第32課時功能關(guān)系能量守恒定律目標要求1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會用于解決實際問題。2.掌握一對摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系。3.會應(yīng)用能量守恒觀點解決綜合問題。考點一幾種常見的功能關(guān)系及其表達式1.對功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2.常見的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達式勢能重力做的功等于重力勢能減少量W=Ep1-Ep2=-ΔEp彈力做的功等于彈性勢能減少量靜電力做的功等于電勢能減少量動能合外力做的功等于物體動能變化量W=Ek2-Ek1=12mv2-12機械能除重力和彈力之外的其他力做的功等于機械能變化量W其他=E2-E1=ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Ff·x相對電能克服安培力做的功等于電能增加量W克安=E2-E1=ΔE電1.一個物體的能量增加，必定有其他物體的能量減少。(√)2.合力做的功等于物體機械能的改變量。(×)3.克服與勢能有關(guān)的力(重力、彈簧彈力、靜電力等)做的功等于對應(yīng)勢能的增加量。(√)4.滑動摩擦力做功時，一定會引起機械能的轉(zhuǎn)化。(√)例1(多選)滑沙運動是繼滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新興運動，它使戶外運動愛好者在運動的同時又能領(lǐng)略到沙漠的綺麗風(fēng)光。如圖所示，質(zhì)量為50kg的人坐在滑沙板上從沙坡的頂端由靜止沿直線勻加速下滑，經(jīng)過10s到達坡底，速度大小為20m/s。已知沙坡的傾角為30°，重力加速度g取10m/s2，下列關(guān)于此過程的說法中正確的是()A.人的重力勢能減少5.0×104JB.人的動能增加1.0×104JC.人的機械能減少1.5×104JD.人克服阻力做功4.0×104J答案BC解析人沿沙坡下滑的距離l=12vt=100m，重力勢能減少ΔEp=mglsin30°=2.5×104J，故A人的動能增加ΔEk=12mv2=1.0×104J，故B正確；人的機械能減少ΔE=ΔEp-ΔEk=1.5×104J，故C正確；人克服阻力做功W克f=ΔE=1.5×104J，故D例2(多選)(2020·全國卷Ⅰ·20)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2，則()A.物塊下滑過程中機械能不守恒B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2D.當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J答案AB解析由E-s圖像知，物塊動能與重力勢能的和減小，則物塊下滑過程中機械能不守恒，故A正確；由E-s圖像知，整個下滑過程中，物塊機械能的減少量為ΔE=30J-10J=20J，重力勢能的減少量ΔEp=mgh=30J，又ΔE=μmgcosα·s，其中cosα=s2??2s=0.8，h=3.0m，g=10m/s2，則可得m=1kg，μ=0.5，故B正確；物塊下滑時加速度的大小a=gsinα-μgcosα=2.0m/s2，故C錯誤；物塊下滑2.0m時損失的機械能為ΔE'=μmgcosα·s'=8考點二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化兩種摩擦力做功特點的比較類型比較靜摩擦力做功滑動摩擦力做功不同點能量的轉(zhuǎn)化只有機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)一部分機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體(2)一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機械能的損失量一對摩擦力做的總功一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負值，總功W=-Ffx相對，即發(fā)生相對滑動時產(chǎn)生的熱量相同點做功情況兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功例3(多選)如圖所示，一個長為L、質(zhì)量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點)以水平初速度v0從木板的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，當物塊與木板相對靜止時，物塊仍在長木板上，物塊相對木板的位移為d，木板相對地面的位移為s，重力加速度為g。則在此過程中()A.摩擦力對物塊做的功為-μmg(s+d)B.摩擦力對木板做的功為μmgsC.木板動能的增量為μmgdD.由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為μmgs答案AB解析根據(jù)功的定義W=Flcosα，其中l(wèi)指物體的位移，而α指力與位移之間的夾角，可知摩擦力對物塊做的功W1=-μmg(s+d)，摩擦力對木板做的功W2=μmgs，A、B正確；根據(jù)動能定理可知木板動能的增量ΔEk=W2=μmgs，C錯誤；由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=Ff·Δx=μmgd，D錯誤。用功能關(guān)系分析光滑水平面上“滑塊—木板”問題時要注意區(qū)分三個位移：(1)求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑；(2)求摩擦力對木板做功時用木板對地的位移x板；(3)求摩擦生熱時用相對位移Δx。例4如圖所示，一子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，假設(shè)子彈與木塊之間的作用力大小恒定，若此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為5J。則此過程中木塊動能不可能增加了()A.8J B.4J C.3.8J D.2.4J答案A解析由題意可知子彈射入木塊過程中子彈做勻減速直線運動，而木塊做勻加速直線運動，作出子彈和木塊的v-t圖像如圖所示。無論子彈最終留在木塊中(實線)，還是從木塊中射出(虛線)，根據(jù)v-t圖像與坐標軸所圍面積表示位移可知，子彈射入木塊的最大深度d(即子彈與木塊的相對位移大小)一定大于木塊做勻加速運動的位移x，設(shè)子彈與木塊之間的作用力大小為F，根據(jù)功能關(guān)系可知Q=Fd，根據(jù)動能定理可知木塊獲得的動能為Ek=Fx<Q，本題選不可能的，故選A?？键c三能量守恒定律的理解和應(yīng)用1.內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2.表達式：(1)E初=E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。(2)ΔE增=ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。3.理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等?，F(xiàn)在市場上有一種手表叫自動機械手表，只要每天有一定時間把表戴在手上，不用手動上發(fā)條，表針便可走動計時，自動手表的工作運行，是否違背能量守恒定律？答案不違背能量守恒定律。自動手表的運行是把人運動的機械能轉(zhuǎn)化為發(fā)條的彈性勢能，然后再轉(zhuǎn)化為表針的動能，同樣遵守能量守恒定律。例5如圖所示，將原長為L的輕質(zhì)彈簧放置在傾角為37°的軌道AB上，彈簧的一端固定在A點，另一端與質(zhì)量為m的滑塊接觸但不連接(滑塊可視為質(zhì)點)。AB長為2L，B端與半徑為L的光滑圓軌道BCD相切，D點在圓心O的正上方，C點與O點等高?；瑝K與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動滑塊至P點，使得AP=L2，然后放開，滑塊由靜止開始沿軌道AB運動，之后剛好能到達圓軌道的最高點D。已知重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求滑塊初始位于P點時，彈簧的彈性勢能Ep；(2)若更換另一個質(zhì)量為m1的滑塊，仍將滑塊從P點由靜止釋放，滑塊能滑上圓軌道且能沿著圓軌道滑下，求m1的可能取值范圍。答案(1)3.8mgL(2)3823m≤m1<38解析(1)對滑塊在D點，由牛頓第二定律得mg=m對滑塊從P點到D點，由能量守恒得Ep=μmgcos37°×3L2+mg3L2sin37°+mgL(1+cos37°)解得v=gL，Ep=3.8mgL(2)若滑塊質(zhì)量較大，恰好運動到B點，由能量守恒得Ep=μm2gcos37°×3L2+m2g3L若滑塊質(zhì)量較小，恰好運動到C點，由能量守恒得Ep=