八年級(jí)試卷考試題目及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{6}$D.$\sqrt{4a^2}$答案：C。解析：最簡(jiǎn)二次根式需滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，且被開(kāi)方數(shù)不含分母。A選項(xiàng)$\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}$，不是最簡(jiǎn)；B選項(xiàng)$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最簡(jiǎn)；D選項(xiàng)$\sqrt{4a^2}=2|a|$，不是最簡(jiǎn)；C選項(xiàng)$\sqrt{6}$滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式條件。2.若函數(shù)$y=(m1)x^{m^22}$是反比例函數(shù)，則$m$的值是（）A.$\pm1$B.$1$C.$1$D.$2$答案：B。解析：反比例函數(shù)的一般形式為$y=\frac{k}{x}=kx^{1}$（$k$為常數(shù)，$k\neq0$），所以在函數(shù)$y=(m1)x^{m^22}$中，$m^22=1$且$m1\neq0$。由$m^22=1$可得$m^2=1$，即$m=\pm1$，又因?yàn)?m1\neq0$，所以$m\neq1$，綜上$m=1$。3.已知四邊形$ABCD$是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)$AB=BC$時(shí)，它是菱形B.當(dāng)$AC\perpBD$時(shí)，它是菱形C.當(dāng)$\angleABC=90^{\circ}$時(shí)，它是矩形D.當(dāng)$AC=BD$時(shí)，它是正方形答案：D。解析：A選項(xiàng)，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，當(dāng)$AB=BC$時(shí)，平行四邊形$ABCD$是菱形，該選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，當(dāng)$AC\perpBD$時(shí)，平行四邊形$ABCD$是菱形，該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，當(dāng)$\angleABC=90^{\circ}$時(shí)，平行四邊形$ABCD$是矩形，該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，當(dāng)$AC=BD$時(shí)，平行四邊形$ABCD$是矩形，而不是正方形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤。4.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(1,2)$，$B(0,1)$，則不等式$kx+b\gt1$的解集是（）A.$x\gt0$B.$x\lt0$C.$x\gt1$D.$x\lt1$答案：A。解析：首先，把點(diǎn)$A(1,2)$，$B(0,1)$代入一次函數(shù)$y=kx+b$中，可得$\begin{cases}k+b=2\\b=1\end{cases}$，將$b=1$代入$k+b=2$，得$k+1=2$，解得$k=3$，所以一次函數(shù)解析式為$y=3x+1$。不等式$kx+b\gt1$即$3x+1\gt1$，移項(xiàng)可得$3x\gt0$，解得$x\gt0$。5.若$\sqrt{(x2)^2}=2x$，則$x$的取值范圍是（）A.$x\leqslant2$B.$x\lt2$C.$x\geqslant2$D.$x\gt2$答案：A。解析：因?yàn)?\sqrt{(x2)^2}=\vertx2\vert$，已知$\sqrt{(x2)^2}=2x=(x2)$，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)$\verta\vert=a$時(shí)，$a\leqslant0$，所以$x2\leqslant0$，即$x\leqslant2$。6.如圖，在$\triangleABC$中，$D$，$E$分別是$AB$，$AC$的中點(diǎn)，$BC=12$，則$DE$的長(zhǎng)是（）A.$4$B.$5$C.$6$D.$7$答案：C。解析：因?yàn)?D$，$E$分別是$AB$，$AC$的中點(diǎn)，所以$DE$是$\triangleABC$的中位線(xiàn)。根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知$BC=12$，所以$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times12=6$。7.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$，則$k$的值是（）A.$6$B.$6$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{2}$答案：B。解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$，把點(diǎn)$(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$中，可得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$。8.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$AE\perpBC$于點(diǎn)$E$，$AF\perpCD$于點(diǎn)$F$，若$\angleEAF=56^{\circ}$，則$\angleB$的度數(shù)是（）A.$56^{\circ}$B.$34^{\circ}$C.$124^{\circ}$D.$146^{\circ}$答案：C。解析：因?yàn)樗倪呅?AECF$的內(nèi)角和為$360^{\circ}$，且$\angleAEC=90^{\circ}$，$\angleAFC=90^{\circ}$，$\angleEAF=56^{\circ}$，所以$\angleC=360^{\circ}\angleAEC\angleAFC\angleEAF=360^{\circ}90^{\circ}90^{\circ}56^{\circ}=124^{\circ}$。因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，所以$\angleB+\angleC=180^{\circ}$，則$\angleB=180^{\circ}\angleC=180^{\circ}124^{\circ}=56^{\circ}$。9.若一次函數(shù)$y=(m3)x+m^29$是正比例函數(shù)，則$m$的值為（）A.$3$B.$3$C.$\pm3$D.不存在答案：B。解析：正比例函數(shù)的一般形式為$y=kx$（$k$為常數(shù)，$k\neq0$），所以在一次函數(shù)$y=(m3)x+m^29$中，$m^29=0$且$m3\neq0$。由$m^29=0$可得$(m+3)(m3)=0$，即$m=\pm3$，又因?yàn)?m3\neq0$，所以$m\neq3$，綜上$m=3$。10.如圖，在菱形$ABCD$中，對(duì)角線(xiàn)$AC$，$BD$相交于點(diǎn)$O$，$E$為$AB$的中點(diǎn)，且$OE=a$，則菱形$ABCD$的周長(zhǎng)為（）A.$16a$B.$12a$C.$8a$D.$4a$答案：C。解析：因?yàn)樗倪呅?ABCD$是菱形，所以$AC\perpBD$，$AO=CO$，$BO=DO$。又因?yàn)?E$為$AB$的中點(diǎn)，在$Rt\triangleAOB$中，根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)定理：直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，所以$AB=2OE$。已知$OE=a$，則$AB=2a$。因?yàn)榱庑蔚乃臈l邊都相等，所以菱形$ABCD$的周長(zhǎng)為$4AB=4\times2a=8a$。二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：$\sqrt{18}\sqrt{8}=$______。答案：$\sqrt{2}$。解析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，$\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}$，則$\sqrt{18}\sqrt{8}=3\sqrt{2}2\sqrt{2}=\sqrt{2}$。12.已知一次函數(shù)$y=kx+3$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,4)$，則$k$的值為_(kāi)_____。答案：$1$。解析：把點(diǎn)$(1,4)$代入一次函數(shù)$y=kx+3$中，可得$k\times1+3=4$，即$k+3=4$，解得$k=1$。13.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$，則此函數(shù)圖象一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)______（填序號(hào)）。①$(2,3)$；②$(3,2)$；③$(3,2)$；④$(1,6)$。答案：③。解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$，所以$k=2\times3=6$。對(duì)于反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$，只要點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于$6$，則該點(diǎn)就在函數(shù)圖象上。①$2\times(3)=6$，該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；②$(3)\times2=6$，該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；③$3\times2=6\neq6$，該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；④$(1)\times6=6$，該點(diǎn)在函數(shù)圖象上。14.如圖，在矩形$ABCD$中，對(duì)角線(xiàn)$AC$，$BD$相交于點(diǎn)$O$，若$\angleAOB=60^{\circ}$，$AB=2$，則$BC$的長(zhǎng)為_(kāi)_____。答案：$2\sqrt{3}$。解析：因?yàn)樗倪呅?ABCD$是矩形，所以$AC=BD$，$AO=CO=\frac{1}{2}AC$，$BO=DO=\frac{1}{2}BD$，則$AO=BO$。又因?yàn)?\angleAOB=60^{\circ}$，所以$\triangleAOB$是等邊三角形，所以$AO=BO=AB=2$，則$AC=2AO=4$。在$Rt\triangleABC$中，根據(jù)勾股定理$BC=\sqrt{AC^{2}AB^{2}}=\sqrt{4^{2}2^{2}}=\sqrt{164}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。15.已知一組數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差為$2$，則另一組數(shù)據(jù)$11$，$12$，$13$，$14$，$15$的方差為_(kāi)_____。答案：$2$。解析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量。當(dāng)一組數(shù)據(jù)加上相同的數(shù)$a$時(shí)，其波動(dòng)情況不變，即方差不變。數(shù)據(jù)$11$，$12$，$13$，$14$，$15$是由數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$每個(gè)數(shù)都加上$10$得到的，所以數(shù)據(jù)$11$，$12$，$13$，$14$，$15$的方差與數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差相同，為$2$。三、解答題（共75分）16.（8分）計(jì)算：(1)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}\sqrt{2})\sqrt{25}$；(2)$\sqrt{12}3\tan30^{\circ}+(π4)^0\left(\frac{1}{2}\right)^{1}$。答案：(1)原式$=(\sqrt{3})^{2}(\sqrt{2})^{2}5=325=4$。(2)因?yàn)?\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(π4)^0=1$，$\left(\frac{1}{2}\right)^{1}=2$，所以原式$=2\sqrt{3}3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+12=2\sqrt{3}\sqrt{3}+12=\sqrt{3}1$。17.（8分）已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,5)$，且與正比例函數(shù)$y=\frac{1}{2}x$的圖象相交于點(diǎn)$(2,a)$。(1)求$a$的值；(2)求一次函數(shù)$y=kx+b$的表達(dá)式。答案：(1)因?yàn)辄c(diǎn)$(2,a)$在正比例函數(shù)$y=\frac{1}{2}x$的圖象上，把$x=2$代入$y=\frac{1}{2}x$，可得$a=\frac{1}{2}\times2=1$。(2)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,5)$和點(diǎn)$(2,1)$，所以可得$\begin{cases}k+b=5\\2k+b=1\end{cases}$，用$2k+b=1$減去$k+b=5$，得$(2k+b)(k+b)=1(5)$，$2k+b+kb=6$，$3k=6$，解得$k=2$。把$k=2$代入$k+b=5$，得$2+b=5$，解得$b=3$。所以一次函數(shù)表達(dá)式為$y=2x3$。18.（9分）如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點(diǎn)。求證：(1)$\triangleABE\cong\triangleCDF$；(2)四邊形$BFDE$是平行四邊形。答案：(1)因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，所以$AB=CD$，$AD=BC$，$\angleA=\angleC$。又因?yàn)?E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點(diǎn)，所以$AE=\frac{1}{2}AD$，$CF=\frac{1}{2}BC$，則$AE=CF$。在$\triangleABE$和$\triangleCDF$中，$\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}$，所以$\triangleABE\cong\triangleCDF(SAS)$。(2)因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，所以$AD\parallelBC$，$AD=BC$。因?yàn)?E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點(diǎn)，所以$DE=\frac{1}{2}AD$，$BF=\frac{1}{2}BC$，則$DE=BF$。又因?yàn)?DE\parallelBF$，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形$BFDE$是平行四邊形。19.（9分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)$A$，$B$兩種商品，若購(gòu)進(jìn)$A$種商品$20$件和$B$種商品$15$件需$380$元；若購(gòu)進(jìn)$A$種商品$15$件和$B$種商品$10$件需$280$元。(1)求$A$，$B$兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若購(gòu)進(jìn)$A$，$B$兩種商品共$100$件，總費(fèi)用不超過(guò)$900$元，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)$A$種商品多少件？答案：(1)設(shè)$A$種商品的進(jìn)價(jià)為$x$元，$B$種商品的進(jìn)價(jià)為$y$元。根據(jù)題意可得$\begin{cases}20x+15y=380\\15x+10y=280\end{cases}$，將第一個(gè)方程兩邊同時(shí)除以$5$得$4x+3y=76$，第二個(gè)方程兩邊同時(shí)除以$5$得$3x+2y=56$。將$3x+2y=56$兩邊同時(shí)乘以$3$得$9x+6y=168$，將$4x+3y=76$兩邊同時(shí)乘以$2$得$8x+6y=152$，用$9x+6y=168$減去$8x+6y=152$，得$x=16$。把$x=16$代入$3x+2y=56$，得$3\times16+2y=56$，$48+2y=56$，$2y=8$，解得$y=4$。所以$A$種商品的進(jìn)價(jià)為$16$元，$B$種商品的進(jìn)價(jià)為$4$元。(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)$A$種商品$m$件，則購(gòu)進(jìn)$B$種商品$(100m)$件。根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)$900$元，可得$16m+4(100m)\leq900$，$16m+4004m\leq900$，$12m\leq500$，$m\leq\frac{125}{3}\approx41.67$。因?yàn)?m$為商品件數(shù)，為正整數(shù)，所以$m$的最大值為$41$。即最多能購(gòu)進(jìn)$A$種商品$41$件。20.（10分）如圖，在正方形$ABCD$中，$E$是$BC$上一點(diǎn)，$F$是$CD$上一點(diǎn)，且$AE=AF$。(1)求證：$BE=DF$；(2)若$\angleEAF=45^{\circ}$，$AB=6$，求$\triangleCEF$的周長(zhǎng)。答案：(1)因?yàn)樗倪呅?ABCD$是正方形，所以$AB=AD$，$\angleB=\angleD=90^{\circ}$。在$Rt\triangleABE$和$Rt\triangleADF$中，$\begin{cases}AE=AF\\AB=AD\end{cases}$，所以$Rt\triangleABE\congRt\triangleADF(HL)$，則$BE=DF$。(2)由(1)知$BE=DF$，將$\triangleADF$繞點(diǎn)$A$順時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^{\circ}$得到$\triangleABG$，則$AG=AF$，$\angleGAB=\angleFAD$，$BG=DF$。因?yàn)?\angleEAF=45^{\circ}$，$\angleBAD=90^{\circ}$，所以$\angleBAE+\angleFAD=45^{\circ}$，那么$\angleGAE=\angleGAB+\angleBAE=\angleFAD+\angleBAE=45^{\circ}$，所以$\angleGAE=\angleEAF$。在$\triangleAGE$和$\triangleAFE$中，$\begin{cases}AG=AF\\\angleGAE=\angleEAF\\AE=AE\end{cases}$，所以$\triangleAGE\cong\triangleAFE(SAS)$，則$GE=EF$。因?yàn)?GE=GB+BE$，$GB=DF$，$BE=DF$，所以$EF=BE+DF$。$\triangleCEF$的周長(zhǎng)為$CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=(CE+BE)+(CF+DF)=BC+CD$。因?yàn)?AB=6$，正方形$ABCD$中$BC=CD=AB=6$，所以$\triangleCEF$的周長(zhǎng)為$12$。21.（10分）已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象與一次函數(shù)$y=2x+m$的圖象相交于點(diǎn)$A(1,n)$和點(diǎn)$B(2,1)$。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)$C$是點(diǎn)$B$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求$\triangleABC$的面積。答案：(1)因?yàn)辄c(diǎn)$B(2,1)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，所以$k=2\times(1)=2$，則反比例函數(shù)表達(dá)式為$y=\frac{2}{x}$。又因?yàn)辄c(diǎn)$A(1,n)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，所以$n=\frac{2}{1}=2$，即$A(1,2)$。把$A(1,2)$，$B(2,1)$代入一次函數(shù)$y=2x+m$中，可得$\begin{cases}2\times1+m=2\\2\times(2)+m=1\end{cases}$，由$2\times1+m=2$得$m=0$，所以一次函數(shù)表達(dá)式為$y=2x$。(2)因?yàn)辄c(diǎn)$C$是點(diǎn)$B(2,1)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以$C(2,1)$。設(shè)直線(xiàn)$AB$與$y$軸交于點(diǎn)$D$，令$x=0$，則$y=0$，即$D(0,0)$。$S_{\tri