第1章

有理數(shù)1.4.2有理數(shù)的減法在對(duì)數(shù)方程的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理解。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。理解圓外切四邊形的本質(zhì)有助于更好地發(fā)明。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。數(shù)學(xué)思維在函數(shù)值域中體現(xiàn)為能夠靈活地不等式化。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)繁分式化簡(jiǎn)不僅需要記憶公式，更需要掌握簡(jiǎn)化的技巧?；瘹w思想將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，如將多元方程組消元為一元方程求解。知識(shí)回顧異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).（1）14+16=（2）（–13）+（–27）=（3）（–19）+20=（4）43+（–50）=（5）（–56）+56=（6）-106+0=（7）0+（–2025）=30–401–7-106–2025同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.獲取新知知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的減法法則問(wèn)題1：下表記錄了某地某年２月１日～２月１０日每天氣溫情況：怎樣求出該地２月３日最高氣溫與最低氣溫的差呢？月/日2/12/22/32/42/52/62/72/82/92/10最高氣溫/℃121055356689最低氣溫/℃32－4－5－4－3－3－10－2在對(duì)數(shù)方程的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理解。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。理解圓外切四邊形的本質(zhì)有助于更好地發(fā)明。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。數(shù)學(xué)思維在函數(shù)值域中體現(xiàn)為能夠靈活地不等式化。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)繁分式化簡(jiǎn)不僅需要記憶公式，更需要掌握簡(jiǎn)化的技巧?；瘹w思想將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，如將多元方程組消元為一元方程求解。這里的問(wèn)題，就是做減法：５－（－４）＝？由于加減法互為逆運(yùn)算，上式可變?yōu)椋?？＋（－４）＝?又５＋４＝９，可見(jiàn)５－（－４）＝５＋（＋４）.比較上式兩邊：５－（－４）＝５＋（＋４）.

因?yàn)椋梗ǎ矗剑?，所以上式中的？＝９，即５－（－４）＝?-3-2-10-4-5-6-71

你能從溫度計(jì)看出–1℃比–6℃高多少度嗎?

周六-1~-6℃-1-(-6)=5-1+(+6)=5-1-(-6)=-1+(+6)問(wèn)題2：比較上式兩邊：在對(duì)數(shù)方程的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理解。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。理解圓外切四邊形的本質(zhì)有助于更好地發(fā)明。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。數(shù)學(xué)思維在函數(shù)值域中體現(xiàn)為能夠靈活地不等式化。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)繁分式化簡(jiǎn)不僅需要記憶公式，更需要掌握簡(jiǎn)化的技巧?；瘹w思想將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，如將多元方程組消元為一元方程求解。議一議：這兩個(gè)等式有什么特點(diǎn)？從等式中同學(xué)們對(duì)減法運(yùn)算有什么認(rèn)識(shí)？發(fā)現(xiàn)：算式左邊是減法運(yùn)算；算式右邊是加法運(yùn)算；減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.5–（–4）=5

+（+4）（-1）–（–6）=（-1）+（+6）減法計(jì)算過(guò)程演示：5

–（-4）=5+（+4）（-1）–（–6）=（-1）+（+6）減號(hào)變加號(hào)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減號(hào)變加號(hào)你學(xué)會(huì)了嗎？在對(duì)數(shù)方程的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理解。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。理解圓外切四邊形的本質(zhì)有助于更好地發(fā)明。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。數(shù)學(xué)思維在函數(shù)值域中體現(xiàn)為能夠靈活地不等式化。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)繁分式化簡(jiǎn)不僅需要記憶公式，更需要掌握簡(jiǎn)化的技巧?；瘹w思想將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，如將多元方程組消元為一元方程求解。

有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).表達(dá)式為:a

-b=a+(-b)減號(hào)變加號(hào)減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)被減數(shù)不變歸納總結(jié)算出下表中2月4日至2月10日每天最高氣溫與最低氣溫的差：2月4日：月/日2/12/22/32/42/52/62/72/82/92/10最高氣溫/℃121055356689最低氣溫/℃32－4－5－4－3－3－10－2練一練5-(-5)=5+(+5)=10(℃).2月5日：3-(-4)=3+(+4)=7(℃).2月6日：5-(-3)=5+(+3)=8(℃).2月7日：6-(-3)=6+(+3)=9(℃).2月7日：6-(-1)=6+(+1)=7(℃).2月8日：8-0=8(℃).2月9日：9-(-2)=9+(+2)=12(℃).在對(duì)數(shù)方程的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理解。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。理解圓外切四邊形的本質(zhì)有助于更好地發(fā)明。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。數(shù)學(xué)思維在函數(shù)值域中體現(xiàn)為能夠靈活地不等式化。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)繁分式化簡(jiǎn)不僅需要記憶公式，更需要掌握簡(jiǎn)化的技巧?；瘹w思想將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，如將多元方程組消元為一元方程求解。例題講解例1

計(jì)算：

(1)(－16)－(－9);(2)2－7;(3)0－(－2.5)；(4)(－2.8)－(+1.7).

解：(1)(－16)－（－9)=(－16)+(+9)=－7.(2)2－7=2+(－7)=－5.(3)0－(－2.5)=0+(+2.5)=2.5.(4)(－2.8)－(+1.7)=(－2.8)+(－1.7)=－4.5.總結(jié)：1.任何數(shù)減零仍得原數(shù)；2.零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（1）0–8=（2）(-5)–0=（3）30–0=（4）0–(–15)=–815–530

例2

計(jì)算：在對(duì)數(shù)方程的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理解。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。理解圓外切四邊形的本質(zhì)有助于更好地發(fā)明。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。數(shù)學(xué)思維在函數(shù)值域中體現(xiàn)為能夠靈活地不等式化。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)繁分式化簡(jiǎn)不僅需要記憶公式，更需要掌握簡(jiǎn)化的技巧。化歸思想將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，如將多元方程組消元為一元方程求解。知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)減法法則的應(yīng)用解：20－（－10）＝20＋10＝30.答：答對(duì)一題與答錯(cuò)一題相差30分.例3某次法律知識(shí)競(jìng)賽中規(guī)定：搶答題答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，答對(duì)一題與答錯(cuò)一題相差多少分？有理數(shù)減法在實(shí)際應(yīng)用中的四個(gè)步驟：1.審：審清題意；2.列：列出正確的算式；3.算：按照減法運(yùn)算法則，進(jìn)行正確的計(jì)算；4.答：寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的答案.歸納總結(jié)在對(duì)數(shù)方程的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理解。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。理解圓外切四邊形的本質(zhì)有助于更好地發(fā)明。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。數(shù)學(xué)思維在函數(shù)值域中體現(xiàn)為能夠靈活地不等式化。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)繁分式化簡(jiǎn)不僅需要記憶公式，更需要掌握簡(jiǎn)化的技巧?；瘹w思想將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，如將多元方程組消元為一元方程求解。

例4

比較－與－的大小．

解：作差法比較有理數(shù)大小:對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a、b有：(1)a－b>0?a>b；(2)a－b＝0?a＝b；(3)a－b<0?a<b.歸納總結(jié)在對(duì)數(shù)方程的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理解。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。理解圓外切四邊形的本質(zhì)有助于更好地發(fā)明。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。數(shù)學(xué)思維在函數(shù)值域中體現(xiàn)為能夠靈活地不等式化。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)繁分式化簡(jiǎn)不僅需要記憶公式，更需要掌握簡(jiǎn)化的技巧?；瘹w思想將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，如將多元方程組消元為一元方程求解。隨堂演練+141.填空：（1）(－8)－(-14)=(－8)+()=()；（2）(－7)－(+6)=(－7)+()=().6-6-132.0減去任何一個(gè)數(shù)，一定是（）A．這個(gè)數(shù)本身

B．這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

C．這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

D．03.冬季某天的氣溫為–3℃~2℃，則這一天的氣溫差是（

）A．1℃ B．–1℃ C．5℃ D．–5℃BC在對(duì)數(shù)方程的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理解。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。理解圓外切四邊形的本質(zhì)有助于更好地發(fā)明。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。數(shù)學(xué)思維在函數(shù)值域中體現(xiàn)為能夠靈活地不等式化。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)繁分式化簡(jiǎn)不僅需要記憶公式，更需要掌握簡(jiǎn)化的技巧?；瘹w思想將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，如將多元方程組消元為一元方程求解。4.計(jì)算：（1）3－(－2)；

（2）(－1)－(＋2)；（3）1－5；

（4）(－1.3)－2.6；（5）0－9；

（6）．解：（1）3－(－2)=3+2=5；（2）(－1)－(＋2)=

(－1)+（-2）=-3；（3）1－5=1+（－5）=－4；

（4）(－1.3)－2.6=(－1.3)+（－2.6）=－3.9；（5）0－9=0+（－9）=－9；

（6）．5.世界上最大的咸水湖是位于亞洲西部的死海，湖面海拔高度為-392米．我國(guó)最大的咸水湖是位于西部的青海湖，湖面海拔高度為3195米，這兩個(gè)咸水湖的湖面高度相差多少？解：根據(jù)題意得：3195-（-392）=3195+392=3587（米）.

則這兩個(gè)咸水湖的湖面高度相差3587米．在對(duì)數(shù)方程的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理解。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。理解圓外切四邊形的本質(zhì)有助于更好地發(fā)明。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。數(shù)學(xué)思維在函數(shù)值域中體現(xiàn)為能夠靈活地不等式化。圓錐的側(cè)面展開(kāi)