2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）集合與邏輯已知集合(A={x\midx^2-3x-10\leq0})，集合(B={x\mid2^x<8})，則(A\capB=)（）A.([-2,3))B.((-∞,3))C.([-2,5])D.((3,5])函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+∞))B.([1,2)\cup(2,+∞))C.((1,2)\cup(2,+∞))D.((1,+∞))三角函數(shù)應(yīng)用某摩天輪的半徑為50米，勻速旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘.若某人從摩天輪最低點(diǎn)(A)處開(kāi)始計(jì)時(shí)，則第2分鐘時(shí)他距離地面的高度為（）（地面高度視為0米）A.25米B.50米C.75米D.100米向量運(yùn)算已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(-1,m))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.-1B.1C.-5D.5不等式解法關(guān)于(x)的不等式(ax^2+bx+2>0)的解集為((-\frac{1}{2},\frac{1}{3}))，則(a+b=)（）A.-14B.14C.-10D.10立體幾何初步某幾何體的三視圖如圖1所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12,\text{cm}^3)B.(16,\text{cm}^3)C.(20,\text{cm}^3)D.(24,\text{cm}^3)（注：此處假設(shè)三視圖為“底面為直角三角形的直三棱柱，高為4cm，底面直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm”）數(shù)列與遞推在等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_3+a_5=16)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和(S_{10}=)（）A.110B.120C.130D.140概率與統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高一（1）班50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)單元測(cè)試，成績(jī)（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖2所示.若成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，則該班“優(yōu)秀”人數(shù)為（）A.10B.15C.20D.25二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選或不選得0分）函數(shù)單調(diào)性與奇偶性已知函數(shù)(f(x)=x^3+\sinx)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.(f(x))是奇函數(shù)B.(f(x))在(\mathbb{R})上單調(diào)遞增C.(f(x))的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.(f(x))的值域?yàn)?\mathbb{R})三角函數(shù)圖像與性質(zhì)函數(shù)(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的性質(zhì)描述正確的是（）A.最小正周期為(\pi)B.圖象關(guān)于直線(x=\frac{\pi}{6})對(duì)稱C.單調(diào)遞增區(qū)間為([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}])（(k\in\mathbb{Z})）D.圖象可由(y=2\sin2x)向右平移(\frac{\pi}{3})個(gè)單位得到直線與圓的位置關(guān)系已知圓(C:(x-2)^2+(y+1)^2=9)，直線(l:ax-y+1=0)，則下列結(jié)論正確的有（）A.直線(l)恒過(guò)定點(diǎn)((0,1))B.若(a=1)，則直線(l)與圓(C)相交C.若圓(C)上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(l)對(duì)稱，則(a=-2)D.當(dāng)(a=\frac{4}{3})時(shí)，直線(l)被圓(C)截得的弦長(zhǎng)為(2\sqrt{5})數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析某公司為優(yōu)化產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過(guò)去10個(gè)月的產(chǎn)量(x)（單位：千件）與成本(y)（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到線性回歸方程(\hat{y}=0.7x+2.3).下列說(shuō)法正確的有（）A.產(chǎn)量每增加1千件，成本約增加0.7萬(wàn)元B.當(dāng)產(chǎn)量為5千件時(shí)，成本預(yù)測(cè)值為6.8萬(wàn)元C.樣本點(diǎn)((x_i,y_i))一定都在回歸直線上D.若產(chǎn)量(x)的方差為2，則成本(y)的方差約為1.4三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）數(shù)列計(jì)算在等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_4=8)，則數(shù)列的公比(q=)，前5項(xiàng)和(S_5=).向量模長(zhǎng)計(jì)算已知向量(\vec{a})，(\vec)滿足(|\vec{a}|=2)，(|\vec|=3)，(\vec{a})與(\vec)的夾角為(60^\circ)，則(|\vec{a}+2\vec|=)________.立體幾何體積某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6的半圓，則該圓錐的體積為_(kāi)_______.函數(shù)最值問(wèn)題函數(shù)(f(x)=x+\frac{4}{x-1})（(x>1)）的最小值為_(kāi)_______，此時(shí)(x=)________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）集合與不等式綜合已知集合(A={x\midx^2-4x+3<0})，集合(B={x\midx^2-(a+1)x+a\leq0}).（1）求集合(A)；（2）若(A\subseteqB)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍.（12分）三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值已知函數(shù)(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x).（1）化簡(jiǎn)(f(x))的解析式，并求最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值.（12分）數(shù)列綜合應(yīng)用已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35).（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n).（12分）立體幾何證明與計(jì)算如圖3，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn).（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADC_1)的體積.（12分）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)初步應(yīng)用已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+3)（(a)為常數(shù)）.（1）若(f(x))在區(qū)間([1,2])上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍；（2）若(f(x))在區(qū)間([-1,1])上的最小值為(-1)，求(a)的值.（14分）數(shù)學(xué)建模與概率統(tǒng)計(jì)某超市為提升服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，將滿意度得分分為5組：([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])，得到如圖4所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中(a)的值，并估計(jì)這100名顧客滿意度得分的平均數(shù)；（2）若從滿意度得分在([80,100])的顧客中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送禮品，求這2人得分都在([90,100])的概率.（注：圖4中各組頻率分別為：([50,60))對(duì)應(yīng)0.05，([60,70))對(duì)應(yīng)0.15，([70,80))對(duì)應(yīng)0.3，([80,90))對(duì)應(yīng)(a)，([90,100])對(duì)應(yīng)0.2）（全卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）試題設(shè)計(jì)說(shuō)明：核心素養(yǎng)導(dǎo)向：試題覆蓋數(shù)學(xué)抽象（如集合、函數(shù)定義域）、邏輯推理（如三角函數(shù)性質(zhì)證明）、數(shù)學(xué)建模（如摩天輪高度、成本預(yù)測(cè)）、直觀想象（如三視圖、立體幾何證明）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（如向量模長(zhǎng)、數(shù)列求和）、數(shù)據(jù)分析（如頻率分布直方圖）六大核心素養(yǎng)，注重綜合性與應(yīng)用性。難度梯度合理：選擇題前4