陜西省安康市漢陰縣第二高級中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為A.2 B.C.3 D.3．下列關(guān)于函數(shù)的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.4．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.5．函數(shù)（）A. B.C. D.6．已知是第二象限角，且，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.8．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－19．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點(diǎn)到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是10．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過（）小時才能駕駛.（參考數(shù)據(jù)：，）A.1 B.3C.5 D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與平行，則的值為_________.12．已知，若對一切實(shí)數(shù)，均有，則___.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.14．=___________15．點(diǎn)分別為圓與圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則的最小值為__________16．在上，滿足的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值（1）；（2）已知，求18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明19．在△中，的對邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.20．已知是小于9的正整數(shù)，，，求（1）（2）（3）21．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個相異的非負(fù)實(shí)根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個相異非負(fù)實(shí)根,所以有兩個相異非負(fù)實(shí)根,令,所以有兩個相異非負(fù)實(shí)根,令則,解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實(shí)根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.2、A【解析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟練掌握等差中項(xiàng)的性質(zhì)，及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數(shù)y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，分別觀察直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象在（-∞，0）上交點(diǎn)的情況，選項(xiàng)A，B，C無交點(diǎn)，D有交點(diǎn)，故選D點(diǎn)睛：這個題目考查了方程有解的問題，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，要求圖像的畫法要準(zhǔn)確4、C【解析】根據(jù)弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點(diǎn)定位】對圖像的考查其實(shí)是對性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.6、B【解析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【詳解】為第二象限角，，，則點(diǎn)位于第二象限.故選：B.7、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運(yùn)動過程分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，一直以勻速前進(jìn)，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運(yùn)動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)用的時間短.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象對實(shí)際問題進(jìn)行刻畫，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點(diǎn)到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項(xiàng)即可【詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點(diǎn)到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算計算可得.詳解】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調(diào)遞減，∴∴他至少經(jīng)過5小時才能駕駛.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)兩直線平行得出實(shí)數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實(shí)數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：13、1【解析】依題意可得，，則，解得當(dāng)時，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故14、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：15、7【解析】根據(jù)題意,算出圓M關(guān)于直線對稱的圓方程為.當(dāng)點(diǎn)P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結(jié)合對稱的知識與兩點(diǎn)間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設(shè)圓是圓關(guān)于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當(dāng)點(diǎn)C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點(diǎn)之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點(diǎn)睛：圓中的最值問題往往轉(zhuǎn)化動點(diǎn)與圓心的距離問題，本題中可以轉(zhuǎn)化為，再利用對稱性求出的最小值即可16、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對應(yīng)的自變量的取值集合.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可得出答案.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，然后分子分母同時除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.18、(1)；(2)為減函數(shù)；證明見解析【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出；(2)利用定義證明單調(diào)性【詳解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：驗(yàn)證，當(dāng)時，，滿足題意(2)為減函數(shù)證明：由(1)知，在上任取兩不相等的實(shí)數(shù)，，且，，由為上的增函數(shù)，，，，，則，函數(shù)為減函數(shù)【點(diǎn)睛】定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值；(2)作差；(3)定號；(4)下結(jié)論19、(1)；(2).【解析】（1）先根據(jù)條件可得到，由三角形的面積可得，與聯(lián)立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當(dāng)時，則，由（1）知，，又∴.∴；②當(dāng)時，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點(diǎn)睛：解答本題（2）時，在得到后容易出現(xiàn)的錯誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤．為此在判斷三角形的形狀或進(jìn)行三角變換時，在遇到需要約分的情況時，需要考慮約掉的部分是否為零，不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分20