反比例函數(shù)反比例函數(shù)21.5.1

新學(xué)期伊始，小明想買一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準備.媽媽給了小明30元錢，小明可以如何選擇筆記本的價錢和數(shù)量呢？筆記本單價x/元1.522.5357.5…購買的筆記本數(shù)量y/本

通過填表，你發(fā)現(xiàn)x，y之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？2015121064新課導(dǎo)入情境引入反比例函數(shù)21.5.1講授新課

某村有耕地200hm2，人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化，該村人均耕地面積yhm2與人口數(shù)量x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？全村耕地面積應(yīng)是人均耕地面積與人口數(shù)量的乘積，即yx＝200，所以變量yhm2與x之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為問

題（一）合作探究反比例函數(shù)21.5.1

某市距省城248km，汽車行駛?cè)趟璧臅r間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？由路程s＝vt，變量th與vkm/h之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為問

題（二）講授新課反比例函數(shù)21.5.1

在一個電路中，當電壓U一定時，通過電路的電流I的大小與該電路的電阻R的大小之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？由電學(xué)可知，變量I與R之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為問

題（三）講授新課反比例函數(shù)21.5.11.定義：一般地，表達式形如(k為常數(shù)，且k≠0)

的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．

要點精析：

(1)判定一個函數(shù)為反比例函數(shù)的條件：

①所給等式是形如或y＝kx－1或xy＝k的等式；

②比例系數(shù)k是常數(shù)，且k≠0.反比例函數(shù)的定義講授新課1反比例函數(shù)21.5.1

(2)y是x的反比例函數(shù)?函數(shù)表達式為或y＝kx－1

或xy＝k(k為常數(shù)，且k≠0)．2.易錯警示：反比例函數(shù)中，自變量x的取值范圍一般情況下是x≠0，但在實際問題中，自變量的取值要有實際意義．講授新課反比例函數(shù)21.5.1

下列表達式中，y是x的反比例函數(shù)的______．

(填序號)①y＝2x－1；②③y＝x2＋8x－2；

④⑤⑥②⑤

講授新課例1反比例函數(shù)21.5.1

函數(shù)關(guān)系；⑤是反比例函數(shù)，可以寫成；⑥，當a≠0時是反比例函數(shù)，沒有此條件則不一定是反比例函數(shù)．講授新課反比例函數(shù)21.5.1下列函數(shù)中，y是不是x反比例函數(shù)？若是，請指出k的值.是，k=3不是不是不是是，練一練反比例函數(shù)21.5.1解：因為是反比例函數(shù)所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以該反比例函數(shù)的解析式為方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.

若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.例2反比例函數(shù)21.5.1

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因為當x=2時，y=6，所以有

解得k=12.

因此講授新課例3反比例函數(shù)21.5.1(2)當x=4時，求y的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；

④寫出反比例函數(shù)解析式.講授新課反比例函數(shù)21.5.1

在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強pPa是它的受力面積Sm2的反比例函數(shù)，如圖.（1）求p與S之間的函數(shù)表達式；（2）當S=0.5時，求p的值.解：（1）設(shè)

（k≠0），因為函數(shù)圖象過點（0.1,1000）,代入上式，得 解得k=100.所以p與S的函數(shù)表達式是；（2）當S=0.5時，psO0.11000例4反比例函數(shù)21.5.1講授新課

用反比例函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系：(1)小明完成100m賽跑時，所用時間t(s)隨他跑步的平均速度v(m/s)的變化而變化；(2)一個密閉容器內(nèi)有氣體0.5kg，氣體的密度(kg/m3)隨容器體積V(m3)的變化而變化；(3)壓力為600N時，壓強p(N/m2)隨受力面積S(m2)的變化而變化；(4)三角形的面積為20，它底邊a上的高h隨底邊a的變化而變化．例5反比例函數(shù)21.5.1先根據(jù)每個問題中兩個變量與已知量之間的等量關(guān)系建模，列出等式，然后通過變形得到表達式．導(dǎo)引：解：(1)∵vt＝100，∴(v＞0)；(2)∵0.5＝ρV，∴(V＞0)；(3)∵pS＝600，∴(S＞0)；(4)∵，∴(a＞0)．講授新課反比例函數(shù)21.5.1A.

B.

C.

D.1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)A當堂練習(xí)反比例函數(shù)21.5.12.填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若

是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1當堂練習(xí)反比例函數(shù)21.5.13.已知y與x+1成反比例，并且當x=3時，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當x=7時，求y的值．解：(1)設(shè)，因為當x=3時，y=4，所以有，解得k=16，因此.

(2)當x=7時，當堂練習(xí)反比例函數(shù)21.5.14.已知變量y與x成反比例，且當x=3時，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當y=6時，求x的值.解：(1)設(shè).因為當x=3時，y=－4，所以有

解得k=－12.

因此反比例函數(shù)21.5.1(2)把y=6代入，得解得x=－2.

反比例函數(shù)21.5.15.

已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)

成反比例，當x=0時，y=－3；當x=1時，y=－1，求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；當堂練習(xí)反比例函數(shù)21.5.1解：設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則.∵x=0時，y=－3；x=1時，y=－1，－3=－k1+k2，