2023-2025北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編

常用邏輯用語（人教B版）

一、單選題

1.（2025北京順義高一上期末）命題p：VxeR,都有e，<l,則命題。的否定為（）

A.3x6R,使得e，>lB.VxeR,都有e*>l

C.3xeR,使得e-lD.VxeR,都有

2.（2025北京西城高一上期末）若命題p：Vx>2,都有x?+x>6,則/為（）

A.Vx<2,都有工2+工46;

B.<2,使得f+x"；

C.Vx>2,者B有M+x4；

D.>2,使得％2+]《6;

3.（2025北京密云高一上期末）命題“Vx￡R,/+2>0”的否定是（）

A.3xGR,x2+2<0B.3xeR,x2+2>0

C.3xGR,x2+2<0D.VxeR,x2+2<0

4.（2025北京西城高一上期末）已知命題0：3x<0,%2=-x；命題4：VxeR,|%+1|>1,則（）

A.。和4都是真命題B.。和4都是假命題

C.。是真命題，“是假命題D.。是假命題，4是真命題

5.（2025北京西城高一上期末）已知集合/={x|x=2后，左eZ},B=[x\x=4m+6n,m,n&Z^.貝!]“無e/”是

“xeB”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2025北京朝陽高一上期末）已知命題P：*eN,/-2x+3>0,則命題。的否定是（）

A.VxeN,x2-2x+3<0B.VxeN,x2-2x+3>0

C.HxeN,X2-2X+3<0D.BxgN,/-2x+3>0

7.（2025北京密云高一上期末）“V48c是等腰三角形”是“V4BC是等邊三角形”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2025北京石景山高一上期末）已知命題pVxGR+,lnx>0,那么命題F為（）

A.3xG7?+,lnx<0B.VxGR+,lnr<0

C.mxGR+,lnx<0D.Vx?R+,lnx<0

9.（2025北京石景山高一上期末）設(shè)無eR,則“x>1”是>1”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

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D.既不充分也不必要條件

10.（2024北京順義高一上期末）命題“*eR,使得|尤-21V3”的否定為（）

A.土eR,|x-2|>3B.VxeR,都有卜-2區(qū)3

C.3xeR,|x-2|>3D.VxeR,都有卜-2|>3

11.（2023浙江?期中）命題“VxeR,都有|x|+x20”的否定為（）

A.BxeR,使得|x|+x<0B.3x6R,使得|x|+xW0

C.VxeR,都有|x|+x40D.VxeR,都有|x|+x<0

12.（2024北京昌平高一上期末）高一年級(jí)某班30名同學(xué)參加體能測試，給出下列三個(gè)判斷:

①有人通過了體能測試：

②同學(xué)甲沒有通過體能測試；

③有人沒有通過體能測試.

若這三個(gè)判斷中只有一個(gè)是真，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.只有1名同學(xué)通過了體能測試B.只有1名同學(xué)沒有通過體能測試

C.30名同學(xué)都通過了體能測試D.30名同學(xué)都沒通過體能測試

13.（2024北京昌平高一上期末）已知函數(shù)/（x）=/-x+c-3,貝上以一，使〃/）<0"是％<3”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2024北京海淀高一上期末）命題FxeR,x+2V0”的否定是（）

A.3XGR,X+2>0B.3XGR,X+2<0

C.VxeR,x+2>0D.VXGR,X+2<0

15.（2024北京石景山高一上期末）已知命題p：“玉￡凡/_》+1<0，，,貝!為（）

A.3XER,X2-X+1>0B.3X^R,X2-X+1>0

C.VXGA,X2-X+1>0D.VXG7?,X2-X+1<0

16.（2024北京西城高一上期末）已知命題p：3x<l,x2<l,則「P為（）

A.Vx>l,x2<\B.3x<Lx2>1C.Vx<1,x2>1D.3x>l,x2>1

17.（2024北京房山高一上期末）設(shè)）是向量,“團(tuán)=忖+汁是“忖=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.（2023北京H^一學(xué)校高一上期末）“x=T”是“￡-1=0”的（）

A.充要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

19.（2023北京石景山高一上期末）已知。c都是實(shí)數(shù)，則“。<6”是“必<而”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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20.（2023北京平谷高一上期末）命題6Vx>l,尤（無T）>0，則力是（）

A.Vx>l,x(x-l)<0B.Vx<l,x(x-l)>0

C.3x0<1,xo(xo-l)>OD.3x0>l,xo(xo-l)<O

21.（2023北京順義高一上期末）命題?：“\/》€(wěn)艮/>2”的否定為（）

A.3xGR,x2<2B.3xeR,x2>2

C.VXGR,X2<2D.R,x2<2

22.（2023北京昌平高一上期末）命題“\/》€(wěn)氏6，>0”的否定為（）

A.BxeR,ex<0B.3xeR,ex<0

C.VxeR,er<0D.VxGR,ex<0

23.（2023北京豐臺(tái)高一上期末）已知。為實(shí)數(shù)，則是“a<2”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

24.（2023北京東城高一上期末）命題“九￡&%-1>0”的否定是（）

A.V尤eR,x-140B.3x0GR,X0-1<0

C.VxeR,x-1<0D.3x0GR,X0-1<0

25.（2023北京懷柔高一上期末）若命題尸：“m］￡（0,+oo）,］nx>l",則「尸為（）

A.e,In尤大1B.3xe(0,+oo),lnx<l

C.Vxe(0,+oo),ln;c<lD.VXG(0,+oo),lnx<l

26.（2023北京朝陽高一上期末）已知Q>0,Z?>0,則“4+6?2”是“。6工1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

27.（2023北京西城高一上期末）已知命題p：3x<X,x2<1,則可為

A.Vx>1,x2>lB.3xx2>1

22

C.vx<2,x>1D.3x>X,x>1

28.（2023北京石景山高一上期末）設(shè)命題則為

A.\/n&N,ir>2"B.BneN,n2<2n

C.\fneN,n2<2"D.加eN,X=2"

二、填空題

29.（2024北京懷柔高一上期末）命題Wxe（0,+co）,2"21”的否定為.

30.（2024北京人大附中朝陽學(xué)校高一上期末）若夕:皆€（0,+司戶+92,則F為.

31.（2024北京二中高一上期末）能說明“若/（x）>f（0）對(duì)任意的xd（0,2］都成立，則/（x）在［0,

2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是.

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32.(2023北京豐臺(tái)高一上期末)能說明“Vxe[l,2],*-a<0”是假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)°的取值是

三、解答題

33.(2023北京大興高一上期末)已知命題p:VxeR,x2+2x+l>0.

(1)寫出命題p的否定；

(2)判斷命題p的真假，并說明理由，

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參考答案

1.C

【分析】由全稱命題的否定，可得答案.

【詳解】由題意可得/:我?30。21.

故選：C.

2.D

【分析】利用全稱量詞命題的否定直接判斷即可.

【詳解】命題p：Vx>2,都有x?+x>6是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，

所以“為：3x>2,使得V+xVG.

故選：D

3.A

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解即可.

【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，否定全稱命題時(shí)，

一是要將全稱量詞改寫為存在量詞，二是否定結(jié)論，

所以，全稱命題VxeR,x2+2>0的否定為特稱命題3xeR,x2+2<0,

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)條件，直接判斷出命題。和4的真假，即可求解.

【詳解】由f=r,得到/+x=0,解得x=0或x=-l,所以命題。為真命題，

又當(dāng)x=-1時(shí)，|x+l|=0<1,所以命題4是假命題，故選項(xiàng)A,B和D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確,

故選：C.

5.C

【分析】根據(jù)充分條件及必要條件的判定方法進(jìn)行判斷.

【詳解】先看充分性：因?yàn)?優(yōu)+6〃=2（2機(jī)+3"）,當(dāng)〃=0,加eZ時(shí)，2加+3〃=2加為偶數(shù)；

當(dāng)》7=l,〃eZ時(shí)，2機(jī)+3〃=2+3〃；當(dāng)%=O,"eZ時(shí)，2機(jī)+3〃=3”；

當(dāng)〃?=-l,“eZ時(shí)，2%+3〃=3〃-2；則3〃z+2〃可表示所有奇數(shù)；

綜上，3"+2〃可表示所有整數(shù)，即4切+6〃可表示所有偶數(shù).

因?yàn)?左則203*所以“xe/”是“xeB”的充分條件;

再看必要性：因?yàn)?刃+6〃=2（2加+3"）,m,neZ,所以“xe3”是“xe的充分條件，

即“尤e是“無e3”的必要條件.

所以“xe是“xe3”的充要條件.

故選：C.

6.A

【分析】根據(jù)特稱命題的否定，可得答案.

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【詳解】由題意可得命題0的否定為“VxeN,X2-2X+3<0.

故選：A.

7.B

【分析】根據(jù)條件，利用充分條件和必要條件的判斷方法，即可求解.

【詳解】因?yàn)榈妊切尾灰欢ㄊ堑冗吶切?，所以“V/3C是等腰三角形”推不出“V/2C是等邊三角形”,

又等邊三角形一定是等腰三角形，所以“VABC是等邊三角形”可以推出“VABC是等腰三角形”，

所以“V/BC是等腰三角形”是“V/3C是等邊三角形”的必要不充分條件，

故選：B.

8.A

【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.

【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，

故命題3VxGR+,hw>0”的否定M為：3x^R+,lnx<0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，要注意兩個(gè)方面的變化：1.量詞，2.結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.

9.A

【詳解】試題分析：由尤>1可得一>1成立，反之不成立，所以“x>l”是“d>i，，的充分不必要條件

考點(diǎn)：充分條件與必要條件

10.D

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來選擇.

【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得

命題“*eR,使得卜-2設(shè)3”的否定為VxeR,都有卜-2|>3.

故選：D.

11.A

【分析】根據(jù)全稱命題的否定知識(shí)即可求解.

【詳解】由“VxeR,使得W+xNO”的否定為“*eR,使得|x|+x<0"，故A正確.

故選：A.

12.C

【分析】根據(jù)給定條件，分析確定正確的一個(gè)判斷，即可求得正確答案.

【詳解】“有人通過了體能測試”與“有人沒有通過體能測試”不可能都為真，

若“同學(xué)甲沒有通過體能測試，，為真，貝IJ“有人沒有通過體能測試“必真，不符合題意，

因此“同學(xué)甲沒有通過體能測試，，是假的，即同學(xué)甲通過了體能測試，②假，①真，③假，

由“有人沒有通過體能測試，，是假的判斷，得30名同學(xué)都通過了體能測試，C正確.

故選：C

13.B

【分析】由不等式有解得到c的取值范圍，從而得到充分性不成立；通過c<3,判斷函數(shù)對(duì)應(yīng)的不等式有解,

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說明必要性成立.

【詳解】由“3x0eR,使/（無。）<0"，即/一x+c-3<0,所以A=l-4（c-3）>0,

13

即c<—，充分性不成立；

已知函數(shù)/（x）=/-x+c-3,當(dāng)"c<3"時(shí)，A=l-4（c-3）>0,函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以“大（）eR,

使/（無。）<0”成立，即必要性成立.

綜述，已知函數(shù)/（x）=x-x+c-3,則“七°eR,使/伉）<0”是“c<3”的必要而不充分條件.

故選：B.

14.C

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷.

【詳解】由題意可知:命題“HxeR,x+2W0”的否定是“VxeR,尤+2>0”.

故選：C.

15.C

【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.

【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.

命題p：ll3xe7?,x2-x+H0n,的否定為:Vxe7?,x2-x+1>0.

故選：C.

16.C

【解析】特稱命題否定為全稱命題，改量詞，否結(jié)論即可

【詳解】命題〃：3x<1,x2<\,則-'p：Vx<1,x2>l：

故選：C.

17.B

【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的判定，即可得出答案.

【詳解】當(dāng)a=時(shí)，忖+可=一產(chǎn)+在=軀=|禮推不出忖=0

當(dāng)W=0時(shí)，b=Q，則忖+,=忖+川=|同

即耳=忸+葉，是“問=o，，的必要不充分條件

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，屬于中檔題.

18.B

【分析】利用命題的充分而不必要條件定義即可得到二者間的邏輯關(guān)系.

【詳解】由--1=0,可得x=±l,

貝”由“x=-l"可以得至-1=0”；

由=不能得到

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故“x=-1”是“X?-1=0”的充分而不必要條件.

故選：B

19.B

【分析】判斷<"和"分〈加2，，之間的邏輯推理關(guān)系,即得答案.

【詳解】由題意當(dāng)C=0時(shí)，由推不出這2<從3此時(shí)呢2=由2=0；

當(dāng)ac2Vbe2時(shí),c^0,.\c2>0,則可得

故“a<6”是“ac2<be2”的必要不充分條件，

故選：B

20.D

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在命題，即可得到答案.

【詳解】命題P：Vx>l,x(xT)>0,則?：3x0>l,xo(xo-l)<O.

故選：D

21.A

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式直接判斷可得.

【詳解】全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，

所以VxeR,Y>2的否定為*eR,尤2V2.

故選：A

22.A

【分析】全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.

【詳解】“VxeR,e'>0”的否定為R,e*<0

故選：A

23.A

【分析】根據(jù)。<l=a<2,但“<2/a<l,得到答案.

【詳解】a<1=>a<2,{1a<l^a<1,比如。=1.5,

則“a<1”是“a<2”的充分而不必要條件.

故選：A

24.A

【分析】根據(jù)存在命題的否定即可得到答案.

【詳解】根據(jù)存在命題的否定可知，存在變?nèi)我?，范圍不變，結(jié)論相反，

故其否定為VxeR,x-l40.

故選：A.

25.D

【分析】利用存在量詞命題的否定，直接寫出「尸作答.

【詳解】命題尸：“*e(0,+8),Inx21”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題,

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所以「夕為：VXG(0,+OO),lnx<l.

故選：D

26.A

【解析】通過基本不等式可得充分性成立，舉出反例說明必要性不成立.

【詳解】當(dāng)〃>0,6>0時(shí)，a+b>14ab,

則當(dāng)〃+時(shí)，有2面4Q+6?2,解得仍41,充分性成立；

當(dāng)。=2,6=工時(shí)，滿足成41,但止匕時(shí)。+6=*>2,必要性不成立，

22

綜上所述，“a+b?2”是“ab<1”的充分不必要條件.

故選：A.

27.C

【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題之間的關(guān)系，

可知命題p:3x<i,xi41的否定為八<1,/>1,故選c.

28.C

【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題P的否命題應(yīng)該為V"€N,〃2W2",即本題的正確選項(xiàng)為

C.

29.3xe(0,+oo),2"<1

【分析】命題的否定，任意改存在，將結(jié)論取反，即可求解.

【詳解】“Vxe(0,+oo),2"21”的否定為*€(。,+°°)，2"<1.

故答案為：3xe(0,+oo),2"<1.

30.3x0e(O,+<?),xo+—<2

%

【分析】全稱命題的否定，將任意改存在并否定原結(jié)論，即可得答案