第12章

函數(shù)與一次函數(shù)12.1函數(shù)第1課時(shí)

函數(shù)及其相關(guān)概念

滬科版

八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1.

認(rèn)識(shí)函數(shù)，明確函數(shù)的概念.2.認(rèn)識(shí)變量與常量的概念.

3.能在多個(gè)變量中找出哪個(gè)是自變量，認(rèn)識(shí)函數(shù)值.認(rèn)識(shí)函數(shù)，明確函數(shù)的概念.能在多個(gè)變量中找出哪個(gè)是自變量，認(rèn)識(shí)函數(shù)值.新課導(dǎo)入氣溫隨海拔而變化溫度隨時(shí)間而變化我們生活在一個(gè)變化的世界中，通常會(huì)看到在同一變化過(guò)程中，有兩個(gè)相關(guān)的量，其中一個(gè)量往往隨著另一個(gè)量的變化而變化.如下面兩種情況：創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1用熱氣球探測(cè)髙空氣象，設(shè)熱氣球從海拔1800m處的某地升空(下圖)，在一段時(shí)間內(nèi)，它勻速上升.它上升過(guò)程中到達(dá)的海拔高度hm與上升時(shí)間tmin的關(guān)系記錄如下表：時(shí)間t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802010…問(wèn)題1用熱氣球探測(cè)髙空氣象，設(shè)熱氣球從海拔1800m處的某地升空(下圖)，在一段時(shí)間內(nèi)，它勻速上升.它上升過(guò)程中到達(dá)的海拔高度hm與上升時(shí)間tmin的關(guān)系記錄如下表：時(shí)間t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802010…（1）這個(gè)問(wèn)題中，涉及哪幾個(gè)量？（2）你能求出上升后3min和6min時(shí)熱氣球到達(dá)的海拔高度嗎？（3）觀察上表，熱氣在升空的過(guò)程中平均每分上升多少米？上升時(shí)間、海拔高度1890m、1980m30m問(wèn)題2汽車(chē)在行駛過(guò)程中，制動(dòng)后由于慣性的作用仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為制動(dòng)距離.某型號(hào)的汽車(chē)在路面上的制動(dòng)距離sm與車(chē)速vkm/h之間有下列經(jīng)驗(yàn)公式：(1)式中涉及哪幾個(gè)量？(2)當(dāng)制動(dòng)時(shí)，當(dāng)車(chē)速是40km/h時(shí)，相應(yīng)的制動(dòng)距離

是多少米？若車(chē)速是80km/h呢？(3)制動(dòng)時(shí)，對(duì)于車(chē)速v的每一個(gè)值，相應(yīng)的制動(dòng)距離s的值都是唯一確定的嗎？制動(dòng)距離、車(chē)速6.25m25m唯一確定問(wèn)題3S市某日自動(dòng)測(cè)量?jī)x記下的用電負(fù)荷曲線如圖所示：看圖回答：(1)這個(gè)問(wèn)題中，涉及哪幾個(gè)量？(2)給出這天中的某一時(shí)刻，如4.5時(shí),能找到這一時(shí)刻的負(fù)荷是多少嗎？你是怎么找到的?找到的值是唯一確定的嗎？20時(shí)呢？(3)在這天中，對(duì)于事件t的每一個(gè)值，相應(yīng)的用電負(fù)荷y的值都是唯一確定的嗎？(4)在這一天中，用電負(fù)荷最高和最低各是多少？它們是在什么時(shí)刻達(dá)到的？時(shí)間、用電負(fù)荷10.5GW,唯一確定，15GW唯一確定最高在13.5時(shí)達(dá)到，約是18GW；最低在4.5時(shí)達(dá)到，約是10.5GW.新知引入知識(shí)點(diǎn)1變量與常量問(wèn)題1中，熱氣球到達(dá)的海拔高度h的數(shù)值是隨時(shí)間t的變化而變化的，h與t可以取不同的數(shù)值，是變量；平均每分鐘上升高度為30m，這個(gè)量在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變，是常量.知識(shí)點(diǎn)2自變量與函數(shù)在上述三個(gè)問(wèn)題中,每個(gè)變化過(guò)程都只涉及兩個(gè)變量,兩個(gè)變量之間有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,當(dāng)其中某個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),根據(jù)此對(duì)應(yīng)關(guān)系就唯一確定了另一個(gè)變量的值.例如:問(wèn)題1中,t=3時(shí),h=1890;t=6時(shí),h=1980.

問(wèn)題2中,v=40時(shí),s=6.25;v=80時(shí),s=25.

問(wèn)題3中,t=4.5時(shí),y=10;t=20時(shí),y=16.

一般地,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,如果對(duì)于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中x是自變量.當(dāng)

x=a

時(shí),y=b,則b叫作當(dāng)自變量x取a時(shí)的函數(shù)值.

可見(jiàn),問(wèn)題1中熱氣球到達(dá)的海拔高度h是自變量時(shí)間t的函數(shù);問(wèn)題2中制動(dòng)距離s是自變量車(chē)速v的函數(shù);問(wèn)題3中用電負(fù)荷y是自變量時(shí)間t的函數(shù).歸納小結(jié)1.在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生改變的量為變量，稱數(shù)值始終不變的量為常量.2.產(chǎn)生常量與變量的前提條件:3.怎樣區(qū)分問(wèn)題中的常量與變量:有變化過(guò)程看量的數(shù)值是否改變知識(shí)點(diǎn)1

變量與常量

DA.常量，常量

B.變量，常量C.變量，變量

D.常量，變量隨堂練習(xí)

D

30知識(shí)點(diǎn)2

函數(shù)4.下列所述不屬于函數(shù)關(guān)系的是(

)D

是①②

10

100150200250300

0.150.200.250.300.35(1)這個(gè)表格反映了________隨______的變化而變化的函數(shù)關(guān)系，自變量是______；導(dǎo)熱率溫度溫度

DA.

B.

C.

D.

9.［2025·太原模擬］小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化.則下列判斷正確的是(

)DA.金額是自變量B.單價(jià)是自變量C.7.76和31是常量D.數(shù)量是自變量

(1)這個(gè)曲線表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？解：學(xué)習(xí)后的時(shí)間和記憶留存率.

(4)根據(jù)圖中信息，對(duì)