2025-2026學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)·基礎(chǔ)通關(guān)建議用時：120分鐘，滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過點的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點在同一個函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．25．已知一次函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，則關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有2個相等的實數(shù)根C．有2個不相等的實數(shù)根 D．無法確定6．已知二次函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．7．已知是拋物線上的點，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如果將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么所得的拋物線的解析式是（

）A． B．C． D．9．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的（

）A．函數(shù)圖象開口向下 B．函數(shù)圖象的對稱軸是：直線C．該函數(shù)有最大值 D．當(dāng)時，隨的增大而增大10．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為，且與軸的一個交點在和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．求拋物線關(guān)于直線對稱后所得拋物線的解析式是．12．若拋物線與軸有交點，則的取值范圍是．13．已知聲波在某均勻介質(zhì)中傳播，波速v恒為．由物理學(xué)知識可知，當(dāng)波速一定時，波長（米）與頻率f（赫茲）成反比例函數(shù)關(guān)系，即．當(dāng)頻率赫茲時，波長米，則當(dāng)頻率為34赫茲時，波長是米．14．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的頂點軸，點在軸上，若點的坐標(biāo)為，則實數(shù)的值為．三、解答題（共9小題，共90分）15．（8分）如圖，拋物線分別經(jīng)過點，，．求拋物線的函數(shù)解析式．16．（8分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）寫出方程的根；（2）寫出不等式的解集；（3）若方程無實數(shù)根，寫出的取值范圍．17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．已知點A和B的橫坐標(biāo)分別為6和2．(1)求a與k的值；(2)設(shè)直線與x軸、y軸的交點分別為C，D，求的面積．18．（8分）某廠家生產(chǎn)一種體積為的長方體零件，其底面為邊長的正方形，高為．請結(jié)合函數(shù)知識回答下列問題：(1)寫出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式補全表格，并畫出函數(shù)圖像．123456…6mn…表格中________，________．(3)直線經(jīng)過點，其解析式為________．當(dāng)時，x的取值范圍是________．19．（10分）某專賣店準(zhǔn)備代銷進(jìn)價為10元／瓶的牛奶，根據(jù)品牌方要求，銷售價不低于進(jìn)價，且不高于進(jìn)價的2倍．試銷期間的數(shù)據(jù)顯示：若以進(jìn)價出售，日銷量為60瓶，當(dāng)價格每提升1元時，日銷量則下降2瓶．(1)直接寫出日銷量與單價的函數(shù)解析式；(2)牛奶銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)為培養(yǎng)客戶習(xí)慣，該店購入價值不等的四種小禮品，每日隨機選一款隨牛奶贈送給顧客，每瓶牛奶贈送一件．若該款牛奶日最大利潤在160元～280元之間浮動（包括160元和280元），求贈送小禮品成本的取值范圍．20．（10分）如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點20米時達(dá)到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點A，點A與點O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻．若以點O為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式；(2)試通過計算說明石塊能否飛越防御墻AB；(3)在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面OA的最大距離．21．（12分）已知二次函數(shù)．(1)求該二次函數(shù)圖象的對稱軸．(2)若該二次函數(shù)圖象向上平移3個單位長度后與x軸只有一個交點，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．(3)已知，和是該二次函數(shù)圖象上任意兩點，若對，，都滿足，求證：．22．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點，C為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點，且C點在A點右側(cè)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；(2)連接，當(dāng)?shù)拿娣e為30時，求點C的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，D為第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一動點，連接分別與x軸，y軸交于點M、N、P、Q，是否是定值？如果是定值，請求出定值；如果不是，請說明理由．23．（14分）二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸正半軸交于點為拋物線的頂點．(1)則、、、四點的坐標(biāo)分別為___________，___________，___________，___________；(2)設(shè)點坐標(biāo)為，二次函