第46課時(shí)專題強(qiáng)化：電場中的圖像問題電場中功能關(guān)系的綜合問題目標(biāo)要求1.掌握電場中的幾種常見圖像。2.掌握靜電力做功的計(jì)算方法及電場中常用的功能關(guān)系?？键c(diǎn)一電場中的圖像問題1.v-t圖像當(dāng)帶電粒子只受靜電力時(shí)，從v-t圖像上能確定粒子運(yùn)動(dòng)的加速度方向、大小變化情況，進(jìn)而可判定粒子運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過的各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向、電場強(qiáng)度大小、電勢高低及電勢能的變化情況。例1(多選)一帶負(fù)電粒子僅在靜電力的作用下從A點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度由v1變?yōu)関2，其速度—時(shí)間圖像如圖所示，下列說法正確的是()A.A、B兩點(diǎn)的電勢關(guān)系為φA>φBB.A點(diǎn)附近的等勢面要比B點(diǎn)附近的等勢面稀疏C.A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EA>EBD.電場可能為勻強(qiáng)電場答案AC解析根據(jù)速度由v1變?yōu)関2，速度減小，可知靜電力對粒子做負(fù)功，電勢能增加。根據(jù)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，負(fù)電荷高勢低能，則φA>φB，故A正確；電場線密集的位置等勢面密集，電場強(qiáng)度更大，則帶電粒子受到的靜電力更大，加速度大，在v-t圖像中斜率的絕對值更大，A處斜率的絕對值大于B處斜率的絕對值，則電場強(qiáng)度的關(guān)系EA>EB，A點(diǎn)附近的等勢面要比B點(diǎn)附近的等勢面密集，電場不可能為勻強(qiáng)電場，故B、D錯(cuò)誤，C正確。2.φ-x圖像(電場方向與x軸平行)(1)電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的切線斜率大小，沿x軸方向電場強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向；(3)在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用WAB=qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷。試畫出下圖中幾種典型電場的φ-x圖像(以無窮遠(yuǎn)處電勢為零)。(1)點(diǎn)電荷的φ-x圖像；(2)兩等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ-x圖像；(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的φ-x圖像。答案(1)(2)(3)例2x軸上有兩點(diǎn)電荷Q1和Q2，Q1和Q2連線上各點(diǎn)對應(yīng)的電勢φ的高低如圖中曲線所示(OB>BD)，則由圖中給出的信息可知下列說法正確的是()A.Q1和Q2電荷量可能相等B.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零C.Q1和Q2連線上各點(diǎn)的電場方向都相同D.電子在C點(diǎn)的電勢能大于電子在A點(diǎn)的電勢能答案C解析φ-x圖線切線的斜率表示電場強(qiáng)度，B點(diǎn)的斜率不為0，所以B點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為0，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，離Q1越近電場中的電勢越低，由此可以判斷Q1為負(fù)電荷，同理，由于離Q2越近電勢越高，所以Q2為正電荷，在它們的連線上的B點(diǎn)的電勢為零，但B點(diǎn)離Q2近，所以Q1的電荷量要大于Q2的電荷量，故A錯(cuò)誤；由于Q1為負(fù)電荷，Q2為正電荷，所以Q1和Q2連線上各點(diǎn)的電場方向均沿x軸負(fù)方向，故C正確；從A點(diǎn)到C點(diǎn)電勢升高，負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小，電子在C點(diǎn)的電勢能小于電子在A點(diǎn)的電勢能，故D錯(cuò)誤。3.E-x圖像以電場強(qiáng)度沿x軸方向?yàn)槔?1)E>0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向，E<0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。(2)E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低需根據(jù)電場方向判定。例3(多選)電場的某條電場線是一條直線，這條電場線上依次有O、A、B、C四個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間距離均為d，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿電場強(qiáng)度方向建立x軸正方向，該電場線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。一個(gè)帶電荷量為+q的粒子，從O點(diǎn)由靜止釋放，僅受靜電力作用。則()A.若O點(diǎn)的電勢為零，則A點(diǎn)的電勢為-EB.粒子從O到A做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.粒子在OA段電勢能減少量小于BC段電勢能減少量D.粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為3答案AD解析由于沿電場強(qiáng)度方向建立x軸正方向，題圖中給出的電場強(qiáng)度均為正值，表明O、C兩個(gè)點(diǎn)之間的電場方向一直沿x軸正方向，因a=qEm，粒子從O到A做初速度為零、加速度變大的變加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；E-x圖像中，圖像與橫軸所圍幾何圖形的面積表示電勢差，則有|UOA|=E0d2，沿電場線方向電勢降低，故φO>φA，解得φA=-E0d2，故A正確；由以上分析，結(jié)合題圖可知，UOA>UBC，根據(jù)W=qU，可知OA段靜電力做的正功大于BC段靜電力做的正功，即粒子在OA段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量，故C錯(cuò)誤；OB段靜電力做功為WOB=qUOB=q(2d?d+2d)E02=3q4.Ep-x圖像、Ek-x圖像(1)Ep-x圖像由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x圖像的切線斜率k=ΔE①其絕對值等于靜電力大小。②正負(fù)代表靜電力的方向：若斜率為正，說明電勢能增加，靜電力沿x軸正方向做負(fù)功，靜電力方向沿x軸負(fù)方向；若斜率為負(fù)，說明電勢能減小，靜電力沿x軸正方向做正功，靜電力方向沿x軸正方向。(2)Ek-x圖像當(dāng)只有靜電力對帶電體做功，由動(dòng)能定理F電x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x圖像的切線斜率k=ΔE例4(多選)在甲、乙電場中，電場方向均與x軸平行，某試探電荷-q(q>0)具有的電勢能Ep沿x方向的變化分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是()A.圖甲中，試探電荷在O點(diǎn)受到的靜電力為零B.圖甲中，電場強(qiáng)度沿x軸正方向C.圖乙中，x1處的電場強(qiáng)度小于x2處的電場強(qiáng)度D.圖乙中，x1處的電勢高于x2處的電勢答案BD解析根據(jù)Ep-x圖像斜率的絕對值表示靜電力的大小，題圖甲中，試探電荷在O點(diǎn)受到的靜電力不為零，A錯(cuò)誤；沿x軸正方向，電勢能增大，靜電力做負(fù)功，又因試探電荷帶負(fù)電，則電場強(qiáng)度沿x軸正方向，B正確；題圖乙中x1處的斜率大于x2處的斜率，即Fx1>Fx2，故Ex1>Ex2，C錯(cuò)誤；負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小，故題圖乙中φx1>φx2，D正確?？键c(diǎn)二電場中功能關(guān)系的綜合問題幾種常見的功能關(guān)系：(1)合外力做功等于動(dòng)能的變化，即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(動(dòng)能定理)。(2)重力做功等于物體重力勢能的變化，即WG=EpG1-EpG2=-ΔEp。(3)靜電力做功等于電勢能的變化，即W電=Ep電1-Ep電2=-ΔEp電。(4)彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化，即W彈=Ep1-Ep2=-ΔEp彈。(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機(jī)械能的變化，即W其他力=E機(jī)2-E機(jī)1=ΔE機(jī)。說明：(1)動(dòng)能定理可以把不同力對物體做的功聯(lián)系起來。(2)能量守恒定律可以把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來。若只有靜電力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變；若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變。例5如圖所示，邊長為L、在豎直平面內(nèi)的正方形abcd內(nèi)有勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)進(jìn)入該正方形后，僅在重力和靜電力作用下沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，重力加速度為g。則小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A.電勢能增加了mgLB.電勢能減少了mgLC.電勢能增加了2mgLD.電勢能減少了2mgL答案A解析小球做勻速運(yùn)動(dòng)，可知靜電力與重力等大反向，可知靜電力做功為W電=-mgL，靜電力做負(fù)功，故小球電勢能增加了mgL。故選A。例6(多選)如圖，真空中豎直平面內(nèi)的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)傾角為30°的直角三角形，BC邊水平，A、B高度差為h，D點(diǎn)是AC中點(diǎn)，B處固定一正點(diǎn)電荷Q，沿AC方向固定一條內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管(細(xì)管不會(huì)影響電荷間的相互作用)，現(xiàn)在管內(nèi)A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，小球到達(dá)底端C點(diǎn)時(shí)速度大小為v，重力加速度為g。則以下說法正確的是()A.在小球從A到D的過程中，靜電力始終不做功B.在小球從A到C的過程中，靜電力先做負(fù)功，后做正功C.小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)速度大小為vD=2D.D、C兩點(diǎn)間的電勢差UDC=m答案BD解析帶電小球在電荷量為Q的點(diǎn)電荷形成的電場中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場分布特點(diǎn)可得A、D的電勢相等，在小球從A到D的過程中，靜電力先做負(fù)功后做正功，故A錯(cuò)誤；從D運(yùn)動(dòng)到C，靜電力一