新疆阿克蘇市農(nóng)一師高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.2．已知的三個頂點A，B，C及半面內(nèi)的一點P，若，則點P與的位置關(guān)系是A.點P在內(nèi)部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上3．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.4．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為6．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.7．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.8．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.9．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.10．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________12．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______13．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點距離地面的高度為120m，開啟后按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每30轉(zhuǎn)動一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動一圈的過程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時間是_________分鐘14．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.15．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________.16．已知函數(shù)，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過點（1）若點在直線上，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，求直線的方程18．已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知圓和定點,由圓外一動點向圓引切線,切點為,且滿足.(1)求證:動點在定直線上；(2)求線段長的最小值并寫出此時點的坐標(biāo).20．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點，并且點到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動點，作，且使與直線交于點.試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問題：（1）若為等腰三角形，求和的長；（2）求面積S最小值.21．定義在R上的函數(shù)對任意的都有，且，當(dāng)時.（1）求的值，并證明是R上的增函數(shù)；（2）設(shè)，（i）判斷的單調(diào)性（不需要證明）（ii）解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．3、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B5、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A6、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應(yīng)的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點睛】在平面幾何中，如果兩個三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.7、B【解析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點】向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡.平面向量的坐標(biāo)運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標(biāo)語言”，實質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運算，使得向量的線性運算都可用坐標(biāo)來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來8、C【解析】由題設(shè)有，所以，選C.9、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為a>0，所以2+3a+4當(dāng)且僅當(dāng)3a=4a，即故選：D10、C【解析】對于選項A,D對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，對于選項B對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項C對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則相同，得解.【詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：212、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：13、10【解析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時，南鳶同學(xué)位于點，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時間是分鐘，故答案為：10.14、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題15、30°【解析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角16、16、【解析】令，則，所以，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用兩點式求得直線的方程.（2）利用點斜式求得直線的方程.【小問1詳解】∵直線經(jīng)過點，且點在直線上，∴由兩點式方程得，即，∴直線的方程為【小問2詳解】若直線與直線平行，則直線的斜率為，∵直線經(jīng)過點，∴直線的方程為，即18、（1）（2）【解析】（1）將，，代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）對都成立，即，，令，，令，求出函數(shù)的最小值即可得解.【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小問2詳解】解：由（1）知，，∴對都成立，即對都成立，∴，，令，，則，令，即，，∴的圖象是開口向下且關(guān)于直線對稱的拋物線，∴，∴，∴的取值區(qū)間為19、(1)見解析;(2).【解析】（1）由,所以，從而得解；（2）由,所以的最小值即為的最小值,過點O作直線的垂線求垂足即可.【詳解】(1)證明:設(shè)點的坐標(biāo)為則由,∴即動點在定直線上(2)由,所以即為所以最小值時,取到最小值.又點在直線上,所以此時直線的方程為,聯(lián)立直線解得點.20、（1），；（2）2.【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理進行求解即可；（2）根據(jù)直角三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】由點到直線、的距離分別為1、2，得AE=1、AD=2，由，得，則，由題意得，在中，，從而，由和，得∽，則，即，在中，，在中，，由為等腰三角形，得，則且，故，.【小問2詳解】由，，，得在中，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故面積S的最小值為2.21、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數(shù)（ii）【