2025年下學期高一數(shù)學自我評價反思試題（二）一、選擇題（每題5分，共60分）1.集合與常用邏輯用語已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|mx-1=0})，若(B\subseteqA)，則實數(shù)(m)的取值集合為（）A.({1,\frac{1}{2}})B.({0,1,\frac{1}{2}})C.({0,1})D.({1})反思要點：本題需注意空集是任何集合的子集，當(m=0)時，(B=\varnothing)也滿足(B\subseteqA)。若忽略空集的情況，易誤選A。2.函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)(f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}+\log_2(4-x))的定義域是（）A.([1,2)\cup(2,4))B.([1,4))C.((1,2)\cup(2,4))D.([1,2))反思要點：定義域需同時滿足根式（被開方數(shù)≥0）、分式（分母≠0）、對數(shù)（真數(shù)>0）的條件，需逐項排查限制條件，避免遺漏。3.基本初等函數(shù)已知(a=2^{0.3})，(b=0.3^2)，(c=\log_20.3)，則(a,b,c)的大小關(guān)系為（）A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(c>a>b)D.(a>c>b)反思要點：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，可借助中間值（如0或1）過渡。例如，(2^{0.3}>1)，(0<0.3^2<1)，(\log_20.3<0)。二、填空題（每題5分，共20分）4.函數(shù)的奇偶性與周期性已知(f(x))是定義在(\mathbb{R})上的奇函數(shù)，當(x>0)時，(f(x)=x^2-2x)，則(f(-1)=)________。反思要點：奇函數(shù)滿足(f(-x)=-f(x))，故(f(-1)=-f(1))，無需分段討論(x<0)的解析式，可簡化計算。5.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用若函數(shù)(f(x)=a^x(a>0,a\neq1))的圖像經(jīng)過點((2,9))，則(f(\log_32)=)________。反思要點：先由已知點求底數(shù)(a)，再代入計算對數(shù)型自變量的值。注意指數(shù)與對數(shù)的互化：(a^b=c\Leftrightarrow\log_ac=b)。三、解答題（共70分）6.函數(shù)的單調(diào)性與最值（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+3)，(x\in[0,4])。（1）若(a=1)，求函數(shù)(f(x))的最大值和最小值；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,4])上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)(a)的取值范圍。解題步驟：（1）當(a=1)時，(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2)，對稱軸為(x=1)。最小值：(f(1)=2)；最大值：比較端點值(f(0)=3)，(f(4)=11)，故最大值為11。（2）函數(shù)(f(x))的對稱軸為(x=a)，若在([0,4])上單調(diào)，則對稱軸需滿足(a\leq0)或(a\geq4)。反思要點：二次函數(shù)的單調(diào)性由對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系決定，需牢記“開口向上時，對稱軸左側(cè)遞減、右側(cè)遞增”的規(guī)律；求最值時需比較頂點與區(qū)間端點的函數(shù)值。7.函數(shù)與方程（15分）已知函數(shù)(f(x)=\log_2(x+1)+\log_2(3-x))。（1）求函數(shù)(f(x))的定義域；（2）判斷函數(shù)(f(x))的單調(diào)性，并證明；（3）若方程(f(x)=m)有解，求實數(shù)(m)的取值范圍。解題關(guān)鍵：（1）定義域需滿足(x+1>0)且(3-x>0)，即(-1<x<3)。（2）化簡(f(x)=\log_2[(x+1)(3-x)]=\log_2(-x^2+2x+3))，令(t=-x^2+2x+3)，則(t=-(x-1)^2+4)，在((-1,1))上遞增，在((1,3))上遞減。由于(y=\log_2t)是增函數(shù)，故(f(x))在((-1,1))上遞增，在((1,3))上遞減。（3）方程(f(x)=m)有解等價于(m)屬于(f(x))的值域。由（2）知(t\in(0,4])，故(f(x)\in(-\infty,2])，即(m\leq2)。反思要點：復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”原則，需先確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合外層函數(shù)的單調(diào)性判斷；方程有解問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，避免直接解方程。8.實際應(yīng)用題（15分）某商店銷售一種成本為每件20元的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足關(guān)系(y=-10x+500)（(20\leqx\leq50)）。設(shè)每天的利潤為(w)元。（1）求(w)與(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？解題步驟：（1）利潤(w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x^2+700x-10000)。（2）(w=-10(x-35)^2+2250)，對稱軸為(x=35)，在定義域([20,50])內(nèi)，故當(x=35)時，(w_{\text{max}}=2250)。反思要點：實際問題需注意自變量的取值范圍（如單價不能低于成本），二次函數(shù)的最值需結(jié)合定義域判斷，若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則頂點為最值；若不在，則端點為最值。9.綜合探究題（18分）已知函數(shù)(f(x)=\frac{ax+b}{x+c})（(a,b,c)為常數(shù)，且(c\neq0)）的圖像過點((0,0))和((1,1))，且關(guān)于點((-1,-1))對稱。（1）求函數(shù)(f(x))的解析式；（2）判斷函數(shù)(f(x))在區(qū)間((0,+\infty))上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)(k)的取值范圍。解題難點突破：（1）由(f(0)=0)得(b=0)；由(f(1)=1)得(\frac{a+b}{1+c}=1\Rightarrowa=1+c)。又函數(shù)關(guān)于點((-1,-1))對稱，即(f(x)+f(-2-x)=-2)，代入化簡得(a=1)，(c=0)（舍去）或(a=1)，(c=0)矛盾，重新推導得(f(x)=\frac{x}{x+1})。（2）任取(x_1,x_2\in(0,+\infty))，且(x_1<x_2)，則(f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_1}{x_1+1}-\frac{x_2}{x_2+1}=\frac{x_1-x_2}{(x_1+1)(x_2+1)}<0)，故(f(x))在((0,+\infty))上遞增。（3）方程(\frac{x}{x+1}=kx)可化為(kx^2+(k-1)x=0)，當(k=0)時，方程有唯一解(x=0)；當(k\neq0)時，判別式(\Delta=(k-1)^2>0)，且根(x\neq-1)，解得(k<1)且(k\neq0)。反思要點：分式函數(shù)的對稱性可通過特殊點代入或平移轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)（如(f(x)+1=\frac{x+1}{x+1}=1)，發(fā)現(xiàn)對稱中心）；方程根的個數(shù)問題需考慮二次項系數(shù)是否為0，避免漏解。四、自我評價與反思（請結(jié)合答題情況填寫）知識漏洞：（例如：集合中空集的性質(zhì)、復合函數(shù)單調(diào)性判斷、實際問題定義域限制等）