2024?2025學年廣東省東莞市東華初級中學八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各式中為二次根式的是（）

A.、/3B..AC.5）D.2025

2.下列二次根式中，是最筒二次根式的是（）

A.、彳2B.dC.

3.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（）

A.1.V3.2B2,3,4C.3,4,5D.5,12,13

4.若點P（a,b）在平面直角坐標系的第三象限，則一次函數(shù)尸以+匕的大致圖象是（）

5.F列命題的逆命題成立的是（)

A.若a=b,則、'M=v>B.正方形的對角線相等

C.對頂角相等D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6.如圖，點￡,RG,〃分別是四邊形力4。。邊/從BC,CD,的中點.若

ACLBD,則四邊形的形狀為（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

7.如圖，在△4?。中，D,E,尸分別是8C,AC,48的中點.若4C=5,四

邊形4QE廠的周長是1（）,則△/14C的周長是（）

A.15

B.：（）

C.12.5

第1頁，共11頁

D.17.5

8.如圖，在％8CQ中，。是對角線4C,BD的交點,過點。的直線分別交

AD,4。于點V、N,若△4OM的面積為3,△8ON的面積為8,則△CO。

的面積是（）

A.9

B.：()

C.11

D.12

9.在平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)產(chǎn)2x-5的圖象，下列說法正確的是（)

A.函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限的一條直線B.函數(shù)y的值隨/值的增大而減小

C.圖象與x軸的交點坐標是（0,-5）D.圖象與坐標軸同成的三角形面積是

I

10?位于意大利蒙泰格羅托的“F40深悅”游泳池是世界上最深的泳池，它深達40米，相當于12層樓高的

建筑沉在其中，該游泳池裝滿水的橫截面示意圖如圖所示，勻速把水全部放出，能大致表示水的深度力與

放水時間/之間關(guān)系的圖象是（）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分,

11.在函數(shù)y-I中，自變量工的取值范圍是一.

第2頁，共11頁

12.將直線尸2x向上平移2個單位，得到的直線是—.

13.如圖，在處△48C中，乙4=50°,。。是48邊的中線，乙BCD的度數(shù)為一.

14.如圖，在△力3C中，ZC=6O0,48=14,AC=10,則8c的長為_.

15.當1一1?、小時，代數(shù)式x2-2r+2025=—.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題7分）

計算：、.、'，\,v^l2-V24-

17.（木小題7分）

已知y與x成正比例，且x=-2時，產(chǎn)6.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若點（〃，?3）在這個函數(shù)的圖象上，求。的值.

18.（本小題7分）

如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，現(xiàn)測得力B=CZ>6,加/C=3力%加，其中與8。

之間由一個固定為90°的零件連接（即乙480=90°）.

（1）請求出8。的長度;

（2）根據(jù)安全標準需滿足8cleD,通過計算說明該車是否符合安全標準.

第3頁，共11頁

圖1

19.（本小題9分）

將矩形48CQ沿力七折疊，點D落在邊BC上的點F處,已知8010,AB=3.

（1）求尸C的長;

（2）求E尸的長.

20.（本小題9分）

如圖，在平行四邊形48CQ中，對角線XC,8。交于點0,過點力作4E18C于點￡,延長8。到點八使

CF=BE,連接Ob.

（1）求證：四邊形力。依是矩形;

（2）連接。產(chǎn)，若40=6,EC=4,43=4,求O/7的長度.

21.（本小題9分）

水果店張三以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，銷售?部分后，根據(jù)市場行情降價銷售，銷售額y

（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）分別求出0VxW40,x>40時銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達式；

第4頁，共11頁

（2）當銷售量為30千克時：張三銷售這種水果的銷售額為元:

（3）當銷售量為多少千克時，張三銷售這種水果的利潤為150元.

22.（本小題13分）

【謀本再現(xiàn)】如圖1，四邊形/8。力是正方形，點E是邊8C的中點,乙AEF=90°,且屬'交E方形外角的

平分線6于點E

（1）求證ZE=￡K（提示：取48的中點G,連接EG）；

（2）【類比遷移】如圖2,若點￡是8C邊上任意一點（不與以。重合），其他條件不變，求證：AE=EF；

（3）【拓展應(yīng)用】在（2）的條件下，連接力。，過點石作石尸LiC丁P,當￡825石時，如圖3,請判斷四

邊形燈萬產(chǎn)的形狀，并說明理由.

23.（本小題14分）

如圖1,矩形O/14C的頂點力、。分別在x軸,y軸的正半軸，若點8（“力），且“力滿足\。、-b6II,

若點。為矩形。18C的對角線力。的中點，過點。作/C的垂線分別交CM于點￡F.

(1)。=,b=

(2)連接CRAE.

①判斷四邊形。打￡的形狀，并說明理由：

②求線段小的長度：

（3）直線上存在點尸，使aOB尸的面積為矩形。力8C面積的;，直接寫出尸的坐標.

第5頁，共11頁

第6頁，共11頁

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】G2

12.【答案】y=2x+2

13.【答案】40。

14.【答案】16

15.【答案】2027

16.【答案】解：原式=〈'卜，\3v（）\21

=lv3v32\6

=fiv/3火.

17.【答案】解：（1）可與x的成正比例，

二設(shè)y=代，

：x=?2時,尸6,

；.6=-2k,

解得：I,

?-?7與x之間的函數(shù)表達式為：y一3%：

（2）???點（〃，-3）在這個函數(shù)的圖象上,

解得：a=\.

18.【答案】解：（1）在RtAABD中,BD2=AD2-AB2=92-62=45,

:.BD=3v5，

第7頁，共11頁

答：8。的長度為3/5.

（2）該車符合安全標準，理由如下：

在Rt/\ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45,

在區(qū)BCD中，402+002=32+62=45,

:.BC+CgBD，

???△BCD是直角三角形,

即，88=90°,

:.BC工CD,

???該車符合安全標準.

19.【答案】（1）?.?四邊形力燈?￡＞是矩形，

：.AD=BC=10,44=90°,

由折瞽的性質(zhì)得：力產(chǎn)=力。=10,

在RfAABF中,由勾股定理得：6尸二、，。產(chǎn)—-X」=6,

:.FC=BC-BF=T0-6=4；

（2）設(shè)CE=x,

???匹邊形48CO是矩形，

???DC=AB=8,zC=90°,

由折疊的性質(zhì)得：DE=EF=8?x,

在RiAECF中,由勾股定理得：￡尸=。戶+。產(chǎn)，

即（8-x）2=x2+42,

解得：尸3,

?@=8-3=5.

20.【答案】（1）證明：,??在平行四邊形48co中，

：.ABWC^.AB=DC,

:心4BE=3CF,

（AB-DC

在△/16E和△OB中，-LABE^DCF,

[HF：-CF

:.△ABEg^DCF（SAS）,

:.AE=DF,乙AEB=DFC=9Q°,

第8頁，共11頁

：.AEWF,

???匹邊形4。也是矩形；

（2）解：由（1）知：四邊形/仍底七是矩形，

:.EF=AD=6,

?：EC=4,

:.BE=CF=2,

??.BF=8,

在出△力8￡中，

DF=AE=\AB：BE2\b

在RfABDF中,

?.8D=yjBP+D尸=N+（W5戶=29，

???四邊形"8CQ是平行四邊形，

M）B=OD,

：.OF=J（BD=v1!）.

21.【答案】120

22.【答案】（1）證明：如圖1,取的中點G,連接KG,

???BG=AG='AB,

9

???點E是8C的中點,

'-EC=BE=.：BC,

:.AG=BG=BE=EC,

:?乙BGE=cBEG=45°,

.?.乙4Gf=135°,

???CF是正方形48C力的外角的平分線，

.-.zDCF=45°,

.?.乙EC尸=135°=UGE,

:乙4EF=90°=ZLABC,

:.乙B4E+乙4EB=90"=^AEB+乙FEC，

第9頁，共11頁

:?乙BAE=^FEC,

?MAGEmAECF(ASA),

--AE=EF,

故答案為：AGE,ECF；

(2)證明：如圖，取力G=EC,連接