2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)古典概型計(jì)算試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{9}$C.$\frac{1}{12}$D.$\frac{1}{36}$從10名學(xué)生（6名男生，4名女生）中隨機(jī)選取3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則所選3人中至少有1名女生的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{5}{6}$某班級(jí)有5名男生和5名女生，從中隨機(jī)選取2人擔(dān)任班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)，則選出的2人性別相同的概率是（）A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{4}{9}$C.$\frac{5}{9}$D.$\frac{7}{9}$從集合${1,2,3,4,5}$中隨機(jī)選取一個(gè)元素$a$，從集合${2,3,4}$中隨機(jī)選取一個(gè)元素$b$，則$a>b$的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$甲、乙兩人各自在1至5的整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，若兩人選擇的數(shù)相同，則甲獲勝；否則乙獲勝。甲獲勝的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$從1到20的整數(shù)中隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，該數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率是（）A.$\frac{7}{20}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{9}{20}$D.$\frac{11}{20}$一個(gè)盒子中有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)球，從中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，則兩次抽取的球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$某超市舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有10張獎(jiǎng)券，其中3張為一等獎(jiǎng)，7張為二等獎(jiǎng)。顧客隨機(jī)抽取2張獎(jiǎng)券，則至少抽到1張一等獎(jiǎng)的概率是（）A.$\frac{1}{15}$B.$\frac{7}{15}$C.$\frac{8}{15}$D.$\frac{14}{15}$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）從字母$a,b,c,d,e$中隨機(jī)選取2個(gè)字母，則這兩個(gè)字母恰好為$a$和$b$的概率是________。一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從中有放回地隨機(jī)摸取2次，每次摸1個(gè)球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是________。甲、乙兩人在同一層進(jìn)入電梯，電梯從1層到10層共10層樓，若兩人在每一層離開電梯的可能性相同（不含1層），則兩人在同一層離開電梯的概率是________。從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率是________。某班級(jí)有8名學(xué)生，其中3名男生和5名女生。隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì)，則選出的2人中男生人數(shù)$X$的數(shù)學(xué)期望是________。三、解答題（本大題共5小題，共75分）（15分）一個(gè)袋子中裝有6個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、1個(gè)藍(lán)球。（1）從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求摸到紅球的概率；（2）從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，求摸到1個(gè)紅球和1個(gè)黃球的概率；（3）從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，求摸到的球中至少有1個(gè)紅球的概率。（15分）拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察向上一面的正反情況。（1）寫出該試驗(yàn)的所有基本事件；（2）求恰有2枚正面向上的概率；（3）求至少有1枚正面向上的概率。（15分）從5名男生（A，B，C，D，E）和4名女生（F，G，H，I）中隨機(jī)選取3人參加社區(qū)服務(wù)。（1）求所選3人中全是男生的概率；（2）求所選3人中男生比女生多的概率；（3）求所選3人中至少有2名女生的概率。（15分）甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲，規(guī)則如下：兩人同時(shí)出拳，石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若兩人出拳相同則平局。（1）寫出該試驗(yàn)的所有基本事件；（2）求甲獲勝的概率；（3）若兩人進(jìn)行3局比賽，求甲連勝2局的概率（假設(shè)每局比賽相互獨(dú)立）。（15分）某學(xué)校高一年級(jí)有100名學(xué)生，其中40人參加數(shù)學(xué)興趣小組，30人參加物理興趣小組，20人同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理興趣小組。（1）從該年級(jí)隨機(jī)選取1名學(xué)生，求該學(xué)生至少參加一個(gè)興趣小組的概率；（2）從參加數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人都參加物理興趣小組的概率；（3）從所有學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人參加興趣小組的類型完全相同的概率（注：類型包括“僅數(shù)學(xué)”“僅物理”“兩者都參加”“兩者都不參加”）。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）從1到100的整數(shù)中隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，求該數(shù)能被3或5整除的概率。一個(gè)盒子中有標(biāo)號(hào)為1