2026屆高三年級11月份聯(lián)考本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。目要求的.1.橢圓(的焦距為A.2√7B.2√5C.2√3D.4A.—1B.0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.設(shè),且,則α=p=7.設(shè)數(shù)列{an}滿足am+1-2=a2—2a,若a?=—1,則數(shù)列{log?|an-1|}的前8項和為A.255B.256A.x>y>zB.y>z>xC.z>y>xD.z>x>y數(shù)學試題第1頁(共4頁)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為考察某植物幼苗的成長速度，將六個品種的幼苗在相同的環(huán)境下培養(yǎng)7天，得到的高度散點圖如圖所示，則這6個數(shù)據(jù)的A.極差為10B.平均數(shù)為37C.上四分位數(shù)為40D.下四分位數(shù)為32A.a+λb與μa+b平行B.λ2a+b與a+μ2b垂直A.f(1)=0B.f(x)的定義域為RC.f(x)是偶函數(shù)D.f(x)的值域為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinA+bsinB=asinB+csinC.(2)若ab=6,c=√7,求△ABC的周長.16.(本小題滿分15分)如圖為正四棱臺ABCD一A?B?C?D?與正四棱錐P—ABCD拼接而成的幾何體.(2)若該四棱臺的高為2,A?B?=3,AB=4,PA=2√6,求二面角P-BC-C?的正弦值.17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2—2x31nx.(1)求曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線方程；數(shù)學試題第3頁(共4頁)18.(本小題滿分17分)設(shè)雙曲線C:的左、右焦點分別為F?(一√6,0),F?(√6,0),且離心率為分別過F?,F?作兩條平行直線l?,l?.設(shè)l?(1)求C的方程；(2)若點M在y軸的負半軸上，求l?斜率的取值范圍；(3)若|PM|=|QM|,求直線l?與l?的一般式方程.19.(本小題滿分17分)在生態(tài)研究中，觀察兩種昆蟲的信息傳遞，這兩種昆蟲的信息素中均含某種特殊化學物質(zhì)A,A的濃度代表環(huán)境是否安全，但種群甲與種群乙的響應(yīng)恰好相反，種群甲接收到含高濃度A的信遞含高濃度A的信息素，初始時，第1只昆蟲屬于種群甲，其接受到了“安全”的環(huán)境信息并開始傳遞.每只昆蟲傳遞信息時，有p(0<p<1)的概率將信息素傳遞給同種群的昆蟲，1一p的概率將信息素傳遞給另一種群的昆蟲，每次傳遞僅傳遞給一只昆蟲，且每只昆蟲傳遞信息的準確性與傳遞給的對象無關(guān).(2)求第n只昆蟲傳遞含高濃度化學物質(zhì)的信息素的概率hn;(3)證明：當時，,并闡述若要使這兩種昆蟲種群更加適應(yīng)環(huán)境，p應(yīng)該滿足的要求及原因.2026屆高三年級11月份聯(lián)考數(shù)學參考答案及解析2.C【解析】由于2a+b2i=b+2ai,,于是該切線方程為2√3py+4p=0,由公共點唯一可知其△=(2√3p)2一相等有2a=b,b2=2a,代人得b2=b,即b2—b=0,解得b=0(舍)或b=1,代入得,則.故3.A【解析】注意到f(x)有兩個零點1,a,g(x)有零點0,故只可能a=0,所以f(x)=x2—x,故c=-1.故選A.4.B【解析】對于充分性，若δ=1,則A={x|lx-1|<1}={x|0<x<2},此時B不為A|2-1|=1<8,必要性成立.故選B.16p=12p2-16p=0,解得p=0(舍)或.故取對數(shù)可得log?|an+1-1|=2log?|a-1|,故數(shù)列{log?|an-1|}是以log?|a?-1|=1為首項，2為公比的等比數(shù)列，故{log?|an1|}的前8項和為.故選A.8.D【解析】令k=2?+5=3+3=5+1,log?(k—5),y=log?(k—3),z=log?(k—1).5.D【解析】由誘導公式有其中k∈Z,分別解得或,k∈Z.由于π,故只能是α=6.D【解析】易知圓心坐標為(2,0),故切點與圓心連線的斜率為,故切線的斜率k=log?9=2,z=logs9<logs25=2,此時x最大.又log?7與比較，等價于比較7與,等價于比較49與27,故.同理比較logs9與·,可得81<125,故能的.取k=7.此時x=1,y=log?4>log?3=1,z=logs6>logs5=1,故y>xlog?t是增函數(shù)，所以3底數(shù)3<5,所以,故y>z.綜上，當k=7時，y>z>x.故B是可能的.取極小正數(shù)ε,取k=5+e,此時x→-∞,y→log?2,z→logs4,易知x最小.現(xiàn)在比較log?2和2logs2,即比較與,即z.綜上，取k=5+e,z>y>x.故C是可能的.下面證明D選項不可能.若z>x>y,則z>y和x>y同時成立.若x>y,則log?(k-5)>log?(k—3).當k=7故存在k∈(7,8)使得x>y,所以x>y成立的必要條件是k>7.若z>y,則log?(k—1)>log?(k—3),設(shè)h(k)=y-z=log?(k—3)-log?(k-1),hh'(k)>0等價于,又k>7,等價于(k—1)In5>(k—3)In3,5k-1>3*-3,易知其z>y和x>y不可能同時成立，即D不可能.故選D.9.AC【解析】將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：32,33,35,38,40,42,極差為42-32=10,故A正確；平均數(shù),故B錯誤；上四分位數(shù)，由6×75%=4.5,故上四分位數(shù)為40,故C正確；下四分位數(shù)，由6×25%=1.5,故下四分位數(shù)為33,故D錯誤.故選AC.10.AD【解析】由于單位向量a與b垂直，故|a|=11,a·b=0,故上式等價于λ2+μ2=0,λμ=1,故λ2+λa+pb|的最小值等價于求√lλa+μbl2的最小值.=2,當且僅當λ=μ=1或λ=μ=-1時取等，即√2,D正確.故選,由x∈R,則t∈t2=(sinx+cosx)2=sin2xcos2x=1,故4sin2x-4sin?x+sin1)=u2-u,對稱軸為,其位于定義域區(qū)間[0,2]之內(nèi)，所以函數(shù)的最小值為.又g(0)=0,g(2)=2,故函數(shù)的最大值端點u=2處取得為2,值域為,故D正確.故選ACD.12.2√3【解析】邊長為6的正三角形的內(nèi)切圓半徑為,所以正三棱柱的高為h=13.[一∞,-4]U[4,+∞)【解析】設(shè)p:“Vx∈R,不等式x2+4>ax恒成立”,其等價于Vx∈R,x2—ax+4>0恒成立，若p為真命題，等價于二次函數(shù)f(x)=x2-ax+4的圖象恒在x軸的上方，又f(x)的圖象是一個開口向上的拋物線，要使其值恒為正，則它必須與x軸沒有交點.即f(x)=0沒有實數(shù)根，即其判別式△=a16<0,解得-4<a<4.又p為假命題，故a的取值范圍是命題p為真時的補集，十∞).14.249【解析】將92025由二項式定理變形為(10一1)2025,根據(jù)二項式定,可考慮當k=0,1,2的情況.首先考慮k=2,此時該項為C2?102=-2025×1012×102,由于2025×1012的末位為0,所以一C2025102=-2025×1012×102的末三位均為0,依然不會對展開式中會對百C2025101(-1)2024=20250,所以將這兩項相加得到20249,取后三位即249.故答案為249.由余弦定理得(4分)因為C∈(0,π),(5分)所以(6分)=c2→a2+b2=13,(8分)故(a-b)2=a2+b2+2ab=13+12=25,(11分)解得a+b=5,故△ABC的周長為5+√7.(13分)ABCD,ACC平面ABCD可知AC⊥PO,(2分)而AC⊥BD,PO∩BD=0,POC平面PBD,BDCPB?D?與平面PBD為同一平面，故AC⊥平面PB?D?.(4分)(2)顯然(5分)向為y軸正方向.PO的方向為z軸正方向.建上空間直角坐標系Oxyz,(6分)④(9分)④可知所以二面角P—BC-C的正弦值(14分)(15分)故曲線y=f(x)在點(e,f(e))(1分)(2分)(3分)處的切線方程為y一整理得y=(2e—8e2)x—e2+6e3.(4分)(2)注意到f'(x)=2x(1-x-3xlnx),x∈(0,1)故了(x)>0,故f(x)單調(diào)遞增：(7分)故f(x)≤f(1)=1.(10分)(3)注意到記平面PBC與平面BCC?的法向量分別為n?=(14分)(15分)又離心率為,故,解得a=2.(2分)記二面角P-BC-C?的平面角為θ,(11分)(12分)則b=√c2-a2=√2.即((3分)(2)易得l?斜率不為0,又因為l,l?平行，且點M在y軸的負半軸上，故l?斜率大于0,(4分)①當P,Q分別在左、右兩支上時，l?斜率應(yīng)小于C此時l?斜率的取值范圍為(5分)②當P,Q在雙曲線左支上時，l?斜率應(yīng)大于C其中一條斜率為正的漸近線的斜率，此時l?斜率的取值范圍為綜上，l?斜率的取值范圍為(7分)(3)易得l?,l?斜率存在，設(shè)l?、l?的方程分別為x=y?),(8分)其中，要使雙曲線與直線l?有兩個交點，必有m2-2≠0.(9分)因此,x?+x?=m(y?+y?)-2√6=(11分)(13分),解得(15分)則l?與l?的一般式方程分別為√2x-y+2√3=0-2√3=0.(17分)方法二：設(shè)PQ中點為A,則即若|PM|=|QM|,則必有AM⊥PQ.(13分)而故解得(15分)故平行直線的斜率為則L?與l?的一般式方程分別為√2x-y+2√3=0-2√30.(17分)19.解：(1)由題意可知，當n=1時，由初始條件為第1只昆蟲是種群甲，所以P?=1.當n≥2時，第n只昆蟲屬于種群甲可能有兩種情況：第n-1只是甲且第n只與它同種群，或第n-1只是乙且第n只與它不同種群，