2023-2025北京高一（上）期末數學匯編

任意角和弧度制

一、單選題

1.（2025北京豐臺高一上期末）已知扇形的圓心角為2弧度，弧長為6cm,則該扇形的面積為（）

A.3cm2B.6cm2

C.9cm2D.18cm2

2.（2025北京二中高一上期末）若。=-150。，則角。的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7T

3.（2024北京東城高一上期末）已知弧長為4兀的扇形圓心角為T，則此扇形的面積為（）

6

A.12兀B.24TIC.36兀D.48兀

4.（2024北京十一學校高一上期末）已知扇形的圓心角為8rad,其面積是4cm則該扇形的弧長是

（）

A.10cmB.8cm

C.80cmD.40cm

5.（2023北京朝陽高一上期末）設集合A==E+左ez},集合2==2E±],左eZ：,則A

與3的關系為（）

A.A=BB.AQBC.BQAD.AfB=0

7兀

6.（2023北京十一學校高一上期末）下列與;的終邊相同的角的表達式中，正確的是（）

4

A.2far+315（^eZ）B.h360-45（%eZ）

C.k-360+y（^eZ）D.2far+亨（左eZ）

7.（2023北京平谷高一上期末）已知三角形ABC是邊長為2的等邊三角形.如圖，將三角形A3C的頂點

A與原點重合.在x軸上，然后將三角形沿著x軸順時針滾動，每當頂點A再次回落到x軸上時，將相

鄰兩個A之間的距離稱為“一個周期”，給出以下四個結論：

①一個周期是6；

②完成一個周期，頂點A的軌跡是一個半圓;

③完成一個周期，頂點A的軌跡長度是與；

④完成一個周期，頂點A的軌跡與x軸圍成的面積是方.

其中說法正確的是（）

A.①②B.①③④C.②③④D.①③

8.（2023北京朝陽高一上期末）若角。滿足cos6<0,tan6<0,則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

9.（2023北京通州高一上期末）設

S=[cd（Z=防!+'!■，/ez1,Sj=[cda=2kn+,A:eZj-,S2=a=2kn-,A:eZ1,則下列結論錯誤的是

（）

A.S1=SB.S?qS

C.S]VJ52=SD.inS2=S

10.（2023北京順義高一上期末）中國傳統折扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是由

從一個圓面中剪下的扇形制作而成.設制作扇子的扇形面積為H，圓面中剩下部分的面積為S2,當

*=或4。0.618時，扇面看上去形狀較為美觀.那么，此時制作扇子的扇形圓心角約為（）

,c5兀-3兀-2兀

A.兀B.——C.一D.——

643

二、填空題

11.（2025北京密云高一上期末）已知扇形的圓心角是1弧度，半徑為2,則扇形的弧長為,面積

為.

12.（2025北京朝陽高一上期末）我國古代數學著作《九章算術》中給出求弧田（弓形田）面積的“弧田

術”，如圖，AB是以。為圓心，Q4為半徑的圓弧，C是線段A8的中點，。在4B上，CDLAB.設弧田

的面積為S,“弧田術”給出S的近似值$的計算公式為s=；（ABO+CD）若OA=2,ZAOB=^,

貝|S=；s=.

13.（2025北京大興高一上期末）與30。終邊相同的角的集合是—.

14.（2025北京二中高一上期末）已知扇形OA8的圓心角為4%/,其面積是2c加則該扇形的周長是

cm

兀

15.（2024北京順義高一上期末）若圓心角為2$的扇形的弧長為無，則該扇形面積為.

16.（2024北京大興高一上期末）我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每

一等份是一個密位，那么300密位等于rad；

17.（2023北京通州高一上期末）半徑為1,圓心角為1弧度的扇形的面積為.

18.（2023北京大興高一上期末）若sina<0且tana>0,則a是第象限角.

參考答案

1.C

【分析】求出扇形的半徑，利用扇形面積公式求出答案.

【詳解】設扇形的半徑為rem,則『=。=3,

則該扇形的面積為gb=gx6x3=9cm2.

故選：C

2.C

【分析】根據象限角的定義求解即可.

【詳解】因為-180。＜-150。＜-90。，所以角a的終邊在第三象限，

故選：C.

3.D

【分析】利用弧長公式求出半徑，再利用扇形面積公式求解面積即可.

7T

【詳解】設扇形的半徑為小由弧長公式得r=4兀，

O

1JT

解得廠=24,由扇形面積公式得面積為彳x：x242=487r,故D正確.

26

故選:D

4.B

【分析】根據扇形的弧長公式和面積公式，準確計算，即可求解.

【詳解】設扇形所在圓的半徑為「，

因為扇形的圓心角為8rad,其面積是4cm"可得'x8xr2=4,解得廠=1,

又由扇形的弧長公式，可得/=8/=8cm.

故選:B.

5.A

【分析】根據終邊相同的角的知識確定正確答案.

【詳解】由于集合A==E+所以集合A表示終邊落在＞軸上的角的集合;

由于集合B=^a\a=2kn+^k^,所以集合B表示終邊落在，軸上的角的集合；

所以A=B-

故選：A.

6.B

【分析】AC項角度與弧度混用，排除AC；D項終邊在第三象限，排除D.

7

【詳解】因為:兀rad=315,終邊落在第四象限，且與-45角終邊相同，

4

故與:7的兀終邊相同的角的集合

S=|a|a=315+%-360}={a,=-45+k-360

即選項B正確；

選項AC書寫不規(guī)范，選項D表示角終邊在第三象限.

故選：B.

7.D

【分析】依題意將VABC沿著x軸順時針滾動，完成一個周期，得出點A軌跡，由題目中“一個周期”的定

義、軌跡形狀、弧長公式、扇形面積公式進行計算即可.

斗------

如上圖，VABC沿著x軸順時針滾動完成一個周期的過程如下：

第一步，VABC繞點8順時針旋轉至線段2C落到x軸上8G位置，得到△△耳G，此時頂點A的軌跡是以

B為圓心，|A同為半徑的一段圓弧，即頂點A由原點。沿明運動至A位置；

第二步，△44G繞點G順時針旋轉至線段GA落到X軸上G4位置，得到△A^G,此時頂點A的軌跡

是以C1為圓心，Cal為半徑的一段圓弧，即頂點A由A沿A4運動至4位置，落到X軸，完成一個周期.

對于①，=|耳闋=2,.?.一個周期|A闋=6,故①正確；

對于②，如圖所示，完成一個周期，頂點A的軌跡是A4,和A4組成的曲線，不是半圓，故②錯誤；

jr27r

對于③，由已知，44,用￡=/41G耳=],.-.ZABA=Z4G4=y-

/Ijr4冗

AA的弧長I,=ZA,BA-\BC\=—,A4的弧長4=NAG4?2閭=可，

,完成一個周期，頂點A的軌跡長度為粵+g=與，故③正確；

對于④，如圖，完成一個周期，頂點A的軌跡與X軸圍成的圖形為扇形BAA，扇形GA4與的面

2兀

積和，VZAiBA=ZAiClA1=y,

..S扇形=S扇形=]X石x2=—)

;等邊VABC邊長為2,s4§G=6，

完成一個周期，頂點A的軌跡與無軸圍成的面積是f+,+6號+5故④錯誤.

正確的說法為：①③.

故選：D.

【點睛】方法點睛：分步解決點A軌跡，第一步是VA2C繞點B滾動得到44片G，第二步是繞

點G滾動得到2c2,再將兩步得到的點A軌跡合并，即可依次判斷各個說法是否正確.

8.B

【分析】根據三角函數四個象限符號確定.

【詳解】cos6<0,;.e為第二，三象限角或者X軸負半軸上的角；

又：tan6<0,，6為第二，四象限角

所以。為第二象限角.

故選：B

9.D

【分析】根據集合中角的特征分析集合間的關系即可得解.

【詳解】因為S=]cd夕=配+方^^%;表示終邊落在y軸上角的集合，

5,=pa=2fc7i+|,Z:ez1表示終邊落在，軸正半軸上角的集合，

52=1?1?=z1表示終邊落在y軸負半軸上角的集合，

所以H=邑=S,1口叢=5正確；S^S2=0^S,故錯誤.

故選：D

10.C

【分析】設扇子的扇形的圓心角為四,圓面中剩下部分的圓心角為名,半徑為r,根據扇形的面積公式得

到9=*T%,再由4+里=2兀，求出火,即可得解.

【詳解】解：設扇子的扇形的圓心角為火,圓面中剩下部分的圓心角為的,半徑為『

12

則*=彳"=^即/=誓

$2。，產22

22

又；4+。2=2兀，

浮%+。2=2兀，

故里=\^7=（行T）71，

所以生=2^1%=（3-右）兀，4=（3-石）x180*137.5°。當；

故選：C.

11.22

【分析】利用扇形得弧長，和扇形的面積求解即可.

【詳解】

D

扇形弧長為/=廣。=2,

扇形面積8==2.

故答案為：2,2.

12.生-也以-3G

32

【分析】利用扇形與三角形的面積公式可求得S,再利用“弧田術”公式可求得力從而得解.

【詳解】根據題意，得08=3=2,ZAOB=

所以A5O是正三角形，邊A5上的高為"=0Asin色=2x3=白，

32

所以5伽=夫2義百=5

IJT2冗

2

而扇形A3O的面積為SABO=—xOAx—=,

所以弧田A5D的面積為5=5即。一5的。=彳一代；

連接OC,如圖，

因為C是線段的中點，。在A8上，CDLAB,

則OC_LM,O,C,￡>共線，其中0c=/?=若，OD=2,

所以CZ)=OD-OC=2-若，又AB=OA=2,

所以s=：(AB.CD+a>2)=；2x(2一⑹+(2一司=,36

故答案為：；--3A/3.

13.{@a=A360°+30°,上eZ}

【分析】根據終邊相同的角的定義可得.

【詳解】與30。角終邊相同的角的集合是同。=h360。+30。歡二}.

故答案為：同。=公360。+30。,壯2}

14.6

【分析】設扇形的半徑為工弧長為/,然后根據圓心角和面積列方程組成方程組可解得.

【詳解】設扇形的半徑為弧長為/,

；=4(1=4

依題意可得,