???三年（2023-2025）中考真題分類匯編

專題06方程（組）與不等式（組）

考點（）1一次方程（組）

1.（2023?永州）關(guān)于x的一元一次方程2x+加=5的解為x=l，則機的值為（）

A.3B.?3C.7D.-7

2.（2023?益陽）某學校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1580元購進48兩種勞動工具共145件，

4,8兩種勞動工具每件分別為1（）元，12元.設購買人，8兩種勞動工具的件數(shù)分別為x,），，那么下面

列出的方程組中正確的是（）

（x+y=145

A'（10x+12y=1580

fx-y=145

（10x+12y=1580

fx+y=145

（12x+lOy=1580

（x-y=145

（12x+10y=1580

3.（2023?衡陽）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問雞兔各幾何.”

設有x只雞，y只兔，依題意，可列方程組為（）

（x+y=35R儼+y=94

A，14%+2y=945（4x+2y=35

（x+y=35（x+y=94

（2x+4y=94（2x+4y=35

4.12025?長沙）衣服穿戴整不整齊，系好第一?？圩雍苤匾?青少年邁開人生第一步就要走正道，要嚴格

遵守國家法律法規(guī).同樣的道理，學習數(shù)學首先就必須遵守數(shù)學中的基本法則.

例如：下面命題的推理過程所得出的錯誤結(jié)論就是由于不遵守數(shù)學的基本法則導致的.

命題：如果a,b,c為實數(shù)，且滿足。+人=一仁那么2=1.

推理過程如下：

第一步：根據(jù)上述命題條件有。+人=一。；①

第二步：根據(jù)七年級學過的整式運算法則有。=2〃-〃力=%-〃c=2c-c；②

第三步：把②代入①，可得（2〃一。）+（?-〃）二一（2。一。）；③

第四步：把③兩邊利用移項、去括號法則、加法交換律等，變形可得2（“+"+c）=g+"+c）；④

第五步：把④兩邊同時除以（"+6+C）,得2=1.⑤

請你判斷上述推理過程中，笫步是錯誤的，它違背了數(shù)學的基本法則.

5.（2024?長沙）為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒樱F(xiàn)場參與者均為

在校中學生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從I,2,3,

4,5,6,7,8,9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10,再加上4.6,將此時的運算結(jié)果再乘以10,

然后加上1978,最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應的四位數(shù)

是2010）,得到最終的運算結(jié)果.只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年

份.若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915,則這位參與者的出生年份是.

6.（2023?常德）解方程組：卜一2'=1…①

13%+4y=23…②

7.（2023?張家界）為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，

但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙

兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）4560

租金（元/輛）200300

（1）參加此次研學活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算？

考點02不等式與不等式組

1.（2024?湖南）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（k,y）,若x,y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”，

特別地，當?（其中xyKO）的值為整數(shù)時，稱“整點”尸為“超整點”.已知點P（2a-4,〃+3）在第

二象限，下列說法正確的是（）

A.a<-3

B.若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個

C.若點戶為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個

D.若點。為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10

2.（2023?長沙）不等式組12%+4>。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-1<0

A.-2-101B.-2-101

—?——?—L->~^>——?——?—

C.-2-101D.-2-101

3.（2023?婁底）不等式組『無+3<5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-2.x—2W0

4---1——I-------L->

A.-2-1012

-O---1----L.

B.-2-102

-d---1---1--------

C.-2-1012

_?——?_I?A

D.-2-10i2

r3—x>0

4.（2023?郴州）一元一次不等式組［%+的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.（2023?常德）不等式組六一3<2的解集是（）

V3x+1>2x

A.x<5B.1W/V5C.7?5D.xW-1

9.12025?湖南）已知，a,b,c是VABC的三條邊長，記/=包+仁］,其中k為整數(shù).

（I）若三角形為等邊三角形，則/=

（2）下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確的結(jié)論）

①若左=2,r=l,則VA8C為直角三角形

②若A=l,a=^b+2fc=\,則5</<11

③若2=1,b,。為三個連續(xù)整數(shù)，且則滿足條件的VABC的個數(shù)為7

10.（2023?株洲）關(guān)于x的不等式-1>0的解集為

l+2x>x-6,

11.（2025?長沙）解不等式組:

4x<3x+2.

2X+1>X+3(D

12.（2023?岳陽）解不等式組:

2x-4<x(2)

7x-14-<0J（1）…，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

{2（x+3）>x+4@

x-4<0?

14.（2023?衡陽）解不等式組:

,2(x+1)<3%②.

2%-2>0

15.（2023?永州）解關(guān)于x的不等式組:

,3(X-1)-7<-2A

16.（2025?湖南）同學們準備在勞動課上制作艾草香包，需購買A,8兩種香料.已知A種材料的單價比

B種材料的單價多3元，且購買4件A種材料與購買6件8種材料的費用相等.

⑴求A種材料和8種材料的單價；

（2）若需購買A種材料和八種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買A種材料多少件？

17.（2025?長沙）為落實科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應用新科技推動農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變.根

據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A,B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6千克A

等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收

入68元.（不考慮加_L損耗）

（1）求每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價分別為多少元？

（2）若該食品企業(yè)以每千克8元購進6000千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于16（XX）元，

則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克？

18.（2024?長沙）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝，湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巳黎奧運會倒

計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、8兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知購買1件A

種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元,購買2件A和湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200

元.

（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？

（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和8種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么

最多能購買A種湘繡作品多少件？

19.（2024?湖南）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增攻致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金

貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.

（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；

（2）該村計劃購買臍楮樹苗和黃金貢柚樹苗共10（）（）棵.總數(shù)用不超過3800（）亓，?問最多可以購買臍格

樹苗多少棵？

20.（2023?婁底）為落實“五育并舉”,綠化美化環(huán)境，學校在勞動周組織學生到校園周邊種植甲、乙兩

種樹苗，已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11

元.

（1）求每棵甲、乙樹苗的價格；

（2）本次活動共種植了200棵甲、乙樹苗，假設所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每

棵樹的價值（含生態(tài)價值、經(jīng)濟價值等）均為原來樹苗價的100倍，要想獲得不低丁5萬元的價值，請

問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？

21.（2023?懷化）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座

位：若租用可坐乘客60人的3種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.

（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？

（2）若該校計劃租用A、4兩種客車共25輛，要求6種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾

種租車方案？

（3）在（2）的條件下，若4種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應該怎樣租車才最

合算？

22.（2023?邵陽）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深.“低碳環(huán)保，

綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中

甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元.該公司銷售3臺甲型自行車和

2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元.

（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？

（2）為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，旦資金不超過13000元，最

少需要購買甲型自行車多少臺？

23.（2023?長沙）為提升學生身體素質(zhì)，落實教育部門”在校學生每天鍛煉時間不少丁1小時”的文件精

神.某校利用課后服務時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加.

（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分.某班級在15場比賽中獲

得總積分為41分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？

（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可

得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于56分，

問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？

考點03分式方程

12

L（2。25?湖南）將分式方程「舊去分母后得到的整式方程為，）

A.x+\=2xB.x+2=lC.1=lxD.x=2(x+1)

31

2.（2。23?株洲）將關(guān)于1的分式方程元=有去分母可得（）

A.3X?3=2A'B.3x-1=2xC.3x-1=xD.3x-3=x

3.（2023?湘潭）某校組織九年級學生赴韶山開展研學活動，已知學校離韶山50千米.師生乘大巴車前往,

某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時到達.設大巴車

的平均速度為x千米/時，則可列方程為（）

505015050

A.—=

X1.2%6x1.2%

505050150

C.-==----+10D.—+-=---

x1.2xx61.2x

4.（2023?張家界）《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫

二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”，大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這

批椽的總售價為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株

椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設6210文購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）

A26210

A.3(x-1)=--j-B.3(x-1)=6210

6210

C.3Q(/x-1.A)=6210D.----=3x

xx-1

5.（2023?郴州）小王從A地開車去B地，兩地相距240h〃.原計劃平均速度為X也混，實際平均速度提

高了50%,結(jié)果提前1小時到達.由此可建立方程為（）

240240240240

A.——1B.——1

0.5%xx1.5x

240240

C.——1D.x+1.5x=240

1.5xx

32

6.(2025?長沙)分式方程:=7-的解為____.

x+\2x-\

2

7.（2024?湖南）分式方程一-=1的解為_________.

x+1

8.（2023?益陽）分式方程「一=4勺解是_________.

x-2x

9.（2023?邵陽）分式方程一一---=0的解是__________

xx-2

10.（2023?永州）若關(guān)于X的分式方程」-一a二1（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______.

x-44-x

11.（2023?常德）“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購

買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個4型玩具進

價的1.5倍.

（1）求A型玩具和8型玩具的進價分別是多少？

（2）若A型玩具的售價為12元/個，6型玩具的售價為20元/個，張老板購進A,4型玩具共75個，要

使總利潤不低于30（）元，則人型玩具最多購進多少個？

12.（2023?岳陽）水碧萬物生，岳陽龍蝦好.小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”.已知翠

翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是4800依，今年龍蝦的總產(chǎn)量是6000依，且去年與今年的養(yǎng)殖面枳相同，平均畝

產(chǎn)量去年比今年少60依，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量.

考點4一元二次方程

1.（2023?永州）某市2020年人均可支收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每

年人均可支配收入的增長率都為x,則下面所列方程正確的是（）

A.2.7（1+x）2=2.36B.2.36（l+x）12=34562.7

C.2.7（I-A）2=2.36D.2.36（1-x?2=2.7

2.（2024?湖南）若關(guān)于工的一元二次方程』-4x+2*=0有兩人相等的實數(shù)根，則左的值為.

3.（2023?邵陽）某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米.為美化