華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題

一、單項(xiàng)選擇題

1.方程2x+3=l的解是（）

A.-1B.1C.2D.4

2.若a>b,則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）

A.rz+1>b+1B.--<--c.3a-\>3Z7-1D.

33

3.下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形日勺是（）

4.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8,則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊日勺是（）

A.3B.5C.8D.12

5.如圖，△ABCg^A'B'C',其中NA=36°,ZC=24°,則NB'=(

BB'

A.150°B.120°C.90°D.60°

6.下列正多邊形地磚中，單獨(dú)選用一種地磚不能鋪滿地面日勺是（）

A.正三角形地磚B.正方形地磚

C.正六邊形地磚D.正八邊形地磚

7.若代數(shù)式3x+2與代數(shù)式5x—10時(shí)值互為相反數(shù)，則x日勺值為（）

A.1B.0C.-1D.2

8.如圖，已知AB〃CD,NA=40,,ND=4S°,則N1U勺度數(shù)是（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

2x+y=m+7

9.在有關(guān)X、y的方程組c0中，未知數(shù)滿足x20,y>0,那么m的取值范圍

x+2y=8—

在數(shù)軸上應(yīng)表達(dá)為（）

A.B------*-------------

-3-2-101

D，$1012

10.如圖，在△ABC中，AB=10,47=6,8c=8,將△ABC折置，使點(diǎn)C落在48邊上的點(diǎn)E

處，八。是折痕，則△8OE的周長(zhǎng)為（

C.12D.14

二、填空題

x=2[ar+/?y=12

11.已如1?是方程<）的解，則（a+m（a-b）時(shí)值為

y=\[ox+ay=3

x+2a>5

12.若不等式組<cc有解，則。日勺取值范圍是______.

]-2x>x-2

13.如圖，在A43C中，AB=AC,BC=4,將AA8C沿4c方向平移得到,若

DE=6,EC=1,則四邊形A8R3的周長(zhǎng)為.

14.如圖，將AA3C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到MDE,若ZCAE=65°，ZE=70%

18.代數(shù)式二-竺2的值分別滿足下列規(guī)定，求。的值.

26

(1)等于1；

(2)不不不小于1.

19.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)

叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，0,M也在格點(diǎn)上.

(1)畫出AA8c先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A8C：

(2)畫出△A8C有關(guān)直線。M對(duì)稱U勺△4BiCi；

(3)畫出AA8c繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得的△42&C2；

(4)△48iG與△ZI2B2C2構(gòu)成的J圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？假如是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸.

20.已知n邊形的內(nèi)角和0=(n-2)X18O3.

(1)甲同學(xué)說，。能取360°；而乙同學(xué)說，0也能取630°.甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì),

求出邊數(shù)n.若不對(duì)，闡明理由；

(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增長(zhǎng)了360°,用列方程的措施確定x.

21.倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某小區(qū)要購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的健身器材若干套，A、B

兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)置單價(jià)分別為每套3107匕，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)

置.

⑴若購(gòu)置A、B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且恰好支出20230元，求A、B兩種型號(hào)健身

器材各購(gòu)置多少套？

(2)若購(gòu)置A、B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號(hào)健身器

材至少要購(gòu)置多少套？

22.如圖，AC,FC分別平分N84D,NBFD,且分別與FB,A2相交于點(diǎn)G,H,已知如8=40°,

ZD=5O°,求NC的度數(shù).

23.如圖，在△八8c中，C。是八8邊上的高，CE是N4C8的平分線.

(1)若NA=40",NB=76。,求/DCEH勺度數(shù)；

(2)若NA=a,N8=B,求NOCE時(shí)度數(shù)(用含a,B的式子表達(dá))；

(3)當(dāng)線段CD沿。4方向平移時(shí)，平移后的線段與線段CE交于G點(diǎn)，與交于H點(diǎn),

若NA=a,N8=B,求NyGE與a、BH勺數(shù)量關(guān)系.

c

參照答案

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1口勺環(huán)節(jié)求解即可.

【詳解】

2%+3=1,

Z.2x=l-3,

???2x=-2,

Ax=-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題重要考察理解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅

是解一元一次方程的一般環(huán)節(jié)，針對(duì)方程的I特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，多種環(huán)節(jié)都是為使方程逐漸向

x=a形式轉(zhuǎn)化.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的I性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可;

【詳解】

A.，：a>b,對(duì)口勺；

B.*,a>b1---<----,對(duì)的；

33

C.-：a>bf：.3a>3b,：.3a-l>3b-lf對(duì)的;

D.Va>bt/.—a<—b?/.i—a<\—b?不對(duì)的；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考察了不等式H勺性質(zhì)：①把不等式H勺兩邊都加（或減去）同一種整式，不等號(hào)的方向不變:

②不等式兩邊都乘（或除以）同一種正數(shù)，不等號(hào)代I方向不變；③不等式兩邊都乘（或除以）同

一種負(fù)數(shù)，不等號(hào)日勺方向變化.

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一種圖形通過中心對(duì)稱能

與本來的圖形重置，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一種圖形的一部分，以某條直線為對(duì)

稱軸，通過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重疊，這樣的圖形叫做軸X寸稱圖形.

【詳解】

A既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、C、D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考察了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形口勺識(shí)別，純熟掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義

是解答本題時(shí)關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

此題首先根據(jù)三角形的I三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再深入找到符合條件日勺數(shù)值.

【詳

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊不小于兩邊之差，即8-3=5,而不不小于兩邊之和,

即3+8=11,

即5V第三邊＜11,

???只有8符合條件，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考察了三角形三條邊的關(guān)系，純熟掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.三角形

任意兩邊之和不小于第三邊，任意兩邊之差不不小于第三邊.

5.B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和算出NBH勺度數(shù)，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可得出成果.

【詳解】

解：VZA=36°,ZC=24°,

.*.ZB=120°,

VAABC^AA'B'C'，

???NB=NB'=120°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考察三角形內(nèi)角和定理及全等三角形口勺性質(zhì)，純熟掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】

一種正多邊形日勺鑲嵌應(yīng)符合一種內(nèi)角度數(shù)能整除360。.

【詳解】

解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,能整除360°,能密鋪，故A不符合題意；

B、正方形H勺每個(gè)內(nèi)角是90°,4個(gè)能密鋪，故B不符合題意；

C、正六邊形口勺每個(gè)內(nèi)角是120。，能整除360。，能密鋪，故C不符合題意；

D、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°4-8=135°,不能整除360°,不能密鋪，故D符合題

意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

題意在考察學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)日勺掌握狀況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)H勺思想.由平面鑲嵌的知

識(shí)可知只用一種正多邊形可以鋪滿地面日勺是正三角形或正四邊形或正六邊形.

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)互為相反數(shù)相加得零列式求解即可.

【詳解】

由題意得

3x+2+5x-10=0,

解之得

x=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考察了相反數(shù)的定義，一元一次方程的解法，根據(jù)題意對(duì)的列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

8.B

【解析】

試題分析：\?AB〃CD,???NA=NC=40°,VZ1=ZD+ZC,VZD=45°,/.Z1=ZD+ZC=45°

+40”=85°,故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

9.C

【解析】

2x+y=〃z+7①x=m+2

解方程組得:

x+2y=8?②y=3-m

Vx>0,y>0,

m+2>0

???3-w>()，

故選c.

點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于解出方程組，再由已知條件構(gòu)造出有關(guān)m的不等式組.

10.c

【解析】

【分析】

運(yùn)用勾股定理求出AB=10,運(yùn)用翻折不變性可得AE=AC=6,推出BE=4即可處理問題.

【詳解】

在RtZ\48C中，

V4C=6,8c=8,ZC=90°,

2210

A4e=76+8=>

由翻折的J性質(zhì)可知：AE=AC=6,CD=DE,

???8E=4,

.?.△8OE廿勺周長(zhǎng)=OE+8O+8E=CO+8O+E=8C+8E=8+4=12.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考察翻折變換，勾股定理等知識(shí)，解題口勺關(guān)鍵是純熟掌握基本知識(shí),屬于中考?？碱}型.

11.45.

【解析】

【分析】

把x與y的值代入方程組求出a與b口勺值，代入原式計(jì)算即可求出值.

【詳解】

x=2or+/?y=12

把如《?代入方程《,C中，可得:

y=ibx+ay=3

2a+b=\2?

2匕+。=3②

①-②得：a-b=9,

①+②得：a+b=5,

貝ij(a+b)(a-b)=45.

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】

此題考察理解二元一次方程組，掌握用加減消元法解方程組是解答本題的關(guān)鍵.

12.a>2.

【解析】

【分析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出他們的解集，然后根據(jù)不等式組有解即可求出a的取值范圍.

【詳解】

x+2a>5①

1—2x>x—2②

解①，得

x>5-2a,

解②，得

x<l,

x+2a>5

??,不等式組〈

tc、有解,

1—2x>x—2

.\5-2a<l,

.\a>2.

故答案為：a>2.

【點(diǎn)睛】

本題考察了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們U勺解集，再求兩個(gè)不

等式解集的公共部分.不等式組解集確實(shí)定措施是：同大取大，同小取小，大小小大取中間,

大大小小無解.

13.22

【解析】

【分析】

根據(jù)“z^ABC沿BC方向平移得到^DEF”可知AB=AC=DE=DF=6,AD=BE=3,BF=BE+EF=3+4=7,

即可求得四邊形ABFD日勺周長(zhǎng).

【詳解】

解:「△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE=6,AB=AC,

.\AB=AC=DE=DF=6,AD=BE,BC=EF,

VBC=4,EC=1,

ABE=BC-EC=3,

Z.AD=BE=3,BF=BE+EF=3+4=7,

四邊形ABFDH勺周長(zhǎng)為AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.

故答案為22.

【點(diǎn)睛】

本題考察圖形平移口勺性質(zhì)，平移前后對(duì)應(yīng)邊互相平行，且長(zhǎng)度相等；解題日勺關(guān)鍵是掌握平移

FI勺性質(zhì).

14.85°

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZC=ZE,ZBAC=ZDAE,又由于NE=70°,BC垂直于AD,可得/

DAC=20°,即可求得NBAC曰勺度數(shù).

【詳解】

解：:△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到aADE,

AZC=ZE,ZBAC=ZDAE,

VZE=70°,BC垂直于AD,

AZDAC=90°ZC=9OCZE=20°,

VZCAE=65°,

AZBAC=ZDAE=ZDAC+ZCAE=20°65°=85°.

故答案為85°.

【點(diǎn)睛】

本題重要考察角的概念及其計(jì)算和圖形的旋轉(zhuǎn)，純熟掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題口勺關(guān)鍵.

15.④

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：①當(dāng)NA+NB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，ZC=180°-90,=90°,可以鑒定4ABC

是直角三角形；

②當(dāng)NB=2NA,ZC=3ZA,根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°,

可以鑒定aABC是直角三角形：

③當(dāng)NA+NB=2NC,根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，ZC=60°,ZA+ZB=120°,NA和NB中也

許有一種角是90°,也也許沒有，可以鑒定△ABC也許是直角三角形；

④當(dāng)NB=3NA,ZC=8ZA,根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，ZA=150,ZB=45°,ZC=120°,

可以鑒定4ABC不也許是直角一:角形;

綜上所述：AABC是直角三角形曰勺有①@,也許是直角三角形口勺有③，一定不是直角三角形

H勺是④；

故答案為④.

【點(diǎn)睛】

本題重要考察了三角形內(nèi)侑和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和等于180°.

x=-3

16.(1)x=l；(2)-

l)，=4

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1H勺環(huán)節(jié)求解即可；

(2)用加減消無法求解即可.

【詳解】

/、x-1cx+2

(1)Vx------=2-------,

23

.\6x-3(x-l)=12-2(x+2),

:.6x-3x+3=12-2x-4,

.\6x-3x+2x=12-4-3,

??5x=5,

/.x=l;

x+y=1①

(2)~

4x+y=-8②

②-①，得

3x=-9,

???x=3

把x=-3代入①得

-3+y-l,

，y=4,

x=-3

??

y=4

【點(diǎn)睛】

本題考察了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組內(nèi)解法，其基本思緒是消元，消元時(shí)

措施有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的措施是解答本題的關(guān)鍵.

17.(1)x<-2；(2)-9Wx<2.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1［為環(huán)節(jié)求解即可;

(2)先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集H勺公共部分即可得到不

等式組的解集.

【詳解】

(1)V3x>5(x+l)-L

.\3x>5x+5-l/

.,.3x-5x>5-l,

.\-2x>4,

/.x<-2；

5x-l<3(x+l)①

(2)2x-\]<5戈+1

②'

32

解①得

x<2,

解②得

x2-l,

A-Kx<2.

【點(diǎn)睛】

本題考察了一元一次不等式『、J解法，以及一元一次不等式組口勺解法，先分別解兩個(gè)不等式,

求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集確實(shí)定措施是：同大取大，

同小取小，大小小大取中訶，大大小小無解.

18.(1)a=-2；(2)aW—2.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可得到一種一元一次方程，解之即得a的值；

(2)根據(jù)題意可得到?種?元?次不等式，解之即得a的取值范圍.

【詳解】

解：⑴由題意得?一空2=1,

去分母得3a-5a+2=6,

移項(xiàng)合并得-2a=4,

解得a=-2；

（2）由題意得Ni,

26

去分母得3a-5a+226,

移項(xiàng)合并得-2a24,

解得a<一2.

【點(diǎn)睛】

本題考察了一元一次方程應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）△4BiQ與△4282C2構(gòu)成的

圖形是軸對(duì)稱圖形，作圖見解析.

【解析】

【分析】

（1）運(yùn)用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C日勺對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、U,順次連接即可；

（2）運(yùn)用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出A、B、CH勺對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、B］、Ci,順次連接即可;

（3）運(yùn)用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)口勺性質(zhì)畫出A、B、CH勺對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,順次連接即可;

（4）運(yùn)用軸對(duì)稱圖形U勺定義可判斷△AiBiJ與AAzB2c2陶成U勺圖形是軸對(duì)稱圖形，其中對(duì)

稱軸為直線CU和直線AS2.

【詳解】

（1）如圖，△A8'C為所作；

（2）如圖，△481G為所作；

（3）如圖，為所作：

B/

\/\r/

C當(dāng)a

0￡

S,

L1X/\/\

/51CA

（4）△481G與△482C2構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，如圖，對(duì)稱軸為直線CC*和直線八送2.

【點(diǎn)睛】

本題考察了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)先，對(duì)應(yīng)線段

也相等，由此可以通過作相等日勺角，在角口勺邊上截取相等的線段的措施，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次

連接得出旋轉(zhuǎn)后口勺圖形.

20.(1)甲對(duì)，乙不對(duì)，理由見解析；(2)2.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式鑒定即可；(2)根據(jù)題意列方程，解方程即可.

試題解析：(1)甲對(duì)，乙不對(duì).

?.?0=360°,：.(n-2)X180°=360°,

解得n=4.

VG=630°,(n-2)X180°=630°,

解得n=—.

7

In為整數(shù),J0不能取630°.

(2)由題意得,(n-2)X180+360=(n+x-2)X180,

解得x=2.

考點(diǎn)：多邊形H勺內(nèi)角和.

21.(1)購(gòu)置A種型號(hào)健身器材20套，B型器材健身器材30套；(2)A種型號(hào)健身器

材至少要購(gòu)置34套.

【解析】

【詳解】

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)置A種型號(hào)健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題目中的“A,

B兩種型號(hào)的健身器材共50套、共支出20230元”可列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)

置A型號(hào)健身器材m套，根據(jù)“A型器材總費(fèi)用+B型器材總費(fèi)用W18000”，列不等式求解

即可.

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)置A種型號(hào)健身器材x套，B型器材健身器材y套，

根據(jù)題意，得：卜+尸53,

l310x+460v=20000

解得:x=20,y=30,

答：購(gòu)置A種型號(hào)健身器材20套，B型器材健身器材30套.

（2）設(shè)購(gòu)置A型號(hào)健身器材m套，

根據(jù)題意，得：310m+460（50-m）<18000,

解得：171^33-->

???m為整數(shù),

Am『、J最小值為34,

答：A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)置34套.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

22.45°.

【解析】

【分析】

由三角形內(nèi)角和定理得出/LN3=NC?NB,同理，Z2-Z4=ZD-ZC,由角平分線定義得出

Z1=Z2,Z3=Z4,得出/C-NB=ND-NC,即可得出/C的度數(shù).

【詳解】

VZe+Zl+ZAGB=180°,ZC+Z3+ZCGF=108°,ZAGB=ZCGF

/.Z8+Z1=ZC+Z3,

AZI-Z3=ZC-N8,

同理可得：Z2-Z4=ZD-ZC.

?「AC,FC分別平分N8A。，NBFD,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

AZC-ZB=ZD-NC,

/.ZC=(ZB+ZD)=X(40°+50°)=45°.

【點(diǎn)睛】

本題考察的是三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等以及角平分線定義，熟知三角形內(nèi)角和是180。

是解答此題的關(guān)鍵.

23.(1)NDCE=18°；(2)ZDCE=-P--a；(3)ZHGE=-a.

2222

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NACBH勺度數(shù)，根據(jù)角