16.2整式的乘法（第1課時單項式乘單項式）

導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解單項式乘法的法則，會用單項式乘法法則進(jìn)行運(yùn)算。

2.經(jīng)歷單項式乘法法則的形成過程，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，體會類比思想。

3.在探究和運(yùn)用法則的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)重點：單項式的乘法法則的概括過程。

學(xué)習(xí)難點：單項式的乘法法則的運(yùn)用。

二、學(xué)習(xí)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

問題1我們學(xué)習(xí)J'哪些轅的運(yùn)算性質(zhì)？

問題2光的速度約是3x|（）5km/s,太陽光照射到地球上需要的時間約是5x|（）2s,你知道地球與太陽的

距離約是多少嗎？

（二）合作探究

思考1怎樣計算GxlO^x0xlO?）?計算過程中用到哪些運(yùn)算律及寤運(yùn)算性質(zhì)？

思考2如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如力怎樣計算這個式子？

思考3根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？

歸納單項式與單項式的乘法法則：

一般地，單項式與單項式相乘，把它們的、分別相乘作為積的因式,

對于，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

(三)典例分析

例1計算：

(l)3x/-2/；(2)(—5/3(—3〃)；(3)(2x)3(-5xr)；(4)(-3^)2(-^>3)2.

追問由(")"="少，可知"7/=3勿"，據(jù)此你能給出例1(4)的其他解法嗎?

方法總結(jié)

(1)在計算時，應(yīng)先進(jìn)行運(yùn)算，積的系數(shù)等于

(2)注意按“先算,再算”的順序運(yùn)算；

(3)不要漏掉；

⑷此法則對于仍然成立.

(四)鞏固練習(xí)

1.下面的計算是否正確?如果不止確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(\)3a3-2a2=6ab；(2)3.?-(-4r)=-12A2；

(3)5產(chǎn)3y5=15)2；(4).ry(-v/)2=v4>'8.

2.計算：

(1)3/5/：(2)6x2-3xy：(3)4y(-Zvy2)；（4）一2加.（一3?！ǎ?

3.計算：

（1）（—3X）2）2（_2X），）2；(2)(—a)5—(2〃.%F(一幻.

4.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的速度（即第一宇宙速度）是7.9x103m/s,求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行1h飛過的路程.

（五）歸納總結(jié)

整式的乘法一單項式乘以單項式

一般地，單項式與單項式相乘，把它們的、分

法則別相靠作為積的因式，對于,

則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

推廣此法則對于仍然成立.

（六）感受中考

1.（2025?遼寧）下列計算正確的是（）

A.m+3m=4m2B.2m-3m=5m2

C.（mn）2=mn2D.（m2）3=m6

2.（2025?陜西）計算2a2.附的結(jié)果為（）

A.4a2bB.4a3b

C.2a2bD.2a3b

3.（2023?青海西寧）計算：3a2b?（-a）2=

4.（2022?甘肅武威）計算：3a3-a2=.

5.（2021?青海西寧）計算（2a2）3-6a?a5=

（七）小結(jié)梳理

單項式X單項式

幕的運(yùn)算性質(zhì)

n

〃版?a="?”

整式的乘法?

（〈嚴(yán)尸=妙"

（aby=。心?

（A）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題16.2第1,9題.

2.實踐性作業(yè)：每個小組準(zhǔn)備6張單項式卡片.

（1）組內(nèi)自由組合出題：每位組員隨機(jī)抽取2張單項式卡片，組成一道“單項式乘以單項式”的計算題，

然后完成計算.

（2）交換題目與組員互批：檢查組員的計算過程和結(jié)果是否正確，若發(fā)現(xiàn)錯誤，需標(biāo)注錯誤位置并寫

出正確解法.

16.2整式的乘法（第2課時單項式乘多項式）

導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解單項式與多項式相乘的法則，能運(yùn)用單項式與多項式相乘的法則進(jìn)行計算。

2.理解算理，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和“幾何直觀”觀念，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想。

學(xué)習(xí)重點：單項式與多項式相乘的法則的運(yùn)用。

學(xué)習(xí)難點：單項式與多項式相乘的法則的運(yùn)用。

二、學(xué)習(xí)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

問題1你能說一說單項式與單項式的乘法法則嗎？

問題2計算單項式乘以單項式時，需要注意:

1.按“先算，再算”的順序運(yùn)算；

2.不要漏掉；

3.此法則對于仍然成立.

(二)合作探究

問題3為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長為〃m：寬為力m的長方形綠地，向兩邊分別加寬

am和cm,你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？

追問1你能根據(jù)乘法分配律得到這個等式嗎？

追問2想?想如何計算單項式乘以多項式?

歸納單項式與多項式的乘法法則

一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘,再把相加.

(三)典例分析

例2計算：

(l)(-4f)(3x+l)；(2)^ab2-2ab)^ub；

⑶(x-3y)(町2)2；(4)x(y-z)-)，(Z-X)+Z(LF).

方法總結(jié)

(1)把單項式與多項式相乘的問題轉(zhuǎn)化為的問題；

(2)與數(shù)的混合運(yùn)算一樣，整式的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序：

先算(，)，再算(，)，最后().

(四)鞏固練習(xí)

1.下面的計算是否正確?如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(-2x)(f-%)=-2/一2A2；(2)a(〃-c)+伏c-a)+c(a-/?)=O.

2.計算:

⑴3a(5a-2〃)；(2)-2xy(2x)2-3xy)；(3)(x-3y)(-6x)；(4)(-2(必2(2〃一計1).

3.化簡x(x-1)+2x(x+1)-3X(2L5).

4.求值/（1）一分（『*1），其中戶去

（六）歸納總結(jié)

整式的乘法一單項式乘以多項式

一般地，單項式與多項式相乘，就是用___________

法則

去乘__________________,再把_____________相加.

聯(lián)系單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘

運(yùn)算順序先算______,再算______,最后______.

(六)感受中考

1.(2024.遼寧)下列計算正價的是()

A.a2+a3=2a5B.a2?a3=a6

C.(a2)3=a5D.a(a+1)=a2+a

2.(2022.山東臨沂)計算a(a+l)-a的結(jié)果是()

A.1B.a2

C.a24-2aD.a2—a+1

3.(2025?浙江)化簡求值：x(5-x)+x2+3,其中％=2.

（七）小結(jié)梳理

單項式X單項式

事的運(yùn)算性質(zhì)

I轉(zhuǎn)化

整式的乘法單項式x多項式

n

(ah)=a”b”?

（八）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題16.2第2題，第7（1）題.

2.實踐性作業(yè)：每個小組準(zhǔn)備單項式、多項式卡片各3張.（均為關(guān)于外力的整式）

1）.組內(nèi)自由組合山題：每位組員隨機(jī)抽取單項式、多項式卡片各1張，組成一道“單項式乘以多項式“

的計算題，然后完成計算.

2）.交換題目與組員互批：檢查組員計算過程和結(jié)果是否正確，若發(fā)現(xiàn)錯誤，需標(biāo)注錯誤位置并寫出

正確解法.

16.2整式的乘法（第3課時多項式乘多項式）

導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握多項式與多項式相乘的法則，能運(yùn)用多項式與多項式相乘的法則進(jìn)行計算。

2.理解算理，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和幾何直觀，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想。

學(xué)習(xí)重點：多項式與多項式相乘的法則的概括。

學(xué)習(xí)難點：多項式與多項式相乘的法則的運(yùn)用。

二、學(xué)習(xí)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

問題1你能說一說單項式與多項式的乘法法則嗎?

問題2計算單項式乘以多項式時，需要注意;

1.把單項式與多項式相乘的問題轉(zhuǎn)化為的問題.

2.按“先算,再算,最后”的順序運(yùn)算；

（二）合作探究

問題3如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長om、寬pm的長方形綠地，加長了。m,

追問1你能根據(jù)乘法分配律得到這個等式嗎？

追問2想一想如何計算多項式乘以多項式?

歸納多項式與單項式的乘法法則：

一般地，多項式與多項式相乘，先用乘，再把相加.

（三）典例分析

例1計算：

（1）3+3）52）；(2)(3X+1)(A+2)；

(3)(x-8y)(L1y)；(4)(a+b)(a2-ab+b2).

方法總結(jié)

⑴把多項式與多項式相乘的問題轉(zhuǎn)化為的問題.

(2)計算時.

(3)多項式每一項的系數(shù)都包含.

(3)最后結(jié)果應(yīng)化成

(四)鞏固練習(xí)

1.計算:

(l)(2x+l)(x+3)；(2)(〃?+2”)(3〃一〃。.

⑶(。一1)2；(4)(a+3h)(a-3b).

(5)(2r-l)(.r-4)；⑹(『+2M+3)(2X-5).

2.計算:

(1)(X+2)(A+3)=;(2)(x-4)(x+1)=；

(3)(X+4)(A-2)=;(4)(x-5)(x-3)=.

由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察右圖，填空：

(x+p)(x+g)=(_)2+()x+().

3.先化簡，再求值：。->)(』+與”，2)_(葉),)(/_)2),其中>=5.

(七)歸納總結(jié)

整式的乘法一多項式乘以多項式

一般地，多項式與多項式相乘，先用

法則

，再把.相加.

聯(lián)系單項式與單項式相乘多項式與多項式相乘

（六）感受中考

1.（2025?黑龍江綏化）下列計算中，結(jié)果正確的是（）

A.a3-a4=a12B.（-2m3）2=4m6

C.7（-3）2=-3D.（x4-3）（%-3）=x2-3

2.（2023?湖北隨州）設(shè)有邊長分別為。和加Q>b）的A類和8類正方形紙片、長為。寬為〃的C類矩

形紙片若干張.如圖所示要拼一個邊長為Q+6的正方形，需要I張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙

片.若要拼一個長為3a+從寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為（）

ab

"亡?后6M。

ABCab

A.6B.7C.8D.9

3.（福建泉州）先化簡，再求值：。-2）（X+2）+.&1）,其中x=T.

（七）小結(jié)梳理

單項式X單項式

募的運(yùn)算性質(zhì)

w化

整式的乘法單項式X多項式

仰化

多項式X多項式

（八）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題16.2第3題，第5（3）題.

2.探究性作業(yè)：習(xí)題16.2第11題

16.2整式的乘法（第4課時整式除法）導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解同底數(shù)導(dǎo)除法的性質(zhì)和單項式除以單項式，多項式除以單項式的法則，并會應(yīng)用法則計算。

2.體會知識間邏輯關(guān)系、類比探究在研究除法問題時的價值；體會轉(zhuǎn)化思想在整式除法中的作用。

學(xué)習(xí)重點：探究同底數(shù)轅除法的性質(zhì)和單項式除以單項式，多項式除以單項式的法則。

學(xué)習(xí)難點：會用單項式除以單項式，多項式除以單項式的法則進(jìn)行運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)過程

(一)復(fù)習(xí)引入

I.我們學(xué)習(xí)了哪些基的運(yùn)算性質(zhì)？學(xué)習(xí)了哪兒類整式的乘法？

2.像利用數(shù)的乘法研究數(shù)的除法那樣，我們可以利用整式的乘法來研究整式的除法.首先來看同底數(shù)基

相除的情況：你知道如何計算/二/嗎？

(二)合作探究

問題1填空：

(1)V()X23=25,.\25^-23=()；

(2)???()x]O3=IO7,.\107^103=()；

(3)V()X6f3=^7,d7-r￡73=();

(4)V()xan=am,??.""+/=().(。加，〃?，〃都是正整數(shù)，機(jī)＞〃.)

追問1你能用文字語言描述這個規(guī)律嗎？

歸納同底數(shù)累的除法的運(yùn)算性質(zhì)

一般地，我們有：0m=(qWO,〃?，〃都是正整數(shù)，相＞〃).

追問2為什么〃#0?

思考/+"”=?(。#0,6是正整數(shù).)

規(guī)定同底數(shù)嘉的除法的特殊情況

?°=.(aWO)

文字語言.

問題2填空:

*.*()X(3ab2)=12a3b2x3,

(12a%2/)4-(3〃62)=().

追問想一想如何計算單項式除以單項式？

歸納單項式除以單項式的法則

一般地，單項式相除，把與分別相除作為商的因式，對于

則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

問題3填空：

*.*()m=am+bm,

(ani+bm}^-m=().

追問想一想如何計算單項式除以單項式？

歸納多項式除以單項式的法則

一般地，多項式除以單項式，先把除以，再把相加.

(三)典例分析

例4計算：

(1)f；(2)(ah)5-7-(qb)2.

例5計算：

(1)(28x4j?2)4-(7x3y)；(2)(一5〃5。3cH(]5/。)；(3)(12a3-6(72+3a)4-(3a).

(四)鞏固練習(xí)

1.計算：

(1)/春；⑵〃產(chǎn)小"?8：

(3)(P嚴(yán)+(p)7;(4)的)號⑶)3.

2.計算：

（1）（10加）+5"）；(2)(-8/心)+(6°從).

（3）（―2ixy）+（—3xy）.(4)(6X108)4-(3X1()5).

3.計算:

(1)(6a/?+5a)M；(2)(IOxy2)-5-(5xy).

（八）歸納總結(jié)

整式的除法

同底數(shù)基

同底數(shù)賽相除，底數(shù),指數(shù),

的除法

一般地，單項式相除，把與分別相除作為商

單項式除

的因式，對于___________________,則連同它的指數(shù)

以單項式

作為商的一個因式.

多項式除一般地，多項式除以單項式，先把.除

以單項式以，再把.相加.

（六）感受中考

1.（2025?山東青島）下列計算正確的是（）

A.x24