2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)團(tuán)隊協(xié)作能力試題一、團(tuán)隊基礎(chǔ)題（共30分）（一）填空題（每空3分，共15分）某學(xué)習(xí)小組在探究“函數(shù)圖像變換”時，需完成“列表取值—描點繪圖—規(guī)律歸納”三個環(huán)節(jié)。若團(tuán)隊4名成員分別擅長計算、幾何作圖、邏輯分析、語言表達(dá)，則最優(yōu)分工方式是________。團(tuán)隊協(xié)作解決數(shù)學(xué)問題的效率公式為(E=\frac{n\cdots}{t})，其中(n)為成員人數(shù)，(s)為技能匹配度（取值0-1），(t)為討論時間（單位：分鐘）。若6人團(tuán)隊技能匹配度0.9，40分鐘內(nèi)完成任務(wù)，則效率(E=)________。在“立體幾何模型搭建”任務(wù)中，團(tuán)隊需用棱長為2cm的小正方體拼出一個底面半徑為4cm、高為6cm的圓柱近似模型，至少需________個小正方體（(\pi)取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。（二）解答題（15分）某團(tuán)隊計劃用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra制作“三角函數(shù)圖像變換”動態(tài)演示課件，要求包含“振幅變換”“周期變換”“相位變換”“上下平移”四個模塊?，F(xiàn)有3名成員，每人負(fù)責(zé)1-2個模塊，且復(fù)雜的“相位變換”需2人合作完成。（1）列出所有可能的任務(wù)分配方案；（2）若成員A擅長編程、成員B擅長動畫設(shè)計、成員C擅長邏輯梳理，說明哪種方案能最大化任務(wù)完成質(zhì)量。二、協(xié)作應(yīng)用題（共50分）（一）方案設(shè)計題（25分）背景：學(xué)校計劃在矩形操場（長80米，寬60米）內(nèi)修建一個“數(shù)學(xué)文化廣場”，需完成以下任務(wù)：區(qū)域劃分：用直線將廣場分為面積比為3:2的兩個矩形區(qū)域，分別用于“幾何模型展示”和“數(shù)據(jù)分析體驗”；路徑設(shè)計：在兩區(qū)域間修建一條寬2米的對角線路徑（不考慮路徑面積對區(qū)域劃分的影響）；預(yù)算計算：鋪設(shè)路徑需用邊長為0.5米的正方形地磚，每塊地磚成本8元，計算總費用。團(tuán)隊分工（3人一組）：成員甲：負(fù)責(zé)區(qū)域劃分方案設(shè)計，給出至少2種不同的分割方法（要求分割線分別平行于長和寬）；成員乙：根據(jù)甲的方案計算路徑長度（精確到0.1米），并比較哪種方案路徑更短；成員丙：根據(jù)乙的結(jié)果計算地磚數(shù)量及總費用，若實際鋪設(shè)時損耗率為5%，需額外準(zhǔn)備多少塊地磚？要求：（1）寫出成員甲的分割方案及面積計算過程；（2）成員乙需用勾股定理計算路徑長度，并分析“分割線方向”與“路徑長度”的關(guān)系；（3）成員丙需列出地磚數(shù)量的計算公式，并說明損耗率對結(jié)果的影響。（二）數(shù)據(jù)協(xié)作題（25分）背景：某高中為研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間與成績的關(guān)系，收集了高一年級50名學(xué)生的周均數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間（單位：小時）和月考成績（單位：分），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：學(xué)習(xí)時間（x）81012151820成績（y）657278858892團(tuán)隊任務(wù)（4人一組）：成員A：用描點法在直角坐標(biāo)系中繪制散點圖，判斷x與y是否存在線性相關(guān)關(guān)系；成員B：若y與x的線性回歸方程為(\hat{y}=bx+a)，已知(\bar{x}=15)，(\bar{y}=80)，(\sum_{i=1}^{50}x_iy_i=62500)，(\sum_{i=1}^{50}x_i^2=11250)，計算回歸系數(shù)(b)和截距(a)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；成員C：預(yù)測周均學(xué)習(xí)時間為22小時的學(xué)生成績，并分析“學(xué)習(xí)時間為0時成績(a)”的實際意義；成員D：收集團(tuán)隊討論過程中出現(xiàn)的3個關(guān)鍵問題（如數(shù)據(jù)異常值處理、回歸方程適用范圍等），并提出改進(jìn)建議。要求：（1）成員B需寫出(b)和(a)的計算過程（公式：(b=\frac{\sumx_iy_i-n\bar{x}\bar{y}}{\sumx_i^2-n\bar{x}^2})，(a=\bar{y}-b\bar{x})）；（2）成員D需結(jié)合協(xié)作過程，說明“數(shù)據(jù)共享”和“誤差分析”在團(tuán)隊任務(wù)中的重要性。三、綜合探究題（共40分）（一）問題提出某團(tuán)隊在研究“容器注水問題”時發(fā)現(xiàn)：一個底面半徑為10cm、高為30cm的圓柱形容器，勻速注水至滿后停止，注水速度為50cm3/s。但實際操作中，由于容器底部有一個小孔，會以10cm3/s的速度漏水（漏水速度恒定）。（二）團(tuán)隊任務(wù)函數(shù)建模（2人合作）：建立“容器內(nèi)水量V（cm3）與時間t（s）”的函數(shù)關(guān)系，確定定義域；繪制函數(shù)圖像，求出水量達(dá)到容器容積一半時的時間。優(yōu)化設(shè)計（2人合作）：若要使容器在40秒內(nèi)注滿，需將注水速度提高到多少？此時漏水導(dǎo)致的總損失水量是多少？設(shè)計一種“分段注水方案”：前20秒用原速度注水，之后調(diào)整速度，使總注水時間仍為40秒，計算調(diào)整后的速度。（三）成果展示團(tuán)隊需提交一份包含以下內(nèi)容的報告：模型推導(dǎo)過程：詳細(xì)說明V(t)的表達(dá)式如何得出，指出其中的關(guān)鍵假設(shè)（如“勻速注水”“恒定漏水”）；圖像分析：用描點法畫出V(t)圖像，標(biāo)注與坐標(biāo)軸交點及關(guān)鍵點坐標(biāo)；誤差討論：若實際漏水速度隨水深增加而增大（假設(shè)漏水速度v=0.1h，h為水深，單位cm），分析原模型的偏差，并提出改進(jìn)思路。四、協(xié)作評價表（共20分）評價維度評價內(nèi)容分值自評互評教師評任務(wù)分配合理性是否根據(jù)成員特長分配任務(wù)4溝通效率是否在15分鐘內(nèi)完成分工并達(dá)成共識4問題解決能力是否能協(xié)作解決計算錯誤、思路分歧等問題6成果完整性是否按要求完成所有子任務(wù)6說明：本試卷總分140分，考試時間90分鐘，需3-4人一組協(xié)作完成；團(tuán)隊需提交紙質(zhì)版答題過程（注明成員分工）和電子版輔助材料（如GeoGebra文件、Excel數(shù)據(jù)表格等）；評價采用“過程性評價+成果評價”相結(jié)合，其中協(xié)作評價表占20分，計入團(tuán)隊總分。命題說明：知識點覆蓋：集合與函數(shù)（15%）、幾何初步（30%）、三角函數(shù)（10