第3講：基本不等式(重點題型方法與技巧)目錄類型一：直接法類型二：湊配法類型三：分離法類型四：二次與二次（一次）商式（換元法）類型五：常數(shù)代換“1”的代換類型六：消元法類型七：對鉤函數(shù)1、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）①如果，，，當且僅當時，等號成立．②其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．2、兩個重要的不等式①（）當且僅當時，等號成立．②（）當且僅當時，等號成立．3、利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當且僅當時，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當且僅當時，積有最大值；4、對鉤函數(shù)：對鉤函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，是形如：（）的函數(shù).由圖象得名，又被稱為：“雙勾函數(shù)”、“對號函數(shù)”、“雙飛燕函數(shù)”、“耐克函數(shù)”等.函數(shù)（）?？紝︺^函數(shù)（）定義域定義域值域值域奇偶性奇函數(shù)奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在，上單調(diào)遞增；在，單調(diào)遞減單調(diào)性在，上單調(diào)遞增；在，單調(diào)遞減5、常用技巧利用基本不等式求最值的變形技巧——湊、拆（分子次數(shù)高于分母次數(shù)）、除（分子次數(shù)低于分母次數(shù)））、代（1的代入）、解（整體解）.①湊：湊項，例：；湊系數(shù)，例：；②拆：例：；③除：例：；④1的代入：例：已知，求的最小值.解析：.⑤整體解：例：已知,是正數(shù)，且，求的最小值.解析：，即，解得.類型一：直接法典型例題例題1．的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例題2．若，則的最大值為（

）A． B． C． D．同類題型演練1．若，則有（

）A．最小值 B．最小值C．最大值 D．最大值2．函數(shù)的最小值是________.3．若，則的最小值為________________．類型二：湊配法典型例題例題1．（多選）已知，則的取值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8例題2．已知，則的最小值為__________.同類題型演練1．若，則的最小值為___________.2．已知，則的最小值是______．3．若，則的最小值為______．類型三：分離法典型例題例題1．函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．例題2．已知，，，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．例題3．已知，求的最小值______________.同類題型演練1．若，則函數(shù)的最小值為（

）A．4 B．5 C．7 D．92．已知，比較兩數(shù)的大?。篲_____9．3．已知，則函數(shù)的最小值為___________.4．已知，，當取得________時；取得最小值為_________；類型四：二次與二次（一次）商式（換元法）典型例題例題1．若實數(shù)，滿足，且，則的最大值為______.例題2．函數(shù)的最小值為______．同類題型演練1．函數(shù)的最小值為___．2．設，則函數(shù)的最小值為（

）A．10 B．9 C．8 D．7類型五：常數(shù)代換“1”的代換典型例題例題1．已知，，，則的最小值為（

）A．13 B．19 C．21 D．27例題2．若正實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．4 B． C．5 D．9例題3．已知都是正數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．3例題4．已知實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．例題5．若正數(shù)，滿足，則的最小值為___________.同類題型演練1．已知，，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．2．設，為正數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．已知，且，則的最小值是（

）A．2 B．6 C．3 D．94．已知正實數(shù)x，y滿足，則最小值為______．5．已知，，，則的最小值為__________．6．非負實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．類型六：消元法典型例題例題1．負實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．例題2．已知，則的最小值是（

）A．14 B． C．8 D．同類題型演練1．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A．2 B． C． D．62．若正數(shù)滿足，則的最小值是___________.類型七：對鉤函數(shù)典型例題例題1．函數(shù)的最小值為（