ABCl同底數(shù)冪的乘法第十六章

整式的乘法數(shù)學(xué)人教版八年級上冊1.掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質(zhì)；2.能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)進行運算；3.經(jīng)歷同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用；4.在合作探究的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生獲取成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，建立學(xué)習(xí)的自信心.1.an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么？ann個a求幾個相同因數(shù)積的運算叫乘方.底數(shù)指數(shù)冪2.先說出下列式子中的底數(shù)和指數(shù)再計算.

（1）103的底數(shù)是

，指數(shù)是

，103

.

（2）(2)2的底數(shù)是

，指數(shù)是

，(2)2

.（3）33的底數(shù)是

，指數(shù)是

，33

.1031000224332718個10一種電子計算機每秒可進行1015次運算，它工作103秒可進行多少次運算?在2010年全球超級計算機排行榜中，中國首臺千萬億次超級計算機系統(tǒng)“天河一號”雄居第一，其實測運算速度可以達到每秒2570萬億次.1015

103

(10

10

…

10)15個10

(10

10

10)

10

10

…

10

1018同底數(shù)冪的乘法有什么運算規(guī)律呢？乘方的意義乘法結(jié)合律乘方的意義同底數(shù)冪的乘法根據(jù)乘方的意義填空：（1）10510210(

)；（2）a3·a2

a(

)；（3）5m

5n

5(

)（m，n是正整數(shù)）.(1010101010)101010101010101077

(a·a·a)

a·a·a·a·a

a55n個5m

n(m

n)個5

(5

5

…

5)m個5

5

5

…

5

5m

n(1010)·(a·a)(5

5

…

5)觀察計算前后，底數(shù)和指數(shù)有什么變化？（1）10510210(7

)；（2）a3

a2

a(

5

)；（3）5m

5n

5(m

n)（m，n是正整數(shù)）.1.底數(shù)不變；2.指數(shù)相加.1.結(jié)果的底數(shù)與原來兩個冪的底數(shù)相同；2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個冪的指數(shù)的和.527325m

n

m

n猜想m個an個a(m

n)個a乘方的意義乘法結(jié)合律乘方的意義你能驗證剛剛的猜想嗎？同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（m，n都是正整數(shù)）.條件：①底數(shù)相同；②乘法.結(jié)論：①底數(shù)不變；②指數(shù)相加.判斷下列計算是否正確：(1)n3·n7

n10；(2)a3

a5

a8；(3)y5·y4

y20；(4)b4·b42b4.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.等式左邊是加法，且不是同類項，不能合并.y5·y4

y9

y5

4b4·b4

b8

b4

4b4

b42b4(3)(

2)×(

2)4×(

2)3例1計算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(

2)×(

2)4×(

2)3;(4)xm·x3m+1.(2)a·a6解：(1)x2·x5

x2+5

x7.

(4)xm·x3m+1

a1+6

a7.

(

2)1+4+3

(

2)8

xm+3m+1

x4m+1.a

a1當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有“底數(shù)不變，指數(shù)相加”這一性質(zhì)呢？思考

256.m個an個a(m

n

p)個a(m、n、p都是正整數(shù))p個a當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，仍滿足“底數(shù)不變，指數(shù)相加”.例2計算：

(1)(a

b)3·(a

b)4；(2)(m

n)3·(m

n)5·(m

n)7；(3)(3)a

(

3)a1.解：(1)(a

b)3·(a

b)4

(a

b)3

4

(a

b)7(2)(m

n)3·(m

n)5·(m

n)7

(m

n)357

(m

n)15(3)(3)a

(

3)a1

(3)a

a1am·an

am+n中的底數(shù)a不僅可以代表單項式，還可以代表多項式.am·an

am+n中的指數(shù)m、n也可以代表多項式.

(3)2a1例3計算：

(1)22

(2)3；(2).解：(1)原式22

(23)

25當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再計算.

22

23

32(2)(2)

(2)

(2)231.口答：

（1）b5·b

.

（2）x3·x2

.

（3）

a2·a6

.

（4）100105

.

（5）xn

1·xn

1

.（6）y3·y2·y

.

b6x5

a8107x2ny62.b3·b3的值是（）.A.b9B.2b3C.b6D.2b6C同底數(shù)冪的乘法整式的加法-合并同類項

b6

2b3b3·b3b3

b3辨析3.計算：

（1）

xn·xn

1·xn

1

（2）

35

(

3)4

（3）(a

b)3·(a

b)4

（4）10010n110n1解：原式

xn

n

1

n

1

x3n解：原式

35

34

39解：原式

(a

b)3

4

(a

b)7解：原式10210n110n1

102n24.填空：

（1）若a3·am

a8，則m

.

（2）若3m

5，3n

7，則3m

n

.5355.已知an

1·am

2

a7，且m

2n

1，求mn的值.解：∵an

1·am

2

a7

∴

am

n

3

a7即：m

n3