清單02幾何圖形的初步知識（16個題型解讀）

【考點題型一】幾何體的點、線、面、體

例|：小華新買了一個如圖所示的筆筒，下列關于這個筆筒的描述錯誤的是（）

A.筆簡可以近似的看成六棱柱B.它的所有側棱長都相等

C.它有10個頂點D.側面的形狀都是長方形

2.如圖所示的幾何體，下列說法正確的是（）

A.幾何體是三棱錐B.幾何體的側面是三角形

C.幾何體的底面是三角形D.幾何體有6條側棱

3.如圖，從一個棱長為4cm的正方體的一頂點處挖去一個棱長為1cm的正方體，則第二個幾何體有（）

4.一個正棱錐有六個頂點，所有側棱長的和為20cm,則每條側棱的長是cm.

5.用平面截一個〃棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條邊，且這個〃棱柱的每個側面都是正方形，正方形的

9

面積為則這個〃棱柱的棱長之和為_______.

4

6.綜合與實踐

新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形.下面是

常見的一些多面體：

四面體六方體八面體十二面體

操作探究:

（1）通過數(shù)上面圖形中每個多面體的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）,填寫下表中空缺的部分:

多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（￡）

四面體44

六面體86

八面體812

十二面體1230

通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點數(shù)00、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（砌之間的數(shù)量關系用式子表示為,這就是偉大的數(shù)學

家歐拉（LEuler,1707-1783）證明的這一個關系式.我們把它稱為歐拉公式;

探究應用：

（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是______棱柱；

（3）已知一個多面體有16個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數(shù).

多面體頂點數(shù)（丫）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）

四面體446

六面體8612

八面體6812

十二面體201230

【考點題型二】點、線、面、體之間的關系

例2：下列現(xiàn)象屬于面動成體的是（）

A.雨滴滴下來形成雨絲B.旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)

C.汽車雨刷的轉(zhuǎn)動D.流星劃過夜空

8.在中國傳統(tǒng)文化中，折登燈籠是一種既美觀又富有創(chuàng)意的手工藝品.當它折疊起來時看起來是平面的,

當被提起來后又變成r如圖所示的圓柱形的燈籠，這種現(xiàn)象說明的數(shù)學道理是（）

A.點動成線B.線動成面

C.面動成體D.面與面相交的地方是線

9.折扇的每一根扇骨可以看作是一條線，當我們打開折扇時，眾多扇骨同時運動，這些扇骨運動所形成的

區(qū)域就構成了一個扇面，從數(shù)學的角度來解釋，這種現(xiàn)象說明了.

10.中華武術是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨具民族風貌的武術文化體系.從數(shù)學的角度，“槍挑一條線”可解釋

為;“棍掃一大片“可解釋為

【考點題型三】平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體

例3：如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）

D.

，’、、

12.如圖，已知長方形的長為“，寬為將這個長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，可以得到兩個圓柱.這

兩個圓柱的側面積之比為:

b3

13.如圖，將K和寬分別為10cm和6cm的K方形分別繞它的K和寬旋轉(zhuǎn)?周，算算，得到的兩個幾何體

的體積相等嗎？如果不相等，哪個體積大？（萬取3）

6cm10cm

圖1圖2,

14.小明學習了“面動成體”之后，他用?個邊長分別為6cm,8cm和10cm的直角三角形，繞不同的邊所在

⑴繞6cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖：繞8cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖

；繞10cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖；（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

⑵請計算圖①和圖②中幾何體的體積.（結果保留兀，圓錐體積=：乂底面積x高）

15.如圖，在直角三角形A8C中，ZACB=90°,邊AC長4cm,邊3C長3cm,A3=5cm,高CO長2.4cm,

AZ）=3.2cm,BD=\.8cm.求此二角形繞著它的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為多少.

16.（1）如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長都是4cm,側棱長為8cm,這個棱柱共有多少個面？這個棱柱

共有多少個頂點？有多少條棱？它的側面積是多少？

（2）如圖，有一個長6cm,寬4cm的長方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)180。，可按

兩種方案進行操作.

方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖（1）；

方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖（2）.

①上述操作能形成的幾何體是,說明的事實是

②請通過計算說明哪種方案得到的幾何體的體積大.

【考點題型四】直線、射線、線段之間的關系

例4：以下關于圖的表述，不正確的是（）

A.點C在直線BD外

B.點。在直線AC上

C.射線8c是直線4?的一部分

D.直線AC和直線8。相交于點4

18.下列說法正確的是（）

A.射線和射線AP是同一條射線B.直線0A的長度是7cm

C.直線加〃相交于點MD.線段A8與射線3A在同一條直線上

⑵線段BD和線段。8是兩條不同的線段;

(3)射線AC和射線4A是同一條射線.

①以點A為端點的射線共有5條；②以點。為端點的線段共有4條；

③射線C。和射線QC是同一條射線；④直線8C和直線E尸是同一條直線.

以上結論正確的是.(填序號)

【考點題型五】與直線、射線、線段有關的作圖問題

例5：如圖，已知4B,C,。四點，根據(jù)下列語句畫圖:

B

⑴畫直線A8：

(2)連接AC,BD,交于點0；

(3)畫射線AO,BC,交于點P.

22.如圖，正方形網(wǎng)格中有四個點A8,C,。，它們都在網(wǎng)格線的交點上，請利用網(wǎng)格，只應用沒有刻度的直

尺，按照下列要求畫圖及回答問題：

?——D?

c

?-L1---1-?

A\\\\B

(1)畫出直線AB,并找出線段A8的中點O；

(2)畫出射線OC和射線OD.

23.如圖，平面上有射線和點及。，請用尺規(guī)按下列要求作務:

(1)連接人并在射線AP上截取AD=/1B；

(2)連接8C,并延長BC到E,使CE=28C.

A.______________P

B*9C

24.如圖，已知三點A,B,C,

C*

AB

(1)畫射線AC；

(2)畫直線BC；

(3)連接A8,并延長線段AB至點。，使80=AB：

【考點題型六】直線、射線、線段的數(shù)量問題

例6：直線AB上有一點C,直線A3外有一點。，貝IJA、8、C、。四點確定的直線有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

26.閱讀：在直線上有〃個不同的點，則共有多少條線段？通過分析、畫圖得如下表格:

圖形直線上點的個數(shù)共有線段的條數(shù)兩者關系

i■

oi^z]2i

小4221+==

2

0+1+2=兇—3

小片2/333

2

」」

110+"2+3=牝》=6

A?424346

2

?.??.???????

11111

n

才|42434…An

問題：

（1）把表格補充完整：

⑵根據(jù)上述得到的信息解決下列問題：

①某學校七年級共有6個班進行辯論賽，規(guī)定進行單循環(huán)賽（每兩班賽一場），那么該校七年級的辯論賽共

要進行多少場？

②乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過10個車站方可到達B站，那么在A,B兩站之間需要安排多少種不同的車

票?

27.如圖：

①②③

⑴試驗觀察：如果經(jīng)過兩點畫直線，那么圖①中最多可以畫一條直線；圖②中最多可以畫一條直線；圖③中

最多可以畫一條直線.

⑵探索歸納：如果平面上有〃伽23）個點，且任意3個點均不在一條直線上，那么經(jīng)過兩點最多可以畫條直

線.（用含〃的式子表示）_.

（3）解決問題：某班54名同學在畢.業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共提一次手.

28.若直線上有兩個點，則以這兩點為端點可以確定一條線段請仔細觀察圖形，解決下列問題：

III||||If

ABC1ABCD1

①②

試驗觀察：

（1）如圖①所示，直線/上有3個點A,B,C,則可以確定一條線段.

（2）如圖②所示，直線/上有4個點A,B,C,D,則可以確定一條線段.

探索歸納：

（3）若直線上有〃個點，一共可以確定多少條線段？

（4）如圖③所示，由泰山始發(fā)終點至青島的某次列車，運行途中?？康能囌疽来问翘┥健?、淄博、濰

坊、青島，那么要為這次列車制作的單程火車票有（）

泰‘山濟’南淄’博濰'坊"島―

③

A.5種B.10種C.15種D.20種

【考點題型七】線段的比較

例7：在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有（）

平板彈墨線建筑工人砌墻會場擺直茶杯彎河道改直

A.1個B.2個C.3個D.4個

30.體育課上，小悅在點。處進行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M,N,P,。四個點處，則表示

她最好成績的點是（）

o

A.MB.NC.PD.Q

31.用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，如圖，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這

一現(xiàn)象的數(shù)學道理是.

32.如圖，已知平面上A,B,C,。四個點.

D.

A?

C

B9

(1)按下列要求畫圖(不寫畫法)：

①連接A8；

②過點A,C作直線AC；

③作射線D8,交4c于點。：

(2)通過測量線段ABMOIO的長度，可知AO+4OAB(填或"”)，可以解釋這一現(xiàn)象

的基本事實為.

33.如圖，平面內(nèi)有A,B,C,。四點.

A?

B?

cD

⑴利用直尺，按照下面的要求作圖：

①作射線BA；

②作線段80：

③作直線3C.

(2)若A,B,C,。四點分別代表四個居民小區(qū)，現(xiàn)要在四個小區(qū)之間建一個供水站P,要使供水站到A,

B,C,。四個小區(qū)的距離之和最短，在圖中畫出供水站P的位置.

34.幾何知識可以解決生活中許多距離最短的問題.讓我們從書本一道習題入手進行探索.

(1)如圖①，A、8是公路/兩側的兩個村莊.現(xiàn)要在公路/上修建一個垃圾站C,使它到A、8兩村莊的路程

之和最小，請在圖中畫出點C的位置，并說明理由.

?B

圖①

(2)如圖②，在3村莊附件有一個生態(tài)保護區(qū)，現(xiàn)要在公路/上修建一個垃圾站C,使它到A、8兩村莊的路

程之和最小，從6村莊到公路不能穿過生態(tài)保護區(qū)，請在圖中畫出點C的位置.

?A

圖②

【考點題型八】線段的和差

例8：如圖，延長線段A8至點C,使BC=2A8,延長線段8A至點。，使4)=3A8,￡是線段OB的中點,

產(chǎn)是線段4c的中點.若所=10cm,則A8的長度為()

[1111]

DEABFC

A.女mB.4cmC.5cmD.6cm

36.有兩根木條，一根A8長為88m,另一根CO長為130cm,在它們的中點處各有一個小圓孔M、N(圓

孔直徑忽略不計，例、N抽象成兩個點)，將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小

圓孔之間的距離是()

MN

川afC"2ID

A.105cmB.25cm

C.105cm或25cmD.以上都不對

37.如圖，線段AC:CD:03=2:3:4,E、F、G分別是AC、CD、08的中點，且EG=12cm,則什,的長為

cm.

I?1'I?I

AECFDGB

38.已知A、B、C、。四個點在同一條直線上，BC=^ABf。為AB的中點，且3Q=lcm,則4c的長

是.

39.一根繩子48長為20cm,C,。是繩子A8上任意兩點(。在。的左側).將AC,8。分別沿C,。兩

點翻折(翻折處長度不計)，A,。兩點分別落在CO上的點E,尸處.

(1)當CZ)=12cm時，E,尸兩點間的距離為.

(2)當E,”兩點間的距離為2cm時，CO的長為.

AB

40.根據(jù)條件畫出圖形，并解答問題：

A-D?

B?

C

⑴如圖，已知四個點A、B、C、D.

①連接BC,畫射線AD.

②畫出一點P,使P到A、B、C、。的距離之和最小，理由是________.

⑵在(1)的條件下填空：

①圖中共有條線段.

②若AC=15,M是AC的一個三等分點，則M4的長為.

41.(1)平面上有四個點4,B,C,D,按照以下要求作圖：

D.

A.

??

BC

①作直線A。；

②作射線CB交直線A。于點E；

③連接AC，BD交于點F；

（2）圖中共有條線段；

（3）若圖中產(chǎn)是AC的一個三等分點，AF<FC,已知線段AC上所有線段之和為12,求A尸的長.

42.如圖：A、M、N、8四點在同一直線上.

AMNB-

⑴若AM=8N.

①比較線段的大?。篈N_BM（填或“<”）；

②若MN='AN且AN=15cm,則A8的長為—cm；

5

（2）若線段A4被點M、N分成了243三部分，且AM的中點P和NB的中點Q之間的距離是26cm,求M3的

長.

APMNQB

【考點題型九】角的有關概念辨析

例9：下列說法不正確的是（）

A.兩個銳角的和不一定大于直角

B.兩個鈍角的和不一定大于平角

C.直角都等于90。

D.1周角=2平角=4直角

44.下列選項中，能用N4OB,NO,N1三種方法表示同一個角的圖形是（）

aXb之丁「

AA

45.下列四個圖中，能用NI,NAOB,N。三種方法表示同一個角的是（）

A

B「OB上-------B

A

D.

46.如圖，下面的說法正確的是()

A.點P在直線川上I3.N1可以表示成408或N。

C.直線〃，和〃相交于點01).射線Q4和射線AO表示同一條射線

47.如圖，N4OB是直角，則圖中的銳角共有___________，

D/

48.分別寫出圖中有多少個角？

三二

OAOA

圖①圖②

(1)如圖①，在40。的內(nèi)部從點0引出兩條射線08,OC,數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個角？并寫出來.

(2)如圖②，如果在NAOO的內(nèi)部以點0為端點作n條射線,則圖中一共有多少個角？

【考點題型十】方位角

例10：如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于4處的救生船報警.用方向和距離描述遇險船相對于

救生船的位置()

B

A.南偏西75。，50海里B.南偏西15150海里

C.北偏東15。，50海里D.北偏東75。,50海里

50.如圖，下列說法錯誤的是（）

北

A.Q4的方向是北偏東25。B.OB的方向是北偏西30。

C.OC的方向是南偏西35。D.O0的方向是東南方向

51.如圖，點A,B,。分別表示一個景點.經(jīng)測量44。3=66。，景點8在景點。的北偏東25。25'方向,

則景點4相對于景點O的方向是（）

A.南偏東40。35'方向B.北偏西41。35'方向C.北偏西40。35'方向D,南偏東

41。35'方向

52.如圖所示，下列說法正確的是（填序號）.

①。4的方向是北偏東60。；②OB的方向是北偏西65。；③OC的方向是南偏西15。；④OD的方向是東南方

向.

【考點題型十一】角的運算與換算

例11：21.21?？苫癁?)

A.21°2I'B.21。20TC.21。12'6"D.21。12'36"

54.已知4=30。15',N3=30.3。,/。=30.15。，則下列說法正確的是()

A./A最大B.最大C.2C最大D.Z4=ZC

55.27(Xf==

56.比較大小：38。15'38.15°.(填或“=”)

57.計算：35。45'-10。15'=；

58.計算：15按8c3的結果為.

59.關于度、分、秒的換算.

(1)56。18’用度表示；

(2)12°32'24”用度表示;

(3)12.31。用度、分、秒表示.

【考點題型十二】角度的比較

例12：如圖，用同樣大小的三角板比較NA和的大小，下列判斷正確的是()

AB

A.ZA>ZBB.ZAv"

C.NA=NAD.沒有量角器，無法確定

61.ZA=<）.4°,ZB=40°4*,關于兩個角的大小，下列正確的是（）

A.ZA>ZBB.ZA<ABC.ZA=ZBD.無法確定

62.已知/1=38。36',Z2=38.36c,Z3=38.6。下列說法正確的是（）

A.Zl=Z2<Z3B.Z1=Z3>Z2

C.Z2=Z3>ZID.Z1<Z2<Z3

63.如圖，已知08是NAOC內(nèi)部的一條射線，下列說法一定正確的是（）

C

A./AOC=24BOCB.NBOC<ZAOB

C.ZAOC可以用/。表示D.N1與ZAOA表示同一個角

64.比較—C4B與N7M4的大小，把它們的頂點4和邊A4重合，把它們的另一邊4c和八。放在AB的同

一側，若NCAB>NDAB,則（）

A.40落在NC43的內(nèi)部B.落在NC45的外部

C.AC和力。重合D.不能確定40的位置

【考點題型十三】與三角板有關的角度計算

例13：如圖①、圖②、圖③和圖④，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中=的圖形為（）

O

0

圖①圖④

A.①②③D.①③④

66.如圖，將一副三角尺疊放在一起.

E、

B

D

/3/

cz-

⑴若NCAE=58。，求—BAE的度數(shù)；

(2)若NC4E=2-840,求NC4力的度數(shù).

67.將一副直角三角板的直角頂點重合，按照如圖所示的方式擺放.

(1)/AOC與N80D相等嗎，為什么？

⑵若/4。尸=70。21'36〃，則Z4G7的度數(shù)是多少？

68.三角尺AAQ的直角頂點P在直線CO上，點A,8在直線CD的同側.

(I)如圖①，若NAPC=40。，求N4夕/)的度數(shù)；

(2)如圖②，若PM平分NAPC,PN平分/BPD,求/用QV的度數(shù).

69.如圖①，將直角三角板OOE的直角頂點0放在直線A8上.以點0為端點作射線OC,使ZBOC=10°.

⑴皿圖①，若直角三角板石的一邊”＞在直線A。上，貝ijNCOE=_。；

⑵如圖②，將直角三角板。。石繞點。按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置.，若OC恰好平分NBOE,求NBOD,

NCOE的度數(shù);

【考點題型十四】與角平分線有關的角度計算

例14：如圖，點。是直線8上一點，以。為頂點作44。8=90。，且。4、03位于直線CK兩側，(陽平分

Z.COD.

A

(1)當NAOC=70。時，求NOOK的度數(shù).

(2)請你猜想NAOC和NDOE的數(shù)量關系，并說明理由.

71.如圖，已知直線A8與CO相交于點0,OE、Of分別是NBO。、NAO。的平分線.

(I)/。。石的補角是

⑵若ZBOD=62°,求NAOE和ZDOF的度數(shù)；

72.如圖，直線AB和C￡＞相交于點。，OE把/AOC分成兩部分，且NAOE:NEOC=3:5,OF立分/BOE.

(1)若/BOD=72。，求NBOE.

(2)若NBOF=2ZAOE+15°,求ZCOF.

73.如圖，已知：。。平分/BOC,OF平分NAOC.

⑴若/BOC=70°,ZAOC=50°,

①求出及其補處的度數(shù)；

②求出/DOC和/AOE的度數(shù)，并判斷/DOE與/A08是否互補；

(2)若NBOC=a,NAOC=。,則/OOE與NAO8是否互補？請說明理由.

【考點題型十五】與余角和補角有關的計算

例15：下列語句中，正確的是()

A.若Na+NQ=180。，則Na是補角

B.若NAO4+NBOC=180。，則NAOC是直角

C.若Na與4互為補角，則Na與4中必有一個為銳角，另一個為鈍角

D.若Na與48互為余角，則Na+N4=90。

75.若Na的余角為54。32\則/a的補角的大小是.

76.若一個角的余角與它的補角的和為210°,則這個角是度.

77.如圖，已知NMON=140。，/4OC與23OC互余，OC平分NMO8.

(2)在圖2中，設NAOC=a,NBON=/7,請?zhí)骄縜與p之間的數(shù)量關系.

78.利用折紙可以作出角平分線，如圖1折疊，則OC為NAO8的平分線，如圖2、圖3,折疊長方形紙片,

OC,OO均是折痕，折置后，點4落在點4,點3落在點夕，連接0A.

(1)如圖2,若點"恰好落在。4'上，且4。。=32。，則48=_；

(2)如圖3,當點在NCOA的內(nèi)部時，連接O*,若ZAOC=44。，ZBOD=61。,求NA'。夕的度數(shù).

79.如圖1,點A,0,C在同一條直線上，ZAOB=126°,射線OD在直線AC的上方繞點0旋轉(zhuǎn)，記/COD=a,

⑴若乙4。。與N8。?；パa，則角。=。；

(2)若N8OQ=90。，則=。；

(3)是否存在a的值，使得與N6OD互余，若存在，求出。，若不存在，請說明理由.

MB

【考點題型十六】圖形的旋轉(zhuǎn)

例16：如圖，一個小孩坐在秋千上，若秋千繞點。旋轉(zhuǎn)了86。，小核的位置也從A點運動到了4點，則NQT4

的度數(shù)為（）

0

A.33°B.37°C.43°D.47°

81.如圖，尸是由VA8C繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)得到的，以下說法不一定正確的是（）

E

A.4cOF=/BOEB.NBAC=/EDFC.OC=OFD.BC=DF

82.有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心。按逆時針方向進行旋

轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45。，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第2024次旋轉(zhuǎn)后得到的

圖形與圖①-④中相同的是（）

83.如圖1,點A,0,3依次在直線MV上；如圖2,現(xiàn)將射線0A繞點。沿順時針方向以每秒2。的速度

旋轉(zhuǎn)，同時射線08繞點。沿逆時針方向以每秒4。的速度旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)時間為1秒（0W/W90）.下列說法正

確的是（）

A.當/值為10秒時，4408=100。

B.整個運動過程中，不存在408=90。的情況

C.當4（加=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間f一定為20秒

D.當，值為36秒時，射線OB恰好平分NMOA

84.圖中的雪花圖案是由一個“基石圖形”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的，下面囚個圖形中，不能作為“基本圖形”的是（）

85.數(shù)學實踐課上，小明同學將直角三角板AO3的直角頂點。放在直尺Ek的邊緣，將直角三角板繞著頂

點。旋轉(zhuǎn).

(1)若三角板AOB在EF的上方，如圖1所示，在旋轉(zhuǎn)過程中，小明發(fā)現(xiàn)N40EN8。尸的大小發(fā)生了變化,

但它們的和不變，即NAO石+N8。尸=_；

(2)若。4、03分別位于E尸的上方和下方，如圖2所示，則NAOE、/次乃之間的上述關系還成立嗎？若不

成立，則它們之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明你的理由：

(3)射線OM、ON分別是NAOE、N80F的角平分線，若三角板AO4始終在尸的上方，則旋轉(zhuǎn)過程中，

NA7QN的度數(shù)是一個定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

參考答案與試題解析

清單02幾何圖形的初步知識(16個題型解讀)

【考點題型一】幾何體的點、線、面、體

例1：小華新買了一個如圖所示的筆筒，下列關于這個筆筒的描述錯誤的是()

A.筆簡可以近似的看成六棱柱B.它的所有側棱長都相等

C.它有10個頂點D.惻面的形狀都是長方形

【答案】C

【分析】本題主要考查了六棱柱的相關知識，根據(jù)六棱柱所有側楂長都相等，有12個頂點，側面的形狀都

是長方形一一判斷即可.

【詳解】解：A.筆簡可以近似的看成六棱柱，說法正確，故該選項不符合題意；

B.它的所有側棱長都相等，說法正確，故該選項不符合題意；

C.它有12個頂點，原說法錯誤，故該選項符合題意；

D.側面的形狀都是長方形，說法正確，故該選項不符合題意；

故選：C.

2.如圖所示的幾何體，下列說法正確的是()

A.幾何體是三棱錐B.幾何體的側面是三角形

C.幾何體的底面是三角形D.幾何體有6條惻棱

【答案】C

【分析】本題主要考查了常見幾何體的特點，側面是長方形，底面是三角形，則該幾何體是三棱柱，故該

幾何體有3條側棱，據(jù)此可得答案.

【洋解】解：由題意得，該幾何體是三棱柱，側面都是長方形，底面是三角形，且共有3條側棱，

???四個選項中只有C選項說法正獺，符合題意，

故選:C.

3.如圖，從一個棱長為4cm的正方體的一頂點處挖去一個棱長為1cm的正方體，則第二個幾何體有()

【答案】D

【分析】本題考查截一個幾何體，根據(jù)挖去一個棱長為1cm的正方體，增加了三個邊長為1cm的正方形面，

進行求解即可.

【詳解】解：因為從一個棱長為4cm的正方體的一頂點處挖去一個棱長為1cm的正方體，增加了三個邊長為

1cm的正方形面，

所以第二個幾何體有9個面.

故選：D.

4.一個正棱錐有六個頂點，所有側棱長的和為20cm,則每條側棱的長是cm.

【答案】4

【分析】本題主要考查了棱錐的相關性質(zhì)，熟練掌握棱錐的性質(zhì)是解題的關鍵；

棱錐：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱

錐；棱錐的性質(zhì)：〃棱錐有2〃條棱，有5+1）個面，〃個側面，〃條側棱：

【詳解】解：有六個頂點的正棱錐為正五棱錐，正五棱錐有5條惻棱，它的每條側棱長都相等，所以每條側

棱的長是20+5=4（cm）.

故答案為：4.

5.用平面截一個〃棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條邊，且這個〃棱柱的每個側面都是正方形，正方形的

面積為：9，則這個〃棱柱的棱長之和為_______.

4

【答案】27

【分析】本題考查截一個幾何體，求棱長，根據(jù)截面最多是8邊形，得到幾何體為6棱柱，根據(jù)每個側面

都是正方形，求出一條棱長，進而求出棱長和即可.

【詳解】解：由題意，可知：〃=6,

9

???每個側面都是正方形，正方形的面積為了，

4

3

???每條棱長為]，

3

工棱長之和為：18X]=27；

故答案為：27.

6.綜合與實踐

新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形.下面是

常見的一些多面體：

A目令怎

四面體六方體八面體十二面體

操作探究：

（1）通過數(shù)上面圖形中每個多面體的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（石），填寫下表中空缺的部分:

多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）

四面體44

六面體86

八面體812

十二面體1230

通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點數(shù)（V）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關系用式子表示為，這就是偉大的數(shù)學

家歐拉（LEider,1707-1783）證明的這一個關系式.我們把它稱為歐拉公式；

探究應用：

（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是______棱柱；

（3）已知一個多面體有16個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數(shù).

【答案】（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）五；（3）10

【分析】本題考查了多面體與棱柱的認識，點線面體的相關概念，掌握圖形中各量之間的關系是解題的關

鍵.

（1）通過觀察,發(fā)現(xiàn)棱數(shù)=頂點數(shù)+面數(shù)-2：

（2）根據(jù)棱柱的定義進行解答即可；

（3）由（1）得出的規(guī)律進行解答即可.

【詳解】解：（1）填表如下：

多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（尸）棱數(shù)（E）

四面體446

六面體8612

八面體6812

十二面體201230

頂點數(shù)（V）、面數(shù)（/）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關系是V+產(chǎn)-E=2,

故答案為：V+F-E=2；

（2）?.?一個棱柱只有七個面，必有2個底面，

???有7-2=5個側面,

???這個棱柱是五棱柱，

故答案為：五；

（3）由題意得：棱的總條數(shù)為*=24（條），

由丫+/-￡=2可得16+尸-24=2,

解得：尸=10,

故該多面體的面數(shù)為10.

【考點題型二】點、線、面、體之間的關系

例2：下列現(xiàn)象屬于面動成體的是（）

A.雨滴滴下來形成雨絲B.旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)

C.汽車雨刷的轉(zhuǎn)動D.流星劃過夜空

【答案】B

【分析】本題考查的是點、線、面、體的相關內(nèi)容，點動成線，線動成面，面動成體，點、線、面、體組

成幾何圖形.

根據(jù)線動成面判定即可得到答案.

【詳解】解：A.雨滴滴下來形成雨絲，屬「點動成線，故此選項不符合題意；

B,旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)，屬于面動成體，故此選項符合題意；

C.汽車雨刷的轉(zhuǎn)動，屬于線動成面，故此選項不符合題意；

D.流星劃過夜空，屬于點動成線，故此選項不符合題意；

故選:B.

8.在中國傳統(tǒng)文化中，折疊燈籠是一種既美觀又富有創(chuàng)意的手工藝品.當它折疊起來時看起來是平面的,

當被提起來后又變成了如圖所示的圓柱形的燈籠，這種現(xiàn)象說明的數(shù)學道理是（）

A.點動成線B.線動成面

C.面動成體D.面與面相交的地方是線

【答案】C

【分析】本題考查了點、線、面、體的相關知識.熟練掌握由平面圖形變成立體圖形的過程是面動成體是

解題的關鍵.

根據(jù)由平面圖形變成立體圖形的過程是面動成體判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，這種現(xiàn)象說明的數(shù)學道理是面動成體，

故選：C.

9.折扇的每一根扇骨可以看作是一條線，當我們打開折扇時，眾多扇骨同時運動，這些扇骨運動所形成的

區(qū)域就構成了一個扇面，從數(shù)學的角度來解釋，這種現(xiàn)象說明了.

【答案】線動成面

【分析】本題考查了線、面的關系，根據(jù)題意，結合線動成面的數(shù)學原理：某一條線在運動過程中留下的

運動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為：線動成面.

故答案為：線動成面

10.中華武術是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨具民族風貌的武術文化體系.從數(shù)學的角度，“槍挑一條線”可解釋

為:“棍掃一大片"可解釋為.

【答案】點動成線線動成面

【分析】本題考查點、線、面、體.從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體，再結合題意即可

求解.

【詳解】解：槍挑一條線即為點動成線，棍掃一大片即為線動成面，

故答案為：點動成線，線動成面.

【考點題型三】平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體

例3：如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了點、線、面、體，根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力可直接選出答案.

【詳解】解：觀察如圖，幾何體可能是：空心的圓柱體.

故選:D.

12.如圖，已知長方形的長為寬為〃，將這個長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，可以得到兩個圓柱.這

兩個圓柱的側面積之比為：.

圖1圖2

【答案】1/1:1

【分析】本題考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)體和圓柱的側面積，根據(jù)長方形旋轉(zhuǎn)后得到圓柱體，分別求出兩個圓

柱體的側面積，即可得出結果.

【詳解】解：如圖（1）,圓柱的側面積為S]=2%"。=24油,

如圖（2）,圓柱的側面積為邑=2乃〃力=24必，

???這兩個圓柱的側面積之比為U==F=1。

o2Z7rab

故答案為：1

13.如圖，將長和寬分別為10cm和6cm的長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，算一算，得到的兩個幾何體

的體積相等嗎？如果不相等，哪個體積大？（汗取3）

6cm10cm

圖1圖2,

【答案】得到的兩個幾何體的體積不相等，繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體的體積更大

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)平面圖形形成幾何體，長方形旋轉(zhuǎn)?周得到圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可.

【詳解】解：將長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，得到都是圓柱體，

將長和寬分別為10cm和6cm的長方形繞它的長旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱底面半徑6cm,高10cm,則體積為

A

10XTT62=360”=360x3=10S0（cm）,

將長和寬分別為10cm和6cm的長方形繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱底面半徑10cm,高6cm,則體積為

6x^-102=600^=600x3=18OO（cm3）,

所以得到的兩個幾何體的體積不相等，繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體的體積更大.

14.小明學習了“面動成體”之后，他用一個邊長分別為6cm,8cm和10cm的直角三角形，繞不同的邊所在

的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到了如圖所示的幾何體.

圖①圖②圖③

⑴繞6cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖：繞8cn?.的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖

:繞10cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖；（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

⑵請計算圖①和圖②中幾何體的體積.（結果保留兀，圓錐體積=（乂底面積x高）

【答案】⑴①，②，③

（2）題圖①中幾何體的體積為128;?/；題圖②中幾何體的體積為967rcm,.

【分析】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐，是解題關鍵.

（1）根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)是圓錐，可得幾何體；

（2）根據(jù)圓錐的體積公式計算可得答案.

【詳解】（I）解：繞6cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖①；繞8cm的邊所在的貪線旋轉(zhuǎn)一周，可以

得到圖②；繞10cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周③，

故答案為：①，②，③

（2）解：題圖①中幾何體的體積為：ix7ux82x6=1287i（cmv）；

題圖②中幾何體的體積為：1x7tx6?x8=96n（cm-）.

J

15.如圖，在直角三角形ABC中，Z4CZ^=90°,邊AC長4cm,邊8C長女m,AI3=5cm,高C。長2.4cm,

AD=3.2cm,8D=1.8cm.求此三角形繞著它的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為多少.

【答案】12^cm3或16/rcm*或9.6/rcm1

【分析】本題考杳了圓錐的體積公式，能根據(jù)已知條件求出旋轉(zhuǎn)后的圓錐的底面半徑和高是解此題的美犍.

繞著邊AC旋轉(zhuǎn)，得到一個底面圓半徑為3,高為4的圓錐；繞著邊旋轉(zhuǎn)，得一個底面圓半徑半徑為4,

高為3的圓錐；

繞著邊AB旋轉(zhuǎn)，得到兩個底面相同的圓錐，底面圓半徑都為2.4,高分別為3.2和1.8.

【詳解】解：三角形繞著邊AC所在宜線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是gx/rx32x4=12mcm3)；

三角形繞著邊3c所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是:x/rx42x3=16i(cm3)；

三角形繞邊A8所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是底面相同的?個正立，?個倒立的圓錐組合體，所以體積

是:x乃x2.4?x3.2+gx乃x2.4?x1.8=9.6乃(cm').

答：所得幾何體的體積為12%cm'或16^cm3或9.6乃cm3.

16.(1)如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長都是4cm,側棱長為8cm,這個楂柱共有多少個面？這個棱柱

共有多少個頂點？有多少條棱？它的側面積是多少？

(2)如圖，有一個長6cm,寬4cm的長方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)180。，可按

兩種方案進行操作.

4cm

6cm

圖⑴圖⑵

方案一；以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖(1)；

方案二：以較短的一組對邊中