試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁備考2026年1月廣東省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬試卷本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時90分鐘.注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本大題共12小題，每小題6分，滿分72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．，C． D．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．5．不等式的解集為（）A． B． C． D．或6．已知函數(shù)，則在上的最大值為（

）A．9 B．8 C．3 D．7．設(shè)，則下列代數(shù)式值最小的一項是（

）A． B．C． D．8．在等比數(shù)列中，若，則（

）A．4 B．8 C． D．9．已知某醫(yī)院一天參加體檢的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，要從這100人中抽出一個容量為10的樣本，如果在各層中按比例分配樣本，則老年人被抽到的人數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．110．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位11．如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為（

）

A．2 B．4 C．6 D．1012．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，，則（

）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，滿分36分.13．已知集合，，則14．命題“，”的否定是.15．若，則．16．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則．17．設(shè)等比數(shù)列的前n項各為，已知，，則.18．在長方體中，若，則它的體對角線.三、解答題：本大題共4小題，第19，20，21題各10分，第22題12分，滿分42分，解答題須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

(1)求直方圖中x的值；(2)估計月平均用電量的中位數(shù)；(3)在月平均用電量為，，的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？20．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，已知已知.(1)求角的大?。?2)若，，求的值；(3)若，判斷的形狀．21．某公司為獎勵員工實施了兩種獎勵方案，方案一：每賣出一件產(chǎn)品獎勵4.5元；方案二：賣出30件以內(nèi)（含30件）的部分每賣出一件產(chǎn)品獎勵4元，超出30件的部分每賣出一件產(chǎn)品獎勵7元．（1）記利用方案二員工甲獲得的日獎勵為Y（單位：元），日賣出產(chǎn)品數(shù)為．求日獎勵Y關(guān)于日賣出產(chǎn)品數(shù)n的函數(shù)解析式；（2）員工甲在前10天內(nèi)賣出的產(chǎn)品數(shù)依次為22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若將頻率視為概率，如果僅從日平均獎勵的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為員工甲選擇獎勵方案，并說明理由．22．如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.

(1)證明：；(2)證明：平面.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】解出集合后由交集定義即可得.【詳解】，又，故.故選：D.2．D【分析】直接寫出全稱量詞命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定是：“”，故選：D.3．B【分析】根據(jù)偶次根式有意義的條件計算可得結(jié)果.【詳解】由題意，令，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：B.4．D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】因為，所以，解得.故選：D.5．A【分析】直接解一元二次不等式即可求解.【詳解】不等式可化為，則解集為，故選：A.6．A【分析】先通過對稱軸確定單調(diào)性，進(jìn)一步可求最大值.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：A.7．C【分析】運用指數(shù)冪運算性質(zhì)計算和比較即可.【詳解】因為，所以對于AB，，對于D，，所以C選項的代數(shù)式值最小.故選：C.8．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式計算即可求解.【詳解】由題意知，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以.故選：A9．A【分析】根據(jù)分層抽樣的概念求解即可.【詳解】因為參加體檢的100人中，老年人有40人，中年人有60人，所以按分層抽樣，老年人被抽到的人數(shù)是人，故選：A10．D【分析】根據(jù)解析式確定的圖象平移過程即可.【詳解】由，則可由的圖象向右平移個單位得到.故選：D11．B【分析】利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】因為長方體，底面，，，所以四棱錐的體積，故選：B12．C【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理列式求解.【詳解】在中，由正弦定理得.故選：C13．【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因為，，所以.故答案為：.14．，【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題求解即可.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題可知，命題“，”的否定是，.故答案為：，15．##1.5.【分析】由得到再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】由得．故答案為:.16．【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則可得函數(shù)解析式.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象．故答案為：17．7【分析】根據(jù)條件求出等比數(shù)列的公比，再求出，根據(jù)前n項和的定義計算即可.【詳解】由題意，，公比，；故答案為：7.18．【分析】利用長方體體對角線的定義即可得解.【詳解】因為在長方體中，是共頂點的三條棱，又，所以它的體對角線.故答案為：.19．(1)0.0075(2)224(3)3【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖相關(guān)數(shù)據(jù)直接計算即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖相關(guān)數(shù)據(jù)直接計算中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣相關(guān)知識，結(jié)合抽樣比例進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）由，得，所以直方圖中x的值是0.0075（2）因為，所以月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由，得，所以月平均用電量的中位數(shù)是224（3）月平均用電量為的用戶有(戶)，月平均用電量為的用戶有(戶)，月平均用電量為的用戶有(戶)，抽取比例，所以月平均用電量在用戶中應(yīng)抽取戶20．(1)；(2)；(3)正三角形．【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答.（2）代入給定等式計算作答.（3）根據(jù)已知條件可得，再結(jié)合（1）確定三角形的形狀作答.【詳解】（1）在中，由及余弦定理得，而，所以.（2）由，及，得，所以.（3）由及，得，則，由（1）知，所以為正三角形.21．（1）；（2）選擇方案一，理由見解析.【分析】（1）由題意可得分和兩種情況求解函數(shù)解析式；（2）先求出員工甲日平均賣出的產(chǎn)品件數(shù)，然后分別求兩種獎勵方案中的獎勵大小，再比較可得答案【詳解】（1）當(dāng)時，．當(dāng)時，．綜上可知：（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，可估算員工甲日平均賣出的產(chǎn)品件數(shù)為．

員工甲根據(jù)方案一的日平均獎勵為（元），

員工甲根據(jù)方案二的日平均獎勵為，

因為，所以建議員工甲選擇方案一．2