中深層地埋管群的傳熱分析中深層地埋管群的傳熱分析摘要:在地源熱泵和熱儲(chǔ)能的應(yīng)用中，多個(gè)地埋管換熱器通常構(gòu)成一個(gè)集群。文章提出了一個(gè)中深層地埋管群的傳熱模型，考慮到不均勻的地層及地溫梯度，同時(shí)摒棄了傳統(tǒng)模型中孔壁溫度和熱流均勻的簡(jiǎn)化假設(shè)，并在數(shù)學(xué)上證明了疊加原理對(duì)該模型是有效的，因此可將中深層地埋管群的三維傳熱問(wèn)題分解為多個(gè)單孔地埋管的二維傳熱問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，提出了一種用于模擬中深層地埋管群內(nèi)傳熱的降維算法，該算法具有較高的精度，并使計(jì)算效率有數(shù)量級(jí)的提升。關(guān)鍵詞:地源熱泵;地埋管換熱器;傳熱;疊加原理;降維0、引言地埋管地源熱泵供熱空調(diào)系統(tǒng)是以大地為冷、熱源，使作為中間介質(zhì)的熱載體在埋設(shè)在巖土中的封閉環(huán)路中循環(huán)流動(dòng)，與大地進(jìn)行熱量交換，并進(jìn)而通過(guò)熱泵實(shí)現(xiàn)對(duì)建筑物的供熱和供冷。地源熱泵技術(shù)對(duì)建筑節(jié)能、CO2減排和防治大氣污染都起到了重要作用。地源熱泵供熱空調(diào)系統(tǒng)由地埋管換熱器、熱泵主機(jī)以及建筑物內(nèi)的末端系統(tǒng)組成。地埋管換熱器是地埋管地源熱泵空調(diào)系統(tǒng)區(qū)別于其他供熱空調(diào)系統(tǒng)的最大特點(diǎn)，其中的傳熱是管內(nèi)流體與周?chē)鷰r土之間的換熱，可以看作是一種蓄熱式換熱器［1］。中深層地埋管技術(shù)是近年來(lái)在國(guó)內(nèi)外地源熱泵領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新技術(shù)，埋管深度達(dá)到數(shù)千米［2］。在地源熱泵和蓄熱技術(shù)的應(yīng)用中，常常由若干地埋管組成地埋管群。中深層地埋管換熱器的布置方式必須因地制宜，可以是多種多樣的，空間尺度為數(shù)千米，涉及多個(gè)地層，因此其幾何條件很復(fù)雜。地埋管換熱器中的傳熱過(guò)程又是一個(gè)復(fù)雜的、非穩(wěn)態(tài)的傳熱過(guò)程，所涉及的時(shí)間尺度很長(zhǎng)(至少為數(shù)月至數(shù)年)，特別是由多個(gè)地埋管換熱器組成的地埋管群中的傳熱問(wèn)題都必須按三維問(wèn)題來(lái)考慮。因此，中深層地埋管換熱器傳熱的研究是地源熱泵空調(diào)系統(tǒng)的技術(shù)難點(diǎn)，同時(shí)也是該項(xiàng)技術(shù)研究的核心和應(yīng)用的基礎(chǔ)。地埋管換熱器的傳熱分析方法大體上可以分為兩大類(lèi)，即解析解方法和數(shù)值解方法，其各有長(zhǎng)處和局限性［3－4］。解析解方法的基本出發(fā)點(diǎn)是研究無(wú)限大或半無(wú)限大介質(zhì)中單個(gè)鉆孔埋管的傳熱規(guī)律，此時(shí)地埋管換熱器簡(jiǎn)化為線熱源或圓柱面熱源，并得到其在恒定熱流作用下溫度響應(yīng)的解析解。20世紀(jì)80年代，ESKILSON［5］提出了一種疊加原理的新思路，基于描述無(wú)限大介質(zhì)中單個(gè)鉆孔在恒定熱流加熱條件下的溫度響應(yīng)，再利用疊加原理得到多個(gè)鉆孔組成的地埋管換熱器在變化負(fù)荷作用下的實(shí)際溫度響應(yīng)。這種方法的物理概念清晰、計(jì)算簡(jiǎn)捷，考慮到了地埋管換熱器的復(fù)雜幾何配置和負(fù)荷隨時(shí)間的變化，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于實(shí)際的工程設(shè)計(jì)計(jì)算和能耗分析［6－8］。這種解析解方法的一個(gè)不足是需要假設(shè)地下巖土為均勻介質(zhì)并有均勻的初始溫度。中深層地埋管換熱器深入地下數(shù)千米，地溫梯度成為影響傳熱過(guò)程的主要因素，因此繼續(xù)假定地下巖土整體為均勻介質(zhì)并忽略地溫梯度明顯是不適合的。此外，在地埋管換熱器傳熱的解析解分析方法中，需要把地埋管換熱器的傳熱分成兩個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行處理，在傳統(tǒng)的解析解方法中需要在兩個(gè)區(qū)域的界面，也就是鉆孔壁上，通過(guò)簡(jiǎn)化假定將兩者聯(lián)系起來(lái)。通常的做法是對(duì)于鉆孔內(nèi)的問(wèn)題假設(shè)鉆孔壁面溫度均勻，對(duì)于鉆孔外的問(wèn)題假設(shè)鉆孔壁上熱流均勻。這樣的簡(jiǎn)化假定明顯是不合理的，但是由于地埋管換熱器傳熱計(jì)算復(fù)雜而耗時(shí)，為了能夠采用簡(jiǎn)明的解析解公式，不得不采用這種不準(zhǔn)確的界面連接條件。LUO等［9－10］研究了初始溫度不均勻條件下單孔地埋管換熱器的傳熱，為了摒棄連接界面上的簡(jiǎn)化假定同時(shí)保留在鉆孔外區(qū)域采用解析解公式的求解路線，對(duì)鉆孔內(nèi)的“熱源”做了空間(深度方向)和時(shí)間上的離散化處理。然而，此研究?jī)H涉及單孔的地埋管換熱器，而且對(duì)于深孔和長(zhǎng)時(shí)間的問(wèn)題，這一方法的計(jì)算工作量巨大，失去了傳統(tǒng)解析解方法計(jì)算簡(jiǎn)捷的優(yōu)勢(shì)。此外，由于采用解析解，不可避免還要有整體均勻介質(zhì)的假定，對(duì)中深層地埋管而言誤差較大。地埋管換熱器傳熱分析的第二類(lèi)方法是以離散化數(shù)值計(jì)算為基礎(chǔ)的傳熱模型，用有限元或有限差分法求解地下和流體中的溫度響應(yīng)并進(jìn)行傳熱分析。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)值計(jì)算方法以其適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)成為傳熱分析的基本手段，也已成為地埋管換熱器理論研究的重要工具。這種方法可以考慮比較接近現(xiàn)實(shí)的情況，如地下介質(zhì)的不均勻性和地溫梯度，在處理鉆孔內(nèi)外兩個(gè)區(qū)域傳熱的耦合時(shí)，也可以不必采用簡(jiǎn)化假定而遵循比較真實(shí)的邊界連接條件。但是，地埋管換熱器傳熱問(wèn)題涉及空間范圍的跨度大，從管壁厚度的毫米量級(jí)到深度的千米量級(jí);同時(shí)問(wèn)題涉及的時(shí)間范圍的跨度也很大，負(fù)荷隨時(shí)間的變化以及流動(dòng)的特征時(shí)間都可以是分鐘的量級(jí)，而系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間跨度長(zhǎng)達(dá)十年以上。因此，對(duì)這一類(lèi)傳熱問(wèn)題的數(shù)值模擬，需要把區(qū)域劃分為巨量的單元，耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間。單孔地埋管換熱器的傳熱可以用柱坐標(biāo)中的二維問(wèn)題來(lái)描述，但求解由兩個(gè)以上的鉆孔組成的地埋管群的傳熱時(shí)，都將涉及三維非穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題，計(jì)算工作量往往大得無(wú)法忍受，進(jìn)行基本的傳熱分析或直接求解工程問(wèn)題都有很大的困難。因此，現(xiàn)有的有關(guān)地埋管換熱器(特別是中深層地埋管換熱器)傳熱的數(shù)值分析研究主要涉及單孔地埋管換熱器［11－13］。文章是在盡可能真實(shí)的初始條件、邊界條件(包括鉆孔內(nèi)外的連接條件)下，利用疊加原理把多孔地埋管換熱器的三維傳熱問(wèn)題分解成多個(gè)單孔的二維問(wèn)題的疊加，實(shí)現(xiàn)降維的數(shù)值計(jì)算，從而使計(jì)算效率得到質(zhì)的提升。在研究單孔中深層地埋管換熱器的傳熱時(shí)，開(kāi)發(fā)了基于有限差分法的數(shù)值計(jì)算模［14］。在處理每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)上的二維瞬態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題時(shí)，由于采用了追趕法求解線性代數(shù)方程組，計(jì)算效率得到極大提高;同時(shí)在徑向上進(jìn)行了變步長(zhǎng)的離散化處理，大大減少了節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。在計(jì)算機(jī)上，模擬單孔中深層地埋管換熱器15年的傳熱過(guò)程用時(shí)＜30s，這就為采用疊加原理方法模擬多孔地埋管換熱器的傳熱分析提供了基礎(chǔ)模型。1、地埋管傳熱問(wèn)題的描述中深層地埋管換熱器的鉆孔通常深入地下1500～2500m，結(jié)構(gòu)多采用套管式，如圖1所示。換熱器的外管采用鋼管，內(nèi)管應(yīng)采用低導(dǎo)熱系數(shù)的材料制成，現(xiàn)在通常采用耐熱高密度聚乙烯管。管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)常采用水，循環(huán)水的流動(dòng)方向有內(nèi)進(jìn)外出和外進(jìn)內(nèi)出兩種。從地下取熱時(shí)，宜采用外進(jìn)內(nèi)出的方式;向地下蓄熱時(shí)，宜采用內(nèi)進(jìn)外出的方式［13］。圖1套管式地埋管換熱器示意圖2、地埋管換熱器傳熱數(shù)學(xué)模型地埋管換熱器的傳熱過(guò)程分成鉆孔內(nèi)、外兩部分考慮，其各有不同的傳熱規(guī)律和特點(diǎn)，因此應(yīng)分別建立數(shù)學(xué)模型。兩個(gè)區(qū)域的連接條件是界面上兩者的溫度和法向熱流相等。文章采用的重要方法是利用疊加原理把多孔地埋管換熱器的傳熱問(wèn)題分解為若干個(gè)單孔地埋管換熱器傳熱的疊加，同時(shí)利用疊加原理處理帶有溫度梯度的初始溫度分布。2．1鉆孔內(nèi)的傳熱模型地埋管換熱器鉆孔內(nèi)傳熱的基本特點(diǎn)是封閉管道(U形管或套管)內(nèi)流體在流動(dòng)方向的對(duì)流傳熱與流體通過(guò)管壁和鉆孔內(nèi)材料與鉆孔壁間徑向傳熱的平衡。通常需要給定換熱器傳熱問(wèn)題的定解條件，最常見(jiàn)的是給定流體的進(jìn)口溫度或換熱量隨時(shí)間的變化。在已知鉆孔壁的溫度分布以后，鉆孔內(nèi)的傳熱實(shí)際上就可以獨(dú)立計(jì)算。對(duì)U形管或套管式的地埋管換熱器的傳熱模擬已經(jīng)開(kāi)發(fā)了很多模型［15－17］，從最簡(jiǎn)單的利用熱阻概念估算的方法到對(duì)管道內(nèi)的流動(dòng)和對(duì)流換熱進(jìn)行詳細(xì)模擬的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(ComputationalFluidDynamics，CFD)軟件，這些精細(xì)程度和準(zhǔn)確度不同的各種模型應(yīng)該都可以成為多孔地埋管換熱器傳熱模型的一個(gè)組成部分。不過(guò)，對(duì)于地埋管換熱器所涉及的超長(zhǎng)直管道內(nèi)的流動(dòng)和傳熱，一維模型的精度已經(jīng)可以滿足實(shí)際需要，因此對(duì)于管內(nèi)的流動(dòng)和對(duì)流換熱不建議采用復(fù)雜而費(fèi)時(shí)的三維CFD模擬。在傳統(tǒng)的地埋管換熱器解析解模型中，鉆孔內(nèi)的傳熱通常采用所謂的“準(zhǔn)三維”模型，也就是在考慮鉆孔內(nèi)橫截面上的二維(或一維)導(dǎo)熱的基礎(chǔ)上，考慮流體溫度在深度方向的變化以及軸向的對(duì)流換熱。由于鉆孔換熱器結(jié)構(gòu)特別細(xì)長(zhǎng)的特點(diǎn)，為保持模型的簡(jiǎn)明，可忽略鉆孔內(nèi)固體部分的軸向?qū)?同時(shí)，鉆孔內(nèi)材料(包括回填材料、管材和管道中的水)的熱容量也可忽略不計(jì)。后一個(gè)簡(jiǎn)化假定實(shí)際上把鉆孔內(nèi)的傳熱當(dāng)作穩(wěn)態(tài)問(wèn)題處理，主要是為了使解析求解成為可能。但這個(gè)假定明顯是對(duì)實(shí)際情況的偏離，特別是在系統(tǒng)啟動(dòng)和負(fù)荷波動(dòng)時(shí)會(huì)引起較大的偏差。文章所提出的方法總體上將采用數(shù)值計(jì)算方法求解，在鉆孔內(nèi)模型的方程中加入流體溫度隨時(shí)間的變化，同時(shí)采用簡(jiǎn)化假定，忽略?xún)?nèi)管壁與內(nèi)管流體以及外管壁、回填材料與外管流體各部分的溫度差異。這樣的假定在不增加變量的數(shù)量的條件下，提高了模型的保真度，同時(shí)對(duì)計(jì)算工作量幾乎沒(méi)有影響。因此，在這一傳熱模型中，鉆孔內(nèi)的傳熱采用考慮流體溫度隨時(shí)間變化和材料熱容量的修正的準(zhǔn)三維模型。文章給出套管式地埋管換熱器鉆孔內(nèi)傳熱的數(shù)學(xué)模型，就是兼顧了模型的精度和計(jì)算效率的模型，根據(jù)已知的上一時(shí)刻鉆孔壁的溫度分布，確定內(nèi)外管中流體在該時(shí)刻的溫度分布。套管式地埋管換熱器可以有外進(jìn)內(nèi)出和內(nèi)進(jìn)外出兩種流動(dòng)形式，并且不同的流動(dòng)形式將導(dǎo)致不同的溫度分布和傳熱量。根據(jù)能量的平衡，可以寫(xiě)出流動(dòng)形式為內(nèi)進(jìn)外出時(shí)的能量方程，由式(1)表示為式中C1、C2分別為單位長(zhǎng)度的外管和內(nèi)管管段的熱容量，J/(m·K);z為深度方向坐標(biāo)，m;τ為時(shí)間，s;Tf1和Tf2分別為外管和內(nèi)管中的流體溫度，℃;c為流體的比熱，J/(kg·K);M為管內(nèi)流體的質(zhì)量流量，kg/s;H為鉆孔深度，m;Ｒ1和Ｒ12分別是外管流體與鉆孔壁之間、內(nèi)外管流體之間的熱阻，m·K/W;且Ｒ1和Ｒ12由式(2)表示為式中k1、k2分別為外、內(nèi)管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K);rb為鉆孔半徑，m;r1o、r1i分別為外管外徑和內(nèi)徑，m;r2o、r2i分別為內(nèi)管外徑和內(nèi)徑，m。該微分方程組的定解條件是內(nèi)、外管在鉆孔底部貫通，溫度相同，由式(3)表示為（3）進(jìn)口的條件可以給定溫度，由式(4)表示為（4）或給定傳熱量(這里規(guī)定從地下取熱為正)，由式(5)表示為（5）式中Q為取熱量，W。當(dāng)流動(dòng)形式改為外進(jìn)內(nèi)出時(shí)，方程式(1)中右邊最后一項(xiàng)，即對(duì)流項(xiàng)要改變符號(hào)，定解條件式(4)和(5)也作相應(yīng)的改變。對(duì)于這個(gè)微分方程組，可以對(duì)坐標(biāo)和時(shí)間作離散化處理后直接數(shù)值求解。對(duì)于鉆孔內(nèi)的傳熱過(guò)程，采用更復(fù)雜或更簡(jiǎn)單的不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬并不會(huì)影響以下所述的用疊加原理方法求解多孔地埋管換熱器鉆孔外傳熱的有效性。2．2鉆孔外的傳熱模型鉆孔外的傳熱為空心圓柱形域內(nèi)(如圖1所示)的導(dǎo)熱問(wèn)題，對(duì)鉆孔外區(qū)域的傳熱采用以下基本假設(shè):(1)鉆孔外區(qū)域巖土中的傳熱機(jī)理僅考慮導(dǎo)熱，而不考慮流體滲流等引起的其他傳熱;(2)鉆孔外區(qū)域由水平分層的若干地層組成，各層均為均勻介質(zhì)，其熱物理性質(zhì)(導(dǎo)熱系數(shù)ki、熱擴(kuò)散率ai)不隨溫度變化;(3)在所研究的區(qū)域內(nèi)有均勻的大地?zé)崃鱭g，W/m2;(4)在水平方向的外邊界遠(yuǎn)離地埋管換熱器的鉆孔位置，為絕熱邊界;(5)在初始時(shí)刻域內(nèi)各處未受擾動(dòng)，保持穩(wěn)態(tài)溫度分布。研究多孔地埋管換熱器的傳熱必須先分析單孔的情況。在以下的數(shù)學(xué)描述中沒(méi)有涉及巖土分層的問(wèn)題，以保持表達(dá)式的簡(jiǎn)潔。實(shí)際上，雖然這種分層將對(duì)解析求解造成極大的困難，但對(duì)于數(shù)值求解幾乎沒(méi)有影響。單孔地埋管換熱器的傳熱問(wèn)題可采用柱坐標(biāo)描述，其數(shù)學(xué)描述包括導(dǎo)熱微分方程與邊界條件。導(dǎo)熱微分方程由式(6)表示為式中T為溫度，℃;r為徑向坐標(biāo)，m;rboundary為徑向邊界的半徑，m;zboundary為深度方向邊界的坐標(biāo)，m。地表通常采用第一類(lèi)邊界條件，即假設(shè)地表溫度為定值t0，由式(7)表示為區(qū)域的底部邊界設(shè)置在遠(yuǎn)離鉆孔底部的深處，采用第二類(lèi)邊界條件，由式(8)表示為區(qū)域的徑向邊界設(shè)在離鉆孔足夠遠(yuǎn)處，其為絕熱邊界，由式(9)表示為在鉆孔壁上，是鉆孔內(nèi)、外兩個(gè)區(qū)域的連接條件，分別由式(10)和(11)表示為鉆孔底部以下的巖土部分，簡(jiǎn)化為徑向邊界條件，由式(12)表示為初始條件:巖土中的初始溫度分布通常采用未受干擾時(shí)溫度分布，滿足穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程。當(dāng)假設(shè)巖土為均勻介質(zhì)時(shí)，則初始溫度分布由式(13)表示為當(dāng)假設(shè)巖土層由多個(gè)水平地層組成時(shí)，則初始溫度分布由式(14)表示為式中L為不同地層;zL為第L層地層的下邊界的坐標(biāo)。3、疊加降維算法對(duì)于以上數(shù)學(xué)模型所描述的單孔地埋管換熱器的傳熱問(wèn)題，利用線性疊加原理，鉆孔外巖土區(qū)域的溫度響應(yīng)的解可以表示成兩部分溫度響應(yīng)的疊加，由式(15)表示為式中θ可以看作是巖土中任一點(diǎn)的溫度相對(duì)于其自己的初始溫度的過(guò)余溫度。把以上表達(dá)式代入式(6)～(14)的定解問(wèn)題，可以看到θ(r，z，τ)將滿足以下定解問(wèn)題，由式(16)表示為即θ(r，z，τ)將滿足導(dǎo)熱微分方程、零初始條件和上、下兩個(gè)邊界以及徑向遠(yuǎn)端邊界的齊次邊界條件，同時(shí)也滿足鉆孔壁上的連接邊界條件;這個(gè)二維導(dǎo)熱問(wèn)題可以結(jié)合鉆孔內(nèi)的數(shù)學(xué)模型，如式(1)所示，進(jìn)行快速的數(shù)值求解［13］。對(duì)于多孔地埋管換熱器的傳熱問(wèn)題，多孔在平面上的任意布置如圖2所示。對(duì)于n個(gè)鉆孔組成的地埋管換熱器群，此時(shí)地下巖土中的溫度響應(yīng)必須用三維函數(shù)表示。圖2多孔地埋管換熱器的平面配置圖鉆孔外巖土中的任一點(diǎn)(x，y，z)在任一時(shí)刻τ的溫度響應(yīng)可以由式(17)表示為式中為空間點(diǎn)(x，y，z)離第i個(gè)鉆孔軸線的距離;T0為穩(wěn)態(tài)的初始溫度分布;θi(r，z，τ)，(i=1，2，…，n)分別為第i個(gè)地埋管換熱器的溫度響應(yīng)在滿足定解問(wèn)題式(15)條件下的解?？梢宰C明，多孔溫度響應(yīng)的疊加表達(dá)式(17)充分滿足除式(11)以外的式(6)～(14)。此時(shí)對(duì)于第i個(gè)鉆孔壁的邊界條件仍是在鉆孔壁上熱流連續(xù)，即在鉆孔壁上通過(guò)導(dǎo)熱進(jìn)入巖土的熱量等于鉆孔內(nèi)流體傳給鉆孔壁的熱量，對(duì)于地埋管群中的第i個(gè)鉆孔，式(11)應(yīng)表示為（18）將式(17)代入以上邊界條件得式(19)為式中Гi是鉆孔壁在橫截面上投影的圓周邊界。的物理意義是在單位長(zhǎng)度上第j個(gè)鉆孔中的換熱(熱源)所產(chǎn)生的熱流進(jìn)入第i個(gè)鉆孔的凈熱量;第一項(xiàng)是第i個(gè)鉆孔本身的內(nèi)部傳熱產(chǎn)生的徑向熱流。從物理概念上可以容易理解，從數(shù)學(xué)上也可以證明，在各鉆孔間的距離遠(yuǎn)大于各鉆孔半徑的條件下，即滿足時(shí)，式(19)中的第二項(xiàng)(求和項(xiàng))中的各項(xiàng)都遠(yuǎn)小于第一項(xiàng)，可以忽略不計(jì)。此時(shí)每一個(gè)單孔溫度響應(yīng)θi(ri，z，τ)都滿足其鉆孔壁上如式(11)的邊界條件。對(duì)于幾乎所有的多孔地埋管換熱器的工程問(wèn)題，鉆孔之間的間距遠(yuǎn)大于鉆孔半徑的條件都是充分滿足的，因此該多孔地埋管換熱器的傳熱問(wèn)題可以滿足疊加原理的條件，也就是地埋管群傳熱問(wèn)題的解可以用各單孔溫度響應(yīng)的解，即定解問(wèn)題式(16)的解，疊加得到。根據(jù)這個(gè)思路，多孔地埋管換熱器數(shù)值計(jì)算流程如圖3所示。圖3多孔地埋管換熱器降維數(shù)值計(jì)算流程圖對(duì)于鉆孔內(nèi)的計(jì)算，主要關(guān)注鉆孔壁的溫度。第j個(gè)鉆孔的鉆孔壁上的溫度分布由式(20)表示為式中rij為第i個(gè)鉆孔與第j個(gè)鉆孔中心之間的距離，這樣，多孔地埋管換熱器的三維傳熱問(wèn)題就可以通過(guò)求解若干個(gè)單孔地埋管換熱器的二維傳熱問(wèn)題得到解決。得到的計(jì)算結(jié)果可以是任意時(shí)刻巖土中的溫度分布，也可以給出工程上更關(guān)注的任意時(shí)刻任一地埋管換熱器的出口溫度。4、算例根據(jù)文章提供的降維計(jì)算方法開(kāi)發(fā)計(jì)算程序，采用有限差分法求解。算例考慮的系統(tǒng)是由兩個(gè)鉆孔組成的套管式中深層地埋管換熱器，兩個(gè)鉆孔的幾何參數(shù)、物理?xiàng)l件完全相同，埋設(shè)在由3層水平地層組成的巖土中。系統(tǒng)的主要參數(shù)如下:鉆孔直徑d=0.28m、深度H=2000m、鉆孔間距D=10m、大地?zé)崃鱭g=0.075W/m2、單孔循環(huán)水流量M=12kg/s、單孔取熱速率恒定Q=200kW。在取熱負(fù)荷不變的條件下模擬了系統(tǒng)運(yùn)行8000h的傳熱工況。采用文章提出的降維算法，可以把三維問(wèn)題分解為若干柱坐標(biāo)中的二維問(wèn)題求解。柱坐標(biāo)中的二維導(dǎo)熱問(wèn)題在徑向采用變步長(zhǎng)，縱向由于溫度梯度很小，可以采用較大的步長(zhǎng)。整個(gè)問(wèn)題(包括鉆孔內(nèi))采用的節(jié)點(diǎn)數(shù)為10752個(gè)，完全可以保證計(jì)算這樣的大型三維傳熱問(wèn)題的精度。經(jīng)測(cè)試，在臺(tái)式電腦英特爾酷睿(i7－8700CPU@320GHz3.19GHz)上完成以上運(yùn)算用時(shí)10.412s。對(duì)算例進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果如圖4所示。其中，系統(tǒng)初始時(shí)刻溫度場(chǎng)溫度分布如圖4(a)所示，系統(tǒng)結(jié)束運(yùn)行時(shí)(8000h)巖土中的溫度場(chǎng)分布如圖4(b)所示。隨著地埋管換熱器不斷取熱，鉆孔周邊巖土層的溫度逐漸降低?？拷窆軈^(qū)域的巖土溫度降低得最為劇烈，遠(yuǎn)離地埋管換熱器的巖土溫度逐漸趨于初始地溫。當(dāng)運(yùn)行8000h時(shí)，雙孔之間的巖土溫度明顯低于外側(cè)巖土溫度，說(shuō)明二者之間存在熱干擾現(xiàn)象，這對(duì)埋管換熱器的取熱效率有不利的影響。圖4雙鉆孔地埋管換熱器的巖土溫度響應(yīng)圖單孔取熱及雙孔取熱兩個(gè)不同工況下，流體進(jìn)出口溫度隨運(yùn)行時(shí)間的變化如圖5所示。在恒定取熱工況的條件下，單孔及雙孔的進(jìn)出口水溫均隨著運(yùn)行時(shí)間的增大而逐漸降低。持續(xù)取熱的時(shí)間小于約半年時(shí)，兩者的進(jìn)出水溫度幾乎完全相同，