華東師大版七年級數(shù)學上冊期中測試

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一、單選題

1.若。的相反數(shù)是圭，則。的值為（）

2.在數(shù)軸上，與表示數(shù)-5的點的距離是2的點表示的數(shù)是（）

A.-3B.-7C.±3D.-3或-7

3.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)字是

A.6.75x103噸B.67.5x103噸C.6.75x104噸D.6.75義1。5噸

4.在-2,（-2『、-（-2）、+2|中，負數(shù)的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.I個

5.下列說法錯誤的是（）

A.3.14x103是精確到十位

B.4.609萬精確到萬位

C.近似數(shù)0.8和0.80表示的意義不同

D.用科學記數(shù)法表示的數(shù)2.5x103其原數(shù)是25000

6.長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為6的兩個四分之一圓組成，則能射進

陽光部分的面積是（）

兀

C.2ab—itb2D.2ab—~b2

2

7.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字比個位的數(shù)字小1,則這個兩位數(shù)可以表

示為（）

A.a(a-1)B.(a+l)a

C.10(a-l)+aD.10a+(a-1)

8.某種品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為。元，則該品牌彩電每臺原價應為（）

一一〃一〃一

A.0.7a兀B.0.3a兀C.——兀D.——兀

0.30.7

9.在3j+1,-2,-2,0.72以2,三］中，單項式有（）

a3714

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.若爐―4x—1=0,則2必—8%—（必—4x）+2020的值為（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

二、填空題

11.某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10,那么出貨5件應記作.

12.用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”為.

57

13.若單項式上f嚴1與一（這，y4的差仍是單項式，貝心“_2〃=.

14.己知關于x,y的代數(shù)式ax?+2x+x2-3y2-bx+4y-5的值與x的取值無關，則a-

b=.

15.已知多項式xW+-2）x-10是二次三項式，機為常數(shù)，則〃7的值為.

三、解答題

16.有理數(shù)的計算：

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)-42x-(-5)+2

(3)(-56)x.l，m>3

答案第2頁，共13頁

17.合并同類項

⑴5a—4h—3a—Z?

(2)3(x2-2x-l)-2(2x2-3x)+3

18.先化簡，再求值：2（x?y+盯）—3（x?y—孫）-4x?y,其中彳=1,y=-1.

19.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

aII01bIc>

⑴判斷正負，用“〉”或“<”填空：b-cj）,。+6_0,…J）.

(2)化簡：\b-c\+\a+b\-\

20.已知多項式/尸+2+盯3_3天4-5是五次四項式，且單項式5/Y>4一”的次數(shù)與該多項式

的次數(shù)相同.

⑴求優(yōu)，〃的值；

（2）把這個多項式按x的降哥排列.

21.隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭.小明家中買了一輛小轎車,

他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標準，多于50km的記為“+

不足50km的記為“一”,剛好50km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-8-11-140-16+41+8

（1）請求出這七天平均每天行駛多少千米；

（2）若每行駛100km需用汽油6升，汽油價6.2元/升，請估計小明家一個月（按30天計）

的汽油費用是多少元?

答案第4頁，共13頁

22.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方

案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的8折優(yōu)惠：在乙超市購買商

品超出200元之后，超出部分按原價的85折優(yōu)惠，設某顧客預計累計購物x元(x>300元).

(1)請用含尤的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；

(2)當該顧客累計購物500元時在哪個超市購物合算.

23.符號“廣表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：/(1)=1?+7,/(2)=12+1,〃3)=1+2鼻,

/(4)=1+1,L.

4

(1)利用以上運算的規(guī)律寫出/(〃)=_;(〃為正整數(shù))

(2)計算:/(I)?/⑵?/?)??…/(100)的值.

參考答案

題號12345678910

答案ADCCBDCDCA

1.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可進行求解.

【詳解】解：：數(shù)。的相反數(shù)為全，

故選：A.

【點睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握和為1的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵.

2.D

【分析】本題主要考查了數(shù)軸，當要求的點在已知點的左側時，用減法；當要求的點在已知

點的右側時，用加法.

符合條件的點有兩個，一個在-5點的左邊，一個在-5點的右邊，且都到-5點的距離都等

于2,得出算式一5—2和一5+2,求出即可.

【詳解】解：數(shù)軸上距離表示-5的點有2個單位的點表示的數(shù)是-5-2=-7或-5+2=-3.

故選：D.

3.C

【詳解】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axlOl其中號間

<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大

于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，

—n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).67500一共5位，從而67

500=6.75x104.故選c.

4.C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的有關計算，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的性質、互為相

反數(shù)的定義和乘方的意義.分別根據(jù)絕對值的性質、互為相反數(shù)的定義和乘方的意義，計算

出各個選項中式子的結果，然后進行判斷即可.

【詳解】解：-22=T，結果為負數(shù)；

(-2)2=4,結果為正數(shù)；

-(-2)=2,結果為正數(shù)；

答案第6頁，共13頁

-1-21=-2,結果為負數(shù);

負數(shù)的個數(shù)是2個，

故選：C.

5.B

【詳解】試題分析：A.3.14x103是精確到十位，所以A選項的說法正確；

B.4.609萬精確到十位，所以B選項的說法錯誤；

C.近似數(shù)0.8精確到十分位，0.80精確到百分位，所以C選項的說法正確；

D.用科學記數(shù)法表示的數(shù)2.5X103其原數(shù)為25000,所以，D選項的說法正確.

故選B.

考點：1.近似數(shù)和有效數(shù)字；2.科學記數(shù)法一原數(shù).

6.D

【分析】根據(jù)射進陽光部分的面積=長方形的面積-陰影部分的面積求解即可.

【詳解】解：由題意得：

射進陽光部分的面積為：2ab-^b\

故選D.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是找準面積之間的關系即可.

7.C

【分析】根據(jù)十位數(shù)與個位數(shù)的數(shù)字列代數(shù)式可得解答.

【詳解】解：個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1,則十位上的數(shù)字為a-1,

那么這個兩個位數(shù)為10(a-1)+a故答案為:C.

【點睛】此題為基礎題，考察用字母加數(shù)字來列代數(shù)式.對于這類題，只要理解個位數(shù)就是個

位上的數(shù)字本身；兩位數(shù)則由十位上的數(shù)字乘以10,再加上個位上的數(shù)字；三位數(shù)則由百位

上的數(shù)字乘以100,再加上十位上的數(shù)字乘以10的積，再加上個位上的數(shù)字.四位數(shù)、五位

數(shù)……依此類推.

8.D

【詳解】由題意得言元所以選D.

點睛：漲價，降價與折扣

一個物品價格為。，漲價萬％,現(xiàn)價為。(1+6%),

一個物品價格為降價6%,現(xiàn)價為。(1/％),

一個物品價格為。,9折出售，現(xiàn)價為90%。

9.C

【分析】根據(jù)單項式的定義：數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字

母也是單項式，即可求出答案.

b2

【詳解】解：-2,-?，0.72xy,V是單項式，共4個

3n

故選：C.

【點睛】本題考查單項式的定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的定義.

10.A

【分析】由N—4x—1=0,可得/一人=1,整體代入求解即可.

【詳解】解：?.”2—4x—1=0,

x2-4x=l

：.2x2-8x-_旬+2020=2(x2-4x)-(x2-4x)+2020=2x1-1+2020=2021,

故選：A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是整體代入進行求解.

11.-5

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：「正”和“負”相對，

/.進貨10件記作+10,那么出貨5件應記作-5.

故答案為：-5.

【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的

量是解題關鍵.

12.(3m-n)2

【分析】m的3倍是3m,與n的差就是3m-n,然后對差求平方.

【詳解】解：m的3倍與n的差的平方是(3m-n)2.

故答案是：(3m-n)2.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識；列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比

如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式.

13.-4

【分析】此題考查了合并同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關鍵.

答案第8頁，共13頁

根據(jù)單項式與單項式的差為單項式，得到兩單項式為同類項，利用同類項定義求出機與力

的值，然后代入求解即可.

【詳解單項式］依"向與依'"V的差仍是單項式

57

單項式］皮用與4依"V是同類項

m=2,〃+1=4,

〃=3,

m-2n=2—2x3=-4.

故答案為：—4.

14.-3

【分析】直接利用多項式與x無關，進而得出關于x的同類項系數(shù)和為零，進而得出答案.

【詳解】解：關于,y的代數(shù)株式ax2+2x+x2-3y2-bx+4y-5的值與x的取值無關，可得

(G+1)X2+(2-/?)%-3y2+4y-5的值與x的取值無關，

a+l=0,2-b=0,

解得:a=-l,b=2,

故a-b=-l-2=-3.

故答案為：-3.

【點睛】本題主要考查合并同類項，注意與x無關的條件.

15.-2

【詳解】因為多項式無加+(m—2)尤一10是二次三項式，

可得：m-2加，\m\=2,

解得：m=-2,

故答案為：-2.

16.(1)8

⑵-1

⑶--

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握混合運算的運算法則和運算順序.

(1)直接利用有理數(shù)的加減運算法則進行計算即可解答；

(2)先化簡乘方和絕對值，再計算乘法然后計算加減計算即可解答.

（3）利用有理數(shù)乘除運算進行計算即可解答

【詳解】（1）解：原式=12+18—7—15

=30-7-15

=23—15

=8；

（2）解：原式=一16、；一1一（一5）+2

=-8-(-5)+2

=-8+5+2

=-1;

7

248

一7,

17.⑴2a-5b

⑵-/

【分析】此題考查了整式的加減，掌握去括號運算并正確合并同類項是解題的關鍵.

（1）直接合并同類項，進而得出答案；

（2）直接去括號，再合并同類項得出答案.

【詳解】（1）解：原式=（5。-3。）+（4-6）

=2a-5b；

（2）解：原式=3d—6x—3—4爐+6%+3

=3x2-4x2+（6x-6x）+（3-3）

答案第10頁，共13頁

18.-5x2y+5xy,0

【分析】本題考查整式的化簡求值，將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：2(fy+孫)一3(Yy—孫)一4fy

=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y

=-5%2y+5孫,

當X=l,>=-1時，

原式=_5X12X(-1)+5X1X(-1)=5-5=0.

19.⑴<,(,)，

(2)-2b

【分析】本題考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負以及絕對值化簡問題，得出。、氏

c的正負情況是解題關鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸判斷出八6、c的正負情況，然后分別判斷即可；

(2)去掉絕對值號，然后合并同類項即可.

【詳解】(1)解：由圖可知，a<0<6<c且問<同<同,

所以，b-c<0,a+b<0,c-a>0-

故答案為：<4);

(2)角星：—c|+|u+Z?|—|c_=c—b—a—b—c-]-ci=-2Z?

20.(l)m=l,n=~2

(2)—3^4+%與3_|_JQ;3—5

【分析】(1)根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)的定義，可得m=1,再由單項式5-〃-3y4F的次數(shù)與

該多項式的次數(shù)相同，可得"=g;

(2)按尤的指數(shù)從大到小排列即可.

【詳解】(1)解：：多項式/了+2+盯3_3/一5是五次四項式，

機+2+2=5,

解得：m=l,

單項式5尤2"-3y4f的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同,

2〃-3+4-m=5,即2〃—3+4—1=5,

解得：〃=|；

(2)解：由(1)得該多項式為^/+孫3_3/_5,

,把這個多項式按x的降幕排列為-3/+W+N_5.

【點睛】本題考查了多項式，多項式的升幕排列或降塞排列，熟練掌握幾個單項式的和叫做

多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的

項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)是解題的關鍵.

21.(1)50千米；(2)估計出小明家一個月的汽油費用是558元.

【分析】(1)先將表格中的數(shù)字相加，再加上50乘以7可得這七天行駛的總路程，然后除

以7即可得；

(2)結合(1)的結論，先求出每天所需的汽油費用，再乘以30即可得.

【詳解】(1)-8+(-11)+(-14)+0+(-16)+(^11)+(+8),

=-8-11-14+0-16+41+8,

=0(千米),

則這七天平均每天行駛的路程為一^"=50(千米)，

答：這七天平均每天行駛50千米；

(2)每天所需的汽油費用為50x備x6.2=18.6(元)，

則18.6x30=558(元)，

答：估計出小明家一個月的汽油費用是558元.

【點睛】本題考查了正負數(shù)在實際生活中的應用、有理數(shù)的加減乘除法的應用，依據(jù)題意,

正確列出各運算式子是解題關鍵.

22.⑴甲超市0.8X+60；乙超市Q85X+30

(2)乙超市

【分析】本題考查列代數(shù)式與代數(shù)式求值，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.

(1)根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用；

答案第12頁，共13頁