2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)概率專題測試題一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）下列事件中屬于必然事件的是（）A.拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上B.明天太陽從東方升起C.打開電視機正在播放新聞聯(lián)播D.某射擊運動員射擊一次命中靶心從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，抽到偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5一個袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同.從中任意摸出2個球，下列事件為互斥事件的是（）A."至少有1個紅球"與"至少有1個白球"B."恰有1個紅球"與"恰有2個紅球"C."至少有1個紅球"與"都是紅球"D."至多有1個紅球"與"都是白球"拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為m和n，則m+n=7的概率是（）A.1/6B.1/9C.5/36D.7/36某射手射擊一次命中目標的概率為0.8，他連續(xù)射擊兩次，恰好命中一次的概率是（）A.0.16B.0.32C.0.64D.0.8在5件產(chǎn)品中，有3件正品和2件次品，從中任取2件，恰有1件次品的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5從含有2件正品和1件次品的3件產(chǎn)品中任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，兩次都取到正品的概率是（）A.1/3B.2/3C.4/9D.5/9甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是1/2，乙解決這個問題的概率是1/3，那么兩人都沒有解決這個問題的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3在區(qū)間[0，2]上隨機取一個數(shù)x，則事件"x≤1"發(fā)生的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（）A."至少有1名男生"與"全是女生"B."至少有1名男生"與"至少有1名女生"C."恰有1名男生"與"恰有2名男生"D."至少有2名男生"與"全是男生"已知事件A與B相互獨立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于（）A.0.12B.0.58C.0.7D.0.88在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點P，則點P到正方形中心距離小于1的概率是（）A.π/4B.π/2C.π/8D.π二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為______.某射手射擊一次，命中環(huán)數(shù)的概率分布如下表所示：命中環(huán)數(shù)78910概率0.10.30.40.2則該射手射擊一次命中環(huán)數(shù)的期望值為______.一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中任取兩個球，則取出的兩個球顏色不同的概率為______.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，則稱甲、乙"心有靈犀".現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們"心有靈犀"的概率為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）一個盒子中裝有5個紅球和3個白球，這些球除顏色外完全相同.從中任意取出2個球，求：（1）取出的2個球都是紅球的概率；（2）取出的2個球顏色不同的概率.（12分）某商場舉行抽獎活動，規(guī)則如下：在一個不透明的箱子中裝有大小相同的紅球1個、黃球2個、藍球3個.顧客從中任意摸出2個球，根據(jù)摸出球的顏色組合獲得相應(yīng)獎品：2個紅球：一等獎（價值1000元）1個紅球1個黃球：二等獎（價值500元）2個黃球或1個紅球1個藍球：三等獎（價值100元）其他情況：紀念獎（價值10元）求顧客抽獎一次獲得下列獎項的概率：（1）一等獎；（2）二等獎或三等獎；（3）紀念獎.（12分）甲、乙兩人進行射擊比賽，約定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣12分.兩人各打10發(fā)，共得208分，其中甲比乙多得64分.（1）求甲、乙兩人各得多少分；（2）若甲、乙兩人射擊的命中率分別為0.8和0.75，求兩人共命中多少發(fā)的概率.（12分）一個袋中有6個大小相同的球，其中4個白球，2個紅球.從中任取2個球，每次取1個，取后不放回.（1）求第一次取到白球，第二次取到紅球的概率；（2）求兩次取到的球顏色相同的概率；（3）若取后放回，求兩次取到的球顏色不同的概率.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的視力情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行視力檢查，得到如下數(shù)據(jù)：視力范圍4.0-4.24.3-4.54.6-4.84.9-5.15.2以上人數(shù)515304010（1）估計該校學(xué)生視力在4.6以上（含4.6）的概率；（2）從視力在4.0-4.2和5.2以上的學(xué)生中任意抽取2人，求這2人視力都在5.2以上的概率；（3）若視力在4.9以上（含4.9）為正常視力，估計該校學(xué)生的正常視力率.（12分）甲、乙兩人約定在下午1點到2點之間在某地會面，先到者等待15分鐘后即可離去.假設(shè)兩人到達的時間相互獨立，且在1點到2點之間均勻分布.（1）求甲在1點10分至1點30分到達的概率；（2）求兩人能會面的概率；（3）若甲在1點15分到達，求兩人能會面的概率.四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計入總分）某班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人.現(xiàn)從中任選