陜西省藍(lán)田縣2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A. B.C. D.2．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長(zhǎng)為1），粗實(shí)線畫出的是一個(gè)凸多面體的三視圖(兩個(gè)矩形，一個(gè)直角三角形)，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.4．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|5．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知，則（）A. B.C.5 D.-59．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，則原平面圖形的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.810．已知一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)為（）A.6 B.8C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則_________12．命題“”的否定是________________.13．設(shè)、、為的三個(gè)內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫序號(hào)）①；②；③14．已知半徑為的扇形的面積為，周長(zhǎng)為，則________15．若，則__________16．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,8，那么三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，是方程的兩根.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.18．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長(zhǎng)為設(shè)，則則當(dāng)時(shí)，取最小值，故選第II卷（非選擇題2、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個(gè)三棱柱．表面積為：故答案為B.3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：C.4、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項(xiàng)符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域?yàn)?，而在上為增函?shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說(shuō)法是不對(duì)的，C錯(cuò)誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D5、A【解析】根據(jù)兩個(gè)命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.6、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，B選項(xiàng)；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項(xiàng)故選：C7、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.8、C【解析】令，代入直接計(jì)算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.9、B【解析】利用斜二測(cè)畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長(zhǎng)為.故選：B.10、B【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長(zhǎng)【詳解】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在軸上，可求得其長(zhǎng)度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)2倍，是，其原來(lái)的圖形如圖所示；所以原圖形的周長(zhǎng)是：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問(wèn)題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)過(guò)定點(diǎn)可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.12、.【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定可得結(jié)果【詳解】由含有一個(gè)量詞的命題的否定可得，命題“”的否定為“”故答案為【點(diǎn)睛】對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn)：一是要改換量詞，把特稱（全稱）量詞改為全稱（特稱）量詞；二是把命題進(jìn)行否定．本題考查特稱命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題13、②、③【解析】因?yàn)槭堑膬?nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點(diǎn)睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個(gè)結(jié)論.14、【解析】根據(jù)扇形面積與周長(zhǎng)公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長(zhǎng)公式得，聯(lián)立可得.故答案為：15、【解析】先求出的值,然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對(duì)數(shù)的各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運(yùn)用法則來(lái)解題,并且要計(jì)算正確,本題較為基礎(chǔ).16、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,8，由2【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以2α解得α=3，故答案：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，，然后結(jié)合同角平方關(guān)系可求，（2）結(jié)合（1）可求，，結(jié)合同角基本關(guān)系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切，代入可求【詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查18、（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）【解析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，再用待定系數(shù)法即可求出；（2）作差法：任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，證明出；（3）要使則試題解析：（1）所以（2）由（1）問(wèn)可得在區(qū)間上是單調(diào)遞減的證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)又,，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的;（3）由（2）知在區(qū)間上的最小值是要使則考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、不等式恒成立問(wèn)題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)即可求出實(shí)數(shù)a的值；（2）令，根據(jù)由求得的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析的取值情況，結(jié)合題意即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數(shù)，在[，]上是減函數(shù)，且，∴時(shí)，x有兩個(gè)值；或時(shí)，x有一個(gè)值，其它情況，x值不存在，∴時(shí)函數(shù)f（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，，要f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，有，∴時(shí)，，要f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，有，綜上，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是.20、或【解析】利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式.試題解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調(diào)遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.21