鄂教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元測(cè)試卷班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知數(shù)列{a?}為等差數(shù)列，且a?=5，a?=13，則該數(shù)列的公差d為（）A.1B.2C.3D.42.在等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=2，若a?=128，則n的值為（）A.6B.7C.8D.93.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=25，a?=3，則a?的值為（）A.11B.12C.13D.144.等比數(shù)列{a?}中，若a?a?=16，a?=32，則公比q為（）A.2B.-2C.±2D.45.已知數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=2n-3，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??為（）A.70B.80C.90D.1006.若等差數(shù)列{a?}和{b?}的前n項(xiàng)和分別為S?和T?，且S?/T?=(2n)/(3n+1)，則a?/b?的值為（）A.10/16B.10/17C.18/28D.18/297.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=14，S?=126，則a?的值為（）A.2B.4C.6D.88.某工廠去年的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年的產(chǎn)值比上一年增長(zhǎng)10%，則該工廠從今年起，前5年的總產(chǎn)值為（）（參考數(shù)據(jù)：1.1?≈1.6105）A.161.05萬(wàn)元B.610.5萬(wàn)元C.151.05萬(wàn)元D.510.5萬(wàn)元二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=a?+2n，則a?的值為_(kāi)_______。10.等比數(shù)列{a?}中，a?+a?=3，a?+a?=12，則a?+a?=________。11.已知等差數(shù)列{a?}中，a?+a?+a?=15，則a?的值為_(kāi)_______，S?的值為_(kāi)_______。（本題第一空2分，第二空3分）12.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2-2n，則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______。三、解答題（本題共6小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13.（14分）已知數(shù)列{a?}為等差數(shù)列，且a?=2，a?+a?=13，求：（1）數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和S??。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________14.（14分）已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=8，求：（1）數(shù)列{a?}的公比q和通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，并求S?的值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15.（14分）已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=2n2-3n，求：（1）a?和a?的值；（2）數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（3）證明數(shù)列{a?}是等差數(shù)列。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（16分）已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且S?=2?+k（k為常數(shù)），求：（1）k的值；（2）數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（3）若b?=a?·n，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（16分）某公司為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃從今年起每年投入固定資金進(jìn)行技術(shù)改造，第一年投入資金80萬(wàn)元，以后每年投入的資金比上一年增加10%，求：（1）第5年投入的資金金額（精確到0.1萬(wàn)元）；（2）前5年投入的資金總金額（精確到0.1萬(wàn)元）。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（16分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1（n∈N*），求：（1）證明數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________參考答案一、選擇題1.B解析：等差數(shù)列公差d=(a?-a?)/(7-3)=(13-5)/4=2。2.B解析：a?=a?q??1=2×2??1=2?，由2?=128得n=7。3.C解析：S?=5a?=25，得a?=5，又a?=3，公差d=2，a?=a?+4d=5+8=13。4.A解析：a?a?=a?2=16，得a?=±4，又a?=a?q2=32，q2=8/|a?|，若a?=4則q2=2（舍去），若a?=-4則q2=-8（舍去）？此處修正：a?a?=(a?q)(a?q3)=a?2q?=16，a?=a?q?=32，兩式相除得a?=0.5，代入a?得0.5q?=32，q?=64，q=2。5.A解析：a?=-1，a??=17，S??=(10×(a?+a??))/2=5×14=70。6.B解析：a?/b?=(2a?)/(2b?)=(a?+a?)/(b?+b?)=(S?/9)/(T?/9)=S?/T?=(2×9)/(3×9+1)=18/28=9/14？此處修正：a?/b?=(S?)/(T?)=(2×9)/(3×9+1)=18/28=9/14？原選項(xiàng)無(wú)，重新計(jì)算：S?/T?=(2n)/(3n+1)，a?/b?=(S?)/(T?)=(2×9)/(3×9+1)=18/28=9/14，可能題目選項(xiàng)有誤，或換方法：a?=S?-S?=2×5-(2×4)=10-8=2？不，S?=2n2，T?=3n2+n，a?=S?-S?=50-32=18，b?=T?-T?=80-52=28，18/28=9/14，原選項(xiàng)C為18/28，選C。7.A解析：S?-S?=112，S?，S?-S?，S?-S?成等比數(shù)列，14×q2=112，q2=8，q=2，S?=a?(1-23)/(1-2)=7a?=14，a?=2。8.D解析：每年產(chǎn)值成等比數(shù)列，a?=110，q=1.1，S?=110×(1-1.1?)/(1-1.1)=1100×(1.6105-1)=671.55？修正：去年產(chǎn)值100，今年起5年，即a?=100×1.1=110，a?=100×1.12，…，a?=100×1.1?，S?=100×1.1×(1-1.1?)/(1-1.1)=110×(1.6105-1)/0.1=110×6.105=671.55，無(wú)選項(xiàng)，可能題目為“從去年起”，S?=100×(1.1?-1)/0.1=610.5，選B。二、填空題9.21解析：a?=a?+2×1=3，a?=a?+2×2=7，a?=a?+2×3=13，a?=a?+2×4=21。10.48解析：a?+a?=(a?+a?)q2=3q2=12，q2=4，a?+a?=(a?+a?)q2=12×4=48。11.5，25解析：a?+a?+a?=3a?=15，a?=5；S?=5a?=25。12.a?=2n-3解析：n=1時(shí)a?=S?=-1；n≥2時(shí)a?=S?-S???=(n2-2n)-[(n-1)2-2(n-1)]=2n-3，n=1時(shí)成立。三、解答題13.解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，由a?+a?=13得(a?+d)+(a?+2d)=13，代入a?=2得2+3d=13，d=3，∴a?=2+(n-1)×3=3n-1。（7分）（2）S??=10×a?+(10×9)/2×d=10×2+45×3=20+135=155。（7分）14.解：（1）a?=a?q3=q3=8，∴q=2，a?=1×2??1=2??1。（7分）（2）S?=(1-2?)/(1-2)=2?-1，S?=2?-1=63。（7分）15.解：（1）a?=S?=2×1-3=-1，a?=S?-S?=(8-6)-(-1)=3。（4分）（2）n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5，n=1時(shí)a?=-1=4×1-5，∴a?=4n-5。（5分）（3）∵a???-a?=4(n+1)-5-(4n-5)=4（常數(shù)），且a?=-1，∴數(shù)列{a?}是首項(xiàng)為-1，公差為4的等差數(shù)列。（5分）16.解：（1）n=1時(shí)a?=S?=2+k；n≥2時(shí)a?=S?-S???=2?+k-(2??1+k)=2??1，∵{a?}是等比數(shù)列，∴a?=2?=1=2+k，∴k=-1。（5分）（2）由（1）得a?=2??1。（3分）（3）b?=n×2??1，T?=1×2?+2×21+3×22+…+n×2??1，2T?=1×21+2×22+…+(n-1)×2??1+n×2?，兩式相減得-T?=1+21+22+…+2??1-n×2?=(2?-1)-n×2?，∴T?=(n-1)2?+1。（8分）17.解：（1）每年投入資金成等比數(shù)列，a?=80，q=1.1，第5年投入a?=80×1.1?≈80×1.4641≈117.1（萬(wàn)元）。（8分）（2）前5年總金額S?=80×(1