一、選擇題1．七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．452．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組，甲正確地解得乙看錯(cuò)了方程②中的系數(shù)c，解得，則的值為（）A．16 B．25 C．36 D．493．已知關(guān)于，的方程組和有相同的解，那么的算術(shù)平方根是（）A．0 B． C． D．24．已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（）A．4 B． C．0 D．85．已知方程組，若，的值相等，則（）A． B． C．2 D．6．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改成橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖所對應(yīng)的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x、y的方程組和有相同的解，則的值為（）A． B．0 C．1 D．20218．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的有（）個(gè)①當(dāng)時(shí)，方程組的解是；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．410．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個(gè)解為，乙把a(bǔ)x-by=7看成ax-by=1，求得一個(gè)解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．二、填空題11．商場購進(jìn)A、B、C三種商品各100件、112件、60件，分別按照25%、40%、60%的利潤進(jìn)行標(biāo)價(jià),其中商品C的標(biāo)價(jià)為80元,為了促銷,商場舉行優(yōu)惠活動:如果同時(shí)購買A、B商品各兩件,就免費(fèi)獲贈三件C商品.這個(gè)優(yōu)惠活動實(shí)際上相當(dāng)于這七件商品一起打了七五折.那么，商場購進(jìn)這三種商品一共花了______元．.12．中國古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當(dāng)時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語)設(shè)共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________13．某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點(diǎn)整準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口接工作人員，由于汽車在路上因故障導(dǎo)致8:10時(shí)車還未到達(dá)景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時(shí)間后遇到了前來接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進(jìn).到達(dá)碼頭時(shí)已經(jīng)比原計(jì)劃遲到了.已知汽車的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為____.14．對于有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知：2※1=7,（-3）※3=3,則※b=__________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到(﹣1，3)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為___．16．如圖，將6個(gè)大小、形狀完全相同的小長方形放置在大長方形中，所標(biāo)尺寸如圖所示（單位：cm），則圖中含有陰影部分的總面積為_____cm2．17．對于有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：x※y＝ax＋by，其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．若2※1＝5，1※（﹣1）＝1，則ab＝___．18．隨著農(nóng)歷牛年腳步的臨近，江北區(qū)街道兩旁已掛滿了各色燈飾，主要有隨風(fēng)舞動的“水母”、亭亭玉立的“麥穗”和絢爛奪目的“星球”三類主題燈飾，他們的數(shù)量比為3：4：2．每個(gè)燈飾均由A、B、C三種燈管組成，每個(gè)燈飾的成本是組成燈飾中各種燈管的成本之和．已知1個(gè)“水母”燈飾由1個(gè)A燈管、4個(gè)B燈管、2個(gè)C燈管組成；1個(gè)“麥穗”燈飾由2個(gè)A燈管、2個(gè)B燈管、1個(gè)C燈管組成．1個(gè)“水母”燈飾的成本是1個(gè)A燈管成本的5倍，1個(gè)“星球”燈飾的成本比1個(gè)“水母”燈飾的成本高出40%．三類主題燈飾安裝后需一次性支付不同的安裝費(fèi)，各類主題燈飾的總費(fèi)用由燈飾的成本費(fèi)和安裝費(fèi)組成，其中“麥穗”燈飾的安裝費(fèi)占到了三種燈飾總安裝費(fèi)的，而“麥穗”燈飾總費(fèi)用是三類主題燈飾總費(fèi)用的，且“麥穗”燈飾、“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為8：7，則“星球”燈飾的安裝費(fèi)與三類主題燈飾總費(fèi)用之比是_______．19．關(guān)于，的方程組的解是，則的平方根是______．20．某出租車起步價(jià)所包含的路程為，超過的部分按每千米另收費(fèi)．小江乘坐這種出租車走了，付了16元；小北乘坐這種出租車走了，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為元，超過后每千米收費(fèi)元．根據(jù)題意，可列方程組為_________．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中是二元一次方程組的解，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線的方向運(yùn)動，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，三角形的面積為，請用含的式子表示（不用寫出相應(yīng)的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段的方向運(yùn)動．過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足；過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足．當(dāng)時(shí)，求的值．22．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．23．已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）問的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠ABE的度數(shù)．24．閱讀下列文字，請仔細(xì)體會其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請你解決下列問題：若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，其中、滿足．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段平移到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移線段到，若點(diǎn)、也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示．為線段上的一動點(diǎn)（不與、重合），連接、平分，．求證：．26．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．27．某企業(yè)用規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照圖①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型與乙型兩種板材(單位：cm)．（1）求圖中a、b的值；（2）若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，5張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪,裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面,做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干個(gè)(接縫處的長度忽略不計(jì))．①一共可裁剪出甲型板材張，乙型板材張；②恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒子多少個(gè)？28．學(xué)校將20××年入學(xué)的學(xué)生按入學(xué)年份、年級、班級、班內(nèi)序號的順序給每一位學(xué)生編號，如2015年入學(xué)的8年級3班的46號學(xué)生的編號為15080346．張山同學(xué)模仿二維碼的方式給學(xué)生編號設(shè)計(jì)了一套身份識別系統(tǒng)，在5×5的正方形風(fēng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0．我們把從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j列表示的數(shù)記為aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），規(guī)定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．（1）若A1表示入學(xué)年份，A2表示所在年級，A3表示所在班級，A4表示編號的十位數(shù)字，A5表示編號的個(gè)位數(shù)字．①圖1是張山同學(xué)的身份識別圖案，請直接寫出張山同學(xué)的編號；②請?jiān)趫D2中畫出2018年入學(xué)的9年級5班的39號同學(xué)的身份識別圖案；（2）張山同學(xué)又設(shè)計(jì)了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示入學(xué)年份加8，A2表示所在年級的數(shù)減6再加上所在班級的數(shù)，A3表示所在年級的數(shù)乘2后減3再減所在班級的數(shù)，將編號（班內(nèi)序號）的末兩位單列出來，作為一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位數(shù)字對換后再加2，所得結(jié)果的十位數(shù)字用A4表示、個(gè)位數(shù)字用A5表示．例如：2018年9年級5班的39號同學(xué)，其加密后的身份識別圖案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份識別（26081095）圖案如圖3所示．圖4是李思同學(xué)加密后的身份識別圖案，請求出李思同學(xué)的編號．29．學(xué)校美術(shù)組要去商店購買鉛筆和橡皮，若購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價(jià)購買，共支付30元；若購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價(jià)購買，共支付40.5元．已知每支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元．（1）求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元？（2）小亮同學(xué)用4元錢在這家商店按零售價(jià)買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），共有哪幾種購買方案？30．規(guī)定:二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點(diǎn)，將這些亮點(diǎn)連接得到一條直線，稱這條直線是亮點(diǎn)的隱線，答下列問題：(1)已知，則是隱線的亮點(diǎn)的是;(2)設(shè)是隱線的兩個(gè)亮點(diǎn)，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實(shí)數(shù)，且,若是隱線的一個(gè)亮點(diǎn)，求隱線中的最大值和最小值的和.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)題意，分別假設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)對話內(nèi)容列出方程組，即可求解答案．【詳解】解：設(shè)得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：（1）得分不足7分的平均得分為3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有學(xué)生23+5+3+3+4＝38（人）．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，即可求出結(jié)果．2．B解析：B【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個(gè)方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：，解得：，則（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．C解析：C【分析】根據(jù)求解二元一次方程組求出a，b，求出計(jì)算即可；【詳解】解：由題意可知：和有相同的解，在中，①+②得：，將代入①得：，∴方程組的解為，在中，①×3得：③，②－③得：，∴，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解、算術(shù)平方根的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)得到，即，代入方程組即可求出的值．【詳解】解：因?yàn)?，互為相反?shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代入消元法解二元一次方程組以及相反數(shù)的意義．5．B解析：B【分析】先根據(jù)方程組中x、y相等用y表示出x把原方程組化為關(guān)于y、n的二元一次方程組，再用n表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可．【詳解】解：∵方程組中的x，y相等，∴原方程組可化為：，由①得，，代入②得，，解得n=-4，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】由圖1可得1個(gè)豎直的算籌數(shù)算1，一個(gè)橫的算籌數(shù)算10或5，每一橫行是一個(gè)方程，第一個(gè)數(shù)是的系數(shù)，第二個(gè)數(shù)是的系數(shù)，第三個(gè)數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個(gè)位，由此可得圖2的表達(dá)式，然后化簡計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第一個(gè)方程的系數(shù)為3，的系數(shù)為2，相加的結(jié)果為8；第二個(gè)方程的系數(shù)為6，的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為13，所以可列方程組為，解之得：，故選：D．【點(diǎn)睛】考查列二元一次方程組；關(guān)鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果．7．A解析：A【分析】將方程組中不含的兩個(gè)方程聯(lián)立，求得的值，代入，含有的兩個(gè)方程中聯(lián)立求得的值，再代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】根據(jù)題意①2+②3得：將代入①得：將代入得：③-④3得：將代入④得：當(dāng)時(shí)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，乘方運(yùn)算，理解題意中方程組有相同解的意義是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程組即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于，的二元一次方程組的解是，，，，，關(guān)于，的二元一次方程組是，，，，，，，關(guān)于，的二元一次方程組的解為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，本題的解題關(guān)鍵是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程組即可得出答案．9．B解析：B【分析】①把a(bǔ)＝5代入方程組求出解，即可作出判斷；②由題意得x+y＝0，變形后代入方程組求出a的值，即可作出判斷；③若x＝y(tǒng)，代入方程組，變形得關(guān)于a的方程，即可作出判斷；④根據(jù)題中等式得2a﹣3y＝7，代入方程組求出a的值，即可作出判斷．【詳解】解：①把a(bǔ)＝5代入方程組得：，由（2）得x＝2y，將x＝2y代入（1）得：y＝10，將y＝10代入x＝2y得：x＝20，解得：，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，x+y＝0，即：y＝﹣x代入方程組得：，整理，得，由（3）得：，將代入（4），得：，解得：a＝20，故②正確；③若x＝y(tǒng)，則有，可得：a＝a﹣5，矛盾，∴不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x＝y(tǒng)，故③正確；④，（5）－（6）×3，得：，將代入（6），得：，∴原方程組的解為，∵，∴2a﹣3y＝7，把y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，故④錯(cuò)誤；∴正確的選項(xiàng)有②③兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．本題屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．10．B解析：B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構(gòu)成方程組可得，解方程組得，故選B．二、填空題11．31800【分析】先求出商品的進(jìn)價(jià)為50元．再設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，表示出商品的標(biāo)價(jià)為，商品的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)“如果同時(shí)購買、商品各兩件，就免費(fèi)獲贈三件商品．這個(gè)優(yōu)惠活動，實(shí)際上相當(dāng)于把這五解析：31800【分析】先求出商品的進(jìn)價(jià)為50元．再設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，表示出商品的標(biāo)價(jià)為，商品的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)“如果同時(shí)購買、商品各兩件，就免費(fèi)獲贈三件商品．這個(gè)優(yōu)惠活動，實(shí)際上相當(dāng)于把這五件商品各打七五折”列出方程，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：由題意，可得商品的進(jìn)價(jià)為：（元．設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，則商品的標(biāo)價(jià)為（元，商品的標(biāo)價(jià)為（元，由題意，得，，，（元．答：商場購進(jìn)這三種商品一共花了31800元．故答案為：31800．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，分別表示出商品與商品的標(biāo)價(jià)，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．本題雖然設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，但是題目只有一個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)問題可知不需要求出與的具體值，這是本題的難點(diǎn)．12．【解析】【分析】題中涉及兩個(gè)未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；解析：【解析】【分析】題中涉及兩個(gè)未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.13．【解析】【分析】正常8：00到景區(qū)，出故障后，耽誤t分鐘，8點(diǎn)t分到景區(qū)，他在景區(qū)等了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點(diǎn)（10+a）分時(shí)遇到了車，他走a分鐘的路程，車走分鐘就走完，也就是在解析：【解析】【分析】正常8：00到景區(qū)，出故障后，耽誤t分鐘，8點(diǎn)t分到景區(qū)，他在景區(qū)等了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點(diǎn)（10+a）分時(shí)遇到了車，他走a分鐘的路程，車走分鐘就走完，也就是在8點(diǎn)（t-）時(shí)遇到了車，得出關(guān)系式10+a=t-；正常時(shí)從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車的地點(diǎn)到景區(qū)要（b-）分鐘，也就是8點(diǎn)（t-+b-）分鐘到景區(qū)，已知他是8點(diǎn)（b+20）分到的，得出關(guān)系式t-+b-=b+20；聯(lián)立方程組求解.【詳解】正常8：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口，汽車在路上因故障，耽誤t分鐘，8點(diǎn)t分到達(dá)景區(qū)入口，工作人員步行前往碼頭.走了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點(diǎn)（10+a）分時(shí)遇到了車；工作人員走a分鐘的路程，車走分鐘就走完，也就是在8點(diǎn)（t-）時(shí)遇到了車，有10+a=t-，t=10+，-----①正常時(shí)從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車的地點(diǎn)到景區(qū)要（b-）分鐘，也就是8點(diǎn)（t-+b-）分鐘到景區(qū)，已知他是8點(diǎn)（b+20）分到的，所以有t-+b-=b+20，t-=20，----②由①②解得：a=12，t=24.則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為24min.故答案為24.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意得出汽車晚到景區(qū)的時(shí)間具體原因以及汽車所晚的20分鐘具體原因得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.14．【解析】由題意得：，解得：a=,b=，則※b=a+b2+=，故答案為.點(diǎn)睛：此題考查二元一次方程組的解法和新運(yùn)算的問題，解題的關(guān)鍵是要弄明白新的運(yùn)算順序及運(yùn)算規(guī)律，并根據(jù)運(yùn)算順序結(jié)合解析：【解析】由題意得：，解得：a=,b=，則※b=a+b2+=，故答案為.點(diǎn)睛：此題考查二元一次方程組的解法和新運(yùn)算的問題，解題的關(guān)鍵是要弄明白新的運(yùn)算順序及運(yùn)算規(guī)律，并根據(jù)運(yùn)算順序結(jié)合已知條件得到方程組，求出a、b的值.15．(1，0)【分析】根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向上平移，縱坐標(biāo)加的性質(zhì)進(jìn)行分析，通過列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）．將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長度，再解析：(1，0)【分析】根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向上平移，縱坐標(biāo)加的性質(zhì)進(jìn)行分析，通過列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）．將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得：∴∴∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)、平移、二元一次方程組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)、平移的性質(zhì)，從而完成求解．16．44【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的對邊相等，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6×小長方形的面積，即可得出答案．【詳解】解析：44【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的對邊相等，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6×小長方形的面積，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴圖中陰影部分的總面積＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故答案為：44．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．2【分析】依據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定，將2※1＝5，1※(﹣1)＝1轉(zhuǎn)化為二元一次方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組可求出a，b，再計(jì)算ab．【詳解】解：∵x※y＝ax＋by，∴2※1＝5可轉(zhuǎn)化為：2a解析：2【分析】依據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定，將2※1＝5，1※(﹣1)＝1轉(zhuǎn)化為二元一次方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組可求出a，b，再計(jì)算ab．【詳解】解：∵x※y＝ax＋by，∴2※1＝5可轉(zhuǎn)化為：2a＋b＝5，1※(﹣1)＝1可轉(zhuǎn)化為：a﹣b＝1.將這兩個(gè)方程組成方程組：，解得，∴ab＝2×1＝2.故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及二元一次方程組的解法，根據(jù)新定義列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為“麥穗”燈飾的數(shù)量為，“星球”燈飾的數(shù)量為；一個(gè)A燈管的成本為，一個(gè)B燈管的成本為，一個(gè)C燈管的成本為，再分別表示所有“水母”燈飾的總成本為，所有“麥穗”燈飾的解析：【分析】設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為“麥穗”燈飾的數(shù)量為，“星球”燈飾的數(shù)量為；一個(gè)A燈管的成本為，一個(gè)B燈管的成本為，一個(gè)C燈管的成本為，再分別表示所有“水母”燈飾的總成本為，所有“麥穗”燈飾的總成本為，所有“星球”燈飾的總成本為，設(shè)“麥穗”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“水母”燈飾和“星球”燈飾的安裝費(fèi)用和為，設(shè)“水母”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“星球”燈飾的安裝費(fèi)用為，再求解“麥穗”燈飾的總費(fèi)用與“水母”燈飾的總費(fèi)用與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為，再列方程組：，求解，再表示“星球”燈飾的安裝費(fèi)為，三類主題燈飾總費(fèi)用為：，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為“麥穗”燈飾的數(shù)量為，“星球”燈飾的數(shù)量為；一個(gè)A燈管的成本為，一個(gè)B燈管的成本為，一個(gè)C燈管的成本為，則每個(gè)“水母”燈飾的成本為，每個(gè)“麥穗”燈飾的成本為,每個(gè)“星球”燈飾的成本為則所有“水母”燈飾的總成本為,所有“麥穗”燈飾的總成本為,所有“星球”燈飾的總成本為,設(shè)“麥穗”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“水母”燈飾和“星球”燈飾的安裝費(fèi)用和為，設(shè)“水母”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“星球”燈飾的安裝費(fèi)用為，“麥穗”燈飾的總費(fèi)用是三類主題燈飾總費(fèi)用的，且“麥穗”燈飾與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為，“星球”燈飾的總費(fèi)用是三類主題燈飾總費(fèi)用的，“水母”燈飾的總費(fèi)用是三類主題燈飾總費(fèi)用的，“麥穗”燈飾的總費(fèi)用與“水母”燈飾的總費(fèi)用與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為，，整理得，解得“星球”燈飾的安裝費(fèi)為，三類主題燈飾總費(fèi)用為：，“星球”燈飾的安裝費(fèi)與三類主題燈飾總費(fèi)用之比為．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是類二元一次方程組的應(yīng)用，掌握把某些量看作是已知量，列方程組，解方程組是解題的關(guān)鍵．19．±4【分析】將方程組的解代入方程組中求出a、b的值，然后代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案為：±4．【點(diǎn)睛解析：±4【分析】將方程組的解代入方程組中求出a、b的值，然后代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案為：±4．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解、代數(shù)式求值、平方根，理解方程組的解，正確求出a、b值和平方根是解答的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)小江乘坐這種出租車走了，付了16元；小北乘坐這種出租車走了，付了28元，由車費(fèi)是起步價(jià)與超過2km部分收費(fèi)之和，可列方程組．【詳解】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)為元，超過后每千米收費(fèi)解析：【分析】根據(jù)小江乘坐這種出租車走了，付了16元；小北乘坐這種出租車走了，付了28元，由車費(fèi)是起步價(jià)與超過2km部分收費(fèi)之和，可列方程組．【詳解】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)為元，超過后每千米收費(fèi)元，由題意得：，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理解題意，找到題目中的等量關(guān)系．三、解答題21．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標(biāo)即可解答；（2）先求出OC的長，分點(diǎn)P在線段OB上和OB的延長線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計(jì)算即可；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長線上時(shí)，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，BP=4t，OP=8-4t，∴②當(dāng)點(diǎn)P在OB延長線上時(shí)，綜上所述；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，如圖：連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長線于M，又；②當(dāng)在線段延長線上時(shí)同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識點(diǎn)，學(xué)會用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．22．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．23．（1）∠C+∠BAD=90°，理由見解析；（2）9°【分析】（1）先過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（2）先過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=9°．【詳解】解：（1）如圖2，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（2）如圖3，過點(diǎn)B作BG∥DM，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（1）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α=9°，∴∠ABE=9°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，運(yùn)用等角的余角（補(bǔ)角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．24．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；（3）把a(bǔ)m和bn當(dāng)成一個(gè)整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個(gè)方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點(diǎn)是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．25．（1），兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點(diǎn)B作y軸的平行線分別與過點(diǎn)A，C作x軸的平行線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過點(diǎn)C作y軸的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)T，根據(jù)三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平移的規(guī)律可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質(zhì)與平行公理的推論可得，最后根據(jù)，通過等量代換進(jìn)行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）如圖，過點(diǎn)B作y軸的平行線分別與過點(diǎn)A，C作x軸的平行線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過點(diǎn)C作y軸的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)T，∴三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據(jù)題意得，，化簡，得，解得，，依題意得，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是由點(diǎn)的坐標(biāo)先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到的，從而可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是由點(diǎn)的坐標(biāo)先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到的，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明：過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，如圖所示，則，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖所示，則，平分，，，由平移得，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，第（3）題巧作輔助線構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．26．(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費(fèi)為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費(fèi)用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無數(shù)解，但在解與實(shí)際問題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解.27．（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生甲型板材和乙型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的甲、乙兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于m、n的二元一次方程，求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解:(1)依題意,得：解得：a=60b=40答:a、b的值分別為60,40．(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(張)