4.2.1認(rèn)識(shí)一次函數(shù)

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

i.經(jīng)歷滴漏水龍頭、線香燃燒實(shí)驗(yàn)，精準(zhǔn)識(shí)別變量“均勻變化”現(xiàn)象，能結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系式，初

步構(gòu)建一次函數(shù)的直觀認(rèn)知.

2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究、數(shù)據(jù)分析、合作交流，提升抽象概括、邏輯推理能力，深度體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：識(shí)別生活中的“均勻變化”現(xiàn)象.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：抽象“均勻變化”的數(shù)學(xué)本質(zhì).

國(guó)學(xué)習(xí)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)

新知自研：自研課本P79-780頁(yè)的內(nèi)容，思考：

【學(xué)法指導(dǎo)】

情景引入

2020年，我國(guó)人均生活用水量：1.城鎮(zhèn)（含公共用水）207L/42.農(nóng)村lOOL/d.

一個(gè)滴漏的水龍頭一年的漏水量大約有多少？夠一個(gè)人一年使用嗎?先猜一猜，再設(shè)計(jì)一個(gè)方案具體估算

一下，并與同伴進(jìn)行交流.

?探究一：認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的現(xiàn)象（一）

01.（1）將水龍頭擰到適當(dāng)位置，造成滴漏現(xiàn)象，在水龍頭下方放一個(gè)量杯.每隔1min,記錄一下量杯中的

水量，并將數(shù)據(jù)填入下表.

（2）下表是小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù).

時(shí)間

12345678910???

fmin

?水■

??11.01*.52"27.5W.t5IL544.055.0???

17mL

做一做：請(qǐng)根據(jù)小明的得到的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描出（r,V）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

算一算：小明實(shí)驗(yàn)用的這個(gè)水龍頭一天的漏水量有多少？一年呢？夠一個(gè)人一年使用嗎?

【解答】

（3）分析小明的數(shù)據(jù)，你能寫(xiě)出漏水后V與時(shí)間/之間的關(guān)系嗎？

［解答］___________________________________________________________________

團(tuán)2.思考?交流

分享各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并交流下列問(wèn)題：

（1）比較各組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果，有什么共同之處，又有什么不同之處？

共同之處：___________________________________________________________________

不同之處：___________________________________________________________________

（2）引起各組數(shù)據(jù)不一致的因素有哪些？這些因素的差別對(duì)表格、圖象和表達(dá)式的影響分別體現(xiàn)在哪些方面?

因素：____________________________________________________________

影峋：____________________________________________________________

（3）假如漏水嚴(yán)重一些，表格、圖象和表達(dá)式可能會(huì)發(fā)生什么變化？為什么？

表格：__________________________________________________

圖象：__________________________________________________

表達(dá)式：__________________________________________________

?探究二：認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的現(xiàn)象(二)

即操作思考：為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根香，并每隔1min測(cè)量一次香可燃燒

部分的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)如下：

趣燃時(shí)間

125

■■分的長(zhǎng)

19.1m22.421.921.420.9

(1)根據(jù)小穎得到的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出(3/)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

22.5

22

21.5

20.5-

....................

()\12345

(2)估計(jì)燃燒10min后這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由.

(3)估計(jì)這根香可燃燒的時(shí)間，并說(shuō)明理由.

(4)試寫(xiě)出這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度/與燃燒時(shí)間/的關(guān)系式.

團(tuán)2.思考：在小穎的實(shí)驗(yàn)中，燃燒時(shí)間每增加1min,香可燃燒部分的長(zhǎng)度就減少0.5cm.也就是說(shuō)，隨著時(shí)

間的增加，香可燃燒部分的長(zhǎng)度在“均勻”地減少.為什么香的燃燒會(huì)有這樣的“均勻”變化呢？

團(tuán)3.所謂“均勻”變化是指：一個(gè)變量增加固定的數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量的改變量是相同的.

生活中還有哪些“均勻”變化的現(xiàn)象？試舉兩例.

【例題導(dǎo)析】

自研下面典例的內(nèi)容，回答問(wèn)題：

典例分析

典例：“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開(kāi)”，是說(shuō)因?yàn)闅鉁仉S地勢(shì)的上升而降這一特點(diǎn)，才造成了山上、

山下的桃花花期早遲不一這種地理現(xiàn)象.下面是小明對(duì)某地某一時(shí)刻距離地面的高度h與溫度/測(cè)量得到

的表格.

距離地面高度(U001234???

WC)201482-4???

3.水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，從而造成資源浪費(fèi).為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，小明進(jìn)行以下試驗(yàn)

與研究：在滴水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器，每5min記錄一次容器中的水量，并填寫(xiě)了下

表.

⑴建立平面直角坐標(biāo)系，以橫軸表示時(shí)間小縱軸表示水量），，畫(huà)出函數(shù)圖象；

（2）試寫(xiě)出漏水量），與漏水時(shí)間x的關(guān)系式，并由它估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量.

【解答】

提升專練

1.（2024春?鳳翔縣期末）某劇院觀眾的座位數(shù)按卜列方式設(shè)置:

排數(shù)(x)1234……

座位數(shù)(y)30333639……

根據(jù)表格中兩個(gè)變最之間的關(guān)系，當(dāng)x=8時(shí)y的值為（）

A.49B.51C.53D.55

2.（2024春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如表：則下列敘述錯(cuò)誤的是（）

用電量（千瓦時(shí)）1234

應(yīng)繳電費(fèi)（元）0.551.101.652.20...

A.用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元

B.若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元

C.若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為5千瓦時(shí)

D.若小明的應(yīng)繳電費(fèi)比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多1.1千瓦時(shí)

3.（2024春?武功縣期中）在某一階段，某商品的售價(jià)x（元）與銷(xiāo)量），（件）之間存在如下關(guān)系:

售價(jià)X/年90100110120130140

銷(xiāo)量w件908070605040

估計(jì)當(dāng)售價(jià)x為137元時(shí)，銷(xiāo)量），可能為（）

A.33件B.43件C.53件D.63件

4.（2024秋?晉中期末）如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華

氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系：

攝氏溫度值01020304050

華氏溫度值W下32506886104122

根據(jù)以上信息，可以得到與x之間的關(guān)系式為（）

℃

r--一■一r°F—一r

一］麗1

'30-;；

：780；

汨

■20-1

?60；

!io-750：

95

A.y=-^x+32B.y=x+32C.y=x+40D.y=-^x+32

5.（2024春?興慶區(qū)校級(jí)期末）在燒開(kāi)水時(shí)，水溫達(dá)到I00C水就會(huì)沸騰.下表是小紅同學(xué)做，觀察水的沸

摧”試驗(yàn)時(shí)所記錄的時(shí)間t和水溫T（℃）的數(shù)據(jù)：

時(shí)間tlmin02468101214

溫度7TC3044587286KX)100100

在水燒開(kāi)之前（即，＜10）,水溫7與時(shí)間，之間的關(guān)系式為（）

A.7=7什30B.T=16/+30C.T=14/-16D.T=30t-16

6.（2024春?榆樹(shù)市校級(jí)月考）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些

數(shù)據(jù)如下：

溫度（℃）-20-100102030

聲速(mis)318324330336342348

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.在這個(gè)變化中，自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù)

B.溫度越低，聲速越慢

C.當(dāng)溫度每升高10℃時(shí)，聲速增加6血s

D.當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲音可以傳播354/〃

7.（2024春?梅江區(qū)期末）張大媽購(gòu)進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的柚子重量x（依）與售價(jià)y

（元）之間的關(guān)系如下表：

重量/依123...

售價(jià)/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1...

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，若賣(mài)出柚子10依，則售價(jià)為元.

8.（2024?巴林左旗校級(jí)一模）在某次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小華同學(xué)了解到鞋號(hào)（碼）與腳長(zhǎng)（亳米）的

對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

鞋號(hào)（碼）…3334353637...

腳長(zhǎng)（亳米）…215±2220±2225±2230±2235±2...

若小華的腳長(zhǎng)為259〃〃〃，則他的鞋號(hào)（碼）是.

9.（2024春?乳山市期末）周末，小麗一家人駕車(chē)到距家150千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)的油

量為35升，行駛了80千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量為25升（假設(shè)汽車(chē)行駛中的耗油量是均勻的）.

（1）直接寫(xiě)出油箱內(nèi)的剩余油量），（升）與行駛路程x（千米）間的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x=100（千米）時(shí),求油箱內(nèi)的剩余油量:

（3）當(dāng)油箱中剩余油量不足3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.如果在往返途中不加油，小麗一家人能否在報(bào)警前

回到家？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

10.（2024春?漢中期末）一種豆子每千克的售價(jià)是2元，豆子的總售價(jià)y（元）與售出豆子的質(zhì)量x（千

克）之間的關(guān)系如表：

售出豆子質(zhì)量X（千克）00.511.522.535

總售價(jià)y（元）01234561()

（1）當(dāng)豆子售出5千克時(shí)，總售價(jià)是元；

（2）隨著x的逐漸增大，），是怎樣變化的？

（3）預(yù)測(cè)一下，當(dāng)售出豆子8千克時(shí)，總售價(jià)是多少元？

II.在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道“海拔越高，氣溫越低”。下表是海拔h（km）與此高度處氣溫t（℃j的關(guān)系。根

據(jù)下表，回答以下問(wèn)題:

海拔h/km012345???

氣溫201482-4-10???

（1）由表可知，距離地面高度每上升1km,溫度降低C.

（2）寫(xiě)出氣溫t與海拔九的關(guān)系式；并求出當(dāng)海拔高度是7km時(shí)，氣溫是多少？

（3）某航班飛機(jī)在執(zhí)行飛行任務(wù)至一定高度時(shí)，駕駛艙突現(xiàn)險(xiǎn)情，此時(shí)艙外氣溫為-38.2°C。兩名飛行員

冷靜應(yīng)對(duì)，創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡，請(qǐng)你計(jì)算出該飛機(jī)發(fā)生3僉情時(shí)的海拔（假設(shè)當(dāng)時(shí)所在位置的地面溫

度為20℃）o

12.（2024秋?濰坊期中）數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如

下的關(guān)系:

氣溫tCC-20-I00I02030

聲音在空氣中的傳播速度W（in/s）319325331337343349

閱讀上述材料，回答下列問(wèn)題：

（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，哪些量是變量？

（2）從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高1℃,聲音在空氣中傳播的速度提高了多少？

（3）用含/的代數(shù)式表示w

（4）某日的氣溫為15C,小瑩同學(xué)看到煙花燃放后5s才聽(tīng)到聲響，那么小瑩同學(xué)與燃放煙花所在地大

約相距多遠(yuǎn)？

隨堂筆記

認(rèn)識(shí)一次函數(shù)變化的現(xiàn)象:

1.均勻遞增的現(xiàn)象

2.均勻遞減的現(xiàn)象

4.2.1認(rèn)識(shí)一次函數(shù)

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷滴漏水龍頭、線香燃燒實(shí)驗(yàn)，精準(zhǔn)識(shí)別變量“均勻變化”現(xiàn)象，能結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系式，初

步構(gòu)建一次函數(shù)的直觀認(rèn)知.

2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究、數(shù)據(jù)分析、合作交流，提升抽象概括、邏輯推理能力，深度體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：識(shí)別生活中的“均勻變化”現(xiàn)象.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：抽象“均勻變化”的數(shù)學(xué)本質(zhì).

學(xué)習(xí)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)

新知自研：自研課本P79-780頁(yè)的內(nèi)容，思考：

【學(xué)法指導(dǎo)】

情景引入

2020年，我國(guó)人均生活用水量：1.城鎮(zhèn)（含公共用水）207L/42.農(nóng)村lOOL/d.

一個(gè)滴漏的水龍頭一年的漏水量大約有多少？夠一個(gè)人一年使用嗎?先猜一猜，再設(shè)計(jì)一個(gè)方案具體估算

一下，并與同伴進(jìn)行交流.

?探究一：認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的現(xiàn)象（一）

01.（1）將水龍頭擰到適當(dāng)位置，造成滴漏現(xiàn)象，在水龍頭下方放一個(gè)量杯.每隔1min,記錄一下量杯中的

水量，并將數(shù)據(jù)填入下表.

4

rmln7

?水■

17ml.

請(qǐng)你估計(jì)：這個(gè)水龍頭一天的漏水量是多少?

（2）下表是小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù).

rtffl

fmin12345678910???

?水■

11.02"27.544.055.0???

17mL

做一做：請(qǐng)根據(jù)小明的得到的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描出（/,V）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

算一算：小明實(shí)驗(yàn)用的這個(gè)水龍頭一天的漏水量有多少？一年呢？夠一個(gè)人一年使用嗎？

【解答】解：一天漏水量：一天有24x60=1440分鐘.由數(shù)據(jù)可知每分鐘漏水量為5.5mL,

則一天漏水量為5.5xl440=7920mL=7.92L.一年漏水量：一年按365天算，

一年漏水量為7.92x365=2890.8L.即不夠一個(gè)人一年使用.

（3）分析小明的數(shù)據(jù)，你能寫(xiě)出漏水量V與時(shí)間/之間的關(guān)系嗎？

［解答］解：根據(jù)小明得到的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出（kl）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；

故據(jù)圖和數(shù)據(jù)得出結(jié)論：V=5.5l___________________________________________

團(tuán)2.思考?交流

分享各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并交流下列問(wèn)題：

（1）比較各組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果，有什么共同之處，又有什么不同之處？

共同之處：體現(xiàn)了隨著時(shí)間的增加，漏水量也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì).

不同玄處：由干實(shí)驗(yàn)條件、操作手法等差異，

導(dǎo)致測(cè)曷出的具體數(shù)據(jù)有差別.

（2）引起各組數(shù)據(jù)不一致的因素有哪些？這些因素的差別對(duì)表格、圖象和表達(dá)式的影響分別體現(xiàn)在哪些方面？

因素：有儀器精度、環(huán)境條件、操作規(guī)范性等.

影附：表格中相同時(shí)間漏水量數(shù)值不同；

圖象傾斜程度和與坐標(biāo)軸交點(diǎn)有別:

表達(dá)式一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可能會(huì)改變.

（3）假如漏水嚴(yán)重一些，表格、圖象和表達(dá)式可能會(huì)發(fā)生什么變化？為什么？

表格：相同時(shí)間漏水顯數(shù)值“均勻”地增大.

圖象：更陡，斜率增大.___________________

表達(dá)式：一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值增大（初始狀態(tài)無(wú)變化時(shí)）.

?探究二：認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的現(xiàn)象（二）

團(tuán)1.操作思考：為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根香，并每隔1min測(cè)量一次香可燃燒

部分的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)如"

（2）根據(jù)小穎得到的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出（，，/）對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

215

214

2(15

12345

⑵估計(jì)燃燒10min后這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由.

燃燒10min后這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度為:22.4—O5x(10—l)=[7.9(cm).

(3)估計(jì)這根杳可燃燒的時(shí)間，并說(shuō)明理由.

香初始長(zhǎng)22.9cm,燃盡需冬=458

(4)試寫(xiě)出這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度/與燃燒時(shí)間/的關(guān)系式.

/與i的關(guān)系式為1=22.9-O5t

圖2.思考：在小穎的實(shí)驗(yàn)中，燃燒時(shí)間每增加1min,香可燃燒部分的長(zhǎng)度就減少0.5cm.也就是說(shuō)，隨著時(shí)

間的增加，香可燃燒部分的長(zhǎng)度在“均勻”地減少.為什么香的燃燒會(huì)有這樣的“均勻”變化呢？

【解答】因?yàn)榉竦脑牧戏植季鶆?結(jié)構(gòu)較為一致，在燃燒過(guò)程中，其與氣,氣接觸的條件相對(duì)穩(wěn)定,外界

環(huán)境因素在實(shí)驗(yàn)設(shè)定范圍內(nèi)相對(duì)固定時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種隨著時(shí)間等量變化的情況.

團(tuán)3.所謂“均勻”變化是指：一個(gè)變最增加固定的數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變鼠的改變量是相同的.

生活中還有哪些“均勻”變化的現(xiàn)象？試舉兩例.

例如：燒水升溫，恒定功率加熱時(shí)，水在沸騰前，水溫隨時(shí)間均勻上升.汽車(chē)勻速行駛中汽車(chē)以固定速度在

公路上行駛，行駛路程隨時(shí)間均勻增加.

【例題導(dǎo)析】

自研下面典例的內(nèi)容，回答問(wèn)題：

典例分析

典例：“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開(kāi)”，是說(shuō)因?yàn)闅鉁仉S地勢(shì)的上升而降這一特點(diǎn)，才造成了山上、

山下的桃花花期早遲不一這種地理現(xiàn)象.下面是小明對(duì)某地某一時(shí)刻距離地面的高度h與溫度t測(cè)量得到

的表格.

距離地面高度(J)0j1[234…

溫度CC1201482一4-

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(I)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量？

(2)/與h之間的關(guān)系式是t

(3)你能估計(jì)溫度為-19C時(shí)，距離地面的高度是多少嗎？

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義即可求解.

(2)由表格可知當(dāng)高度每上升1km季上溫度下降6℃,然后計(jì)算即可.

(3)將t=-i9代入解析式，即可求解

【解答】解：（1）上表反映了溫度和距離地面高度之間的關(guān)系，距離地面高度是自變量，溫度是因變量.

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)知當(dāng)高度每上升1km時(shí)，溫度下降6℃,

：.1=—6A+20：

（3）將1=一19代入l=-6h+20,可得：-6h+20=—19,解得h=6.5,

答：溫度為一為℃時(shí),距離地面的高度是6.5km.

第二環(huán)節(jié)合作探究

小組群學(xué)

在/J雌的I瀕下：

A.探討感受問(wèn)題中的“均勻變化”，會(huì)推導(dǎo)關(guān)系式；

B.交流例題的解題思路和易錯(cuò)點(diǎn).

C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書(shū)寫(xiě)情況并給出等級(jí)評(píng)定.

庫(kù)鞏固練習(xí)

1.如圖，是一款上下細(xì)中間粗的水杯，水杯中裝有一定量的水，然后往水杯中放入大小相同的骰子.隨

看放入骰子數(shù)量的增加，水杯中的水面會(huì)升高，這樣的升高小是（填“是”或“不是”）“均勻”變化的.

2.變量％,y的一些對(duì)應(yīng)值如下表，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律推測(cè)，當(dāng)x=-5時(shí)，v的值是（A）

X???-2-10123|

y???-8-16132027

，人1■?」L........”■一■▲?■..............人■■

A.-29B,-7C.41D.75

3.水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，從而造成資源浪費(fèi).為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，小明進(jìn)行以下試驗(yàn)

與研究：在滴水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器，每5min記錄一次容器中的水量，并填寫(xiě)了下

表.

(1)建立平面直角坐標(biāo)系，以橫軸表示時(shí)間X,縱軸表示水量y,畫(huà)出函數(shù)圖象；

(2)試寫(xiě)出漏水量)，與漏水時(shí)間x的關(guān)系式，并由它估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量.

【解答】解：(1)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示.

(2)由題意，得關(guān)系式y(tǒng)=6x,一大:24x60加〃=】440〃〃力，即x=1440min,

貝ljy=6x1440=8640〃也=8.64(L),

故這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量為8.64L.

提升專練

1.(2024春?鳳翔縣期末)某劇院觀眾的座位數(shù)按下列方式設(shè)置：

排數(shù)(x)1234……

座位數(shù)(y)30333639……

根據(jù)表格中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，當(dāng)x=8時(shí))，的值為()

A.49B.51C.53D.55

【分析】通過(guò)例舉，總結(jié)歸納規(guī)律即可得出答案.

【解答】解；當(dāng).L1時(shí)，廠30,

當(dāng)x=2時(shí)，y=30+3,

當(dāng)*=3時(shí),y=30+3x2,

當(dāng)x=4時(shí),y=30+3x3,

??.當(dāng)x=8時(shí)，＞=30+3x7=51,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的表示方法，通過(guò)例舉，總結(jié)歸納出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2.（2024春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如表：則下列敘述錯(cuò)誤的是（）

用電量（千瓦時(shí)）1234...

應(yīng)繳電費(fèi)（元）0.551.101.652.20...

A.用電量每增加1千瓦時(shí),電費(fèi)增加0.55元

B.若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元

C.若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為5千瓦時(shí)

D.若小明的應(yīng)繳電費(fèi)比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多1.1千瓦時(shí)

【分析】根據(jù)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間成正比例關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：A、若用電量每增加1千瓦時(shí)，則電費(fèi)增加0.55元，故本選項(xiàng)敘述正確，不符合題意：

B、若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)=8x0.55=4.4元，故不選項(xiàng)敘述正確，不符合題意；

C、若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量=2.75:0.55=5千瓦時(shí)，故本選項(xiàng)敘述正確，不符合題意；

D、若小明的應(yīng)繳電費(fèi)比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多2=與千瓦時(shí)，故本選項(xiàng)敘

0.5511

述錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，列表法能具體的反映自變量與因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.（2024春?武功縣期中）在某一階段，某商品的售價(jià)x（元）與銷(xiāo)量），（件）之間存在如下關(guān)系：

售價(jià)2年90100110120130140

銷(xiāo)量w件908070605040

估計(jì)當(dāng)售價(jià)x為137元時(shí)，銷(xiāo)量y可能為（）

A.33件B.43件C.53件D.63件

【分析】根據(jù)表格中的售價(jià)與銷(xiāo)量得到售價(jià)每提升一元，俏量減少一件，即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)表格中的售價(jià)與銷(xiāo)量得到售價(jià)每提升一元，銷(xiāo)量減少一件，

當(dāng)售價(jià)為137元時(shí)，售價(jià)從130元增加到137時(shí)，售價(jià)提高7元，則銷(xiāo)量從50件減少到50-7=43件，

故銷(xiāo)量為137元時(shí)，銷(xiāo)量可能為43件.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是找到售汾與銷(xiāo)量之間的關(guān)系.

4.（2024秋?晉中期末）如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華

氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系：

攝氏溫度值MC01020304050

華氏溫度值w下32506886104122

根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（）

0c°F

l——I-r—一r

?80；

L洲

?60；

：10-珂

J1—

A.y=+32B.y=x+32C.y=x+40D.y=§x+32

【分析】根據(jù)表格可知X每增加10℃,），增加18。凡當(dāng)x=（）時(shí)，y=32,即可確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解；根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知產(chǎn)擠+32=9+32,

，）'=px+32,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，找出表格中的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（2024春?興慶區(qū)校級(jí)期末）在燒開(kāi)水時(shí)，水溫達(dá)到IOOC水就會(huì)沸騰.下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸

掩”試驗(yàn)時(shí)所記錄的時(shí)間/（〃?加）和水溫7（C）的數(shù)據(jù)：

時(shí)間thnin02468101214

溫度77℃3044587286100100100

在水燒開(kāi)之前（UPr<10）,水溫7與時(shí)間「之間的關(guān)系式為（）

A.T=7r+30B.T=16r+30C.T=\4t-16D.T=30L16

【分析】觀察表格,在水燒開(kāi)之前（即fV10）,時(shí)間/每增加2分鐘,溫度7就上升14。。，由此得出函

數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】解：在水燒開(kāi)之前（即/V10）,水溫7與時(shí)間J之間的關(guān)系式為7=30+14x），即7=7什30,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，觀察表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

6.（2024春?榆樹(shù)市校級(jí)月考）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些

數(shù)據(jù)如下:

溫度（℃）-20-100102030

聲速(mfs)318324330336342348

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.在這個(gè)變化中，自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù)

B.溫度越低，聲速越慢

C.當(dāng)溫度每升高10℃時(shí)，聲速增加6〃?/s

D.當(dāng)空氣溫度為40c時(shí)，聲音可以傳播354機(jī)

【分析】A.根據(jù)自變量與函數(shù)的定義判斷即可；

BC.通過(guò)觀察數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

D.根據(jù)。計(jì)算出空氣溫度為40C的聲速，即此時(shí)每秒傳播II勺距離.

【解答】解：?.?聲速隨溫度的變化而變化，

.??自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù)，

：.A正確，不符合題意；

從而表格數(shù)據(jù)可知，隨著溫度的降低，聲速變慢，

???B正確，不符合題意；

從數(shù)據(jù)可知，溫度每升高10C,聲速就增加6應(yīng)$,

??.C正確，不符合題意：

由C可知，當(dāng)空氣溫度為40c時(shí)，聲速為348+6=354（加s）,即當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲音每秒可以

傳播354m,

錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示方法、常量與變量，掌握自變量與函數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.

7.（2024春?梅江區(qū)期末）張大媽購(gòu)進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的柚子重量x（依）與售價(jià)y

（元）之間的關(guān)系如下表：

重量伙g123...

售價(jià)/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1...

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，若賣(mài)出柚子10口，則售價(jià)為元.

【分析】根據(jù)題意求出X、），的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到答案.

【解答】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=L2x|+0.1,

當(dāng)x=2時(shí)，y=1.2x2+0.1,

當(dāng)x=3時(shí)，y=12x3+0.1,

：.y=1.2A+0.1,

當(dāng)x=10時(shí)，y=12.1,

故答案為：12.1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的表示方法，根據(jù)給出的x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出），與x的函數(shù)關(guān)系式是解題

的關(guān)鍵.

8.（2024?巴林左族校級(jí)一模）在某次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小華同學(xué)了解到鞋號(hào)（碼）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)

應(yīng)關(guān)系如表：

鞋號(hào)（碼）...3334353637...

腳長(zhǎng)（亳米）...215±2220±2225±2230±2235±2...

若小華的腳長(zhǎng)為259〃"〃，則他的鞋號(hào)（碼）是.

【分析】從表格中的數(shù)據(jù)可得腳長(zhǎng)=鞋碼X5+50,如果設(shè)腳長(zhǎng)為），〃吸?，鞋碼為x碼，則>，=5x+50,將y

=259代入y=5x+50之中求出x即可得出答案.

【解答】解:???215=33x5+50,220=34x5+50,225=35x5+50,230=36x5+50,235=37x5+50,…，

工腳長(zhǎng)=鞋碼x5+50,

如果設(shè)腳長(zhǎng)為鞋碼為x碼；

則>'=5x+5O,

將y=259〃"〃代入y=5x+50,得：259=5.計(jì)50,

解得：x=41.8,

他的鞋號(hào)（碼）是42碼.

故答案為：42.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)的表示方法，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出腳長(zhǎng)=鞋碼X5+5O是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.（2024春?乳山市期末）周末，小麗一家人駕車(chē)到距家150千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)的油

量為35升，行駛了80千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量為25升（假設(shè)汽車(chē)行駛中的耗油量是均勻的）.

（1）直接寫(xiě)出油箱內(nèi)的剩余油量y（升）與行駛路程x（千?米）間的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x=I00（千米）時(shí)，求油箱內(nèi)的剩余油量；

（3）當(dāng)油箱中剩余油量不足3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.如果在往返途中不加油，小麗一家人能否在報(bào)警前

I可到家？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

【分析】（1）根據(jù)題意得到每千米耗油量，即可求出油箱內(nèi)的剩余油量），（升）與行駛路程X（千米）間

的表達(dá)式；

（2）將％=100代入（1）表達(dá)式中，即可求出油箱內(nèi)的剩余油量；

（3）將），=3代入（1）表達(dá)式中，求出x的值，再與往返距離進(jìn)行比較，即可?得到答案.

【解答】解：（1）由題意可知，車(chē)行駛中的每千米的耗油量為（35-25）-80=0.125,

二油箱內(nèi)的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）間的表達(dá)式為y=35?0.125x；

（2）當(dāng)x=100時(shí)，j=35-0.125x100=22.5（升），

??.油箱內(nèi)的余油量為22.5升;

（3）不能在汽車(chē)報(bào)警前回到家，理由如下：

當(dāng)y=3時(shí)，35?0.125x=3,

解得：x=256,

???256V150x2=300,

???不能在汽車(chē)報(bào)警前回到家.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式，列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

10.（2024春?漢中期末）一種豆子每千克的售價(jià)是2元，豆子的總售價(jià)y（元）與售出豆子的質(zhì)量x（千

克）之間的關(guān)系如表：

售出豆子質(zhì)量X（千克）00.511.522.535

總售價(jià)y（元）U12345610

（1）當(dāng)豆子售出5千克時(shí)，總售價(jià)是元；

（2）隨著x的逐漸增大，1y是怎樣變化的？

（3）預(yù)測(cè)一下，當(dāng)售出豆子8千克時(shí)，總售價(jià)是多少元？

【分析】（1）根據(jù)表格可直接寫(xiě)出結(jié)果；

（2）根據(jù)表格數(shù)值可發(fā)現(xiàn)，隨著x的逐漸增大，y逐漸增大.

（3）根據(jù)規(guī)律，售出豆子的千克數(shù)乘以2即為總售價(jià).

【解答】解：（1）由表格可知，當(dāng)豆子售出5千克時(shí)，總售價(jià)是10元,

故答案為：10.

（2）隨著x的逐漸增大，1y逐漸增大.

（3）根據(jù)規(guī)律，售出豆子的千克數(shù)乘以2即為總售價(jià)，

.-.8x2=16（元），

???當(dāng)售出豆子8千克時(shí)，總售價(jià)是16元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示方法，理解表格中兩個(gè)變量的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道“海拔越高，氣溫越低”。下表是海拔h（km）與此高度處氣溫t（℃j的關(guān)系。根

據(jù)下表，回答以下問(wèn)題：

海拔h./km