???三年(2023-2025)中考真題分類匯編

專題05一元一次方程與二元一次方程組

考點(diǎn)01解一元一次方程

1.(2023?山東棗莊?中考真題)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算：例如:

a+b-6(a<2b)

3X1=37=2,5^4=5+4-6=3.根據(jù)上面的材料，請(qǐng)完成下列問題：

(1)4^3=,(-1)※(-3)=；

(2)若(3x+2)※。-1)=5,求*的值.

【答案】(1)1;2；

(2)x=1?

【分析】(1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值：

(2)已知等式利用已知的新定義進(jìn)行分類討論并列出方程，再計(jì)算求出x的值即可.

【詳解】(1)-.-4<3x2,

/.4^3=4+3-6=1,

v-l>(-3)x2

「.(-1)※(-3)=-1-(-3)=2；

故答案為：1;2；

(2)若3x+2N2(x-l)時(shí)，即MT時(shí)，則

(3A+2)-(x-1)=5,

解得：人=1,

若3x+2V2(x—1)時(shí)，即x<—4時(shí)，則

(3A+2)+(X-1)-6=5,

解得：x=(,不合題意，舍去，

2

「?X=1,

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算及解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)02—元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

1.（2025?山東煙臺(tái)?中考真題）某商場(chǎng)打折銷售一款風(fēng)扇，若按標(biāo)價(jià)的六折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇虧損10元；

若按標(biāo)價(jià)的九折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇盈利95元.這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為（）

A.350元B.320元C.270元D.220元

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為八.元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的六折出售，

則每臺(tái)風(fēng)扇虧損10元可得風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)為（0.6X+10）元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的九折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇盈利95元可得

風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)為（0.9X-95）元，據(jù)此建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為1元，

由題意得，（）.6x+l（）=（）.9x-95,

解得工二350,

???這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為350元，

故選：A.

2.（2023?山東?中考真題）常言道：失之亳厘，謬以千里.當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，

需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù).I"的先真的很小.把整個(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是

1。.1。=60'=36001若一個(gè)等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848亳米，則其頂角的度數(shù)就是1〃.太

陽到地球的平均距離大約為1.5x108T?米.若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為1〃的等腰三角形底

邊長為（）

A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米

【答案】D

【分析】設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為「的等腰三角形底邊長為x亳米，根據(jù)頂角相等的

兩等腰三角形相似，相似:.角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可列出方程生竺求解即可.

14.848

【詳解】解：設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為1”的等腰三角形底邊長為x亳米，根據(jù)題意，

得

1.5xl08_x

~~-4.848

解得：x=7.272x10s

:.等腰三角形底邊長為7.272x1（）8亳米=727.2千米.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵，注意單位換

算.

3.（2023?山東日照?中考真題）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共

買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，

會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為達(dá)可列方程為（）

A.9x+ll=6x+16B.9x—\1=6.r-16C.9.r+11=6.v—16

D.9x-ll=6x+I6

【答案】D

【分析】設(shè)人數(shù)為x，根據(jù)每人出9錢，會(huì)多出11錢，可得雞的價(jià)格為（9x-ll）錢，根據(jù)每人出6錢，又

差16錢，可得雞的價(jià)格為（6彳+16）錢，由此列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)人數(shù)為-

由題意得，9x-ll=6x+16,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出?元?次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?山東臨沂?中考真題）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是M型

平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電

腦和300元現(xiàn)金.

（1）這臺(tái)"型平板電腦價(jià)值多少元？

（2）小敏若工作〃?天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含〃?的代數(shù)式表示）？

【答案】（I）這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為2100元

（2）她應(yīng)獲得120加元的報(bào)酬

【分析】（1）設(shè)這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為x元，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可：

（2）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為x元，由題意，得：

X+15（X）_X4-300

30-20,

解得：x=2100；

???這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為2100元；

（2）解：由題意，得：”21（乂）+1500=]20〃？；

3（）

2.（2024?山東德州?中考真題）（1）化簡：1-”「明空1

m'-9〃?+3

x-y=2

（2）解方程組：2

2x+3y=12

1（x=3

【答案】（1）—T；（2）9-

m+\[y=2

【分析】（1）先計(jì)算分式除法，然后計(jì)算分式減法即可；

（2）利用加減消元法求出解即可；

此題考查了分式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則和解二元一次方程組的方法和步驟是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（1）原式=1-7（小+3）（，〃-八3）x-"?+-1

m+\

/?z+1—m

in+l

1

=-----

加+1'

x-尹①

（2）?

2x+3），=12②

①x2得：2%-），=4③，

②-③得：4y=8,解得：），=2,

把P=2代入①得：x-：=2,解得：x=3,

[x=3

???二元一次方程組的解為：..

卜=2

-x-2y=3

3.（2022?山東淄博?中考真題）解方程組：1313

—x+—y=一

[24-4

【答案】

2y=3①

【分析】整理方程組得繼而根據(jù)加減消元法解二元?次方程組即可求解.

2x+3y=i3@

x-2y=3?

【詳解】解：整理方程組得

2x+3y=13②

①乂2-②得—7y=-7,

把尸1代入①得x—2=3,

解得x=5,

x=5

???方程組的解為

），=1

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?山東聊城,中考真題）關(guān)于x,>的方程組的解中工與>的和不小于5,則Z的取

值范鬧為（

A.攵28B.攵>8C.k<SD.&<8

【答案】A

【分析】由兩式相減，得到x+y=Z-3,再根據(jù)X與y的和不小于5列出不等式即可求解.

【詳解】解：把兩個(gè)方程相減，可得x+y=2-3,

根據(jù)題意得：k-3>5,

解得：女工8.

所以k的取值范圍是左N8.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到/與），的和是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)04二元一次方程組的應(yīng)用古代問題

1.（2024?山東日照?中考真題）我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條

竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一

根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各

有多長？”設(shè)繩長工尺，竿長y尺，根據(jù)題意得（）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，I托=5尺）

x-y=5x-y=5

-x-y=52x=y+5y-2x=5

2

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)若用繩去量竿，則繩比竿長5尺：若將繩對(duì)折后再去量

竿，則繩比竿短5尺列方程組即可.

x-y=5,

【詳解】解：由題意得1.

y一產(chǎn)

故選A.

2.（2024?山東威海?中考真題）《九章算術(shù)》是我國古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩

測(cè)井.若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩

子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比

井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？若設(shè)繩長x尺，井深）'尺，則符合題意的方程組是（）

3x-y=4f3x+4=y

A.B.,

4x-y=t1[4x+l=y

x.

--y=4-+4=y

3、3

C.”D.

x.

--y=1：+i=

44

【答案】C

【分析】本題考杳二元一次方程組的應(yīng)用，此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測(cè)之，繩多四尺；②繩四折

測(cè)之，繩多一尺，不變的是井深，據(jù)此即可得方程組.正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)繩長工尺，井深）尺，

--y=4

依題意，得：

x,

——V=1

14

故選：C.

3.（2024.山東泰安?中考真題）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百

九十九文錢，可買甜果苦果共一千個(gè)，若…，…，試問買甜苦果各幾個(gè)？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，列

x+y=\000

出符合題意的二元一次方程組：114Me.根據(jù)已有信息，題中用“.....”表示的缺失的條件應(yīng)為

—x+-y=999

[91'

（）

A.甜果七個(gè)用四文錢，苦果九個(gè)用十一文錢

B.甜果十一個(gè)用九文錢，苦果四個(gè)用七文錢

C.甜果四個(gè)用七文錢，苦果十一個(gè)用九文錢

D.甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四文錢

【答案】D

K+y=】OOO

【分析】根據(jù)114CM可得甜果苦果買一千，甜果九個(gè)一一文，苦果七個(gè)四文錢，

—x+-y=999

[91

x+y=1000

【詳解】解：根據(jù)114八必，可得甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四文錢，

—x+-y=999

19T

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)方程組找出等量

關(guān)系.

4.（2018?廣東廣州?中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九

枚，白銀一H?"一枚，稱方重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：甲袋中裝

有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互

相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金

重八,兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

fllx=9y

*[（10v4-x）-（8.r+y）=l3

flOy+x=8x+y

?[9x+i3=lly

J9.r=lly

?l（8A+y）-（10y+A）=13

J9x=lly

D.|（10y+x）-（8x+y）=13

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量：②（10枚白銀的重量+1枚黃金的

重晟）?（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等最關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】解：枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩

9x=11V

由題意得：、/。A10

（l0y+x）-（8.v+y）=l3

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系.

考點(diǎn)05二元一次方程組的應(yīng)用一一現(xiàn)代問題

1.(2025?山東煙臺(tái)?中考真題)2025年6月5日是第54個(gè)“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決

定購買甲、乙兩種太陽能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級(jí)改造現(xiàn)有照明系統(tǒng).已知購買1盞甲種路燈和2

盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費(fèi)用少140元.

(1)求甲、乙兩種路燈的單價(jià)：

(2)該社區(qū)計(jì)劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的;，請(qǐng)通過計(jì)算設(shè)計(jì)

一種購買方案，使所需費(fèi)用最少.

【答案】(1)甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為60元，80元

(2)購買甲種路燈10盞，購買乙種路燈30盞，費(fèi)用最少

【分析】本題考查了二元一次方程組以及一元一次不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，不等

式以及一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；

(1)設(shè)甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為乂丁元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解.；

(2)設(shè)購買甲種路燈m盞，則購買乙種路燈(40-盆，列出不等式，求得加410,設(shè)購買費(fèi)用為〃元，

得出〃=-20/〃+3200?進(jìn)而根據(jù)?次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為元，元，根據(jù)題意得，

x+2y=220

3工+140=4)，

解得：｛fj,r=680

答：甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為60,80元

(2)解：設(shè)購買甲種路燈機(jī)盞，則購買乙種路燈(4()一m)盞，根據(jù)題意得，

w<^(4()-/n)

解得：/?/<10

設(shè)購買費(fèi)用為〃元，根據(jù)題意得，〃=60/〃+80(40-次)=-206+3200

V-20<0

..?行〃?取得最大值時(shí)，〃取得最小值,

???〃2=1014，40-/?=40-10=30（盞）〃=3000,

即購買甲種路燈10盞，購買乙種路燈30盞，費(fèi)用最少，

答：購買甲種路燈10盞，購買乙種路燈30盞，費(fèi)用最少.

2.（2024?山東東營?中考真題）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑

煙”較嚴(yán)重的燃油公交車.新能源公交車有A型和8型兩種車型，若購買A型公交車3輛，4型公交車1輛，

共需260萬元；若購買A型公交車2輛，8型公交車3輛，共需360萬元.

（1）求購買A型和〃型新能源公交車每輛各需多少萬元？

（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和10（）萬人次.公司準(zhǔn)

備購買10輛A型、4型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過650萬元.為保障該線路的年均載客總量最大，

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，并求出年均載客總量的最大值.

【答案】（1）購買A型新能源公交車每輛需60萬元，購買3型新能源公交車每輛需8（）萬元：

（2）方案為購買A型公交車8輛，8型公交車2輛時(shí).線路的年均載客點(diǎn)、品最大，最人?在客品為760萬人.

【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的

數(shù)量關(guān)系，列出方程組及一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買6型公交車每輛需V萬元，根據(jù)“購買A型公交車3輛，區(qū)型公

交車1輛，共需260萬元：若購買A型公交車2輛，〃型公交車3輛，共需360萬元”列出方程組解決問題即

可；

（2）設(shè)購買A型公交車〃輛，則4型公交車（10-。）輛，山“公司準(zhǔn)備購買10輛A型、〃型兩種新能源公交

車，總費(fèi)用不超過650萬元”列出不等式求得。的取值，再求出線路的年均載客總量為3與〃的關(guān)系式，根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)購買A型新能源公交車每輛需4萬元，購買8型新能源公交車每輛需y萬元，

由題意得：山3x++y二=23660。,

x=60

解得

y=80

答：購買A型新能源公交車每輛需60萬元，購買8型新能源公交車每輛需80萬元;

（2）解：設(shè)購買A型公交車。輛.則B型公交車（10-。）輛，該線路的年均載客總量為卬萬人,

由題意得60。+80（1（）-。）4650,

解得：427.5,

?<IO,

7.5^a<10,

???0是整數(shù)，

???。=8,9,10；

???線路的年均載客總量為卬與。的關(guān)系式為卬=70a+100（10-。）=-30。+1000,

V-30<0,

???”隨〃的增大而減小，

???當(dāng)4=8時(shí)，線路的年均載客總最最大，最大載客量為卬=-30x8+1（X）0=760（萬人次）

A10-8=2（輛）

???購買方案為購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛，此時(shí)線路的年均載客總量最大時(shí).，且為760萬人次,

3.（2023?山東青島葉考真題）某服裝店經(jīng)銷4,8兩種7恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如卜表所不：

品名人B

進(jìn)價(jià)（元/件）4560

售價(jià)（元/件）6690

（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購進(jìn)A,B兩種7恤衫共12。件，全部售完獲利多少元？

（2）受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種丁恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，8種丁恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，

但兩種T恤衫的售價(jià)不變.服裝后計(jì)劃購進(jìn)A,8兩種7恤衫共150件，且8種T恤衫的購進(jìn)量不超過A

種「恤衫購進(jìn)量的2倍.設(shè)此次購進(jìn)A種丁恤衫〃?件，兩種丁恤衫全部售完可獲利W元.

①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；

②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）2880元

（2）①W=T〃?+3OOO（5O金〃4150）；②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)條件，購進(jìn)47恤衫x件，購進(jìn)87恤衫>件，列出方程組解出X、y值，最后求出獲利

數(shù)；

（2）①根據(jù)條件,可列W=（66-45-5）,〃+（90-60-10）（150-〃），整理即可；

②由①可知，W=Tm+3（XX）（5（）"q50）,一次函數(shù)W隨加的增大而減小，當(dāng)〃7=50時(shí)，W取最大值計(jì)算出

來和第一次獲利比較即可.

【詳解】(I)解：設(shè)購進(jìn)八種丁恤衫X件，購進(jìn)B種丁恤衫y件，根據(jù)題意列出方程組為：

x+y=120

’45x+60y=60(X)'

,[x=80

解得心，

[y=40

全部售完獲利=(66-45)x80+(90-60)x40=1680+1200=2880(元).

(2)①設(shè)第二次購進(jìn)A種7恤衫■〃件，則購進(jìn)8種丁恤衫(150-/〃)件，根據(jù)題意150-642m,即加之50,

W=(66-45-5)m+(90-60-10)(150-/M)=-4m+3000(50<m<\50),

②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由如下：

由①可知，W=T"?+3000(50匕〃/150),

V-4<0,一次函數(shù)W隨〃?的增大而減小，

.?.當(dāng)〃[一50時(shí)，，W取最大值，W大=-4x50+3000=2800(元)，

?.?2800<2880,

二.服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意列出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵.

4.(2023?山東泰安?中考真題)為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購買所需

工具.該商店規(guī)定一次性購買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款.小明如果給

學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購買一個(gè)，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購買60個(gè)，則可以按批發(fā)價(jià)付

款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購買60個(gè)與按零售價(jià)購買50個(gè)所付款相同，求這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有

多少人？

【答案】這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人.

【分析】設(shè)零售價(jià)為x元，批發(fā)價(jià)為y元，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求得零售價(jià)為12元，然后用3600

除以零售價(jià)即可解答.

【詳解】解：設(shè)零售價(jià)為x元，批發(fā)價(jià)為y元，

根據(jù)題意可得：

50x=60y

rx—12

36003600小，解得：⑺，

----=-----+60y=10

yx

[x=12

經(jīng)檢驗(yàn)⑺是原方程組的解

y=10

則學(xué)校九年級(jí)學(xué)生36(X)+12=3(X)人.

答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、列二元一次方程組求得零售價(jià)是解答本題的

關(guān)鍵.

5.(2023?山東口照?中考真題)要制作200個(gè)A,8兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為

20cm的正方體無蓋木盒，8種規(guī)格是長、寬、高各為20cm,20cm,10cm的長方體無蓋木盒，如圖1.現(xiàn)有

200張規(guī)格為40cmx40cm的木板材，對(duì)該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2.切割、拼接等板材損

耗忽略不計(jì).

(1)設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則制作B種木盒個(gè)；若使月甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種

方式切割的木板材張;

(2)咳200張木板材恰好能做成200個(gè)A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請(qǐng)分別求出A,13木盒的個(gè)數(shù)和使用甲，

乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；

(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元.根

據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，A種木盒的銷售單價(jià)定為。元，3種木盒的銷售單價(jià)定為元，兩種木盒的銷售單價(jià)

均不能低于7元，不超過18元.在(2)的條件下，兩種木盒的銷售單價(jià)分別定為多少元時(shí)，這批木盒的

銷售利潤最大，并求出最大利潤.

【答案】(1)(2007),(200-y)

(2)制作A種木盒100個(gè)，6種木盒100個(gè)；使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板50

張

(3)A種木盒的銷售單價(jià)定為18元，8種木盒的銷售單價(jià)定為11元時(shí)，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤

為1750元

【分析】(1)根據(jù)題意即可求解；

(2)根據(jù)題意可得，制作一個(gè)人種木盒需要長、寬均為20cm的木板5個(gè)，制作一個(gè)B種木盒需要長、寬

均為20cm的木板1個(gè)，長為10cm、寬為20cm的木板4個(gè)；甲和方式可切割長、寬均為20cm的木板4個(gè)，

乙種方式可切割長為10cm、寬為20cm的木板8個(gè)；列關(guān)系式求解即可；

（3）先根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)求得總成本金額，根據(jù)利潤=售價(jià)-成本列式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：???要制作200個(gè)4,B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，制作A種木盒x個(gè)，

故制作8種木盒（200-x）個(gè)；

??,有200張規(guī)格為40cmx40cm佗木板材，使用甲種方式切割的木板材），張，

故使用乙種方式切割的木板材（200-），）張；

故答案為：（2（X）-x）,（2（X）-y）.

（2）解：使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出4y個(gè)長、寬均為20cm的木板，

使用乙種方式切割的木板材（2（X）-y）張，則可切割出8（200-），）個(gè)長為IOc〃?、寬為20cm的木板；

設(shè)制作4種木盒x個(gè)，則需要長、寬均為20cm的木板5x個(gè)，

制作8種木盒（2（X）-力個(gè)，則需要長、寬均為20cm的木板（2（X）r）個(gè)，需要長為10加、寬為20cm的木板

4(200-x)個(gè);

4y=5x+(200-x)

故

8(200-y)=4(200-x)

x=IOO

解得：，

y=l50*

故制作A種木盒100個(gè),制作8種木盒100個(gè),

使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張,

（3）解：???用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種

方式切割的木板150張，使用