人教版八年級數(shù)學上冊數(shù)學期中考試押題卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（）

2.小明和小紅兩位小朋友在做拼三角形的游戲，小明手上有兩根木棒長分別為4cm和7cm,

小紅手上有四根木棒，長度如卜：2cm,女m,8cm,12cm,小明從小紅手中選一根要能

拼成一個三角形，小明應選長為的木棒（）

A.2cmB.3cmC.8cmD.12cm

3.在平面直角坐標系中，點A（1M-1）與8（-1,2）關于），軸對稱，則a等于（）

A.3B.2C.0D.-1

4.下列運算正確的是（）

A.x2xy=-x（'B.x2+x2=x4C.（.r）3=x5D.

5.如圖，AB//DF,且AB=DF,添加下列條件，不能判斷,的是（）

A.AC=EFB.BE=CDC.ACfEFD.ZA=ZF

6.若（Y—心+l）（x-3）展開后不含x的一次項，則〃?的值是（）

A.—B.1C.3D.0

3

7.等腰三角形有一個角是40。，則它的底角是（）

A.40°B.70°C.40?；?00。D.40?；?0。

8.如圖所示，在V4BC中，C力是的平分線，DE〃BC交AC于E,若DE=7cm,

AE=5cm,則AC=()cm.

9.在平面直角坐標系中，若點A（2,0）,點8（0,1）,在坐標軸上找一點C,使得VA8C是等

腰三角形，這樣的點C可以找到的個數(shù)是（）

A.3B.5C.6D.8

10.如圖，在二中，AB=AD,點C是BD匕一點,過點C作NACE=N8,交A。十

點、F,連接八ECE,且AE=AC,則下列結論正確的個數(shù)是（）

①=DE,②/ACB=ZCFD,③ZCED=ZCAD,?CD=DE.

B.2個C.3個D.4個

二、填空題

II.若等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則這個三角形的周長為.

12.如圖，在VABC中，QE是AC的垂直平分線.若AE=3,△A8D的周長為13,則VABC

的周長為.

13.在VAAC中，ZA=80°,ZB=4ZC,則NC=.

14.如圖，點O是VAAC內一點，Q4、OC分別平分NH4C、N8C4,N8=64。，則ZO=

試卷第2頁，共8頁

B

15.如圖，已知A3=AC,平分/8AC,ZDEB=ZEBC=60°,若BE=7,DE=3,

則8C=.

16.如圖，已知A。是VH8C的中線，48=4,AC=6,則線段4。的取值范圍是

三、解答題

17.先化簡，再求值：[(2x+3y)2—(2x+3)，)(2x—3y)]+3y,其中x=—2,)=；.

18.已知。一〃=7,ab=-\2.

(1)求/+〃的值;

(2)求的值.

19.如圖，已知點B,E,C,尸在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.證：AC//DF.

20.如圖，VA4c是等腰三角形，A3=AC,3。_147于點。,CEJ.AB于點、E,BD與

CE相交于點0.

(1)求證：△O8C是等腰三角形；

(2)若/BAC=80。，求NBOC的度數(shù).

試卷第4頁，共8頁

21.如圖，某校有一塊長（3〃+。）米，寬（加+〃）米的長方形地塊，后勤部門計劃將陰影部分

進行綠化，在中間正方形空白處修建一座孔子雕像.

|-----------3a+6---------------;

（1）計算綠化地塊的面積；

⑵當a=3,〃=1時，綠化地塊的面積是多少平方米？

22.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,CB=CD,ZA=60°,E為AO上一點，連接8。,

CE交于點尸，且C石〃BA.

A

C

(1)連接八C,求證：直線八C是線段的垂直平分線;

(2)求證：.,￡/)「是等邊三角形；

⑶若AO=12,CE=8,求Cb的長.

23.在平面直角坐標系中，對點P(a,〃)作如下變換：若。之〃，作點P關于y軸的對稱點；

若〃<〃，作點夕關于x軸的對稱點，我們稱這種變換為T*變換”.

⑴點(L0)作“YS變換”后的坐標為二點(-3,4)作“YS變換”后的坐標為二

⑵已知點4〃?+1，〃?+2),B(肛1),C(m+l,l),其中.且點A,8作“W變換”后對應

7

的點分別為M,N兩點，S^=~,求機的值.

MNC4

⑶已知點EQ5),尸(5,5),在所所在直線上方作等腰直角三角形￡FG,若點小-；力)，

b),Q(a-1向作“YS變換”后對應的點分別為尸\。'，其中若點G在線段戶。'上，

求a的取值范圍.

試卷第6頁，共8頁

24.平面直角坐標系中，點A（a.O）,8（0力），且。、〃滿足：G^l=—（〃一3）~,點A、C

（2）如圖1,若BC_LC。，M±E4,UBD=BE,連接EQ交x軸于點M,求證：DM=ME?,

⑶如圖2,若BC上CD,且8C=CO,直線上存在某點G（〃7,3"7+3）,使_"、G為等腰

直角三角形（點。、F、G按逆時針方向排列），請直接寫出點尸的坐標.

25.閱讀理解并填空：

⑴為了求代數(shù)式V+2X+3的值，我們必須知道工的值.

若x=l,則這個代數(shù)式的值為;若工=2,則這個代數(shù)式的值為；……

可見，這個代數(shù)式的值因;v的取值不同而變化，盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數(shù)

式的值的范圍.

（2）把一個多項式進行部分因式分解可以解決求代數(shù)式的最大（或最?。┲祮栴}.

例如：J+2X+3=/+2X+1+2=（X+1）2+2,因為（x+爐是非負數(shù)，所以這個代數(shù)式的最小值

是,此時相應的x的值是______.

⑶求代數(shù)式-f-6X+12的最大值，并寫出相應的x的值.

⑷試探究關于工、），的代數(shù)式5/-4冷，+V+6X+25是否有最小值，若存在，求出最小值及

此時X、），的值；若不存在，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案

題號1234567891()

答案DCADAADDDC

1.D

【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫

做軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐?分析判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定

義.

2.C

【分析】設選擇的木棒長為x,根據(jù)三角形三邊關系即可求解.

【詳解】解：由題意得7—4<x<4+7,即

.,.選擇木棒長度為8cm.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.

3.A

【分析】根據(jù)關于），軸對稱的點的坐標特征即可求解.

【詳解】解：???點布（1,4-1）與鞏-1,2）關于/軸對稱,

?'?a—\=2,

解得a=3,

故選A.

【點睛】本題考查關于y軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握：關于），軸對稱的兩個

點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).

4.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)器的乘法，合并同類項，基的乘方，積的乘方運算逐一分析即可.

答案第1頁，共18頁

【詳解】解：V?父V,故A不符合題意；

X2+X2=2X2,故B不符合題意；

町=f,故C不符合題意；

(x/)2=x2/,運算正確，故D符合題意；

故選D

【點睛】本題考查的是同底數(shù)塞的乘法，合并同類項，積的乘方運算，塞的乘方運算，熟記

運算法則是解本題的關鍵.

5.A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可.

【詳解】A.添加AC=M,SSA對應相等，不能證明全等，符合題意；

B.添加區(qū)石=8,SAS對應相等，可以全等，不符合題意；

C.添加AC〃尸尸，AAS對應相等，可以全等，不符合題意；

D.添加NA=N產(chǎn)，ASA對應全等，可以全等，不符合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS,HL.

6.A

【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求出(Y-〃次+l)(x-3)的結果，再令含x的

一次項的系數(shù)為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：(x2-/nr+l|(x-3)

=x3-frvc2+x-3x2+3nix-3

-(/?/+3)x2+(3/w+1)X-3,

,?,卜2_m+］乂工-3)展開后不含X的一次項，

/.3/w+l=0,

m=—,

3

故選A.

【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，熟知不含某一項，即該項的系數(shù)為。是解題的

答案第2頁，共18頁

關鍵.

7.D

【分析】根據(jù)40。的角是頂角和底角分類討論，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理

進行計算即可.

【詳解】解：當40。的角是頂角時：底角=3(180。-40。)=70。；

40。的角也可以是底角；

故選D.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質.熟練掌握等腰三組形的性質是解題的關犍.解題時，

注意分類討論.

8.D

【分析】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，等熟練掌握等腰三角形

的判定與性質，平行線的性質是解決問題的關鍵，根據(jù)平分線及平行線的性質得

/ECD=/BCD=/EDC,進而得然后再根據(jù)AC=AE+EC可得出答案.

【詳解】解：.CO是N4C8的平分線，

:"ECD=NBCD,

DE\BC,

4EDC=NBCD,

/ECD=/EDC,

.?.△EDC為等腰三角形，

EC=DE,

'：DE=7cm,AE=5cm,

:.AC=AE+EC=AE+DE=12(cm)

故選：D.

9.D

【分析】本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想

求解更形象直觀.根據(jù)等腰三角形兩腰相等，分別以A、B為圓心以AA的長度為半徑畫圓，

與坐標軸的交點即為所求的點C,A8的垂直平分線與坐標軸的交點也可以滿足VA8C是等

腰三角形.

【詳解】解：如圖，使得VA3C是等腰三角形，這樣的點?？梢哉业?個.

答案第3頁，共18頁

故選：D.

10.C

【分析】本題考查三角形內角和定理及其推論、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性

質等知識,訐明ADE^A8C是解題的關鍵.訐明ADE^,ABC,再根據(jù)全等三角形的性

質及等腰三角形的性質進行推導即可.

【詳解】解：：AB=AD,AE=AC,

:.NB=ZADB,ZACE=ZAEC,

?.?ZACE=NB,

/B=ZADB=ZACE=ZAEC,

/.ZBAD-1800_NA-ZADB,ZCAE=1800-ZACE-ZAEC,

/.NCAE=NBAD,

:.ADAE=ABAC,

在VAOC和VA4C中，

AE=AC

<Z.DAE=Z.BAC,

AD=AB

ADE^ABC(SAS)f

：.BC=DE,故①正確，符合題意；

ZAFE=180°-ZEAF-tAEF、ZACB=180°-ZBAC-ZB

:.NAFE=NACB、

*/ZAFE=/CFD

/.ZAC^=ZC?D,故②正確，符合題意；

答案第4頁，共18頁

△ADE^AABC,

4FDE=4B、

NB=ZACF,

：.ZFDE=ZACF,

-ZAFC與ZLDFE互為對頂角，

:.ZAFC=NDFE,

???ZDEC=180°-NFDE-NDFE,NDAC=1800-ZACF-/AFC,

:.^DEC=^DACf故③正確，符合題意；

從題目現(xiàn)有條件無法證出8=?？诠盛苠e誤，不符合題意.

故選：C.

11.22cm

【分析】本潁考杳等腰三角形的定義，三角形三功關系等知識點，先根據(jù)4cm或9cm為腰

求出三角形的三邊，再根據(jù)三角形三邊關系判斷是不是三角形，最后求周長即可.

【詳解】解：???等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm,

???當以4cm為腰時，三角形三邊為4cm,4cm,9cm,此時4+4<9,不構成三角形；

當以9cm為腰時，三角形三邊為4cm,9cm,9cm,此時構成三角形，周長為=9+9+4=22cm.

故答案為：22cm

12.19.

【分析】由線段的垂直平分線的性質可得AC=24￡AO=。。，從而可得答案.

【詳解】解：丁OE是AC的垂直平分線.AE=3,

:.AC=2AE=6,AD=DC,

???AB+BD+AD=13,

MABC的周長=48+BC+AC=AB+BD+AD+AC

=13+6=19.

故答案為：19.

【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關

鍵.

13.20。/20度

【分析】根據(jù)三角形內角和可得4+N5+NC=180。，再由44=80。，/8=4/C,進而得

到NC的度數(shù)即可.

答案第5頁，共18頁

【詳解】解：VZA+Z5+ZC=180o,ZA=80°,ZB=4ZC,

???80°+4ZC+ZC=180°,

，ZC=20°.

故答案為20。.

【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，掌握三角形的內角和是180。是解答本題的關

鍵.

14.122。月22度

【分析】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內角和定理，并

掌握整體法是解題的關鍵,利用角平分線定義得出=NOC4=g/4CA,

再利用三角形內角和定理得出NR4C+NB6=116。，則可得

NO4C+NOC4=g(NZMC+N4c4)=58。，再利用三角形內角和定理求解即可.

【詳解】解：?.?0八、OC分別平分/RIC、ZBC4,

AZOAC=-ZBAC,ZOCA=-ZBCA,

22

VNB=64。,

???ZBAC+ZBCA=180°-ZB=116°,

ZO4C+ZOCA=-ZBAC+-ZBCA=-(Z?AC4-ZfiCA)=-xlI6°=58°,

222v2

???ZC=180°-ZOAC-ZOCA=180°一(NOAC+ZOC4)=180°-58。=122°,

故答案為：122。.

15.10

【分析】如圖，延長瓦)交BC于M,延長4。交8c于N,結合題意根據(jù)等腰三角形“三線

合一”的性質，可得AN±BC,BN=CN,易證4BEM為等邊三角形，結合已知求出0M=4,

在.ONM中運用30。角所對的直角邊等于斜邊的一半解三角形可求解.

【詳解】解：延長交BC于M,延長AO交5c于N,如圖，

答案第6頁，共18頁

VAB=AC,AO平分NBAC,

AN人BC,BN=CN=、BC,

2

,?/EBC=NDEB=*。,

???為等邊三角形，

BM=EM=BE=7,/EMB=60。,

?/DE=3,

???DM=4,

?/ANIBC,

/./DNM=9()。,

???NNDM=30。,

:.NM=>DM=2,

2

???BN=BM-MN=1-2=5,

???BC=2BN=\0,

故答案為：10.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、等邊三角形的判定和性質；解含30。角的直角三角

形；解題的關鍵是靈活運用相關性質進行計算.

16.]<AD<5

【分析】延長AO到石，使AO=OE,連接班:，利用中線的性質及全等三角形的判定及性

質可得即=WC,再利用三角形三邊關系即可求解.

【詳解】解：延長A。到E,使人/)=。￡,連接晅，如圖：

:.BD=CD,

在分。。和△￡D8中,

答案第7頁，共18頁

CD=BD

-NAQC=/8QE(對頂角)，

AD=DE

.?.△/\DC^AZrOB(SAS),

EB=AC=6,

根據(jù)三角形的三邊關系定理：6-4=2<4￡<6+4=10,

/.1<AD=—AE<5.

2

故線段AO的長的取值范圍為：1<八。<5,

故答案為：1<AO<5.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質、中線的性質及三角形三邊關系，熟練掌握全

等三角形的判定及性質和三角形三邊關系是解題的關鍵.

17.4x+6.v：-6

【分析】先利用整式的混合運算法則化簡，再將x=-2,y代入即可求解.

【詳解】解：原式=(4/+12沖，+9)，2-4./+9/)+3)，

=4x+6y,

當x=—2,g時，原式=4x(-2)+6xg=_6.

【點睛】本題考查了代數(shù)式化簡求值，熟練掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

18.(1)25

(2)4+力=±1

【分析】本題考查了通過完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.

(I)利用完全平方公式進行變形即可；

(2)利用完全平方公式進行變形即可.

【詳解】(1)解：\'a-b=7,ub=-\2,

/.=(a一切?+2他=49-24=25；

(2)解：\a-b=7.ab=-\2,

：.(a+b)~=(a—〃尸+4岫=49-48=1.

:.a+h=±\.

19.證明見解析.

答案第8頁，共18頁

【分析】根據(jù)BE=C尸得：BC=EF,由SSS證明△/WC和△OE/7(SSS),得//=/人。8,可

以得出結論AC〃OF.

【詳解】證明：???8斤CF,

：,BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在△人4。和4。石戶中，

AB=DE

,??<AC=DF,

BC=EF

A/\ABC^/\DEF(SSS),

：,ZF=ZACB,

：,AC//DF.

【點睛】本題考杳了全等三角形的性質和判定，屬于?？碱}型；熟練掌握全等三角形的判定

方法是關鍵，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，還要注意已

知的邊或角是否為所要證明的三角形的邊或角，如果不是要加以證明，必要時添加適當輔助

線構造三角形.

20.⑴見解析

(2)100°

【分析】(1)根據(jù)等邊對等角推出/A5c=4C3,利用高線及三角形內角和得到

4DBC=4ECB,證得OB=OC即可；

(2)根據(jù)四邊形內角和定理得到NDOE+/4=180。，即可求出NBOC的度數(shù).

【詳解】(1)證明：???A8=AC,

???ZABC=ZACB,

BD、CE是VA4C的兩條高線，

/.ZAEC=ZAD^=90°.

又：ZA=ZA

，ZABD=ZACE

4DBC=4ECB

；?OB=OC

???△O8C是等腰三角形；

答案第9頁，共18頁

(2)VZAEC=ZADB=90°

且四邊形AEOD的內角和為360°

AZZX>E+Z4=180°

JNBOC=4DOE=180°-80°=l(X)°.

【點睛】此題考查了三角形內角和定理，四邊形的內角和定理，等邊對等角及等角對等邊證

明邊相等，熟練掌握各定理是解題的關鍵.

21.(I)(5?2+3?Z?)nr

⑵54m2

【分析】本題考查的是列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，整式的乘法與完全平方公式的實際應用.

(1)由長方形的面積減去正方形的面積，再列式計算即可；

(2)把。=2,〃=1代入(1)中的代數(shù)式計算即可.

【詳解】(1)解：綠化面積=(3。+匕)(2々+方)一(。+力)2

=6a2+3ab+lab+//一(/+2ab+/)

=5a2+3ab.

，綠化的面積為(5c『+3而)n?；

(2)當〃=3,8=1時，

綠化的面積=5x3?+3x3x1=54.

，當a=3,〃=1時，綠化的面積是54m2.

22.⑴見解析

(2)見解析

⑶4

【分析】(1)連接4C,根據(jù)垂直平分線的判定定理，直接可得結論；

(2)證明一A4D是等邊三角形，可得NAO8=60。，再由平行線的性質可得

ZCED=ZEDF=ZDFE=60°,則結論得證；

(3)連接AC交B。于點。，由題意可證AC垂直平分B。，由是等邊三角形，可得

ZBAO=ZmO=3()°,AB=AD=\2,由(2)中二瓦W是等邊三角形，可得砂=OE=4,

可得。尸的長.

【詳解】(1)證明：連接AC,

答案第10頁，共18頁

.1

c

VAI3=AD,CB=CD,

???直線AC是線段的垂直平分線;

(2)證明：AB=AD,ZA=60°,

lABD是等邊三角形.

...NABD=NADB=a)°.

?,CE//BA,

.\ZCED=Z4=60°,ZDFE=ZABD=a)°,

:"CED=ZADB=ZDFE,

:」)EF是等邊三角形；

(3)解：如圖所示，

二.AC是8。的垂直平分線，

即AC_L8D.

-AB=AD,440=60。，

.-.ZfiAC=ZDAC=30°.

丁CE//BA,

ABAC=ZACE=zLCAD=30°,

?.AE=CE=S,

:.DE=AD-AE=i2-S=4.

..OE尸是等邊三角形，

；.EF=DE=4,

答案第11頁，共18頁

:.CF=CE—EF=8—4=4.

【點睛】本題考查了平行線的性質，線段垂直平分線的性質與判定定理，等邊三角形的性質

和判定等知識，熟練運用等邊三角形的判定是本題的關鍵.

23.(1)(-1,0),(-3,-4)

(嗎

(3)不存在。的值，理由見解析

【分析】本題考查三角形的綜合應用，熟練掌握點關于工軸、y軸的對稱點的坐標求法，等

腰直角三角形的性質等知識.

(1)根據(jù)定義直接求解即可；

(2)根據(jù)定義分別求出+M，〃，-1)，再由MC〃y可得，欣?=〃?+3,貝lj

SAMVC=1X(5+3)X1=N，求出〃?二，；

242

(3)分別求出符合條件的G點坐標，再求出〃(〃-；，，；，根據(jù)G點的坐標，

分三種情況求出符合條件的。的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：點(L0)關于?軸對稱的點為(7,0),

點(-3,4)關于x軸對稱的點為(-3,-4),

(2)解：>,0<<1,

/M4-2>m4-I,

點A關于X軸對稱的點M(，〃+,

"2<1,

「?8點關于％軸對稱的點M皿-1),

C{m+1,1),M(m+2),

：.MC//y,

/.MC=1-(-///-2)=zz/+3,

?7

???S“NC=5X(，〃+3)X1=Z，

解得吁;；

(3)解：E(l,5),一(5,5),

...EF=4,

答案第12頁，共18頁

當NGEF=90°時.，G(l,9)；

當NGFE=90。時，G(5,9)；

當NEG/=90°時，G(3,7)；

'：a<b,

ci—<?u—\<bf

2

二-力)，Q\a-1,-b),

當G(3,7)在線段P'Q'上時，-b=7,r/-l<3,a-^>3,

7

解得力=-7,-<a<4(舍)；

當G(l,9)在線段P。上時，—b=9,?-1<1,

2

3

解得〃=_9,^<?<2(舍)：

2

當G(5,9)在線段尸'Q'上時，-b=9,a-\<5,

2

11,/

."=-9,5工。工6(舍)；

綜上所述：不存在〃的值.

24.⑴4(1,0),8(0,3)

(2)見詳解

(3)(-1,0)或(4,0)或(一11,0)

【分析】(1)由，二萬=-伍-3『變形為"T7+(〃-3)2=0,再由非負數(shù)的性質列出方■程求

出。、人的值即可；

(2)作EN〃CO,交工軸于點N,先證明用/C四肋_胡￡,再證明二CMZ注一NME,即

可證明=

(3)過點。作"_L人軸丁點3先證明ABCD為等腰直角三角形，再證明aBO8￡LD,

則￡(-4,0),5-4,1),再按點產(chǎn)與點C重合、DG=G產(chǎn)且ZDGF=90°、DF=GD且ZFZX7=9O°

三種情況，分別求出相應的〃?的值，然后確定點尸的坐標即可.

【詳解】(1)解：由^/^二^=一S-3)2,可得>/^二?+(〃-3)2=0,

V>0,(/?-3)2^0,

-1=0,/?—3=0,

答案第13頁，共18頁

解得4=12=3,

???A(1,O),8(0,3)；

(2)證明：如圖3,作四〃CO,交x軸于點N,則NDCM=NENM,

圖3

BC±CD,BA±EA,

/.4BCD=NBAE=，)。,

:點A、C關于)，軸對稱，

???點C(-l,0),)，軸是線段AC的垂直平分線,

，CB=AB,

,/BD=BE,

ARt.BCD^RtBAE(HL),

，CD=AE；

NDCM+NBCA=90°,ZE4C+NBAC=90°,且/8C4=ZBAC,

???ZDCM=ZE4C,

/.NENM=ZE4C,

AE=NE,

:?CD=NE,

???/CMD=/NME,

:..CMD^,NME(AAS),

，DM=ME；

(3)解：如圖4,

答案第14頁，共18頁

???ZBCD=90°,

,/BC=CD,

???△4CQ為等腰直角三角形，

當點尸與點C重合、點G與點4重合時，貝iJiZVU為等腰直角三角形,

???尸(TO),

過點力作軸于點L則N3OC=NCLO=90。，

ZCBO=90°-ZOCB=/DCL,BC=CD,

A^BOC^CLD(AAS),

BO=CL=3,OC=LD=1,

，OL=OC+CL=l+3=4,

???L(-4,0),/)?l).

圖5

由題意可得，G(m,3〃?+3),

過點G作QR〃工軸交)，軸于點K,作DR_LQR于點R,FQ上QR于點Q,

則NR=NQ=90。，

答案第15頁，共18頁

/DGR=90°-/QGF=NGFQ,

JG尸Q(A4S),