第9課時專題強(qiáng)化：動態(tài)平衡和臨界、極值問題目標(biāo)要求1.學(xué)會用圖解法、解析法等解決動態(tài)平衡問題。2.會分析平衡中的臨界與極值問題?？键c一動態(tài)平衡問題動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。常用方法：圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法。1.“一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題一個力(F1)恒定，另一個力(F2)方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化。若F1與F2不垂直，當(dāng)F3⊥F2時，F(xiàn)3有最小值，F(xiàn)3min=F1sinθ，如圖乙。例1半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑的均勻小圓柱體Q，整個裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個裝置的縱截面圖。現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。則在此過程中，下列說法中正確的是()A.MN對Q的彈力逐漸減小B.P、Q間的彈力先減小后增大C.地面對P的摩擦力逐漸增大D.Q所受的合力逐漸增大答案C解析對Q受力分析，F(xiàn)1表示P對Q的彈力，F(xiàn)2表示MN對Q的彈力，F(xiàn)2的方向水平向左保持不變，F(xiàn)1的方向順時針旋轉(zhuǎn)，如圖所示由圖可知，F(xiàn)1與F2都逐漸增大，故A、B錯誤；對P、Q整體受力分析，由平衡條件得，F(xiàn)f=F2，由于F2不斷增大，故Ff不斷增大，故C正確；由于擋板MN緩慢移動，Q處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，故D錯誤。2.“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與△ACO幾何三角形相似，則對應(yīng)邊比值相等?；臼噶繄D，如圖所示基本關(guān)系式：mgH=FNR例2如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有小滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質(zhì)量為m的重物，并用輕質(zhì)鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚(yáng)機(jī)上。開始時，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA=30°(不計一切阻力)。在此過程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力()A.大小不變 B.逐漸增大C.先增大后減小 D.先減小后增大答案A解析以結(jié)點B為研究對象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，G、FN的合力F合與F大小相等、方向相反。根據(jù)三角形相似得GAC=F合AB=FNBC，得F∠BCA緩慢變小的過程中，AC、BC不變，則FN不變，故桿BC所產(chǎn)生的彈力大小不變，故選A。3.一力恒定，另外兩力方向均變化，但兩力方向夾角保持不變的動態(tài)平衡問題利用正弦定理或利用輔助圓，恒力為圓的一條弦，恒力所對應(yīng)角的頂點在圓上移動，可保持圓心角不變，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化。例3(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α>π2)?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小答案AD解析法一：以重物為研究對象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯誤。法二：正弦定理根據(jù)正弦定理mgsinθ3=F1sinθ1=F2sinθ2，mg與sinθ3保持不變，sinθ1變大，F(xiàn)1變大，sin分析動態(tài)平衡問題的流程受力分析畫不同狀態(tài)下的受力平衡圖構(gòu)造矢量三角形考點二平衡中的臨界、極值問題1.臨界問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等。臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運動，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好伸直，拉力F=0。(3)剛好離開接觸面，支持力FN=0。2.極值問題平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和過程分析，把某個物理量推向極端(極大或極小)，從而找出平衡的臨界點和極值點。(2)數(shù)學(xué)分析法：根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。例4如圖所示，兩根半圓柱體靜止于粗糙程度處處相同的水平地面上，緊靠但無相互作用力?，F(xiàn)將一根圓柱體輕放在這兩根半圓柱體上，三者均靜止。已知圓柱體和兩半圓柱體的材料、長度、半徑、密度均相同，不考慮它們之間的摩擦，則半圓柱體與水平地面間的動摩擦因數(shù)至少為(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()A.39 B.36 C.12答案B解析設(shè)圓柱體的質(zhì)量為m，則半圓柱體的質(zhì)量為m2，設(shè)圓柱體與半圓柱體之間的彈力大小為F，對圓柱體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有2Fcos30°=解得F=33設(shè)地面對一個半圓柱體的支持力為FN，結(jié)合對稱性，對圓柱體與兩半圓柱體整體進(jìn)行分析有2FN=(m+m2+m2)g，解得FN三者始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有Fsin30°≤μFN解得μ≥36，即半圓柱體與水平地面間的動摩擦因數(shù)至少為36，故選例5如圖所示，質(zhì)量m=5.2kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做勻速直線運動。已知金屬塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2。求所需拉力F的最小值。答案226N解析方法一三角函數(shù)法設(shè)拉力與水平方向夾角為θ，根據(jù)平衡條件有Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)，整理得F=μmgcosθ+μsinθ=μmg1+μ2sin(β+θ)(其中sinβ=11+μ2)，當(dāng)θ=方法二利用“摩擦角”法設(shè)FN與Ff的合力F'與FN方向的夾角為α，則tanα=FfFN=μ，即F'如圖所示，當(dāng)拉力F與F'垂直時F有最小值即Fmin=mgsinα②由①②得Fmin=226N。在力的方向發(fā)生變化的平衡問題中求力的極小值時，一般利用三角函數(shù)求極值。也可利用“摩擦角”