【培優(yōu)版】浙教版七上第一章有理數(shù)單元測試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.|一2|等于（）

A.-2B.-1C.2D.1

2.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b,下列說法正確的是（）.

AB

―?-------------1-----1-?

a0b

A.ab>0B.\a\<\b\C.a+b>0D.a-b<Q

3.下列說法正確的是（）

A.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

B.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)

C.止有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)集合

D.。既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)

4.在數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的一個(gè)數(shù)是-2,將點(diǎn)P移動(dòng)4個(gè)單位后所得的點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A.2或一6B.6或一6C.-6D.2

5.a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.把a(bǔ),-a,b,-b按照從小到大的順序

排列正確的是（）

-------1-------------1——?----------->

a0b

A.—b<—a<a<bB.a<-h<b<—a

C.-b<a<-a<bD.—b<b<—a<a

6.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸上1個(gè)單位長度是1.5cm）,刻度尺上0cm對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)3,

那么刻度尺上7.5cm時(shí)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）

016849SVEC10

|||川111山1川111|||||山IHIHHIHHIIH山11小11山11小13111|||川加1山11山HlhlH加III

,111.

0123

A.-7.5B.-4.5C.-7D.-2

7.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為

2008厘米的線段A&則線段AB蓋住的整點(diǎn)是（）

A.2006個(gè)或2007個(gè)B.2007個(gè)或2008個(gè)

C.20()8個(gè)或2()09個(gè)D.20()9個(gè)或2()1()個(gè)

8.互不相等的三個(gè)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,Co若：|a—b|+|b—c|=

|a-c|，則點(diǎn)B（）

A.在點(diǎn)A,C右邊B.在點(diǎn)A,C左邊

C.在點(diǎn)A,C之間D.以上都有可能

9.一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)ko處，第一步從ko向左跳一個(gè)單位到匕，第二步從ki向右跳2個(gè)

單位到k2,第三步由k2處向左跳3個(gè)單位到匕，第四步由匕向右跳4個(gè)單位k4,….按以上規(guī)律跳

了100步后，電子跳蚤落在數(shù)粕上的數(shù)是0,則。表示的數(shù)是

A.0B.100C.50D.-50

10.如圖，數(shù)軸上順次有A、B、D、E、P、C六個(gè)點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，點(diǎn)A、

B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,下列說法：①若Q+b+c=0,則D是原點(diǎn)；②若

出|,則原點(diǎn)在B、D之間；③若c-b=8,則。一6二-2；④若原點(diǎn)在D、E之間，則|a+b|V

2c,其中正確的結(jié)論有（）

ABDEPC

A.①②③B.①③C.③④D.①③④

二、填空題（每題4分，共24分）

11.一次數(shù)學(xué)測試，以80分為基準(zhǔn)，90分記作+10分，那么70分應(yīng)記作.

12.在數(shù)軸上表示-2.1和3.3兩點(diǎn)之間的整數(shù)有個(gè).

13.在數(shù)軸上，到表示-1的點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)表示的數(shù)是.

14.若|x-5|+|y+3|=0,則xy=.

15.|的-%-孫11是雙重絕對值運(yùn)算，運(yùn)算順序是先求的勺，必差的絕對值，再求必與與，M差的

絕對值的差的絕對值，若隨意三個(gè)互不相等的正整數(shù)2,m,九輸入雙重絕對值進(jìn)行運(yùn)算，如果最大

值為20,則最小值為.

16.已知a,b,c,d分別是一個(gè)四位數(shù)的千位，百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小

于高位上的數(shù)字，當(dāng)|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值時(shí)，這個(gè)四位數(shù)的最小值

是?

三、解答題（共8題，共66分）

17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用號將它們連接起來.

11

0,-4.5,3之，-2,+7,

18.數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡|a+c|-同+|-6|.

bea

.1A1▲1▲A11'A▲-1

19.把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)姆诸愔校?/p>

-2,3.1415,一3《，0,6,rr,一1.28,1

46

整數(shù)（▲）

分?jǐn)?shù)（A;

正數(shù)（▲）

20.2023年9月15日,繞省一圈的杭州亞運(yùn)會(huì)火炬在溫州接棒.火炬?zhèn)鬟f路線從“松臺(tái)廣場”開始,

沿信河街-蟬街?五馬街?公園路-環(huán)城東路-安瀾亭（古港遺址、江心嶼）-甌江路進(jìn)行傳遞，最后到達(dá)

“城市陽臺(tái)按照路線，從“松臺(tái)廣場''到“蟬街”共安排15名火炬手跑完全程.平均每人傳遞里程為

58米，若以58米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際里程超過基準(zhǔn)的米數(shù)記為“+”，不足的記為“-”，并將其稱為里

程波動(dòng)值.下表記錄了15名火炬手中部分人的里程波動(dòng)值.

棒次123456789101112131415

里程波動(dòng)值25-44-20-657-4-5-34

（1）第2棒火炬手手的實(shí)際里程為米；

（2）若第4棒火炬手的實(shí)際里程為60米.

①第4棒火炬手的里程波動(dòng)值為；

②求第13棒火炬手的實(shí)際里程.

九閱讀下列材料：我們知道。的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)。對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|a|=

|a-0|,也就是說，|a-0|表示在數(shù)軸上數(shù)Q與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.這個(gè)結(jié)論可以推廣為:

\a-b\表示在數(shù)軸上數(shù)a與b對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.例：已知|a-l|=2,求Q的值.

解：在數(shù)軸上與1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為3和-1,即Q的值為3和一1.

仿照閱讀材料的解法，解決下列問題：

（1）已知|a+2|=4,a的值為:

（2）若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在-4與2之間，貝I」|aI4|I|a-2|的值為；

（3）當(dāng)Q滿足什么條件時(shí)，|a-l|+|a+2|有最小值，最小值是多少.

22.a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，且|a|=\b\.

0

（I）比較a,—a,-c的大小;

(2)化簡：|a十匕|+|Q—十|a+c|十|匕一c|.

23.學(xué)習(xí)了絕對值的概念后，我們可以認(rèn)為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等

于它的相反數(shù)，即當(dāng)。V0時(shí)，心|二-小根據(jù)以上閱讀完成下面的問題：

(1)13.14-71|=；

(2)如果有理數(shù)。<從貝—以二；

(3)請利用你探究的結(jié)論計(jì)算下面式子：

111111111

(4)如圖,數(shù)軸上有a、b、c三點(diǎn)，化簡|a|+|a+W-2|b-c|.

II」Illfl?

-3-2-10123

24.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思

想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題.

【提出問題】三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足abc>0,求煤+增+增的值.

【解決問題】解：由題意，得a,七c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù).

①a,b,c都是正數(shù)，即20—>0,00時(shí)，則煤+增+增=孩+5+:=1+1+1=

3；

②當(dāng)a,b,c中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)Q>0,bVO,cV0,則瞿+

里+增4+書+￡=I+(T)+(T)=T-

綜上所述，粵+*1+甲值為3或1

【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

(1)三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足abc<0,求回+地+1￡1的值；

abc

(2)若a,b,c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且赤+或+,=-1，求能的值

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：-2的絕對值等于2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，計(jì)算即可得到答案。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)圖示，可得aVOVb,且|a|>|b|,

..ab<O?|a|>\b\,Q+bvO,a-b<0,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得aVOVb且|a|>|b|,則-a>b,據(jù)此判斷.

3.【答案】B

【蟀析】【解答】解：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0,所以A錯(cuò)誤；

分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，所以B正確；

有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0,所以C錯(cuò)誤；

。不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以D錯(cuò)誤.

故選B.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，結(jié)合相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可，整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0;分?jǐn)?shù)包括

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0；0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

4.【答案】A

【蟀析】【解答】解：分兩種情況討論，

???點(diǎn)P表示的數(shù)是一2,

當(dāng)點(diǎn)P向右移初4個(gè)單位時(shí)，所得的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2+4=2；

當(dāng)點(diǎn)P向左移動(dòng)4個(gè)單位時(shí)，所得的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2-4=6.

???所得的點(diǎn)A表示的數(shù)是2或-6

故答案為：A.

【分析】分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)、P向右移動(dòng)或點(diǎn)P向左移動(dòng),再根據(jù)移動(dòng)的距離計(jì)算即可.

5.【答案】B

【釋析】【解答】解：由題意，—a,—b在數(shù)軸上的位置如圖：

??it1A

a-b0b-a

由圖可知：a<-b<b<-a；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的意義，確定-Q,-匕的位置，利用數(shù)軸比較大小即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解:3x1.5=45

???數(shù)軸上的0對應(yīng)的是刻度尺上的4.5,

77.5-4.5=3,34-1.5=2,

???刻度尺上7.5cm對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為：-2.

故答案為：Do

【分析】首先求得數(shù)軸上得0對應(yīng)的是刻度尺上的4.5,然后再根據(jù)7.5-4.5=3,即可得出答案。

7.【答案】C

【解析】【解答】①當(dāng)線段AB起點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)時(shí)，覆蓋的整數(shù)點(diǎn)有2009個(gè)，

②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)時(shí)，覆蓋的整數(shù)點(diǎn)有2008個(gè)，

綜上，線段AB蓋住的整點(diǎn)有2008個(gè)或2009個(gè)，

故答案為：C.

【分析】分類討論，可能線段AB起點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)也可能不是整數(shù)點(diǎn)，再求解即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】??,絕對值表示數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離

\a-b\表示a到b的距離

\b-c\表示b到c的距離

\a-c\表示a到c的距離

Ia—bI4-Ib-cI—/a—c/

AB在A和C之間

故答案為：C

【分析】根據(jù)|a—b|+|b—c|表示數(shù)b的點(diǎn)到Q與c兩點(diǎn)的距離的和，|a-c|表示數(shù)Q與

c兩點(diǎn)的距離即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)ko表示的數(shù)為x,根據(jù)題意得

X-1+2-3+4-5+...-99+100=0

x+(2-1)+(4-3)+...(100-99)={)

X150=0

解之：x=-50.

故答案為：D

【分析】設(shè)ko表示的數(shù)為x,利用向左跳為減，向右跳為加，可得到關(guān)于x的方程為x-1+2-3+4-

5+...-99+100=0,然后解方程求出x的值.

10.【答案】B

11.【答案】-10

【解析】【解答】解:一次數(shù)學(xué)測試，以8()分為基準(zhǔn)，9()分記作+1()分，70分比80分少10分,記

作?10分.

故答案為：?10分.

【分析】以80分為基準(zhǔn)，比80分高的記為正，比80分低的記為負(fù).

12.【答案】6

13.【答案】-7或5

【解析】【解答】在-1的左邊時(shí)，-1-6=-7,

在?1的右邊時(shí)，?1+6=5,

所以，表示的數(shù)是-7或5.

故答案為：-7或5.

【分析】畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸，利用兩點(diǎn)之間的距離求解即可。

14.【答案】-15

【解析】【解答］解:因?yàn)閨x-5|+|y+3|=O,|x-5|>0,|y+3|>0,

所以|x?5|=0,|y+3|=0.

所以x=5,y=-3.

所以xy=-15.

故答案為：-15.

【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性，求得x,y的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.

15.【答案】16

【辭析】【詳解】解：根據(jù)題意,可有3種情況，

V2,m,九是互不相等的正整數(shù)，

可設(shè)幾為最大的數(shù)，

①當(dāng)mV2時(shí)，則有m=l,n>3,

此時(shí)可有

|2一|m一九||=|2+m—川=|3-n\=n-3,

|zn—|2-n||=|m4-2-n|=|3-n|=n-3,

\n—\2—m\\=|n—2+?n|=|n-1|=n-1,

Vn-l>n-3,最大值為20,即幾一1二20,

解得n=21,

，最小值為n-3=18；

②）當(dāng)m>2時(shí)，則有2VmVri,

此時(shí)可有

|2-\m-n||=|24-m-n|,

\m-\2-n||=|m+2-n|,

\n-\2-m\\=|n-24-m|,

當(dāng)|2+m—n|>|n+2-時(shí)，可有|2+m—n|=20,

則m-ri=18（舍去）或小一九=一22,

.*.\n+2-m\=\—（m—n）+2\=24,

XV24>20,

???不合題意；

當(dāng)|2+m-n|<|n+2-m|時(shí)，可有|九4-2-m|=20,

則n-m=18或n-m=-22（舍去），

|2+m-n|=|—（n—m）+2|=|-184-2|=16.

綜上所述，最小值為16.

故答案為：16.

【分析】根據(jù)題意，可有3種情況，|2-舊2-川|m-|2-n||,|n-|2-?n||,可設(shè)"為最大的

數(shù)，然后分mV2和2兩種情況討論，分別化簡絕對值，即可獲得答案.

16.【答案】1119

【解析】【解答】若使\a-b\-^\b-c\+\c-d\+\d-a\的值最大，則最低位數(shù)字最大為d=9,

最高位數(shù)字最小為a=l即可，同時(shí)為使|c-d|最大，則c應(yīng)最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的

數(shù)字，所以c為1,此時(shí)b只能為1,所以此數(shù)為1119,故答案為1119.

【分析】使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大。則需要保證d-a,c-d最大，從而得出

a,d的值，再根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字即可分別得出b,c的值，從而得出答案。

17.【答案】解：把。，-4.5,31,-2,+7,11表示在數(shù)他上，如圖所示，

-4.5-204317

-5-4-3-2-1012345678

按要求依次把大數(shù)寫在左邊，小數(shù)寫在右邊，用大于號連接如下，

則7>31>11>0>-2>-4.5.

乙J

【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素規(guī)范的畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)，在數(shù)

軸上找出表示各個(gè)數(shù)的點(diǎn)，并用實(shí)心的小黑點(diǎn)做好標(biāo)注，在實(shí)心的小黑點(diǎn)上方寫出該點(diǎn)所表示的

數(shù)，最后利用數(shù)軸的性質(zhì)右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大即可比出大小得出答案.

18.【答案】解：由數(shù)軸可知：/?<-l<c<0<l<a,

?,?Q+C>0,Q>0,-b>0,

原式=n+c—a—h=c—h.

故答案為：c-b.

【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到Q+C>0,Q>0,-b>0,進(jìn)而即可化簡絕對值。

19.【答案】解：整數(shù)：(-2、。、6)；

分?jǐn)?shù)：(3.1415、-3：、-1.28、空)：

4o

正數(shù)：(3.1415、6、小票).

【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)和正數(shù)的定義，把已知的數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)即可。

20.【答案】(1)63

(2)①2；②第13棒火炬手的實(shí)際里程為53米

21.【答案】(1)2和-6

(2)6

(3)方法一：當(dāng)a<一2時(shí)，原式=—(a—1)—(a+2)=—2a—1>3：

當(dāng)一2WaW1時(shí)，原式=-(a-1)+Q+2=3:

當(dāng)a>l時(shí)，原式=a-l+a-2=2a+l>3,

?,?當(dāng)-2<a<1時(shí),原式有最小值3.

方法二：???|a-l|+|a+2|表示在數(shù)軸上表示數(shù)a,1的點(diǎn)之間的距離與表示a,-2的點(diǎn)之間的距

離的和，

???當(dāng)數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在-2與1之間時(shí)，|a-l|+|a+2|取得最小值，

即當(dāng)—2WaWl時(shí)，|a—l|+|a+2|有最小值，最小值=|1-(-2)|=3.

【解析】【解答］解：(1)在數(shù)軸上與-2距離為4的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為?6和2,即a的值為-6和2,

故答案為：?6和2；

(2)方法一：根據(jù)題意得：-4VaV2,

.*.a+4>0,a-2<0,

原式=a+4+2-a=6,

方法二：V|a+4|+|a-2|表示在數(shù)軸上表示數(shù)a、-4的點(diǎn)之間的距離與表示a、2的點(diǎn)之間的距

離的和，

???當(dāng)數(shù)軸上表示Q的點(diǎn)在一4與2之間時(shí)，|a+4|+|a-2|=|2-(-4)|=6：

故答案為：6；

【分析】(1)由閱讀材料中的方法求出a的值即可；

(2)方法一：根據(jù)a的范圍判斷出絕對值里面式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即

可得到結(jié)果；方法二：|a+4|+|a-2|表不在數(shù)軸上表示數(shù)a,-4的點(diǎn)之間的踉離與表水a(chǎn),2的

點(diǎn)之間的距離的和，當(dāng)表示Q的點(diǎn)在-4與2之間時(shí)，|Q+4|+|Q-2|等于表示2與-4的點(diǎn)之

間的距離，從而可得出結(jié)果；

13)方法一：分aV-2,-2q4,a>l三種情況分別化簡原式，從而可得出結(jié)果；方法二：由

|Q-1|+|Q+2|表示在數(shù)軸上表示數(shù)a,1的點(diǎn)之間的距離與表示a,-2的點(diǎn)之間的距離的和，要

求它的最小值，可得出當(dāng)表示a的點(diǎn)在-2與1之間時(shí)取得最小值，從而可得出結(jié)果.

22.【答案】(1)-：c<b<O<a

??Q>—Q

???他=向

.*.a=-b

Aa=-b<—c

/.-a<a<-c.

(2),:c<b<O<a,|a|=\b\

a+b=0

**?\CL+b\+\u-b\4-|a+c|+\b-c|

=O+a-b—a—c-{-b—c

=-2c.

【解析】【分析】(1)根據(jù)cVBvo<a可得Q>-Q,再根據(jù)|a|=|b|,即可得Q=-bV

—c>從而得出—a<a<—c：

；2)根據(jù)cvbv0va,\a\=\b\，化簡絕對值后再合并即可.

2

111111111111

解--1+---+---+++

232432o222o21232o22

102

+++

4-2o-222o22-2o23