2024.2025學(xué)年廣東省廣州六中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正

確的。

2.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為360。，則這個多邊形可能是（）

3.（3分）已知三角形的兩邊的長分別為2（7〃和設(shè)第三邊的長為戈,則x的取值范圍是（)

A.2<x<5B.3<x<5C.5Vx<7D.3<x<7

4.（3分）下面四個圖形中，線段把是AABC的高的圖是（）

C

5.（3分）如圖，MBC^AADE,4=30°,NE=115。，則N84C的度數(shù)是（）

C.45°D.25°

6.（3分）如圖，點。，E分別在線段AB,4C上，C￡）與巫相交于O點，已知AB=AC,現(xiàn)添加以下

的哪個條件仍不能判定aABE三AACDl）

（題7）

A.ZB=ZCB.BE=CDC.BD=CED.AD=AE

7.（3分）如圖，在AA3C中，AD是3C邊上的中線，C￡是他邊上的高，若A8=3,5澳8=6,則C￡

的氏度為（）

A.4B.8C.7D.6

8.（3分）已知，在A48C中，ZA+N8=NC,那么AA8C的形狀為（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上都不對

9.（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三

等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒QA，組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、。點固

定，OC=CD=DE,點、D、石可在槽中滑動.若NBZM=75。，則NCDE的度數(shù)是（)

10.（3分）平面直角坐標(biāo)系中,43,3）、伙0,5）.若在坐標(biāo)軸上取點C,使△ABC為等腰三角形，則滿

足條件的點C的個數(shù)是（）

A

■

A.3B.4C.5D.7

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引一條對角線.

12.（3分）已知點M（-6,2）,則M點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是.

13.（3分）已知等腰三角形的兩邊長是5。%和11。%,則它的周長是—.

14.（3分）如圖，△A4C的面積為19cm2,BP平分ZA3C,過點A作AP_L4尸于點P,則△心。的面

15.（3分）如圖，在"MN中，點P,M在坐標(biāo)軸匕P（0,2）,N（2,—2）,PM=PN,PM1PN,則

點M的坐標(biāo)是.

16.（3分）如圖，在△ABC和△AZ花中，AB=AC,AL）=AErADAE=ABAC=S5°,若NBDC=165。,

則NDCE=

三、解答題（共72分）

17.（4分）在AABC中，已知NA+N8=80。，NC=24,求NA,4,NC的度數(shù).

18.（6分）如圖，在△A。。中，AD,AE分別是△A4C的高和角平分線，若〃-32。，NC-520,求NCHZ;

的度數(shù).

19.(6分)如圖，在A/WC中，入4二八。，點。、E在邊4c上，連接40、4E,若AO=AE,求證：BD=CE.

20.(6分)如圖，輪船從A港出發(fā)，以28海里/小時的速度向正北方向航行，此時測得燈塔M在北偏東30。

的方向上.半小時后，輪船到達(dá)8處，此時測得燈塔用在北偏東60。的方向上.

(I)求輪船在5處時與燈塔M的距離：

(2)輪船從8處繼續(xù)沿正北方向航行，乂經(jīng)半小時后到達(dá)。處.求：此時輪船與燈塔”的距離是多少？

燈塔M在輪船的什么方向上？

北

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1.0),(-2,3),(-3,1).

(1)作出A4BC1關(guān)于上軸對稱的△A4G，直接寫出用，G兩點的坐標(biāo)：與(,),C,(

)；

(2)寫出MBC的面積SMBC=；

(3)在)，軸上找一點O,使得比J+D4的值最小，作出點。并寫出點。的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，已知A48C中，ZB=ZC,A8=8厘米，8c=6厘米，點。為AB的中點，如果點尸

在線段BC上以每秒2厘米的速度由4點向C點運動，同時，點。在線段。上以每秒〃厘米的速度由。點

向A點運動，設(shè)運動時間為，(秒)(0,,3).

(I)用含/的代數(shù)式表示PC的長度：PC=—.

(2)若點尸、Q的運動速度相等，經(jīng)過I秒后，兇尸。與ACQP是否全等，請說明理由；

(3)若點P、。的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度。為多少時.，能夠使&5在＞與ACQP全等？

A

A

0

cB

p

23.（8分）如圖所示，△人BC是等腰三角形，若出=AC,且N/V?C>90。.

（1）基本作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：在線段AC上確定一點尸，使得￡4=用，連接筋;

（2）在（1）問所作圖中，當(dāng)CF=8C時，求NABC的度數(shù).

24.（12分）在邊長為2的等邊△A%C‘中，A"是8C’邊上的中線，七為4）上一動點，連接比，在班的

下方作等邊△班戶.

(I)當(dāng)BD=DE時,連接CF,

①ZABF=

②求證：叢ABE三/\CBF.

（2）連接OE,ABD廠的周長是否有最小值，若有請求出此時ND8廠的度數(shù)；若沒有請說明理由.

25.（12分）如圖，點4（-4,0）,8（0.3）在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，點P（-1J）為△AOB內(nèi)一點，AB=5.

y

OxA

(l)①求點2到/W的距離：

②點P為△430的三條一線的交點.(①角平分線；②垂直平分線.直接填寫序號)

(2)如圖1,射線即交。4的垂直平分線于點C,證明△處(7是等腰直角三角形.

(3)如圖2,Q(〃?,0)為X軸正半軸上一點，將AQ沿PQ所在直線翻折，與y軸，線段分另?.交于點

G,試探究△/蘇G的周長是否會發(fā)生變化，若變化，求變化范圍；若不變，求△/好G的周長.

2024?2025學(xué)年廣東省廣州六中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號1234567891c）

答案CBDDABBADD

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正

確的。

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

2.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為360。，則這個多邊形可能是（）

A.B.

則（〃一2）480=360,

解得〃=4.

故這個多邊形的邊數(shù)為4.

故選：B.

3.（3分）已知三角形的兩邊的長分別為和5。機，設(shè)第三邊的長為工cm,則x的取值范圍是（

A.2<x<5B.3<x<5C.5<x<7D.3<x<7

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5—2vxv5+2,

/.3<x<7.

故選：。.

4.（3分）下面四個圖形中，線段花是AABC的高的圖是（）

C

【蟀答】解：A選項中，應(yīng):與人。不垂直：

B選項中，8E與AC不垂直；

C選項中，班與AC不垂直；

.??線段班是A48C的高的圖是0選項.

故選：D.

5.（3分）如圖，^ABC^MDE,4=30°,ZE=I15°,則/班C的度數(shù)是（）

C.45cD.25c

【解答】解:ZE=115°,

.-.ZC=ZE=115°,

"=30。，

.".ZE4C=I80o-Z^-ZC=180o-115°-3（r=35o.

故選：A.

6.（3分）如圖，點。，七分別在線段/W,AC上，CD與比相交于。點，已知M=AC,現(xiàn)添加以下

的哪個條件仍不能判定^ABEMACD（）

A.ZB=ZCB.BE=CDC.BD=CED.AD=AE

【解答】解：?.A8=AC,/4為公共角，

A、如添加N3=NC,利用4sA即可證明△ABE二△4CD；

B、如添BE=CD,因為SSA,不能證明△ABE二△ACD,所以此選項不能作為添加的條件;

C、如添BD=CE,等量關(guān)系可得AO=AE,利用SAS即可證明△ABE=△AC￡>；

。、如添AO=4￡,利用SAS即可證明△A4E=Z\AC￡>.

故選：B.

7.（3分）如圖，在A4BC中，4）是BC邊上的中線，CE是邊上的高，若48=3,5MOC-=6,則CE

的長度為（）

A

【解答】解：是8C邊上的中線，SMDC=6,

:.CE=8；

故選：B.

8.（3分）已知，在AAAC中，ZA+NB=NC，那么AA8C的形狀為（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上都不對

【搟答】解：?.?在AA4C中，ZA+NB=NC,ZA+N4+NC=180。，

.?.2NC=180°,解得NC=90。，、

.?.M3c是直角三角形.

故選：A.

9.（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三

等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒04,08組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固

定，OC=CD=DE,點、D、石可在槽中滑動.若NBDE=75。，則NCDE的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

【解答】解：?.OC=CD=O￡,

.-.ZO=ZO￡)C,ZDCE=ZDEC,

；"DCE=NO+ZODC=2ZODC,

?./O+NOED=3ZODC=ZBDE=75°,

:.7ODC=25°,

NCDE+ZO/X?=180°-NBDE=105°，

"CDE=105。-ZODC=80°.

故選：D.

10.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，4（3,3）、8（0,5）.若在坐標(biāo)軸上取點C,使為等腰三角形，則滿

足條件的點C的個數(shù)是（）

B

A

A.3B.4C.5D.7

【蟀答】解：當(dāng)AC=C8時，

作45的垂直平分線，交x軸于C],交），軸于點C?

當(dāng)=時，

以點A為圓心，為半徑作圓A,交），軸于交無軸于C4、G，

當(dāng)M=時，

以點3為圓心，為半徑作圓8,交y軸于點。6、G

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引2條對角線.

【解答】解：從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引的對角線條數(shù)為5-3=2（條）,

故答案為：2.

12.（3分）己知點M（-6,2）,則M點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是_（-6,-2）_.

【解答】解：點2)關(guān)于X軸對稱點的坐標(biāo)是(-6,-2).

故答案為：(-6,-2).

13.(3分)已知等腰三角形的兩邊長是5c?〃和11。〃，則它的周長是_27a〃_.

【解答】解：當(dāng)三邊是5,5,11時，5+5<11,不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；

當(dāng)三邊是5,11,II時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是27.

故答案為：Tian.

14.(3分)如圖，△ABC的面積為19。/,BP平分ZABC,過點A作APJ?研于點p，則△P4C的面

積為9.5cm2.

【解答】解：延長轉(zhuǎn)交3C于E,

1.B尸平分NA3C,

:&BP=NEBP,

：APIBP,

:./APB=AEPB=^,

?.BP=BP,

:.△ABPW△EBP(ASA),

：.AP=PE,

c—qc—q

°ARP一°EBP'°ACP一0ECP

S啄?=gs2c=gxl9=9.5a?/.

故答案為：9.5.

15.(3分)如圖，在"MN中，點P,M在坐標(biāo)軸上，尸(0,2),M2,-2),PM=PN,PM工PN,則

點M的坐標(biāo)是_(-4,0)_.

?.P(0,2),N(2,-2),

.?.OP=2,OD=2,DN=2,

,\PD=4,

PM1PN,

.-.ZMPAf=90°,

:.功PO+NDPN=W,

又?.ZDPN+ZPND=90°，

:PO=NPND,

又?.ZA7OP=ZPD/V=90°,

.；OP三"DN(AAS),

:.OM-PD-4,

故答案為：(yo).

16.(3分)如圖，在△A3。和△AD石中，AB^AC,AD=AEf〃AE=NZMC=85。，若N3DC=165。，

則NDCE=_110°_.

B

E

【解答】解：在四邊形AB/X:中，ZBAC+ZBDC+ZABD+ZACZ)=360°,

\Za4C=85°,NBDC=165。,

ZABD+ZACD=360°-{ABAC+ZBDC)=360°-(85°+165°)=110°,

/ZDAE=ZBAC,

：.^EAC+CAD=ACAD+ADAB,

.\ZDAH=ZEAC,

在△AB/)和△ACE中，

AH=AC

?ZDAB=ZEAC，

AD=AE

:./\ABD=AACE(SAS),

:./ABD=ZACE,

；"DCE=ZACE+ZACD=ZABD+ZACD=1IO°.

故答案為：110。.

三、解答題(共72分)

17.(4分)在AA3C中，已知NA+N8=80。，ZC=2ZB,求NA,ZB,NC的度數(shù).

【解答】解：?.ZA+Z￡?=80°,ZA+ZB+ZC=180°,

/.ZC=100°,

vZC=2ZB,

/.ZC=2Z5=100°，

..4=50°,

/.ZA=30°.

即44,ZB,NC的度數(shù)分別為30。，50°,100。.

18.（6分）如圖，在△口（7中，Al）,AE分別是△ABC的高和角平分線，若NB=32。，NC=52°，求

的度數(shù).

.?./胡C=180。-N3-NC=180。-32。-52。=96。，

AE平分NB4C,

:"CAE=-NBAC=1x96°=48°.

22

?.AD是△A4C的高，

Z4DC=90°,

./C4D=180。-Z4PC-NC=180°-90°-52。=38。，

AZZME=ZG4E-ZCAD=48O-38O=10°.

19.(6分)如圖，在。3。中，AB=AC,點。、后在邊8C上，連接4)、AE,若4)=AE,求證：BD=CE.

【辭答】證明：作A/J.8C于點尸，則NAfB=N/3C=90。,

在RtAABF和Rl^ACF中，

AB=AC

AF=AFf

RtAABF二RtAACF(HL),

...BF=CF,

在RtAADF和RtAAEF中,

AD=AE

AF=AFf

RtAADF三RtZkAEF(HL),

:.DF=EF,

：.BF-DF=CF-EF,

BD—CE.

20.（6分）如圖，輪船從A港出發(fā)，以28海里/小時的速度向正北方向航行，此時測得燈塔M在北偏東30°

的方向上.半小時后，輪船到達(dá)B處，此時測得燈塔用在北偏東60。的方向上.

<1）求輪船在8處時與燈塔M的距離；

（2）輪船從8處繼續(xù)沿正北方向航行，又經(jīng)半小時后到達(dá)。處.求：此時輪船與燈塔M的距離是多少？

燈塔M在輪船的什么方向上？

【解答】解：（1）據(jù)題意得，NCBM=3,N刖例=30。,

因為NC8W=NBA"+N8M4,

所以N8M4=30°,

所以4M4=〃4M,

所以,

AB=28xO.5=14,

BM=14,

答：輪船在4處時與燈塔M的距離為14海里:

（2）vBC=14,BM=BC且NCBM=60。

所以是等邊三角形，

所以CM=BC,ZBCM=60°,

所以C/0=14,

答：輪船與燈塔M的距離是14海里，燈塔M在輪船的南偏東60。方向.

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系宜川中，點A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(-2,3),(-3,1).

(I)作出AA8C關(guān)于x軸對稱的△A4G，直接寫出用，G兩點的坐標(biāo)：).C,(

)；

(2)寫出AABC的面積Z.=：

(3)在y軸上找一點。，使得9+D4的值最小，作出點。并寫出點。的坐標(biāo).

yy

X

Bi

由省可知：4(-2,-3)、C,(-3,-l)；

故答案為：—2,—3?—3,—1：

(2)由圖可知：=2x3--xlx2--x2xl-lx|x3=2.5；

皿222

故答案為：2.5；

(3)作點A關(guān)于)，釉的對稱點A,連接84'與)，軸相交于點。，點D即為所求;

/..4X1,0),

設(shè)直線區(qū)4'的函數(shù)解析式為：y=kx4-b(k0),

..八、、/口3=—2女+〃

將4(1,0),B(—2,3)代入得：｛八，八，

()=k+h

解得：

b

.??直線班'的函數(shù)解析式為：y=-x+\,

當(dāng)x=0時，y=\,

WM).

故答案為：0(0,1).

22.(10分)如圖，已知A48C中，ZB=ZC,AB=8厘米，5c=6厘米，點。為AB的中點，如果點P

在線段8C上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點。在線段C4上以每秒4厘米的速度由C點

向A點運動，設(shè)運動時間為/(秒)(0,,/<3).

(I)用含/的代數(shù)式表示PC的長度：PC=_6-2/_.

(2)若點尸、。的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，M/工>與AC0P是否全等，請說明理由；

(3)若點P、Q的運動速度不相等，當(dāng)點。的運動速度“為多少時，能夠使與ACQP全等？

【解答】解：(1)由題意得：PB=Z,

則尸C=6-2r；

故答案為：6—2/；

(2,理由是：

當(dāng)1=4=1時，PB=CQ=2,

...PC=6—2=4,

4B=NC,

.?..4。=人4=8,

?D是AB的中點，

.\BD=-AB=4,

2

，BD=PC=4,

在ACQP和AfiPD中，

FC=Bl)

?.?ZC=ZB,

CQ=PB

ZCQP三MPD(SAS)；

(3)???點P、。的運動速度不相等，

PB市CQ，

當(dāng)M3PD與ACQP全等,且NA=NC，

；.BP=PC=3,CQ=BD=4,

?:BP=2t=3,CQ=〃=4,

3

/./=—?

2

34

/.-a=4,

2

8

a=—,

3

Q

當(dāng)a=；時，能夠使MPD與ACQP全等.

23.(8分)如圖所示，△ABC是等腰三角形，若BA=BC,且NABC>90。.

(I)基本作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：在線段AC上確定一點尸，使得￡4=用，連接防；

(2)在(1)問所作圖中，當(dāng)Cr=3C時，求NA4C的度數(shù).

【解答】解：(1)如圖，作線段的垂直平分線，交AC于點尸，連接8尸,

則點尸即為所求.

（2）:FA=FB,

;./A=ZABF,

/RFC=ZA+ZABF=2ZA.

?.CF=BC，

：.乙BFC=乙CBk=2ZA,

：.^ABC=ZABF+ZCBF=3ZA.

?.BA=BC,

/.ZC=ZA.

NA+NA4C+NC=180。，

.?.ZA+3ZA+ZA=180°,

.?4=36。，

/.ZABC=3Z4=108°.

24.（12分）在邊長為2的等邊△ABC中，AD是8c邊上的中線，石為4）上一動點，連接8E,在8E1的

下方作等邊△8E/L

(I)當(dāng)時，連接C尸,

①/4B產(chǎn)=_75。_.

②求證：△ABEMCBF.

(2)連接OF,△用邛的周氏是否有最小值，若有請求出此時4犯廠的度數(shù)；若沒有請說明理由.

【解答】解：(1)①?.△"C、△麻尸是等邊三角形，

:.^ABC=ZEBF=G)°,

AD是8C邊上的中線，

:.AD工BC,即ZAZM=90°,

BD=DE,

;"EBD=/BED=45。,

/CBF=/EBF-/EBD=60°-45°=15°,

=ZABC+NCB/=600+15。=75。，

故答案為：75°；

②證明：△ABC、△8E尸是等邊三角形，

/.ZABC=Z￡BF=60°,AB=BC,BE=BF,

?.ZABE+Z￡BD=60°,CSF+ZEBD=60°,

:.ABE=NCBF,

，二ABE三△CBF(SAS)：

(2)連接CF,

?/△ABCs△BE尸是等邊三角形，

.".Z45C=Z￡BF=60°.AB=BC,BE=BF,

\-ZABE+ZEBD=Or,CBF+AEBD=O)°,

:.ABE=/CBF,

△ABEw△CBF(SAS)；

AD是AC邊上的中線，

.,"BCF=NBAD=3(T，

如圖，作點。美于W的對稱點G,連接CG、DG,則

.?.當(dāng)3、F、G三點共線，8尸+。尸的最小值為8G,且8GJ.CG時，△瓦廠的周長最小，

由軸對稱的性質(zhì)得，ZZX7G=2ZBCF=60°,CD=CG,

??.△DCG是等邊三角形，

:.DG=DC=DB,

NCGD=NCDG=60°,

?.BG±CG,即ZCGB=90°,

.?.ZDBF=90o-60o=30°.

25.(12分)如圖，點4-4,0)，4(0.3)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上,點P(-1J)為^AO8內(nèi)一點，AB=5.

(I)①求點尸到AB的距離；

②點/為△八80的三條①線的交點.(①角平分線:②垂直平分線.直接填寫序號)

(2)如圖1,射線族交OA的垂直平分線于點C,證明△小0是等腰直角三角形.

(3)如圖2,Q(皿0)為X軸正半軸上一點，將AQ沿。。所在直線翻折，與y軸，線段分別交于點尸,

G,試探究44尸G的周長是否會發(fā)生變化，若變化，求變化范圍：若不變，求△AFG的周長.

【辭答】(I)解：①?.?點4-4,0),8(0,3),

.".CZ4=4，OB=3，

Z4OB=90°，

S?ZAKORB=—2OAOB=-2x4x3=6!

如國1,過點?作軸于點E,PK_Ly軸于點K,PH工AB于點、H,

圖1

?.?點。(-11)，

：.PE=PK=OE=OK=\,

??c4-—c

?AHP丁".AO/'丁".HOP-'

-ABPH+-OAPE+-OBPK=6,

22