2023-2025北京高二（上）期末數(shù)學(xué)匯編

統(tǒng)計與概率章節(jié)綜合（人教B版）

一、單選題

1.（2025北京平谷高二上期末）某學(xué)校高二趣味運動會中設(shè)置了障礙投籃比賽，每名運動員投籃3次.已知

甲同學(xué)投籃命中率為:，那么投籃比賽中甲同學(xué)恰好命中一次的概率是（）

419-48

A.—B.—C.—D.一

272799

2.（2025北京東城高二上期末）在一次業(yè)余歌唱比賽中，隨機從觀眾中抽出10人擔(dān)任評委.下面是他們給

某位選手的打分情況：

43444545464849495051

設(shè)這10個分數(shù)的平均數(shù)為四，再從中去掉一個最高分，去掉一個最低分，設(shè)剩余8個分數(shù)的平均數(shù)為。2,

則（）

A.0=02=47B.P]=47且p2H47

C.。2=47且。尸47D.°產(chǎn)47且2*47

3.（2025北京五中高二上期末）設(shè)數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的第加百分位為/（〃?），

M==則集合M中元素的個數(shù)為（）

A.5B.6C.9D.100

4.（2025北京五中高二上期末）如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的形態(tài).圖（1）形成對稱

形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（）

A.圖（1）的平均數(shù)=中位數(shù)〉眾數(shù)B.圖（2）的眾數(shù)〈中位數(shù)〈平均數(shù)

C.圖（2）的平均數(shù)〈眾數(shù)〈中位數(shù)D.圖（3）的中位數(shù)〈平均數(shù)〈眾數(shù)

5.（2024北京東城高二上期末）線上支付已成為當(dāng)今社會主要的支付方式，為了解某校學(xué)生12月份B

兩種支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，對樣本中僅用一種支付方式及支付金額的人

數(shù)情況統(tǒng)計如下:

支付金額（元）

(0,500](500,1000]大于1000

支付方式

僅使用A20人8人2人

僅使用210人6人4人

從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，兩人支付金額均多于500元的概率是（）

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6.（2024北京大興高二上期末）采取隨機模擬的方法估計氣步槍學(xué)員擊中目標(biāo)的概率，先由計算器算出0

到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，以三個隨機數(shù)為

一組，代表三次射擊擊中的結(jié)果，經(jīng)隨機數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

907966181925271932812458569683

431257393027556488730113537989

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計，該學(xué)員三次射擊至少擊中兩次的概率為（）

,3r7-2-9

A.—B.—C.—D.—

1020520

7.（2023北京平谷高二上期末）某地區(qū)工會利用“健步行APP”開展健步走活動.為了解會員的健步走情況,

工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了1000名會員，統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù)（千步為單位），并將樣本數(shù)據(jù)分為

[3,5）,[5,7）,[7,9）,[9,11）,[11,13）,[13,15）,[15,17）,[17,19）,[19,21]九組,整理得到頻率分布直方

圖如圖所示，則當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)為（）

本頻率

組距

8:8?

3579111315171921步數(shù)（單位：千步）

A.100B.200C.260D.300

8.（2023北京平谷高二上期末）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.從

袋中隨機抽取兩個球，那么取出的球的編號之和不大于4的概率為（）

A.—B.yC.-D.—

6233

9.（2023北京東城高二上期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，將第一次得到的點數(shù)記為x,第二次得到

的點數(shù)記為了，那么事件"2'+，416”的概率為（）

15-11

A.-B.—C.-D.一

93663

10.（2023北京東城高二上期末）2021年9月17日，北京2022年冬奧會和冬殘奧會主題口號正式對外發(fā)

布—“一起向未來”（英文為：這是中國向世界發(fā)出的誠摯邀約，傳遞出

14億中國人民的美好期待“一起向未來”的英文表達是：“TogetherforaSharedFuturd',其字母出現(xiàn)頻數(shù)統(tǒng)

計如下表：

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字母t0gehrfasdu

頻數(shù)32142422112

合計頻數(shù)為24,那么字母“e”出現(xiàn)的頻率是（）

.1111

A.-B.—C.—D.—

86124

11.（2023北京順義高二上期末）拋擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，記下骰子朝上面的點數(shù).設(shè)/="兩個點

數(shù)之和等于8"，3="至少有一顆骰子的點數(shù)為5”，則事件/U3的概率是（）

12-74

A.—B.—C.—D.一

189189

12.（2023北京順義高二上期末）已知甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶概率為0.8,乙中靶概

率為0.7,且兩人是否中靶相互獨立.若甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為（）

A.0.56B.0.14C.0.24D.0.94

13.（2024北京一六六中高二上期末）北京中軸線是世界城市建設(shè)歷史上最杰出的城市設(shè)計范例之一.其中

鐘鼓樓、萬寧橋、景山、故宮、端門、天安門、外金水橋、天安門廣場及建筑群、正陽門、中軸線南段道

路遺存、永定門，依次是自北向南位列軸線中央相鄰的11個重要建筑及遺存.某同學(xué)欲從這11個重要建筑

及遺存中隨機選取相鄰的3個游覽，則選取的3個中一定有故宮的概率為（）

111

A.—B.一D.-

119cH3

14.（2023北京豐臺高二上期末）已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要兩道工序，設(shè)事件/=“第一道工序加工合格”，事

件8="第二道工序加工合格”，只有第一道工序加工合格才進行第二道工序加工，那么事件“產(chǎn)品不合格”可

以表示為（）

A.AB.ABC.ABD.A\JAB

15.（2023北京十二中高二上期末）一個袋中裝有大小、質(zhì)地相同的3個紅球和3個黑球，從中隨機摸出3

個球，設(shè)事件/="至少有2個黑球”，下列事件中，與事件A互斥而不互為對立的是（）

A.都是黑球B.恰好有1個黑球C.恰好有1個紅球D.至少有2個紅球

16.（2023北京人大附中高二上期末）小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面.他想把4個硬

幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，則不同的擺法有（）

A.4種B.5種C.6種D.9種

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17.（2023北京人大附中高二上期末）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四

個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是

3456

A.—B.—C.—D.—

18181818

18.（2023北京人大附中高二上期末）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件

A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是

5c7_3

A.—B.—C.—D.一

122124

19.（2023北京人大附中高二上期末）一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王

懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢

測.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚.國王用方法一、二

能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為Pi和P2.則

A.p}=p2B.px<p2C.px>p2D.以上三種情況都有可能

二、填空題

20.（2024北京平谷高二上期末）已知盒子中有大小、形狀都相同的4個紅球和2個白球，每次從中取一個

球,取到紅球記1分,取到白球記2分.如果有放回的抽取2次，則“2次所得分數(shù)之和為3分”的概率是.

21.（2024北京東城高二上期末）2023年10月第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京勝利召開.某校準(zhǔn)

備進行“一帶一路”主題知識競賽活動.要求每位選手回答B(yǎng)兩類問題，且至少：等問題的成績達到優(yōu)秀才

能獲獎.已知張華答2兩類問題成績達到優(yōu)秀的概率分別為0.6,0.5,則張華在這次比賽中獲獎的概率

為.

22.（2024北京大興高二上期末）如果事件A與事件B互斥，且尸Q）=0.2,P（5）=0.3,則尸（/UB）=_.

23.（2023北京豐臺高二上期末）甲、乙兩人獨立地破譯某個密碼，若兩人獨立譯出密碼的概率都是0.5,

則密碼被破譯的概率為.

24.（2023北京十二中高二上期末）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,1,8（其中XK7）,若

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的。倍，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是.

三、解答題

25.（2025北京平谷高二上期末）某學(xué)校為提升學(xué)生的體質(zhì)水平，要求所有學(xué)生在一學(xué)期內(nèi)完成規(guī)定的運動

任務(wù)，并獲得相應(yīng)過程性積分.現(xiàn)從該校隨機抽取100名學(xué)生，獲得其運動打卡成績的頻率分布直方圖及相

應(yīng)過程性積分數(shù)據(jù)，整理如下：

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運動打卡成績X(km)運動過程性積分

800<x<10005

600<x<8004

400Vx<6003

200Wx<4002

0<x<2001

(1)求。的值，并估計從該校隨機抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生的運動過程性積分不少于4分的概率；

(2)在抽取的100名學(xué)生中，采取分層抽樣的方法從運動打卡成績在［0,200)和［200,400)內(nèi)抽取5人，再從

這5名學(xué)生中隨機選取2人，求這2名學(xué)生的運動過程性積分之和為3的概率；

(3)從該校運動過程性積分不高于2分的學(xué)生中隨機抽取一名，其運動打卡成績記為乂，上述100名學(xué)生運

動打卡成績的平均值記為L若根據(jù)圖表信息是否能推斷44為恒成立？(直接寫出結(jié)論)

26.(2025北京東城高二上期末)從某小區(qū)隨機抽取了100戶居民進行了網(wǎng)費調(diào)查，將他們的網(wǎng)費分成6組:

[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350],并整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)該頻率分布直方圖，求x的值；

(2)已知該小區(qū)共2000戶，估計該小區(qū)中網(wǎng)費落在區(qū)間［200,300)內(nèi)的戶數(shù)；

(3)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值代替，估計該小區(qū)的戶均網(wǎng)費.

27.(2024北京平谷高二上期末)已知某公司統(tǒng)計了一種產(chǎn)品在2023年各月的銷售情況，如圖，公司將每

連續(xù)3個月的銷售量做為一個觀測組，對該公司這種產(chǎn)品的銷售量(單位：萬)進行監(jiān)測和預(yù)測.

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單位/萬個

（1）現(xiàn)從產(chǎn)品的10個觀測組中任取一組，求組內(nèi)三個月中至少有一個銷售量高于50萬的概率；

（2）若當(dāng)月的銷售量大于上一個月的銷售量，則稱該月的銷售指數(shù)增長；若當(dāng)月的銷售量小于上一個月的銷

售量，則稱該月的銷售指數(shù)下降.（已知1月份的銷售量低于2022年12月份銷售量）.現(xiàn)從10個觀測組中

任取一組，求抽到的觀測組中銷售指數(shù)增長月份恰有2個的概率.

（3）假設(shè)該產(chǎn)品每月的銷售指數(shù)是否增長只受上一個月銷售指數(shù)的影響，預(yù)測2024年1月份“銷售指數(shù)增長”

和“銷售指數(shù)下降”的概率估計值哪個最大（直接寫出結(jié)果）.

28.（2023北京豐臺高二上期末）為貫徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)

美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來檢測培育的某種植物的生長情況，現(xiàn)

分別從48,C三塊試驗田中各隨機抽取7株植物測量高度，數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米）：

A組10111213141516

B組12131415161718

C組13141516171819

假設(shè)所有植株的生產(chǎn)情況相互獨立.從C三組各隨機選1株，A組選出的植株記為甲，B組選出的植

株記為乙，C組選出的植株記為丙.

（1）求丙的高度小于15厘米的概率；

（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；

（3）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記〃o.從4民C三塊試驗田中分別再隨機抽取1株該種植物，它們的高度依次

14,16,15（單位：厘米）.這3個新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為從，試比較〃。和

M的大小.（結(jié)論不要求證明）

29.（2023北京平谷高二上期末）某高中高一500名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層

抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30）,[30,40），…，[80,90],

并整理得到頻率分布直方圖如圖所示.

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頻率

組距

0.04

0.02--------------------------------------------------

0.01-------------------------—

2030405060708090

(1)從總體的500名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于60的概率；

(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計隨機抽取的100名學(xué)生分數(shù)的眾數(shù)，估計測評成績的75%分位數(shù)；

(4)己知樣木中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生

和女生人數(shù)的比例.

30.(2023北京東城高二上期末)某超市有B,C三個收銀臺，顧客甲、乙兩人結(jié)賬時，選擇不同收銀

臺的概率如下表所示，且兩人選擇哪個收銀臺相互獨立.

收銀臺

A收銀臺B收銀臺C收銀臺

顧客

甲a0.20.4

乙0.3b0.3

(1)求a,6的值；

(2)求甲、乙兩人在結(jié)賬時都選擇C收銀臺的概率；

(3)求甲、乙兩人在結(jié)賬時至少一人選擇C收銀臺的概率.

31.(2023北京順義高二上期末)從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)

的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

組號分組頻數(shù)

1[0,2)C

2[2,4)8

3[4,6)17

4[6,8)22

5[8,10)25

6[10,12)12

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7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18)2

合計100

頻率

組距

o24681012141618閱讀時間

(1)求頻數(shù)分布表中C的值及頻率分布直方圖中4,6的值；

(2)從一周閱讀時間不低于14小時的學(xué)生中抽出2人做訪談，求2人恰好在同一個數(shù)據(jù)分組的概率.

32.(2023北京豐臺高二上期末)某公司為了了解/,8兩個地區(qū)用戶對其產(chǎn)品的滿意程度，從N地區(qū)隨機

抽取400名用戶，從3地區(qū)隨機抽取100名用戶，通過問卷的形式對公司產(chǎn)品評分.該公司將收集的數(shù)據(jù)

按照[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分組,繪制成評分分布表如下：

分組A地區(qū)B地區(qū)

[20,40)4030

[40,60)12020

[60,80)16040

[80,100]8010

合計400100

(1)采取按組分層隨機抽樣的方法，從/地區(qū)抽取的400名用戶中抽取10名用戶參加座談活動.求參加座談

的用戶中，對公司產(chǎn)品的評分不低于60分的用戶有多少名？

(2)從(1)中參加座談的且評分不低于60分的用戶中隨機選取2名用戶，求這2名用戶的評分恰有1名低

于80分的概率；

(3)若A地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為從，5地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為〃2,兩個

地區(qū)的所有用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為〃。，試比較〃。和必產(chǎn)的大小，并說明理由.

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參考答案

1.C

【分析】由〃次獨立重復(fù)試驗中恰有上次發(fā)生的概率公式，計算可得答案.

【詳解】因為甲同學(xué)投籃命中率為:，

所以在3次投籃比賽中，

甲同學(xué)恰好命中一次的概率尸=娟*，、。-，［=：,

33I3J9

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念直接計算可得結(jié)果.

43+44+45+45+46+48+49+49+50+51

【詳解】由題意得,Pi=

10

44+45+45+46+48+49+49+50,一

-----------------------------------二47,

Pi二

8

P\~Pi—47

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，利用加的不同取值范圍分類討論求解.

【詳解】設(shè)，="加％,其中〃=5,所以％=5XM%,

當(dāng)IV加<20時，0<zYl,則i的比鄰整數(shù)為1,所以=

當(dāng)加=20時，z=1,所以/=—^―=1.5；

當(dāng)20（加<40時，l<z<2,貝口的比鄰整數(shù)為2,所以〃加）=2；

2+3

當(dāng)機=40時，7=2,所以/（加）=2=2.5；

當(dāng)40<加<60時，2<z<3,貝卜?的比鄰整數(shù)為3,所以/（加）=3；

3+4

當(dāng)加=60時，z=3,所以/（m）=2-二3.5；

當(dāng)60〈根<80時，3<z<4,貝卜?的比鄰整數(shù)為4,所以/（加）=4；

4+5

當(dāng)刃=80時，i=4,所以/（加）=；—=4.5；

當(dāng)80<小<100時，4</<5,貝!H的比鄰整數(shù)為5,所以〃加）=5；

當(dāng)“7=100時，f（m）=5；

綜上，M={1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5},

故選:C.

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4.B

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念結(jié)合圖形分析判斷.

【詳解】圖（1）的分布直方圖是對稱的，所以平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，故A錯誤；

圖（2）頻率直方圖可得，單峰不對稱且“右拖尾”，最高峰偏左，眾數(shù)最小，

平均數(shù)易受極端值的影響，與中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“拖尾”那邊，平均數(shù)大于中位數(shù)，故B正確，C

錯誤；

同理圖（3）“左拖尾”，眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，故D錯誤.

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，分析事件后，再代入古典概型概率公式，即可求解.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，僅使用A的有30人，其中支付金額多于500元的有10人，

僅使用3的有20人，其中支付金額多于500元的有10人，

則僅使用/和僅使用8的學(xué)生中各隨機抽取1人，兩人支付金額均多于500元的概率P=等要=3

30x206

故選：D

6.B

【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)計數(shù)至少擊中兩次的次數(shù)后計算概率.

【詳解】所給數(shù)據(jù)中有181,271,932,812,431,393,113共7個數(shù)據(jù)表示至少擊中兩次，

7

所以概率為尸=旃.

故選：B.

7.D

【分析】分別求出健步走的步數(shù)在［3,5）,［5,7）,［7,9）,［9,11）的人數(shù)，即得解.

【詳解】這1000名會員中健步走的步數(shù)在［3,5）內(nèi)的人數(shù)為0.02x2x1000=40；

健步走的步數(shù)在［5,7）內(nèi)的人數(shù)為0.03x2x1000=60；

健步走的步數(shù)在［7,9）內(nèi)的人數(shù)為0.05x2xl000=100；

健步走的步數(shù)在［9,11）內(nèi)的人數(shù)為0.05x2x1000=100；

40+60+100+100=300.

所以這1000名會員中健步走的步數(shù)少于11千步的人數(shù)為300人.

故選：D.

8.C

【分析】利用列舉法列出所有可能情況，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；

【詳解】從編號為1、2、3、4的4個球中隨機抽取兩個球，

其可能結(jié)果有。,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）共6個,

其中滿足編號之和不大于4的有，（1,2）（1,3）共2個，

第10頁/共19頁

21

所以取出的球的編號之和不大于4的概率尸=：=；

63

故選：C

9.C

【分析】由已知先列舉出事件總數(shù)，然后解出不等式，找出滿足條件的事件數(shù)，結(jié)合古典概率計算即可.

【詳解】由題意第一次得到的點數(shù)記為無，第二次得到的點數(shù)記為了，

記為（xj）,則它的所有可能情況為：

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5"23,

（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5"4,@,

（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）（5,，（5?,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）

共36種，

由2、中416,即2"Y24,由y=2工在R單調(diào)遞增，

所以x+yW4,所以滿足條件的（xj）有：

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（3,1）共6種,

所以事件“2葉”16”的概率為：2=三=!，

366

故選：C.

10.B

【分析】用字母“e”出現(xiàn)的頻數(shù)除以總數(shù)就是所求頻率.

41

【詳解】由圖中表格可知，字母””出現(xiàn)的頻數(shù)為4,合計總頻數(shù)為24,所以字母“e”出現(xiàn)的頻率為

246

故選：B

11.C

【分析】根據(jù)和事件的概率的求法求得正確答案.

［詳解】事件4U3表示“兩個點數(shù)之和等于8或至少有一個骰子的點數(shù)為5

基本事件的總數(shù)為6x6=36,

事件4U5包含的基本事件為:（2,6）,（6,2）,（3,5）,（5,3）,（4,4）,

（5,1）,（5,2）,（5,4）,（5,6）,（1,5）,（2,5）,（4,5）,（6,5）,（5,5）,共14種，

所以事件NU3的概率是14*=57.

故選：c

12.A

【分析】根據(jù)相互獨立事件的乘法公式求解即可.

【詳解】因為甲中靶概率為0.8,乙中靶概率為0.7,且兩人是否中靶相互獨立，

所以甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為0.8x0.7=0.56.

第11頁/共19頁

故選:A.

13.D

【分析】分別求出這11個重要建筑及遺存中隨機選取相鄰的3個的種數(shù)和選取的3個中一定有故宮的種數(shù),

再由古典概率代入即可得出答案.

【詳解】設(shè)11個重要建筑依次為。,瓦。,〃,〃/,/水,其中故宮為d,

從這11個重要建筑及遺存中隨機選取相鄰的3個有：（a,6,c）,他,c,d）,（c,d,,

無）共9種情況,

其中選取的3個中一定有故宮的有：（6,c,d）,（c,d,e）,（d,eJ）,共3種，

31

所以其概率為：-=

故選：D.

14.D

【分析】由題意可知“產(chǎn)品不合格”包括第一道工序加工不合格和第一道工序加工合格而第二道工序加工不合

格，從而可求得結(jié)果.

【詳解】因為只有第一道工序加工合格才進行第二道工序加工，

所以事件，，產(chǎn)品不合格，，包括第一道工序加工不合格和第一道工序加工合格而第二道工序加工不合格，

所以事件“產(chǎn)品不合格，，可以表示為力U/豆，

故選：D

15.B

【分析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解即可.

【詳解】解：從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取3個球，

在A中，至少有2個黑球和都是黑球能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤，

在3中，至少有2個黑球和恰有1個黑球不能同時發(fā)生，是互斥而不對立事件，故3正確，

在C中，至少有2個黑球和恰有1個紅球能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤，

在。中，至少有2個黑球和至少有2個紅球事件不能同時發(fā)生，是對立事件，故。錯誤.

故選：B.

16.B

【分析】根據(jù)題意，列出所有滿足題意的擺法即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，列出所有滿足題意的擺法如下（從下到上）：

TF-TF-TH-,

反-反-反-反，

反-正-正-正，

反-反-正-正，

反-反-反-正.

共5種不同的擺法.

第12頁/共19頁

故選：B.

17.C

【詳解】甲共得6條，乙共得6條，共有6'6=36（對），其中垂直的有C；=10對，??/=瞿=工

3618

本題選擇C選項.

18.C

【詳解】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件

包含/豆、AB>AB,又尸（/）=：,P（8）=1,所以所事件的概率為

26

P=P（AB）+P（AB）+P（AB）=\-P{AB）=1-故選C.

考點：相互獨立事件概率的計算.

19.B

105

999801

【詳解】因為R=1-=1一

10010000

P2=i-fe]=i-?=i-O

所以01<02

故選:B

【分析】根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式計算即可.

【詳解】由題意，2次所得分數(shù)之和為3分，

則第1次取出紅球第2次取出白球或第1次取出白球第2次取出紅球，

由于有放回抽取，兩次抽取為相互獨立事件，

42244

其概率為尸

66669

4

故答案為：—

4

21.0.8/—

5

【分析】由題意知可從反面考慮求出不獲獎的概率，從而求解出獲獎的概率，即可求解.

【詳解】由題意知，當(dāng)張華不獲獎時的概率為P=（l-0.6）x（l-0.5）=0.2,

所以張華獲獎的概率為1-p=1-0.2=0.8.

故答案為：0.8.

22.0.5

【分析】尸（/U㈤表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比.所以根據(jù)互斥事件概率公式求解.

第13頁/共19頁

【詳解】尸(NU8)=尸(/)+P(B)=0.2+0.3=0.5

【點睛】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點在于理解清楚題目概率表示的實際含義，屬于簡單題目.

23.0.75/-

4

【分析】利用相互獨立事件概率計算公式、對立事件的概率計算公式直接求解.

【詳解】甲、乙兩人獨立地破譯某個密碼，兩人獨立譯出密碼的概率都是0.5,

則密碼被破譯的概率為：P=1-(1-0.5)(1-0,5)=1-0.25=0.75.

故答案為：0.75.

24.6

【分析】先求出眾數(shù)，進而求得中位數(shù)，解出x=6,再由百分位數(shù)的求法求解即可.

【詳解】由題意知，眾數(shù)是4,則中位數(shù)為4x1=5,則3=5,解得x=6,又6x60%=3.6,則第60百

42

分位數(shù)是6.

故答案為：6.

2

25.⑴a=0.0015；-

⑵I

(3)能推斷斗4、恒成立

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的特征建立方程，解之即可求出。；結(jié)合古典概型的概率公式計算即可求

解；

(2)根據(jù)古典概型的概率公式計算即可求解；

(3)求出升的最大值和玉的最小值即可下結(jié)論.

【詳解】(1)由圖可知，200(0.00025+0.0005+0.001+a+0.00175)=1,

解得a=0.0015；

所以組［600,800］,［800,1000］對應(yīng)的頻率為0.3,01，對應(yīng)的人數(shù)為30,10,

所以從該校隨機抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生的運動過程性積分不少于4分的概率為^2=提

(2)由題意知，成績在［0,200)和［200,400)的人數(shù)分別為5和20,比例為1:4,

從這兩組按分層抽樣的方法抽取5人，

則從組血200)內(nèi)抽得1人，從組［200,400)內(nèi)抽得4人,

從這5名學(xué)生中隨機選取2人，這2名學(xué)生的運動過程性積分之和為3的概率為

5,

2

所以從這5名學(xué)生中隨機選取2人，這2名學(xué)生的運動過程性積分之和為3的概率為1.

(3)從該校運動過程性積分不高于2分的學(xué)生中隨機抽取一名，其運動成績記為乂，

第14頁/共19頁

又運動過程性積分為2的成績對應(yīng)的組是［200,400）,則乂的最大值為"2"。，皿。=360,

100名學(xué)生運動成績的平均值記為丫2,

則丫2的最小值為各分數(shù)段取最小值求得的平均分，

即（A"M=擊［800xlO+600x30+400x35+200x20+0x5］=1160,

所以區(qū)）52360,

所以根據(jù)表中信息能推斷乂V公恒成立.

26.（1）0.0044；

（2）960戶；

（3）189元.

【分析】（1）利用頻率和為1列方程求參數(shù)即可；

（2）根據(jù)頻率直方圖求出區(qū)間［200,300）的頻率，進而求出對應(yīng)戶數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖確定各區(qū)間的頻率，結(jié)合已知求該小區(qū)的戶均網(wǎng)費.

【詳解】（1）由該頻率分布直萬圖，得尤=--------------------------------------0.0044.

（2）在樣本中，網(wǎng)費落在區(qū)間［200,300）內(nèi)的頻率為（0.0060+0.0036）x50=0.48,

所以估計該小區(qū)中網(wǎng)費落在區(qū)間［200,300）內(nèi)的戶數(shù)約為2000x0.48=960戶.

（3）由⑴可知,這六個組的頻率分別為0.06,0.12,0.22,0.30,0.18,0.12.

因為同組中每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值代替，

估計該樣本的平均值約為元土50x0.06+100x0.12+150x0.22+200x0.30+250x0.18+300x0.12=189.

所以估計該小區(qū)的戶均網(wǎng)費為189元.

3

27.（1「

（2）1

（3）“銷售指數(shù)增長”的概率估計值最大

【分析】（1）列舉出10個觀測組中的數(shù)據(jù)，求出符合題意的觀測組數(shù)據(jù)個數(shù)即可得出概率；

（2）將銷售指數(shù)增長記為“1”，銷售指數(shù)下降記為“0”，得出每個月的增長指數(shù)情況，求出銷售指數(shù)增長月

份恰有2個的數(shù)據(jù)組數(shù)，即可得出結(jié)論；

（3）易知12月份為“銷售指數(shù)增長”月，求出連續(xù)兩個月為增長的概率即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，四個觀測組中的數(shù)據(jù)分別為：

（36,44,48）,（44,48,52）,（48,52,45）,（52,45,40）,（45,40,50）,（40,50,54）,

（50,54,51）,（54,51,56）,（51,56,57）,（56,57,60）；

至少有一個高于50萬的數(shù)據(jù)有8組，

第15頁/共19頁

所以從10個觀測組中任取一組，組內(nèi)三個月中至少有一個銷售量高于50萬的概率尸=8木=4]；

(2)將銷售指數(shù)增長記為“1”，銷售指數(shù)下降記為“0”，

則10個觀測組中的銷售指數(shù)可表示為：

(0,1,1),(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)；

觀測組中銷售指數(shù)增長月份恰有2個的共有6組，

即從10個觀測組中任取一組，抽到的觀測組中銷售指數(shù)增長月份恰有2個的概率尸=4=g；

(3)易知12月份為“銷售指數(shù)增長”月，12個月當(dāng)中每個月的銷售指數(shù)可表示為0,1,1,1,0,0,1,1,

0,1,1,1,

易得“銷售指數(shù)增長”的月份共有8個，

上個月增長下個月也增長的月份共5個，即可知2024年1月份“銷售指數(shù)增長”和“銷售指數(shù)下降”的概率估

計值分別為5[和93，

Oo

因此2024年1月份“銷售指數(shù)增長”的概率估計值最大.

28.⑴

⑵竺

-49

(3)〃。

【分析】(1)設(shè)事件4為“甲是A組的第，株植物”，事件耳為“乙是5組的第i株植物”，事件G為“甲是C組

的第，株植物”，其中i=l,2,3,?、7,設(shè)事件。為“丙的高度小于15厘米”，

利用互斥事件求出概率即可；

(2)由(1)中的事件分析直接求出“甲的高度大于乙的高度”的概率，

(3)依題意分別計算出〃。和從比較即可.

【詳解】⑴設(shè)事件4為“甲是A組的第，株植物”，

事件與為“乙是B組的第，株植物”，

事件G為“甲是C組的第，?株植物”，其中，=1,2,3,…,7,

由題意得：P(4)=尸(耳)=尸(G)=；,i=1,2,3,…,7,

設(shè)事件。為“丙的高度小于15厘米”，

由題知D=GUC2,且C1,Cz互斥，

所以丙的高度小于15厘米的概率為：

119

尸(0=尸(GUa)=P(G)+P(C2)=]+]=].

(2)設(shè)事件E為“甲的高度大于乙的高度”，

所以甲的高度大于乙的高度的概率為：

第16頁/共19頁

尸⑷=尸(4耳)+尸(4片)+尸(4鳥)+尸(4耳)+尸(45)+尸(4名)

+P(4$)+P(4A)+P(4員)+網(wǎng)4結(jié))

iiiiiiiiii

=-X—+—XF—X—+—X—+—X—

7777777777

1111111111

H——X—-1——X—-1——X—-1——X—I——X—

7777777777

II10

=lOx—x—=——.

7749

(3)由題意得：AO=^-X(10+H+12+13+14+15+16+12+13+14

+15+16+17+18+13+14+15+16+17+18+I9)?l4.67,

氏=：*(10+11+12+13+14+15+16+12+13+14

+15+16+17+18+13+14+15+16+17+18+19+14+16+15)^14.71,

所以＜〃］.

29.(1)0.2

(2)25人

(3)眾數(shù)為75；測評成績的75%分位數(shù)為78.75

(4)3:2

【分析】(1)由對立事件結(jié)合頻率分布直方圖先得出數(shù)不小于60的頻率，即可得出分數(shù)小于60的頻率，

則可得出總體的500名學(xué)生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于60的概率估計值；

(2)先由頻率分布直方圖可得分數(shù)不小于50的頻率，即可得出分數(shù)不小于50的人數(shù)，在集合題意即可得

出總體中分數(shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)；

(3)總數(shù)為頻率分布直方圖中頻率最高的分數(shù)區(qū)間的中間值，測評成績的75%分位數(shù)先得出從前到后的頻

率之和為0.75時在那個區(qū)間，在通過頻率求出；

(4)先由頻率分布直方圖可得分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)，在通過已知得出樣本中的男女生比例，即可得

出總體中男女生的比例估計.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得分數(shù)不小于60的頻率為：(0.02+0.04+0.02)x10=0.8,

則分數(shù)小于60的頻率為：1-0.8=0.2,

故從總體的500名學(xué)生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于60的概率估計為0.2；

(2)由頻率分布直方圖可得分數(shù)不小于50的頻率為：(0.01+0.02+0.04+0.02)x10=0.9,

則分數(shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)為：100700x0.9-5=5人，

則總體中分數(shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)為：500x高=25人；

(3)由頻率分布直方圖可得分數(shù)在區(qū)間［70,80)的頻率最高，

則隨機抽取的100名學(xué)生分數(shù)的眾數(shù)估計為75,

第17頁/共19頁

由頻率分布直方圖可得分數(shù)小于70的頻率為0.4,分數(shù)小于80的頻率為0.8,

則測評成績的75%分位數(shù)落在區(qū)間[70,80)上，

則測評成績的75%分位數(shù)為70+10x竺=78.75；