4.4一次函數(shù)的應(yīng)用

第3課時兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能從兩個一次函數(shù)圖象中獲取關(guān)鍵數(shù)據(jù)，準確說出交點的實際意義，并解決盈利虧損、追及相遇等簡單實

際問題.

2.通過分析一次函數(shù)中攵與〃的實際含義，進一步理解函數(shù)表達式與圖象的聯(lián)系，提升數(shù)形結(jié)合意識和幾何

直觀能力.

學(xué)習(xí)重點：通過函數(shù)圖象獲取信息.，能說出兩個一次函數(shù)圖象交點的實際意義，解決簡單的實際問題.

學(xué)習(xí)難點：通過比較不同的一次函數(shù)中k與b的意義，進步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展幾何宜觀.

02

第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)

新知自研：自研課本P98-P100頁的內(nèi)容，思考：

【學(xué)法指導(dǎo)】

情景引入

前面，我們學(xué)習(xí)了利用單個一次函數(shù)圖象解決問題的方法，但有時我們會遇到一些比較復(fù)雜的問題，出

現(xiàn)兩個或多個一次函數(shù)的圖象，我們?nèi)绾卫脙蓚€一次函數(shù)圖象來解決問題呢？

?探究一：一元一次不等式的概念

團1.如圖，反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，/2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量

之間的關(guān)系，如果將兩函數(shù)圖象臺在同一直角坐標(biāo)系中，結(jié)果會怎么樣？

（提示：觀察兩個圖象，它們有什么共同之處？）

根據(jù)圖象填空：

(1)當(dāng)銷售量為2t時，銷售收入=元，銷售成本=元；

(2)當(dāng)銷售量為61時，銷售收入=元，銷售成本=元；

(3)當(dāng)銷售量為時，銷售收入等于銷售成本：(引導(dǎo)：圖中什么地方表示銷佻收入=銷售成

本？)

團結(jié)論:兩直線交點的意義：

①幾何意義：兩直線交點是它們的;

②代數(shù)意義：兩直線交點的坐標(biāo)同時滿足兩個.

(4)當(dāng)銷售量時，該公司盈利(收入大于成本)；

當(dāng)銷售量時，該公司虧損(收入小于成本)；

(思考：如何利用圖象比較函數(shù)值的大??？)

目總結(jié)歸納：利用圖象比較函數(shù)值的方法：

①先找交點坐標(biāo)，交點處;

②再看交點左右兩側(cè)，圖象位于的直線函數(shù)值較大.

(5)當(dāng)銷售量等于時，該公司盈利(收入減成本)1000元(即縱坐標(biāo)的差值等于1000時)

(6)/i對應(yīng)的函數(shù)表達式是；/2對應(yīng)的函數(shù)表達式是.

團2.思考與交流

如圖，設(shè)/i對應(yīng)的一次函數(shù))，=hr+加中，木和bi的實際意義各是什么？設(shè)h對應(yīng)的一次函數(shù)y=

+岳中，42和的實際意義各是什么？

k\的意義：.b\的意義：未銷售時，,

h的意義：.1)2的意義：未銷售時,

【例題導(dǎo)析】

自研下面典例的內(nèi)容，回答問題:

典例分析

例題：圖1是某景區(qū)游覽路線示意圖。甲在觀景臺1聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺2,于是沿著游覽路線追

趕乙。圖2中11,12分別表示甲、乙兩人到觀景臺1的路程s（單.位：〃?）與追趕時間，（單位：加〃）之間的

關(guān)系。

假設(shè)甲、乙兩人保持現(xiàn)有的速度，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）哪條線表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系？（提示：甲到觀景臺1的距離是多少？圖

中有體現(xiàn)嗎？）

解：當(dāng)t=0時，甲到觀景臺1的路程為m,即s=,

故表示甲到觀景臺I的路程與追趕時間之間的關(guān)系.

（2）甲和乙哪個人的速度快？（速度的快慢，在圖象上如何直觀的看出？）

解：t從。增加到20時，上點的縱坐標(biāo)增加了h上點的縱坐標(biāo)增加了，即20min

內(nèi)，甲行走了m,乙行走了m,所以的速度快.

（3）30min內(nèi)甲能否追上乙？（提示：圖中什么位置表示追上？）

解：如圖，延長hh

可以看出，當(dāng)________時，/）上的對應(yīng)點在12上對應(yīng)點的，這表明，時甲尚未追上乙.

（4）到達觀景臺3后道路分岔，甲能否在到達觀景臺3前追上乙？（提示：甲到達觀景臺3共走了多少米？）

解：在圖中，/＞與“交點P的縱坐標(biāo)（800+1300=210D）,這說明，甲在到達觀景臺3

前追上乙.

（5）設(shè)I、與/2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)分別為5=粒+"與5=3+岳，心，攵2的實際意義各是什么？

甲、乙兩人的速度各是多少？

解：k\表不,ki表不.

甲的速度是，乙的速度是.

第二環(huán)節(jié)合作探究

小組群學(xué)

在賬冊蹣下：

A.探討如何從兩個一次函數(shù)圖象中獲取關(guān)鍵數(shù)據(jù)以及交點的實際意義;

B.交流例題的解題思路和易錯點.

C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級評定.

03鞏固練習(xí)

1.小亮和小明周六到距學(xué)校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去濕地公園,

小明8：30從學(xué)校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和小明的行進路程

S(km)與時間I(時)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到結(jié)論，其中錯誤的是()

A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B.小明比小亮提前0.5小時到達濱湖濕地公園

C.小明在距學(xué)校12km處追上小亮

D.9：30小明與小亮相距4km

2.A,B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地.11,12分別表示甲、乙兩人離開A地的

距離s(km)與時間t(h)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象填空：

(1)乙先出發(fā)后，甲才出發(fā)；

(2)大約在乙出發(fā)h后，兩人相遇，這時他們離開A地km；

(3)甲的速度是km/h;乙的速度是km/h.

3.某單位要印制“市民文明出行，遵守交通安全''的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印制費，另收1000

元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收3元印制費,不收制版費.

(1)分別寫出兩個印刷廠的收費y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍)；

（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y甲、y乙關(guān)于x的圖象，并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料時，兩個印刷廠的收費相同?

此時費用為多少？

⑶結(jié)合圖象回答:選哪家印刷廠印制宣傳材料更省錢?

提升專練

題型：兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

1.甲無人機從地面起飛，乙無人孔從距離地面20〃?高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面

的高度y（單位：/〃）與無人機上升的時間工（單位：$）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)無人機上升時間為10s

時，兩架無人機的高度差為（）

2.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的8地，7i,/2分別表示甲、乙兩車

行駛的路程），（T米）與時間大（時）之間的關(guān)系（如圖所示），則乙比甲從A地到6地所用時間少（）時.

11

C.—D.-

24

3.如圖所示，/I反映了天利公司某種產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，/2反映了該種產(chǎn)品的銷售成本與銷

售量的關(guān)系.根據(jù)圖象提供信息，下列說法正確的是()

""元L

7(XK)

??????/??

6000卜?:一”1一”1土;廠：

5000卜步省山

叫十力汽三十彳

3000匕片牙工廠廠廠：

2000個才

10001/3

[/taI??IaI

0II2345678x/B'li

A.當(dāng)銷售量為2噸時，銷售成本是2000元

B.銷售成本是5000元時，該公司的該產(chǎn)品盈利

C.當(dāng)銷售量為5噸時，該公司的該產(chǎn)品盈利1000元

D.12的函數(shù)表達式為＞'=400.v+2000

4.甲從深圳勻速騎電動車到廣州，乙從廣州勻速騎摩托車到深圳，兩人同時出發(fā)，到達目的地后，立即停

止運動，甲、乙兩人離深圳的距離y(km)與他們騎車的時間工(〃)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說

A.深廣兩地的距離為120km

B,甲的速度為203

C.乙的速度為30加附

D.乙運動3萬到達深圳

5.已知A地在8地正南方35?處，甲、乙兩人同時分別從4,8兩地向正北方向勻速直行，他們與A地

的距離s(km)與所行時間/(A)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖內(nèi)的OC和8。所示，當(dāng)他們行走3力后，他

C.1.5kmD.2.5km

6.某快遞公司每天上午9：30-10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快

件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30

開始，經(jīng)過分鐘時，兩倉庫快遞件數(shù)相同.

7.現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度），（米）與注

水時間工（時，）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時，注水時間為時.

8.工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組

的工作效率是原來的2.5倍.兩組各自加工零件的數(shù)最），（件；與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲組的工作效率是件/時；

（2）求出圖中〃的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量,，與時間x之間的函數(shù)解析式.

（3）當(dāng)x為何值時，兩組一共生產(chǎn)570件.

9.隨著春節(jié)臨近，某兒童.游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數(shù)收費，乙為收取辦卡費用

以后每次打折收費.設(shè)消費次數(shù)為x時，所需費用為），元，且），與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信

息，解答下列問題.

（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？

（3）洋洋爸準備了240元，請問選擇哪種劃算？

10.甲騎電動車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時間為x"）,甲、

乙兩人距出發(fā)點的路程S甲、S乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函

數(shù)圖象如圖②所示，請你解決以下問題：

（1）甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；

（2）對比圖①、圖②可知：a=,b=：

（3）乙出發(fā)多少時間，甲、乙兩人路程差為7.5的門

圖①圖②

05隨堂筆記

▲1.兩個一次函數(shù)交點的意義：幾何意義、代數(shù)意義

▲2.利用圖象比較函數(shù)值的大小

A3.利用關(guān)系式比較函數(shù)值的大小

▲4.核心思想：數(shù)形結(jié)合：圖象-＞數(shù)據(jù)一實際問題；表達式一計算一實際決策

參考答案與試題解析

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用

第3課時兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)

i.能從兩個一次函數(shù)圖象中獲取關(guān)鍵數(shù)據(jù)，準確說出交點的實際意義，并解決盈利虧損、追及相遇等簡單實

際問題.

2.通過分析一次函數(shù)中左與。的實際含義，進一步理解函數(shù)表達式與圖象的聯(lián)系，提升數(shù)形結(jié)合意識和幾何

直觀能力.

學(xué)習(xí)重點：通過函數(shù)圖象獲取信息.，能說出兩個?次函數(shù)圖象交點的實際意義，解決簡單的實際問題.

學(xué)習(xí)難點：通過比較不同的一次函數(shù)中k與b的意義，進步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展幾何直觀.

學(xué)習(xí)過程

第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)

新知自研：自研課本P98-P100頁的內(nèi)容，思考：

【學(xué)法指導(dǎo)】

情景引入

前面，我們學(xué)習(xí)了利用單個一次函數(shù)圖象解決問題的方法，但有時我們會遇到一些比較復(fù):雜的問題，出

現(xiàn)兩個或多個一次函數(shù)的圖象，我們?nèi)绾卫脙蓚€一次函數(shù)圖象來解決問題呢？

?探究一：一元一次不等式的概念

團1.如圖，6反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，，2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量

之間的關(guān)系，如果將兩函數(shù)圖象臺在同一直角坐標(biāo)系中，結(jié)果會怎么樣？

根據(jù)圖象填空：

（1）當(dāng)銷售量為2t時，銷售收入=迪_元，銷售成本;幽2元；

（2）當(dāng)銷售量為6t時，銷售收入=6000元,俏售成本=5000元:

⑶當(dāng)銷售量為41時，銷售收入等于銷售成本；（引導(dǎo)：圖中什么地方表示銷售收入=俏售成本？）

團結(jié)論:兩直線交點的意義：

①幾何意義：兩直線交點是它們的公塞直：

②代數(shù)意義：兩直線交點的坐標(biāo)同時滿足兩個解析式.

⑷當(dāng)銷售量大于今時,該公司盈利（收入大于成本）；

當(dāng)銷售量小于4/時，該公司虧損（收入小于成本）：

（思考：如何利用圖象比較函數(shù)值的大?。浚?/p>

目總結(jié)歸納：利用圖象比較函數(shù)值的方法：

①先找交點坐標(biāo)，交點處）『匕；

②再看交點左右兩側(cè)，圖象位于上方的直線函數(shù)值較大.

（5）當(dāng)銷售量等于色時，該公司盈利（收入減成本）1000元（即縱坐標(biāo)的差值等于1000時）

⑹h對應(yīng)的函數(shù)表達式是yi=1000x；對應(yīng)的函數(shù)表達式是V2=500X+2000.

團2思考與交流

如圖，設(shè)/（對應(yīng)的一次函數(shù)），=攵逮+"中，心和仇的實際意義各是什么？設(shè)12對應(yīng)的一次函數(shù)），=

ht+岳中，心和岳的實際意義各是什么？

k\為意義：每銷售If產(chǎn)品的銷售收入.從的意義：未銷售時，銷售收入為0.

h的意義：每銷售1，產(chǎn)品的銷售成本?力的意義：未銷售時，為銷售所花的成本為2（X）0.

【例題導(dǎo)析】

自研下面典例的內(nèi)容，回答問題:

典例分析

例題：圖1是某景區(qū)游覽路線示意圖。甲在觀景臺1聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺2,于是沿著游覽路線追趕

乙。圖2中11,12分別表示甲、乙兩人到觀景臺1的路程s（單位：〃?）與追赴時間/（單位：〃?加）之間的關(guān)

系。

假設(shè)甲、乙兩人保持現(xiàn)有的速度，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）哪條線表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系？（提示：甲到觀景臺1的距離是多少？圖

中有體現(xiàn)嗎？）

解：當(dāng)t=0時，甲到觀景臺1的路程為0m.即s=0,

故人表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系.

（2）甲和乙哪個人的速度快？（速度的快慢，在圖象上如何直觀的看出？）

解：t從0增加到20時，/i上點的縱坐標(biāo)增加了1000,Z2上點的縱坐標(biāo)增加了頌，即20min內(nèi)，甲

行走了」m,乙行走了600m,所以里的速度快.

（3）30min內(nèi)甲能否追上乙？（提示：圖中什么位置表示追上？）

解：如圖，延長hh

可以看出，當(dāng)/=30時,/i上的對應(yīng)點在h上對應(yīng)點的下方,這表明，皿也時甲尚未追上乙.

（4）到達觀景臺3后道路分岔，甲能否在到達觀景臺3前追上乙？（提示：甲到達觀景臺3共走了多少米？）

解：在圖中，/1與/2交點P的縱坐標(biāo)小于（800+1300=2100）,這說明，甲能在到達觀景臺3前追上乙.

（5）設(shè)/1與/2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)分別為S=k\t+h\與S=g+〃2,后，〃2的實際意義各是什么?

甲、乙兩人的速度各是多少？

解：k\表示甲的速度,kl我示乙的速度.

甲的速度是50m/min,乙的速度是.30m/min.

第二環(huán)節(jié)合作探究

小組群學(xué)

在〃細加me

A.探討如何從兩個一次函數(shù)圖象中獲取關(guān)鍵數(shù)據(jù)以及交點的實際意義;

B.交流例題的解題思路和易錯點.

C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級評定.

鞏固練習(xí)

1.小亮和小明周六到距學(xué)校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去濕地公園,

小明8：30從學(xué)校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和小明的行進路程

S（km）與時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到結(jié)論，其中錯誤的是（D）

A.小亮蔚自行車的平均速度是12km/h

B.小明比小亮提前0.5小時到達象湖濕地公園

C.小明在距學(xué)校12km處追上小亮

D.9：30小明與小亮相距4km

2.A,B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地.11,12分別表示甲、乙兩人離開A地的

距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象填空：

（1）乙先出發(fā)L后，甲才出發(fā)；

（2）大約在乙出發(fā)Uh后,兩人相遇,這時他們離開A地1km；

（3）甲的速度是也km/h;乙的速度是三km/h.

3.某單位要印制“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印制費，另收1（）00

元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收3元印制費,不收制版費.

（1）分別寫出兩個印刷廠的收費y甲（元）、y乙（元）與印制數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；

解:y甲=2x+1000,v乙=3x.

(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y甲、y乙關(guān)于x的圖象，并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料時，兩個印刷廠的收費相同?

此時費用為多少？

當(dāng)yf|?=y乙時，可得2計1000=3乂所以％=1000,此時yi|?=y乙=3000,所以當(dāng)印制1000份宣傳材料時，兩個印刷廠的

收費相同，此時費用為3(X)0元.

(1)結(jié)合圖象回答:選哪家印刷廠印制宣傳材料更省錢？

解:由圖象可知，當(dāng)印制宣傳材料不足1000份時，選擇乙印刷廠更省錢;當(dāng)制宣傳材料為1000份時，兩家費用

都一樣;當(dāng)印制宣傳材料超過1000份時，選擇甲印刷廠更省錢.

提升專練

題型：兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

1.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20,〃高的樓頂起K,甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面

的高度y(單位：加)與無人機上升的時間X(單位：S)之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)無人機上升時間為10s

時，兩架無人機的高度差為()

A.10/MB.15〃？C.20/??D.30m

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求出甲和乙的速度，然后即可計算出當(dāng)無人機上升時間為10s

時，兩架無人機的高度差.

【解答】解：由圖象可得，

甲的速度為:40H5=8(mis),

乙的速度為:(40-20)4-5=4(〃?/5),

當(dāng)無人機上升時間為10S時,兩架無人機的高度差為：10x8-20-4x10=2()(〃。，

故選：c.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地，/I,/2分別表示甲、乙兩車

行駛的路程y（千米）與時間x（時）之間的關(guān)系（如圖所示），則乙比甲從A地到8地所用時間少（）時.

11

A.2B.1C.一D.

24

【分析】先求出乙的速度，可得甲行駛300千米時，所用的時間為3M時，從而得到甲的速度，進而得到

甲到達8地所用的時間，即可求解.

【解答】解：根據(jù)圖象中所給的數(shù)據(jù)可得：乙速度為400+（4,-3=100T?米/時,

當(dāng)y=300時，乙用的時間為300打00=3時，

甲行駛的時間為w時,

???甲的速度為300+3*=80千米/時，

甲到達B地的時間為400-80=5時，

???乙比甲從A地到8地時間少5-4=1時.

故選：B.

【點評】本題主要查一次函數(shù)H勺應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

3.如圖所示，A反映了天利公司某種產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，拉反映了該種產(chǎn)品的銷售成本與銷

售量的關(guān)系.根據(jù)圖象提供信息，下列說法正確的是（）

Ay/元

A.當(dāng)銷售量為2噸時,銷售成本是2000元

B.銷售成本是5000元時，該公司的該產(chǎn)品盈利

C,當(dāng)銷售量為5噸時，該公司的該產(chǎn)品盈利1000元

D./2的函數(shù)表達式為y=40Qr+2000

【分析】利用圖象交點得出大利公司盈利以及大利公司寧損情況.

【解答】解：A.當(dāng)銷售量為2噸時，銷售成本是300（）元，故選項A說法錯誤，不符合題意；

B.銷售成本是5000元時，銷售利潤是4500元，該公司的該產(chǎn)品盈利，故選項8說法正確，符合題意；

C.當(dāng)銷售量為5噸時，該公司的該產(chǎn)品盈利5（X）0-4500=500元，故選項。說法錯誤，不符合題意；

。?設(shè)/2的解析式為”=h+兒，

把（0,2000）,（4,4000）代入解析式得：

（4k+b=4000

lb=2000

解哦:溫，

故/2的解析式為：”=500戈+2000,所以，選項。說法錯誤，不符合題意，

故選：B.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

4.甲從深圳勻速騎電動車到廣州，乙從廣州勻速騎摩托車到深圳，兩人同時出發(fā)，到達目的地后，立即停

止運動，甲、乙兩人離深圳的距離），a〃力與他們騎車的時間工（/?）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說

法錯誤的是（）

A.深廣兩地的距離為\20km

B,甲的速度為20k加力

C,乙的速度為30匕〃〃？

D.乙運動3/?到達深圳

【分析】根據(jù)圖象信息可判斷選項A正確；根據(jù)甲行120k〃用時6小時，可對選項區(qū)作出判斷；先求出

甲、乙多長時間相遇，即可求出乙的速度，可對選項C作出判斷；根據(jù)路程和乙的速度可求出乙到深圳需

要多長時間，可對選項。作出判斷.

【解答】解：由圖象可知:深廣兩地的距離為120加7,

故選項A正確，不符合題意；

?.,甲120M?花了611,

甲的速度為20g〃?，

故選項4正確，不符合題意；

由圖象可知：甲離深圳的距離y(E?)與他們騎車的時間x(公之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x,

當(dāng))=40時，即40=20x,

解得x=2,

???乙的速度為:(120-40)4-2=40(km/h),

故選項C錯誤，符合題意；

乙到達深圳的時間為：12(H40=3(A),

故選項。正確，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能從圖象中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

5.已知A地在8地正南方3切?處，甲、乙兩人同時分別從A,8兩地向正北方向勻速直行，他們與A地

的距離s(km)與所行時間，(/:)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖口的。。和8。所示，當(dāng)他們行走3〃后，他

們之間的距離為()

\kmC.1.5kmD.2.5km

【分析】根據(jù)圖象用待定系數(shù)法求出AC,8。的解析式，再令/=3,求出SCA與SD8的差即可.

【解答】解：由圖可知甲走的是4c路線，乙走的是8。路線，

設(shè)sAC=kt+b,

???AC過（0,0）,（2,4）點，

.仗=0

"hk+b=4

解%：0-

???SAC=2I,

設(shè)SHD=k't+b',

??力。過（2,4）,（0,3）點，

.億k'+b'=4

=3

解得歌凱

二6加）=0.57+3,

當(dāng)1=3時，SAC-SBD=6-4.5=1.5（km）,

故選：C.

【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，求其解析式，可根據(jù)題意解出符合

題意的解，中檔題很常見的題型.

6.某快遞公司每天上午9：30-10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快

件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量），（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30

開始，經(jīng)過分鐘時，兩倉庫快遞件數(shù)相同.

【分析】分別求出印、乙兩倉庫的快件數(shù)量.），（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的

交點坐標(biāo)即可.

【解答】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：戶=依1+40,根據(jù)題意

得60%+40=400,解得h=6,

■-y\=6x+40：

設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：戶=公計240,根據(jù)題意得6042+240=

0,解得幻=-4,

：?"=-4x+240,

聯(lián)立憂量:第

解得沈事

經(jīng)過20分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同.

故答案為：20

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（I）熟練運用待定系數(shù)法求解析式；（2）解決該

類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標(biāo)代表的意義.

7.現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度），（米）與注

水時間工（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時，注水時間為時.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，解方程組求出x即

可.

【解答】解：設(shè)產(chǎn)為甲池中的水深度與注水時間X之間的函數(shù)表達式是yi=〃LT+〃l，

.但=4

'?1丁+瓦=0'

哪二”，

即yi=-4x+4（0<x<l）,

設(shè)"乙池中的水深度與注水時間x之間的函數(shù)表達式是”=加+歷，

.?但=2

\k2+壇=8'

解噴著

即”=6x+2（0<A<1）；

令y1=”，貝1J-4x+4=6x+2,

解得：尸工

???當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時，則注水時間為：小時.

故答案為:3

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，一次函數(shù)的交點問題等內(nèi)容；

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組

的工作效率是原來的2.5倍.兩組各自加工零件的數(shù)量），（件：與時間工（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲組的工作效率是件/時；

（2）求出圖中〃的值及乙組變換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式.

（3）當(dāng)x為何值時，兩組一共生產(chǎn)570件.

【分析】（1）利用圖象中的數(shù)據(jù)即可求解；

（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可計算出a的值并列出乙組更換設(shè)備后

加工零件的數(shù)量與時間x之間的函數(shù)解析式：

（3）由題意得出甲組加工零件的數(shù)量），與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)兩組?共生產(chǎn)570件列方程,

求出工的值，即可得出答案.

【解答】解：（1）?.?甲組加工零件的數(shù)最y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點（6,420）,

.?.420:6=70（件/時），

故答案為：70；

（2）乙3小時加工120ft,

???乙的加工速度是：每小時40件，

???乙組更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍.

更換設(shè)備后，乙絹的工作速度是：每小時加工40x2.5=100（件），

a=120+100x（6-4）=320；

乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量），與時間x之間的函數(shù)解析式為：y=120+100（x-4）=100x-280；

（3）乙組更換設(shè)備后加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100x-280,

?.?甲組的工作效率是70件/時，

甲組加工零件的數(shù)量），與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=70.r,

由題意得：70x+lOO.v-280=570,

解得工=5,

答：當(dāng)工=5時，兩組一共生產(chǎn)57（）件.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合