第68課時(shí)專(zhuān)題強(qiáng)化：電磁感應(yīng)中的電路和圖像問(wèn)題目標(biāo)要求1.掌握電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題的求解方法。2.會(huì)計(jì)算電磁感應(yīng)問(wèn)題中電壓、電流、電荷量、熱量等物理量。3.能夠通過(guò)電磁感應(yīng)圖像，讀取相關(guān)信息，應(yīng)用物理規(guī)律求解問(wèn)題。考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題“相當(dāng)于電源”的導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差就是電源的電動(dòng)勢(shì)嗎？答案導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差與電源的電動(dòng)勢(shì)是兩個(gè)不同的概念，導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差不是電源的電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)電路是斷開(kāi)狀態(tài)時(shí)，等效電源兩端的電勢(shì)差等于電源的電動(dòng)勢(shì)；當(dāng)電路是閉合狀態(tài)時(shí)，等效電源兩端的電勢(shì)差為路端電壓，與電動(dòng)勢(shì)不相等。例1(來(lái)自教材改編)如圖，由某種粗細(xì)均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，寬ad=L，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一接入電路的電阻為R的導(dǎo)體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計(jì)摩擦。在PQ從靠近ad處向bc滑動(dòng)的過(guò)程中，求：(1)PQ切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；(2)PQ滑到中間位置時(shí)PQ兩端的電壓；(3)線框消耗的最大電功率。答案(1)BLv(2)37BLv(3)解析(1)PQ切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv(2)PQ滑到中間位置時(shí)外電阻R外=1.5R×根據(jù)閉合電路的歐姆定律I=ER外+RPQ兩端的電壓U=IR外=37(3)因當(dāng)外電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)電源輸出功率最大，而當(dāng)PQ在中間位置時(shí)外電阻最大，最大值為0.75R，與電源內(nèi)阻最接近，可知此時(shí)線框消耗的電功率最大，最大電功率為P=U2R外=(例2如圖所示，abcd為水平固定放置的U形導(dǎo)體框，其中bc長(zhǎng)為x，bc部分阻值為r，其余部分電阻不計(jì)。長(zhǎng)為2x、阻值為2r的均勻?qū)w棒MN，始終與導(dǎo)體框接觸良好。整個(gè)裝置處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)使導(dǎo)體棒以速度v水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差是()A.0.5Bxv B.BxvC.1.5Bxv D.2Bxv答案C解析導(dǎo)體棒以速度v水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，等效電路如圖所示，UMN=UMP+UPQ+UQN，UPQ=Bxvr+r·r=0.5Bxv，閉合回路之外的電勢(shì)差為UMP+UQN=Bxv，所以導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差UMN=UMP+UPQ+UQN=1.5Bxv例3如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心。軌道的電阻忽略不計(jì)。OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好。空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過(guò)程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B'(過(guò)程Ⅱ)。在過(guò)程Ⅰ、Ⅱ中，流過(guò)OM的電荷量相等，則B'B等于()A.54 B.32 C.7答案B解析在過(guò)程Ⅰ中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E1=ΔΦ1根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I1=E且q1=I1Δt1在過(guò)程Ⅱ中，有E2=ΔΦ2I2=E2R，q2=I2Δ又q1=q2，即B(1所以B'B=32，故選利用計(jì)算電荷量的導(dǎo)出公式q=nΔΦ設(shè)在時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則根據(jù)電流定義式I=qΔt及法拉第電磁感應(yīng)定律有E=nΔΦΔt，得q=IΔt=ER總Δt=nΔΦR注意：E表示電動(dòng)勢(shì)的平均值，I表示電流的平均值。電流變化時(shí)計(jì)算通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)要用電流的平均值?？键c(diǎn)二電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題1.解題步驟(1)明確圖像的種類(lèi)，即是B-t圖像還是Φ-t圖像，或者E-t圖像、i-t圖像、F-t圖像等；對(duì)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E-x圖像和i-x圖像；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程；(3)用右手定則或楞次定律確定電流方向與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；(6)畫(huà)圖像或判斷圖像。2.常用方法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過(guò)程中物理量的正負(fù)、增大還是減小及變化快慢，來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。(2)函數(shù)法：寫(xiě)出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷。例4(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所在區(qū)域存在一變化的磁場(chǎng)，其變化規(guī)律如圖乙所示。線圈在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，垂直ab邊斜向下的受力方向?yàn)檎较颍€圈中感應(yīng)電流沿abca方向?yàn)檎较?，則線圈內(nèi)電流及ab邊所受安培力隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像是()答案AD解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=ΔΦΔt=ΔBΔtS，根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向，又線圈中感應(yīng)電流沿abca方向?yàn)檎较?，結(jié)合題圖乙可得，1~2s內(nèi)通過(guò)線圈的電流為零，0~1s、2~3s、3~5s內(nèi)通過(guò)線圈的電流大小恒定，且0~1s、2~3s內(nèi)通過(guò)線圈的電流方向?yàn)檎?~5s內(nèi)通過(guò)線圈的電流方向?yàn)樨?fù)，且大小之比為1∶2，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)安培力的公式，即F安=BIL，因?yàn)槊慷螘r(shí)間通過(guò)線圈的電流大小恒定，磁場(chǎng)均勻變化，可得安培力也是均勻變化，根據(jù)左手定則可判斷出例5如圖所示，兩個(gè)寬度均為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于光滑水平桌面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，高為L(zhǎng)、上底和下底長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)和2L的等腰梯形金屬線框水平放置，現(xiàn)使其勻速向右穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，速度垂直梯形底邊，從圖示位置開(kāi)始x=0，以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较颉?1)畫(huà)出下列三圖所示時(shí)刻感應(yīng)電流方向。

(2)下列四幅圖中能夠反映線框中電流I隨金屬框向右移動(dòng)距離x關(guān)系的是。

答案(1)①逆時(shí)針?lè)较颌陧槙r(shí)針?lè)较颌勰鏁r(shí)針?lè)较?2)C解析(2)x在0~L內(nèi)，由楞次定律判斷知感應(yīng)電流的方向沿逆時(shí)針?lè)较?，為正，線框的有效切割長(zhǎng)度在均勻增大，由公式E=Blv知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均勻增大，則感應(yīng)電流均勻增大；x在L~2L內(nèi)，線框的左右兩邊都切割磁感線，均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)，且均勻增大，感