第37課時(shí)碰撞模型及拓展目標(biāo)要求1.理解碰撞的種類及其遵循的規(guī)律。2.理解“滑塊—彈簧”“滑塊—斜(曲)面”兩種模型與碰撞的相似性，會(huì)分析解決兩類模型的有關(guān)問題?？键c(diǎn)一碰撞模型1.碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。2.特點(diǎn)在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為相互碰撞的物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。3.分類動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大4.“一動(dòng)碰一靜”彈性碰撞實(shí)例分析以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有m1v1=m1v1'+m2v2'12m1v12=12m1v1'2+12m聯(lián)立解得：v1'=m1?m2m1+m2v討論：①若m1=m2，則v1'=0，v2'=v1(速度交換)；②若m1>m2，則v1'>0，v2'>0(碰后兩小球沿同一方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)m1?m2時(shí)，v1'≈v1，v2'≈2v1；③若m1<m2，則v1'<0，v2'>0(碰后兩小球沿相反方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)m1?m2時(shí)，v1'≈-v1，v2'≈0。質(zhì)量為mA、初速度為v0的物體A與靜止的質(zhì)量為mB的物體B發(fā)生碰撞，碰撞后物體B的速度范圍為多少？答案物體A與靜止的物體B發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)損失的機(jī)械能最多，物體B的速度最小，vB=mAmA+mBv0；當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，物體B的速度最大，vB=2mAmA+mBv例1質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的速度為6m/s，B球的速度為2m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為()A.1m/s6m/s B.4.5m/s3.5m/sC.3.5m/s4.5m/s D.-1m/s9m/s答案C解析設(shè)每個(gè)球的質(zhì)量均為m，碰前系統(tǒng)總動(dòng)量p=mvA1+mvB1=6m+2m=8m，碰前的總動(dòng)能Ek=12mvA12+12mvB12=20m。若碰后vA1=1m/s，vB1=6m/s，碰后總動(dòng)量p'=mvA1+mvB1=7m，動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若vA2=4.5m/s，vB2=3.5m/s，明顯vA2>vB2不合理，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若vA3=3.5m/s，vB3=4.5m/s，碰后總動(dòng)量p'=mvA3+mvB3=8m，總動(dòng)能Ek3=12mvA32+12mvB32=16.25m，動(dòng)量守恒，機(jī)械能不增加，選項(xiàng)C可能實(shí)現(xiàn)；若vA4=-1m/s，vB4=9m/s，碰后總動(dòng)量p'=mvA4+mvB4=8m，總動(dòng)能Ek4=碰撞問題遵守的三條原則1.動(dòng)量守恒：p1+p2=p1'+p2'。2.動(dòng)能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。3.速度要符合實(shí)際情況(1)碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前'≥v后'。(2)碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向至少有一個(gè)改變。例2如圖，質(zhì)量為m甲=13kg的小物塊甲向右與靜止在水平地面上A點(diǎn)、質(zhì)量為m乙=1kg的小物塊乙發(fā)生彈性正碰，碰前瞬間甲的速度大小v0=4.8m/s。碰后乙在AB間運(yùn)動(dòng)一段距離后與靜止在B點(diǎn)處、質(zhì)量為m丙=1kg的小物塊丙發(fā)生正碰，乙在此碰撞前、后瞬間的速度大小之比為3∶1，碰后丙經(jīng)d=0.04m停止運(yùn)動(dòng)。乙、丙與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，所有碰撞時(shí)間極短，g取10m/s2。求：(1)甲與乙碰撞后瞬間乙的速度大??；(2)乙、丙碰撞過程損失的機(jī)械能。答案(1)2.4m/s(2)0.08J解析(1)甲、乙發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律m甲v0=m甲v甲+m乙v乙由機(jī)械能守恒定律12m甲v02=12m甲v甲解得甲與乙碰撞后瞬間乙的速度大小為v乙=2m甲m(2)碰后，對(duì)丙由動(dòng)能定理-μm丙gd=0-12m丙解得v丙=0.4m/s乙、丙碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定律m乙v乙1=m乙v乙2+m丙v丙其中v乙1v聯(lián)立解得v乙1=0.6m/s，v乙2=0.2m/s由能量守恒定律12m乙v乙12=12m乙v乙22+解得ΔE=0.08J考點(diǎn)二“滑塊—斜(曲)面”模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)(1)上升到最大高度：滑塊m與斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此時(shí)滑塊m的豎直速度vy=0。系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0=(M+m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，12mv02=12(M+m)v共2+(2)返回最低點(diǎn)：滑塊m與斜(曲)面M分離點(diǎn)。系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0=mv1+Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，12mv02=12mv1例3如圖所示，某冰雪游樂場(chǎng)中，質(zhì)量M=20kg的小游客靜止在足夠大的冰面上，他將質(zhì)量m1=4kg的石塊(視為質(zhì)點(diǎn))以大小v0=5m/s的速度水平推向左側(cè)靜止在冰面上的楔形冰塊的斜面上，結(jié)果石塊滑回冰面上后恰好不能追上小游客。不計(jì)石塊滑上冰塊時(shí)的機(jī)械能損失，所有摩擦不計(jì)，取重力加速度大小g=10m/s2。求：(1)冰塊的質(zhì)量m2；(2)石塊沿斜面上滑的最大高度h。答案(1)6kg(2)0.75m解析(1)小游客推出石塊的過程中，滿足動(dòng)量守恒，以水平向左為正方向，則有Mv+m1v0=0，可得小游客的速度v=-1m/s，石塊滑上冰塊再滑下的過程中，滿足水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可知m1v0=m1v1+m2v2，12m1v02=12m1v1又由于石塊恰好不能追上小游客，可知v1=v，聯(lián)立解得m2=6kg。(2)石塊沿斜面上滑到最高點(diǎn)的過程中，滿足水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則有m1v0=(m1+m2)v共12m1v02=12(m1+m2)v共解得h=0.75m。考點(diǎn)三“滑塊—彈簧”模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)(1)動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力的矢量和為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小。(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能)(4)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大。(相當(dāng)于剛完成彈性碰撞)例4如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量是m1、m2的A、B兩物塊相連，它們靜止在光滑水平面上，現(xiàn)使A瞬時(shí)獲得水平向右的速度v=3m/s并從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，已知m1=2kg，下列說法正確的是()A.物塊B的質(zhì)量為3kgB.彈簧的最大彈性勢(shì)能為4.5JC.t2時(shí)刻A、B的動(dòng)能之比為Ek1∶Ek2=1∶4D.從t3到t4時(shí)刻彈簧由伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)答案D解析由題圖乙可知，t1時(shí)刻兩物塊速度相同，均為v1=1m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒可得m1v=(m1+m2)v1解得物塊B的質(zhì)量為m2=4kg，故A錯(cuò)誤；當(dāng)兩物塊速度相同時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒可得Ep=12m1v2-12(m1+m2)v12=6t2時(shí)刻，由題圖乙可知A、B速度分別為vA=-1m/s，vB=2