專題21.2二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)思想方法思想方法數(shù)形結(jié)合思想：所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。典例分析典例分析【典例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A-

（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長最小，求出點(diǎn)M（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B，P，C為頂點(diǎn)的三角形面積最大，若存在請求出最大面積和P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）采用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式和直線AC的解析式．（2）將拋物線的解析式變形為y=-x-12+4，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)，頂點(diǎn)D(1,4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D'-（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-m2+2m+3，分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)m【解題過程】解：（1）拋物線y=ax2+2x+解得：a=-1拋物線的解析式為y=-可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,3．設(shè)直線AC的解析式為y=直線AC的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-1,0，C0,3解得a1直線AC的解析式為y=3（2）將拋物線的解析式變形為y=-x-12頂點(diǎn)D(1,4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D連接BD'，線段BD'與根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知DM=設(shè)直線BD'的解析式為直線BD'的圖象經(jīng)過點(diǎn)B3,0，D解得：a2直線BD'的解析式為令x=0，則y所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為0,3．（3）不存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-m①當(dāng)a<0設(shè)直線BP：y=kx+b1-m解得k=-直線BP的解析式為y=所以，直線BP與y軸的交點(diǎn)G的坐標(biāo)為0,3m可得CG=3-S△可知S△②當(dāng)m>3設(shè)直線CP：y=k1x+-m解得：k1直線CP的解析式為y=所以，直線CP與x軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)為3m可得BT=3-S=1可知S△③當(dāng)0<m與直線BC平行的直線與拋物線僅有一個交點(diǎn)時，該交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時S△綜上所述，點(diǎn)B，P，C為頂點(diǎn)的三角形面積不存在最大值．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=mx2+A．

B．

C．

D．

2．（2024·廣西桂林·二模）如圖所示，已知函數(shù)y1=x2x≤28A．-14≤b≤2 B．b>-3．（2024·湖北武漢·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出了函數(shù)y=x2-4|x|+3的部分圖象，若關(guān)于x的方程xA．4+23或4-23 B．-C．4+23或-4-23 D．4．（2024·湖南常德·一模）將拋物線y=-x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖像的其余部分不變，得到的新圖像與直線y=A．m≤-5 B．-214≤m<-55．（2024·安徽合肥·一模）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，定義函數(shù)y=A．-1 B．0 C．12 D6．（2024·河北·二模）如圖，已知拋物線y1=-x①當(dāng)x<0或x>1時，y1<y2；

②當(dāng)x=-2或x=3時，y2-y1=6；③當(dāng)x>1

A．1 B．2 C．3 D．47．（2023九年級上·江蘇·專題練習(xí)）二次函數(shù)y=(x-b)A．b<-4 B．b>178 C．b<-48．（2023·山東青島·三模）如圖，直線y=kx＋c與拋物線y=ax2＋bx＋c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其對稱軸為直線x=1A．a(chǎn)bc>0 B．3b<2c C9．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測）拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，直線y=kx+c與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)(-3,0)．下列說法：①ab>0；②4a+c<0；③若(-2,yA．2 B．3 C．4 D．510．（23-24九年級下·北京·開學(xué)考試）已知函數(shù)y1=kx-2k+1(k是常數(shù)，k≠0)，y2=ax2-2ax11．（23-24九年級上·河南信陽·期中）如圖，拋物線y=x2+mx與直線y=-x+b交于點(diǎn)A2,0和點(diǎn)B．點(diǎn)M是直線AB上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個單位長度得到點(diǎn)12．（23-24九年級上·浙江紹興·期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且ab≠0)經(jīng)過1,0,x1,013．（22-23九年級下·北京西城·開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1=x-2m+2與y2=x2-mx14．（2024·江蘇揚(yáng)州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A-2,3,B2,1，若拋物線y=a15．（23-24九年級上·安徽·階段練習(xí)）如圖，拋物線y=-x2+4交x軸于A,（1）直接寫出直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：______；（2）D是線段AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的平行線，交拋物線于M,N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），若DM=216．（23-24九年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）如圖，拋物線y=-x2+mx+3與直線

（1）求拋物線和直線的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出不等式-x（3）點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，且點(diǎn)N縱坐標(biāo)為n，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）．若點(diǎn)P-12,t在直線y=-2x+b17．（2023·河南漯河·二模）已知二次函數(shù)y=-34x2+bx+c圖象的對稱軸為直線x=32，與y軸交于點(diǎn)

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）P是x軸上方拋物線上的一動點(diǎn)，且與點(diǎn)A不重合，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)PQ的長為h，當(dāng)h隨m的增大而減小時，求18．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-2（1）求拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若m=1，點(diǎn)(x1,y（3）當(dāng)拋物線與線段AB只有一個公共點(diǎn)時，請直接寫出m的取值范圍．19．（2023·河南洛陽·一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=1與拋物線y=4x2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)C在AB的延長線上．且BC=n?AB(n為正整數(shù))．過點(diǎn)B，（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為______；B點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）當(dāng)n=1時，拋物線L的函數(shù)表達(dá)式為______（3）如圖2，