度成比例.知識點2比例線段1.定義：如果a:b=c:d（或ab=cd），那就說a,b,c,d成比例對于四條線段a,b,c,d,如果a:b=c:d（或表示為ab=cd），那么a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段．這時，線段a，d是性質(zhì)：基本性質(zhì)：a合比性質(zhì)：ab=等比性質(zhì)：ab=c知識點3黃金分割如果點P把線AB分割成AP和PB（AP＞PB）兩段，其中AP是AB和PB的比例中項，即這種分割為黃金分割，點P稱為線段ABAP與PB的比值5?12稱為黃金分割數(shù)（簡稱黃金數(shù)）.黃金分割數(shù)是一個無理數(shù)，在應(yīng)用時取其接近值【題型1識別相似圖形】【例1】（24-25八年級下·重慶江北·階段練習(xí)）下列選項中，是相似圖形的是（

）A．B． C． D．【變式1-1】（2025九年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，用放大鏡將平遙古城旅游圖標(biāo)放大，則放大前后兩個圖形之間屬于圖形的．（從平移、軸對稱、相似、旋轉(zhuǎn)中選）【變式1-2】（24-25九年級上·河南鄭州·期末）人們出行方式越來越豐富，以下四組LOGO中，不相似的一組是（

）A． B．C． D．【變式1-3】（24-25九年級上·河北邯鄲·期末）下列各選項中，平行于原正多邊形一邊的直線將其分成兩部分，其中陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（

）A． B． C． D．【題型2由相似形的性質(zhì)求值】【例2】（24-25九年級上·全國·假期作業(yè)）在學(xué)校的科技活動中，同學(xué)們使用復(fù)印機放大圖片．如圖，小雨將一張長為5cm，寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的矩形的寬為9cmA．15cm B．18cm C．20cm【變式2-1】（24-25九年級上·廣東佛山·期末）如圖，用放大鏡看到的多邊形與原多邊形相比較，不變的是（

）A．每條邊的長度 B．每個內(nèi)角的度數(shù) C．面積 D．周長【變式2-2】（24-25九年級上·天津南開·期末）如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，點A,?B,?C,?A．∠D=81° B．∠F=83° C．∠G=78° D．∠H=91°【變式2-3】（2025九年級下·全國·專題練習(xí)）2024年10月1日，是偉大祖國75周年華誕，全國各地都升起了鮮艷的五星紅旗——國旗．國旗法規(guī)定：所有國旗均為相似矩形，在下列四面國旗中，其中只有一面不符合標(biāo)準(zhǔn)，這面國旗是．【題型3成比例線段】【例3】（24-25八年級下·吉林長春·期中）下列各組中的四條線段成比例的是（

）A．a(chǎn)=4cm，b=6cm，c=5B．a(chǎn)=2cm，b=3cm，c=4C．a(chǎn)=2cm，b=3cm，c=4D．a(chǎn)=2cm，b=3cm，【變式3-1】（24-25九年級上·上海寶山·階段練習(xí)）已知c是a，b的比例中項，a=2，c=4【變式3-2】（24-25九年級上·安徽合肥·期中）已知線段a=1,b=9，線段c是線段a、b的比例中項，則c=（）A．1 B．3 C．5 D．9【變式3-3】（24-25九年級上·貴州銅仁·期中）已知a，b，c，d是比例線段，若a=2，b=3，c=4，則d的長可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【題型4由比例的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】【例4】已知四條線段a，b，c，d滿足abA．a(chǎn)d=cb B．a(chǎn)+cb+d=【變式4-1】（24-25六年級下·上海·階段練習(xí)）將等式120×1A．120:1C．125:1【變式4-2】已知2a=3b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)b=23 B．a(chǎn)?bb=【變式4-3】（24-25九年級上·上?！るA段練習(xí)）若ab=cd=efA．a(chǎn)+ba?b=?6 C．c+ed+f=a+5【題型5由比例的性質(zhì)求值】【例5】已知2ab+c=2ba+c=A．1 B．±1 C．1或?2 D．2【變式5-1】若ab=cd=13（b【變式5-2】若ab=cd=efA．16 B．13 C．12【變式5-3】已知ab=cd=nm=2A．﹣1 B．1 C．?23 【題型6比例的應(yīng)用】【例6】（24-25九年級上·黑龍江綏化·期中）小明坐汽車，小剛騎自行車，同時從甲地勻速駛往乙地．已知汽車經(jīng)過兩地中點時，自行車行駛了全程的25；當(dāng)汽車到達終點時，自行車行駛了24【變式6-1】已知杠桿平衡條件公式F1F2=L2L1，其中F1,F2,L1，L2均不為零，用F1,FA．L1=FC．L1=F【變式6-2】一間教室要用方磚鋪地．用邊長是3分米的正方形方磚，需要960塊，如果改用邊長為2分米的正方形方磚，需要多少塊？【變式6-3】（24-25九年級上·上海虹口·期中）如圖，復(fù)合輪系由42齒的齒輪B和18齒的齒輪C疊接而成．齒輪A（30齒）與齒輪B嚙合，齒輪C與齒輪D（60齒）嚙合．若齒輪A的轉(zhuǎn)速為7000圈/分．求(1)齒輪D的轉(zhuǎn)速；(2)整個系統(tǒng)的降速率（精確到0.1%【題型7由黃金分割求值】【例7】（24-25八年級下·黑龍江大慶·期中）點C、D是線段AB的兩個黃金分割點，若AB=2，則CD的長為（

）A．3?5 B．22?4 C．2【變式7-1】（24-25九年級上·浙江寧波·期中）如圖，點C，點D是線段AB的兩個黃金分割點，點C（填是或不是）線段AD的一個黃金分割點．【變式7-2】（24-25九年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）寬與長的比是5?12的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計．已知四邊形ABCD是黃金矩形(AB<BC)，點P是邊AD上一點，且∠PBC=45°，則PDDCA．5?12 B．12 C．【變式7-3】如圖，線段AB的長為1，線段AB上取點P1滿足關(guān)系式AP12＝BP1?AB，則線段AP1的長度為；線段AP1上取點P2滿足關(guān)系式AP22＝P1P2?AP1，線段AP2上的點P3滿足關(guān)系式AP32＝P2P3?AP2，依次以此類推，APn的長度為．【題型8黃金分割的應(yīng)用】【例8】（24-25九年級下·湖南婁底·階段練習(xí)）一個主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體．如果舞臺AB長為18米，主持人現(xiàn)在站在A處，則它應(yīng)至少再走米才最理想．（結(jié)果精確到0.01米）【變式8-1】（2025·遼寧鐵嶺·三模）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發(fā)出不同的音符．實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)液面高度AC與瓶高AB之比為黃金比（約等于0.618）時（如圖），可以敲擊出音符“sol”的聲音．若AB=10cm，且敲擊時發(fā)出音符“sol”的聲音，則液面高度AC約為【變式8-2】如圖，蝴蝶的身體長度與它展開的雙翅的長度之比是黃金比，已知蝴蝶展開的雙翅的長度是7cm，則蝴蝶身體的長度約為（精確到0.1）

【變式8-3】（24-25九年級下·安徽合肥·階段練習(xí)）安徽建省于清朝康熙六年（公元1667年），省名取當(dāng)時安慶、徽州兩府首字合成．如圖，這是“安”字在正方形米字格中的書寫形態(tài)，已知正方形ABCD的邊長為2?cm，筆畫橫鉤“?”與正方形對角線交于E點，點E為線段BD的黃金分割點，DE<BE，則DE的長為cm

專題27.1圖形的相似（舉一反三講義） 【人教版】TOC\o"1-3"\h\u30318【題型1識別相似圖形】 228223【題型2由相似形的性質(zhì)求值】 328619【題型3成比例線段】 623004【題型4由比例的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 74734【題型5由比例的性質(zhì)求值】 1031564【題型6比例的應(yīng)用】 1125399【題型7由黃金分割求值】 1429992【題型8黃金分割的應(yīng)用】 16知識點1相似多邊形1.定義：把形狀相同的兩個圖形說成是相似的圖形，或者說是相似形.兩個邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊長度的比相等,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比或相似系數(shù).知識點2比例線段1.定義：如果a:b=c:d（或ab=cd），那就說a,b,c,d成比例對于四條線段a,b,c,d,如果a:b=c:d（或表示為ab=cd），那么a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段．這時，線段a，d是性質(zhì)：基本性質(zhì)：a合比性質(zhì)：ab=等比性質(zhì)：ab=c知識點3黃金分割如果點P把線AB分割成AP和PB（AP＞PB）兩段，其中AP是AB和PB的比例中項，即這種分割為黃金分割，點P稱為線段ABAP與PB的比值5?12稱為黃金分割數(shù)（簡稱黃金數(shù)）.黃金分割數(shù)是一個無理數(shù)，在應(yīng)用時取其接近值【題型1識別相似形】【例1】（24-25八年級下·重慶江北·階段練習(xí)）下列選項中，是相似圖形的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是相似形的定義，相似圖形的形狀必須完全相同；相似圖形的大小不一定相同．根據(jù)形狀相同的圖形稱為相似圖形．結(jié)合圖形，對選項一一分析，排除錯誤答案即可．【詳解】解：A、兩個圖形形狀相同，相似，符合題意；B、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；C、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；D、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意。故選：A．【變式1-1】（2025九年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，用放大鏡將平遙古城旅游圖標(biāo)放大，則放大前后兩個圖形之間屬于圖形的．（從平移、軸對稱、相似、旋轉(zhuǎn)中選）【答案】相似【分析】本題考查相似的應(yīng)用，根據(jù)題意可知，將圖標(biāo)放大，圖形大小發(fā)生了變化，結(jié)合平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小可以確定，這兩個圖是相似關(guān)系，從而得到答案．【詳解】解：根據(jù)相似的定義及性質(zhì)可知，用放大鏡將平遙古城旅游圖標(biāo)放大，兩個圖形的形狀相同，大小不同，因此這兩個圖形的關(guān)系是相似，故答案為：相似．【變式1-2】（24-25九年級上·河南鄭州·期末）人們出行方式越來越豐富，以下四組LOGO中，不相似的一組是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查的知識點是相似圖形的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似圖形的定義．結(jié)合相似圖形的定義對選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A選項，兩個圖形形狀相同，符合相似定義，不符合題意，A選項錯誤；B選項，兩個圖形形狀相同，符合相似定義，不符合題意，B選項錯誤；C選項，兩個圖形形狀相同，符合相似定義，不符合題意，C選項錯誤；D選項，兩個圖形形狀不同，不符合相似定義，符合題意，D選項正確．故選：D．【變式1-3】（24-25九年級上·河北邯鄲·期末）下列各選項中，平行于原正多邊形一邊的直線將其分成兩部分，其中陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了相似多邊形的判定，根據(jù)相似多邊形的定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、陰影三角形與原三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意；B、陰影矩形與原矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；C、陰影五邊形與原五邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；D、陰影六邊形與原六邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；故選：A．【題型2由相似形的性質(zhì)求值】【例2】（24-25九年級上·全國·假期作業(yè)）在學(xué)校的科技活動中，同學(xué)們使用復(fù)印機放大圖片．如圖，小雨將一張長為5cm，寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的矩形的寬為9cmA．15cm B．18cm C．20cm【答案】A【分析】本題考查相似多邊形，熟練掌握相似圖形的相似比等寬的比、長的比是解題的關(guān)鍵．利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解：設(shè)放大后的長為xcm由題意：93解得：x=15．所以放大后的矩形的長為15cm故選：A．【變式2-1】（24-25九年級上·廣東佛山·期末）如圖，用放大鏡看到的多邊形與原多邊形相比較，不變的是（

）A．每條邊的長度 B．每個內(nèi)角的度數(shù) C．面積 D．周長【答案】B【分析】本題考查的知識點是相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)．根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：由題意得：用放大鏡看到的多邊形與原多邊形相比較是相似的關(guān)系，用放大鏡看到的多邊形與原多邊形相比較，周長、面積、每條邊的長度的長度均增大了，但每個內(nèi)角的度數(shù)保持不變．故選：B．【變式2-2】（24-25九年級上·天津南開·期末）如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，點A,?B,?C,?A．∠D=81° B．∠F=83° C．∠G=78° D．∠H=91°【答案】A【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．利用相似多邊形的對應(yīng)角相等性質(zhì)，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和為360°，求出每一個內(nèi)角的角度，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，∴∠F=∠B=78°，∠G=∠C=83°，∠A=∠E=118°，∠D=∠H，又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠H=∠D=360°?∠A?∠B?∠C=81°．故選：A．【變式2-3】（2025九年級下·全國·專題練習(xí)）2024年10月1日，是偉大祖國75周年華誕，全國各地都升起了鮮艷的五星紅旗——國旗．國旗法規(guī)定：所有國旗均為相似矩形，在下列四面國旗中，其中只有一面不符合標(biāo)準(zhǔn)，這面國旗是．【答案】（2）【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟知似多邊形對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．利用相似多邊形對應(yīng)邊的比相等求解即可．【詳解】解∶∵160240=23，120160∴160240則（2）不符合標(biāo)準(zhǔn)，故答案為∶（2）．【題型3成比例線段】【例3】（24-25八年級下·吉林長春·期中）下列各組中的四條線段成比例的是（

）A．a(chǎn)=4cm，b=6cm，c=5B．a(chǎn)=2cm，b=3cm，c=4C．a(chǎn)=2cm，b=3cm，c=4D．a(chǎn)=2cm，b=3cm，【答案】B【分析】本題考查比例線段的概念．注意掌握在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．由題意根據(jù)比例線段的概念：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，依次對各選項進行分析判斷．【詳解】解：A．5×6≠4×10，這四條線段不成比例，故不符合題意；B．3×4=2×6，這四條線段成比例；符合題意；C．3×4≠1×2，這四條線段不成比例，故不符合題意；D．2×3≠2故選：B．【變式3-1】（24-25九年級上·上海寶山·階段練習(xí)）已知c是a，b的比例中項，a=2，c=4【答案】8【分析】此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即ca=bc或c2=ab，那么線段【詳解】解：∵c是a，∴c2∵a=2，∴b=4故答案為：8【變式3-2】（24-25九年級上·安徽合肥·期中）已知線段a=1,b=9，線段c是線段a、b的比例中項，則c=（）A．1 B．3 C．5 D．9【答案】B【分析】本題考查了比例中項，成比例線段，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到ac=cb，得出【詳解】解：∵線段a=1,b=9，線段c是線段a、b的比例中項，∴a∴c∴c∴c=±3，∵c是線段，∴c>0，∴c=3，故選：B．【變式3-3】（24-25九年級上·貴州銅仁·期中）已知a，b，c，d是比例線段，若a=2，b=3，c=4，則d的長可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】此題考查了成比例線段的定義．由a、b、c、d四條線段是成比例線段，根據(jù)成比例線段的定義，可得ab=cd，又由a=2，b=3，【詳解】解：∵a、b、c、d是成比例線段，a=2，b=3，c=4∴ab即24∴d=6．故選：D．【題型4由比例的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】【例4】已知四條線段a，b，c，d滿足abA．a(chǎn)d=cb B．a(chǎn)+cb+d=【答案】B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到ad＝bc，可判斷A，根據(jù)分式的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)分式的和比性質(zhì)可判斷B，D．【詳解】解：A、由已知ab=cd得B、根據(jù)分式的合比性質(zhì)，等式一定成立，故選項符合題意；C、根據(jù)分式的性質(zhì)可知該等式不成立，故選項不符合題意；D、根據(jù)分式的合比性質(zhì)，等式不一定成立，故選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了比例線段，比例的性質(zhì)，熟練掌握比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（24-25六年級下·上?！るA段練習(xí)）將等式120×1A．120:1C．125:1【答案】A【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，理解兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解答解答關(guān)鍵．根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積來進行改寫即可．【詳解】解：根據(jù)比例的性質(zhì)可得將等式120×1故選：A．【變式4-2】已知2a=3b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)b=23 B．a(chǎn)?bb=【答案】C【分析】本題考查了比例是性質(zhì)，根據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積，對各個選項進行整理化簡，即可求解；掌握性質(zhì)“若ab=c【詳解】解：A.整理得3a=2b，結(jié)論錯誤，故不符合題意；B.整理得3a=4b，結(jié)論錯誤，故不符合題意；C.整理得2a=3b，結(jié)論正確，故符合題意；D.整理得5a=4b?2，結(jié)論錯誤，故不符合題意；故選：C．【變式4-3】（24-25九年級上·上?！るA段練習(xí)）若ab=cd=efA．a(chǎn)+ba?b=?6 C．c+ed+f=a+5【答案】B【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．對于實數(shù)a，b，c，d，且b、d、f均為正數(shù)，如果ab=cd，則a+cb+d=ab．由ab=cd=ef=5【詳解】解：∵ab=cd=ef∴a=57b，c=57d，A．a(chǎn)+ba?bB．∵ab∴2a2b當(dāng)2b+d?f≠0時∴2a+c?e2b+d?fC．∵ab∴c+ed+f=5∴c+ed+fD．∵ab=cd=ef=5∴a+c+e+5b+d+f+7故選B．【題型5由比例的性質(zhì)求值】【例5】已知2ab+c=2ba+c=A．1 B．±1 C．1或?2 D．2【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟悉等比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分兩種情況進行討論：①當(dāng)a+b+c≠0時，根據(jù)等比性質(zhì)計算得出結(jié)果；②當(dāng)a+b+c=0時，則a+b=?c，代入k=2c【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)a+b+c≠0時，得k=2a+2b+2c②當(dāng)a+b+c=0時，則a+b=?c，k=2c綜上所述，k的值為1或?2．故選：C．【變式5-1】若ab=cd=13（b【答案】13【分析】利用等比的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵ab=cd=∴a+c+1b+d+3＝1故答案為13【點睛】此題考查了比例線段：靈活應(yīng)用比例的性質(zhì)進行計算．【變式5-2】若ab=cd=efA．16 B．13 C．12【答案】B【分析】先利用分式的基本性質(zhì)得到ab【詳解】解：∵ab∴ab又b?2d+3f≠0，∴a?2c+3e故選B【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】已知ab=cd=nm=2A．﹣1 B．1 C．?23 【答案】D【分析】根據(jù)已知條件ab=cd=nm=23寫出a=23b，c=【詳解】解：∵ab∴a=23b，c=∵b+d?m≠0，∴a+c?nb+d?m故選：D【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)，運用比例的基本性質(zhì)把比例式變形，代入所求式子，提公因式化簡．【題型6比例的應(yīng)用】【例6】（24-25九年級上·黑龍江綏化·期中）小明坐汽車，小剛騎自行車，同時從甲地勻速駛往乙地．已知汽車經(jīng)過兩地中點時，自行車行駛了全程的25；當(dāng)汽車到達終點時，自行車行駛了24【答案】甲乙兩地相距30千米【分析】本題考查了比例的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)行駛時間列比例，再解比例即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則122525x=30，答：甲、乙兩地相距30千米．【變式6-1】已知杠桿平衡條件公式F1F2=L2L1，其中F1,F2,L1，L2均不為零，用F1,FA．L1=FC．L1=F【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)改寫即可.【詳解】∵F∴F1L1=F2L2，∴L1=故選C.【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc，即比例的內(nèi)項之積與外項之積相等；反之，如果ad=bc，那么a∶b=c∶d或【變式6-2】一間教室要用方磚鋪地．用邊長是3分米的正方形方磚，需要960塊，如果改用邊長為2分米的正方形方磚，需要多少塊？【答案】2160塊【分析】由題意可知：教室的地面面積是一定，則方磚的面積與所需要方磚的塊數(shù)成反比，據(jù)此即可列比例求解．【詳解】解：設(shè)需要這樣的方磚x塊，2×2×x=3×3×9604x=8640x=2160答：需要這樣的方磚2160塊．【點睛】本題考查了比例的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意列出方程．【變式6-3】（24-25九年級上·上海虹口·期中）如圖，復(fù)合輪系由42齒的齒輪B和18齒的齒輪C疊接而成．齒輪A（30齒）與齒輪B嚙合，齒輪C與齒輪D（60齒）嚙合．若齒輪A的轉(zhuǎn)速為7000圈/分．求(1)齒輪D的轉(zhuǎn)速；(2)整個系統(tǒng)的降速率（精確到0.1%【答案】(1)1500圈/分(2)78.6【分析】本題考查齒輪傳動中轉(zhuǎn)速與齒數(shù)的比例關(guān)系及降速率計算，解題關(guān)鍵是依據(jù)嚙合齒輪同時間齒數(shù)轉(zhuǎn)過相同列比例式，利用疊接齒輪轉(zhuǎn)速相等過渡求解，準(zhǔn)確用降速率公式計算．（1）根據(jù)齒輪傳動原理，相互嚙合的齒輪，其轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比例關(guān)系，即齒數(shù)越多，轉(zhuǎn)速越慢，且轉(zhuǎn)速與齒數(shù)的乘積是一個定值，列出比例解答即可；（2）根據(jù)降速率=V【詳解】（1）解：設(shè)齒輪B的轉(zhuǎn)速為x圈/分．因為，齒輪A與齒輪B嚙合，所以，A的轉(zhuǎn)速與A的齒數(shù)的乘積等于B的轉(zhuǎn)速與B的齒數(shù)的乘積，列比例式得：7000×30=42xx=7000×30因為，由于齒輪B和齒輪C疊接，它們的轉(zhuǎn)速相同，所以齒輪C的轉(zhuǎn)速也是5000圈/分．設(shè)齒輪D的轉(zhuǎn)速為y圈/分．齒輪C與齒輪D嚙合，C的轉(zhuǎn)速與C的齒數(shù)的乘積等于D的轉(zhuǎn)速與D的齒數(shù)的乘積，列比例式得：5000×18=60yy=5000×18（2）解：因為齒輪A轉(zhuǎn)速為7000圈/分，D轉(zhuǎn)速為1500圈/分，根據(jù)題意得：7000?15007000【題型7由黃金分割求值】【例7】（24-25八年級下·黑龍江大慶·期中）點C、D是線段AB的兩個黃金分割點，若AB=2，則CD的長為（

）A．3?5 B．22?4 C．2【答案】C【分析】本題考查了黃金分割，線段的和差，由題意可得AC=BD=5【詳解】解：如圖：，∵點C、D是線段AB的兩個黃金分割點，∴AC=BD=5∴CD=AC+BD?AB=5故選：C．【變式7-1】（24-25九年級上·浙江寧波·期中）如圖，點C，點D是線段AB的兩個黃金分割點，點C（填是或不是）線段AD的一個黃金分割點．【答案】是【分析】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB:AC=AC:BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=利用黃金分割的定義得到AD=5?12AB,BC=5?12AB，可判斷AD=BC，【詳解】解：∵點C，點D是線段AB的兩個黃金分割點，∴AD=5∴AD=BC，∴AD?CD=BC?CD，即AC=BD，∴AC=AB?BC=AB?5∴AC:AD=3?∴點C是AD的黃金分割點．故答案為：是．【變式7-2】（24-25九年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）寬與長的比是5?12的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計．已知四邊形ABCD是黃金矩形(AB<BC)，點P是邊AD上一點，且∠PBC=45°，則PDDCA．5?12 B．12 C．【答案】A【分析】本題考查黃金矩形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用黃金矩形的寬長比設(shè)未知數(shù)，并結(jié)合等腰直角三角形的邊的關(guān)系求解．通過設(shè)AB=a，根據(jù)黃金矩形性質(zhì)表示出AD的長，再利用等腰直角三角形性質(zhì)得到相關(guān)線段長度，進而求出PDDC【詳解】解：如圖：設(shè)AB=a，∵四邊形ABCD是黃金矩形(AB<BC)，且寬與長的比是5?1∴ABBC∴BC=AB∵∠PBC=45°，∴∠ABP=∠APB=45°，∴△ABP是等腰直角三角形，則AP=AB=a，∵PD=AD?AP，而AD=BC=5∴PD=AD?AP=5+12∴PDDC故選：A．【變式7-3】如圖，線段AB的長為1，線段AB上取點P1滿足關(guān)系式AP12＝BP1?AB，則線段AP1的長度為；線段AP1上取點P2滿足關(guān)系式AP22＝P1P2?AP1，線段AP2上的點P3滿足關(guān)系式AP32＝P2P3?AP2，依次以此類推，APn的長度為．【答案】5?12（5【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，利用黃金分割的定義：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即ACAB=BC【詳解】∵線段AB的長為1，線段AB上取點P1滿