2025~2026學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研試卷高二數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A. B.C. D.3.已知圓的內(nèi)接正方形的一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則這個(gè)圓的方程為（）．A. B.C. D.4.圓被直線所截的弦長(zhǎng)為（）A.2 B. C.3 D.5.圓：與圓：的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切6.橢圓的離心率的范圍為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”事實(shí)上，有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得的最大值為（）A. B. C. D.8.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與軸相交于點(diǎn)，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，若，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中，正確的有（）A.直線在軸上的截距為B.直線與直線之間的距離為2C.過(guò)點(diǎn)且在軸，軸上的截距相等的直線方程為D.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，所得到的直線為10.已知圓，直線，為實(shí)數(shù)，則（）A.直線恒過(guò)定點(diǎn)B.直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)C.圓心到直線的距離的最大值為D.，分別是圓和橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為11.動(dòng)點(diǎn)在左右焦點(diǎn)分別為，的橢圓上，下列結(jié)論正確的有（）A.的周長(zhǎng)為8B.面積的最大值為C.動(dòng)點(diǎn)，則為定值D.線段的長(zhǎng)度可以是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，短軸長(zhǎng)為2，則橢圓的離心率為____________.13.若圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，則的取值范圍為____________.14.已知，兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線和，（1）若與平行，求m的值；（2）若與垂直，求m的值．16.在中，的平分線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.17.已知直線，圓，圓與圓相外切，且與直線相切于點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求過(guò)點(diǎn)且被圓所截的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程；（3）求圓標(biāo)準(zhǔn)方程.18.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)，兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為.（1）求雙曲線離心率；（2）點(diǎn)在雙曲線上，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出實(shí)數(shù)的值.19.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).①若，求直線的斜率；②若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，證明：.

2025~2026學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研試卷高二數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題.每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【