2025年平移與旋轉練習題細選有答案一、基礎鞏固題（共10題）1.如圖1（注：假設圖形為平面直角坐標系中△ABC，頂點A(1,2)、B(3,4)、C(5,1)），將△ABC沿水平方向向右平移4個單位長度，再沿豎直方向向下平移2個單位長度，求平移后各頂點的坐標。答案：平移規(guī)律為橫坐標加4，縱坐標減2。A'(1+4,2-2)=(5,0)，B'(3+4,4-2)=(7,2)，C'(5+4,1-2)=(9,-1)。2.鐘表的分針從12點整開始轉動，經過20分鐘后，分針繞中心點旋轉的角度是多少？旋轉方向是順時針還是逆時針？答案：分針60分鐘轉360°，20分鐘轉(360°/60)×20=120°；鐘表指針旋轉方向為順時針。3.如圖2（注：正方形ABCD邊長為2，中心O在坐標原點，頂點A(1,1)、B(-1,1)、C(-1,-1)、D(1,-1)），將正方形繞原點O順時針旋轉90°，求旋轉后頂點A的對應點坐標。答案：繞原點順時針旋轉90°的坐標變換規(guī)律為(x,y)→(y,-x)，故A(1,1)旋轉后為(1,-1)。4.判斷以下現象屬于平移還是旋轉：①電梯從1樓到5樓的運動；②汽車方向盤的轉動；③抽屜被完全拉出的過程；④風車葉片的轉動。答案：①平移；②旋轉；③平移；④旋轉。5.已知△DEF平移后得到△D'E'F'，若D(2,-3)平移后為D'(5,1)，則E(-1,4)的對應點E'坐標是多少？答案：平移向量為(5-2,1-(-3))=(3,4)，故E'坐標為(-1+3,4+4)=(2,8)。6.如圖3（注：正六邊形ABCDEF，中心O，∠AOB=60°），將正六邊形繞O點逆時針旋轉多少度后，能與原圖形重合？寫出所有小于360°的可能角度。答案：正六邊形旋轉對稱角度為360°/6=60°，故可能角度為60°、120°、180°、240°、300°。7.線段MN長5cm，平移后得到線段M'N'，則M'N'的長度是多少？M到M'的距離與N到N'的距離有何關系？答案：平移不改變圖形大小，故M'N'=5cm；M到M'與N到N'的距離相等（平移中對應點連線平行且相等）。8.點P(a,b)繞原點逆時針旋轉180°后得到點P'，則P'的坐標是？答案：旋轉180°的坐標變換為(x,y)→(-x,-y)，故P'(-a,-b)。9.如圖4（注：平行四邊形ABCD，AB=3cm，AD=2cm，∠DAB=60°），將平行四邊形向右平移2cm，再向上平移1cm，判斷平移后的圖形與原圖形是否全等，并說明理由。答案：全等。平移是全等變換，不改變圖形的形狀和大小。10.鐘表的時針從3點整轉到6點整，時針繞中心點旋轉的角度是多少？答案：時針12小時轉360°，每小時轉30°，3點到6點經過3小時，旋轉角度為3×30°=90°。二、能力提升題（共8題）11.如圖5（注：直角坐標系中，△PQR頂點P(0,0)、Q(2,0)、R(0,3)），先將△PQR沿x軸正方向平移3個單位，再繞點Q'(平移后的Q點)順時針旋轉90°，求旋轉后點R的對應點R''的坐標。解析：第一步平移后，Q'(2+3,0)=(5,0)，R'(0+3,3)=(3,3)；第二步繞Q'(5,0)順時針旋轉90°，需將坐標系平移至Q'為原點，R'在新坐標系中坐標為(3-5,3-0)=(-2,3)，順時針旋轉90°后坐標變?yōu)?3,2)（規(guī)律：(x,y)→(y,-x)），再平移回原坐標系，R''=(5+3,0+2)=(8,2)。答案：(8,2)12.如圖6（注：菱形ABCD，對角線AC=6cm，BD=8cm，中心O為坐標原點，A(3,0)、C(-3,0)、B(0,4)、D(0,-4)），將菱形繞O點逆時針旋轉270°，求旋轉后點B的對應點B'的坐標，并判斷旋轉前后菱形的面積是否變化。解析：逆時針旋轉270°等價于順時針旋轉90°，坐標變換規(guī)律為(x,y)→(y,-x)，B(0,4)旋轉后為(4,0)；旋轉不改變圖形面積，原面積=(6×8)/2=24cm2，旋轉后仍為24cm2。答案：B'(4,0)；面積不變。13.某圖案由邊長為1的小正方形組成，部分圖案如下：第一行1個正方形，第二行2個，第三行3個……第n行n個。若將整個圖案向右平移2個單位，再向上平移1個單位，判斷平移后第k行第m個正方形的位置坐標（以原圖案左下角為原點，向右為x軸正方向，向上為y軸正方向）。解析：原第k行第m個正方形的坐標為(m-1,k-1)（每行從左到右x從0開始，每列y從0開始）。平移后x坐標加2，y坐標加1，故新坐標為(m-1+2,k-1+1)=(m+1,k)。答案：(m+1,k)14.如圖7（注：等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=2，C在原點(0,0)，A(2,0)、B(0,2)），將△ABC繞點A逆時針旋轉90°，求旋轉后點B的對應點B'的坐標。解析：繞A(2,0)旋轉，先將A視為原點，B的相對坐標為(0-2,2-0)=(-2,2)，逆時針旋轉90°后相對坐標變?yōu)?-2,-2)（規(guī)律：(x,y)→(-y,x)），再平移回原坐標系，B'=(2+(-2),0+(-2))=(0,-2)。答案：(0,-2)15.已知△XYZ旋轉后得到△X'Y'Z'，若X(1,5)對應X'(4,2)，Y(3,1)對應Y'(6,-2)，判斷旋轉中心是否存在，并求出其坐標。解析：設旋轉中心為O(h,k)，則OX=OX'，OY=OY'。根據距離公式：(h-1)2+(k-5)2=(h-4)2+(k-2)2，(h-3)2+(k-1)2=(h-6)2+(k+2)2。展開第一個方程：h2-2h+1+k2-10k+25=h2-8h+16+k2-4k+4→6h-6k+6=0→h-k=-1；第二個方程：h2-6h+9+k2-2k+1=h2-12h+36+k2+4k+4→6h-6k-30=0→h-k=5。兩式矛盾，故不存在這樣的旋轉中心（說明題目中變換可能是平移或其他）。答案：不存在旋轉中心。16.如圖8（注：正三角形DEF，邊長為4，D(0,0)、E(4,0)、F(2,2√3)），將△DEF先繞D點順時針旋轉60°，再沿x軸負方向平移1個單位，求最終點F的坐標。解析：第一步繞D(0,0)順時針旋轉60°，F(2,2√3)的極坐標為(4,60°)，順時針旋轉60°后極角為0°，坐標為(4,0)；第二步平移后坐標為(4-1,0)=(3,0)。答案：(3,0)17.判斷命題“若兩個圖形關于某條直線對稱，則它們可以通過平移或旋轉互相得到”是否正確，若錯誤請舉反例。答案：錯誤。例如，軸對稱圖形（如等腰三角形）與自身對稱，但一般情況下，兩個關于直線對稱的圖形需要先軸對稱再平移/旋轉，單獨平移或旋轉無法實現（如左右放置的兩個等腰三角形關于中間豎直線對稱，無法僅通過平移或旋轉重合）。18.如圖9（注：矩形ABCD，長AB=5，寬AD=3，A(0,0)、B(5,0)、C(5,3)、D(0,3)），將矩形繞點C逆時針旋轉90°，求旋轉后點A的對應點A'的坐標。解析：繞C(5,3)旋轉，A的相對坐標為(0-5,0-3)=(-5,-3)，逆時針旋轉90°后相對坐標為(3,-5)（規(guī)律：(x,y)→(-y,x)），平移回原坐標系得A'(5+3,3+(-5))=(8,-2)。答案：(8,-2)三、綜合應用題（共7題）19.某工廠生產的機械零件平面圖中，有一個關鍵結構由兩個相同的直角梯形組成（如圖10，注：直角梯形ABCD，AD⊥AB，AD=2cm，AB=4cm，BC=3cm）。為節(jié)省材料，需將其中一個梯形通過平移與另一個完全重合，求平移的方向和距離。解析：兩個梯形全等，平移需使對應邊重合。觀察AD=2cm為豎直邊，AB=4cm為水平邊，若將右側梯形向左平移4cm（AB長度），則AB邊與左側梯形的AB邊重合，AD邊也重合，故平移方向為水平向左，距離4cm。答案：方向水平向左，距離4cm。20.某小區(qū)花園設計了旋轉式噴灌裝置，噴頭初始位置在點(0,0)，可繞中心(2,0)旋轉，最大噴灌半徑為3m。當噴頭順時針旋轉120°后，求噴灌區(qū)域邊界上離原點最遠的點的坐標。解析：噴頭旋轉軌跡是以(2,0)為圓心，半徑3m的圓。初始位置(0,0)在圓上（距離(2,0)為2m？需修正：若最大半徑3m，噴頭到中心距離應為3m，故初始位置應為(2+3,0)=(5,0)。順時針旋轉120°后，噴頭位置坐標為(2+3cos(-120°),0+3sin(-120°))=(2+3×(-1/2),0+3×(-√3/2))=(0.5,-(3√3)/2)。噴灌區(qū)域邊界上離原點最遠的點是噴頭位置與原點連線的延長線與噴灌圓的交點，即從原點向噴頭位置方向延伸3m，坐標為(0.5×2,-(3√3/2)×2)=(1,-3√3)（需驗證：噴頭中心(2,0)，噴灌圓方程(x-2)2+y2=9，原點到圓心距離為2m，最遠點在原點與圓心連線上遠離原點一側，即(2+(2/2)×3,0)=(5,0)，但旋轉后噴頭位置改變，實際最遠點應為噴頭位置到原點的距離加半徑？不，噴灌區(qū)域是圓，最遠點是原點到噴灌圓圓心的距離加半徑，即√((2)^2+0^2)+3=2+3=5m，對應點(5,0)，但旋轉后噴頭位置變化不影響噴灌區(qū)域的圓心和半徑，故最遠點始終為(5,0)?？赡茴}目描述有誤，正確理解應為噴頭自身旋轉，噴灌區(qū)域是以噴頭為中心、半徑3m的圓，此時噴頭繞(2,0)旋轉，軌跡圓方程(x-2)2+y2=r2（r為噴頭到中心的距離）。假設噴頭到中心距離為2m（初始在(0,0)），則r=2，旋轉120°后噴頭位置為(2+2cos(-120°),0+2sin(-120°))=(2-1,-√3)=(1,-√3)，噴灌區(qū)域圓方程為(x-1)2+(y+√3)2=9，離原點最遠點為原點到該圓心的距離加半徑，即√(12+(√3)^2)+3=2+3=5m，方向與圓心方向一致，坐標為(1×(5/2),-√3×(5/2))=(2.5,-(5√3)/2)。答案：(2.5,-(5√3)/2)（具體數值需根據題目條件調整，此處為示例）21.如圖11（注：坐標系中，函數y=x2的圖像），將圖像先向右平移2個單位，再繞原點逆時針旋轉90°，求旋轉后的圖像對應的函數表達式。解析：平移后函數為y=(x-2)2；繞原點逆時針旋轉90°，坐標變換為(x,y)→(-y,x)，即原圖像上點(x,y)旋轉后為(-y,x)，代入平移后方程得x=(-y-2)2→x=(y+2)2，即y=-2±√x（取上半部分或下半部分，原拋物線開口向上，旋轉后開口向右）。答案：y=-2+√x（x≥0）22.某無人機執(zhí)行測繪任務，初始位置在(0,0)，先向正東方向平移5km（x軸正方向），再繞當前位置順時針旋轉90°后向新方向平移3km，求最終位置坐標。解析：第一次平移后位置(5,0)；順時針旋轉90°后方向為正南（y軸負方向），平移3km后坐標(5,0-3)=(5,-3)。答案：(5,-3)23.如圖12（注：正方形網格中，每個小正方形邊長為1，△ABC頂點A(1,1)、B(3,2)、C(2,4)），判斷△ABC能否通過旋轉得到△A'B'C'（A'(4,2)、B'(3,4)、C'(1,3)），若能求旋轉中心和角度。解析：連接AA'、BB'，作中垂線找交點。AA'中點(2.5,1.5)，斜率(2-1)/(4-1)=1/3，中垂線斜率-3，方程y-1.5=-3(x-2.5)→y=-3x+9；BB'中點(3,3)，斜率(4-2)/(3-3)不存在（垂直x軸），中垂線為水平線y=3（錯誤，BB'兩點(3,2)→(3,4)，連線為豎直直線x=3，中垂線為水平直線y=3）。交點為y=3代入y=-3x+9，得x=2，故旋轉中心(2,3)。驗證C到(2,3)的距離：√((2-2)^2+(4-3)^2)=1，C'到(2,3)的距離√((1-2)^2+(3-3)^2)=1，相等；計算旋轉角度：向量CA=(1-2,1-3)=(-1,-2)，向量C'A'=(4-2,2-3)=(2,-1)，兩向量夾角的余弦值=(-1×2+(-2)×(-1))/(√5×√5)=0/5=0，故夾角90°，順時針或逆時針？CA到C'A'的旋轉方向：(-1,-2)→(2,-1)，相當于逆時針旋轉90°（(-1,-2)逆時針轉90°為(2,-1)）。答案：能，旋轉中心(2,3)，逆時針旋轉90°。24.某摩天輪半徑為15m，中心O離地面20m，勻速旋轉一周需60秒。乘客從最低點（地面高度5m）出發(fā)，經過10秒后，求乘客所在位置的坐標（以O為原點，水平向右為x軸，豎直向上為y軸）。解析：10秒轉10/60=1/6周，即60°，方向逆時針（摩天輪通常逆時針轉）。最低點坐標(0,-15)，旋轉60°后坐標(15sin60°,-15cos60°)=(15×(√3/2),-15×0.5)=((15√3)/2,-7.5)。答案：((15√3)/2,