2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力測評試題一、選擇題（每題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值集合是（）A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,2}D.{0,1}函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(2-x)的定義域是（）A.[1,2)B.(1,2]C.[1,2]D.(1,2)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x2D.f(x)=lnx已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則2a-3b等于（）A.(-7,-8)B.(7,8)C.(-5,-6)D.(5,6)直線y=2x+3與圓x2+y2=5的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且過圓心D.相交但不過圓心已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα的值是（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4某中學(xué)高一（1）班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人?，F(xiàn)要從中抽取10人參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽，則女生被抽到的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.1/2已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(0,1)，(1,2)，(2,5)，則該函數(shù)的解析式是（）A.f(x)=x2+1B.f(x)=x2+x+1C.f(x)=2x2-x+1D.f(x)=x2-x+1已知空間向量a=(1,0,0)，b=(0,1,0)，c=(0,0,1)，則向量a+b+c的模長是（）A.√3B.3C.1D.√2已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-1，則f(g(2))的值是（）A.8B.9C.10D.11某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤硭荆撼煽兌蝃50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51015128則該班數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)落在哪個成績段（）A.[60,70)B.[70,80)C.[80,90)D.[90,100]已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)二、填空題（每題5分，共30分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值是______。已知直線l過點(1,2)，且斜率為-1，則直線l的方程是______。已知tanα=2，則sin2α的值是______。已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=4，則該數(shù)列的公比q=______。從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有______種。已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f-1(3)=______。三、解答題（共60分）（10分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5。（1）求函數(shù)f(x)的對稱軸方程和頂點坐標(biāo)；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的最大值和最小值。（12分）已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)。（1）求a·b及|a|；（2）求a與b的夾角θ；（3）若向量a+kb與a-b垂直，求k的值。（12分）已知圓C的方程為x2+y2-2x+4y-4=0。（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）求過點(2,1)且與圓C相切的直線方程。（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5。（1）判斷△ABC的形狀；（2）求角A的正弦值；（3）求△ABC的面積。（14分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要3小時，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要2小時。該工廠每天的生產(chǎn)時間不超過120小時，且A產(chǎn)品每天的產(chǎn)量不超過20件，B產(chǎn)品每天的產(chǎn)量不超過30件。已知A產(chǎn)品每件的利潤為50元，B產(chǎn)品每件的利潤為40元。（1）設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，寫出x、y滿足的約束條件；（2）設(shè)每天的利潤為z元，寫出z關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式；（3）如何安排生產(chǎn)才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？四、元認(rèn)知能力考查題（共100分）（20分）問題解決過程分析以下是一道數(shù)學(xué)題及其解答過程，請分析該解答過程中可能存在的問題，并給出正確的解答。題目：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，求f(x+1)的值。解答過程：f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)+1=x2+2x+1-2x-2+1=x2（25分）數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用請以"函數(shù)與方程思想"為主題，結(jié)合高一數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，寫一篇不少于300字的短文，闡述函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。（25分）數(shù)學(xué)建模能力某學(xué)校要建一個長方形的籃球場，周長為86米，面積為420平方米。請你建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，求出籃球場的長和寬。（30分）數(shù)學(xué)探究能力已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，請?zhí)骄浚海?）當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與哪些因素有關(guān)？（2）如何通過函數(shù)f(x)的圖像判斷a、b、c的符號？（3）若函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個交點，如何求這兩個交點之間的距離？五、附加題（共30分）（15分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=1時，f(x)有極大值7；當(dāng)x=3時，f(x)有極小值。求a、b、c的值。（15分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)。（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式。答題要求：本試卷滿分280分，考試時間120分鐘。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫清楚。請將答案寫在答題卡的對應(yīng)位置上，在本試卷上作答無效。注意書寫工整，卷面整潔。元認(rèn)知能力評價標(biāo)準(zhǔn)：問題解決過程分析（20分）：能準(zhǔn)確找出解答過程中的錯誤，并給出正確解答，邏輯清晰，表達準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用（25分）：能正確理解函數(shù)與方程思想的內(nèi)涵，結(jié)合具體例子說明其應(yīng)用，觀點明確，論據(jù)充分。數(shù)學(xué)建模能力（25分）：能建立合理的數(shù)學(xué)模型，求解過程正確，結(jié)果合理，能對模型進行適當(dāng)?shù)慕忉尯屯卣?。?shù)學(xué)探究能力（30分）：能多角度、深層次地探究問題，結(jié)論正確，論證充分，有自己的思