陜西省西北農(nóng)林科技大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．中，設(shè)，，為中點(diǎn)，則A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,且,則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣16．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.7．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.8．若關(guān)于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)9．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a10．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.12．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)__________.13．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為_(kāi)_____14．定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意有，若，則的值為_(kāi)_________.15．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____16．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)有是實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實(shí)數(shù)k的值19．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對(duì)任意時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；21．如圖，直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)已知，，，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)一步求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.2、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D3、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.4、D【解析】由題意，根據(jù)圖象得到，，，，，推出.令，，而函數(shù).即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.5、B【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，,選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.6、D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減故選D7、C【解析】取的中點(diǎn)，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計(jì)算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】取的中點(diǎn)，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點(diǎn)C到平面的距離為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來(lái)求解，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.8、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0故選A點(diǎn)睛：本小題考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)最值的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的掌握．本題在解答時(shí)應(yīng)該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，9、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B10、C【解析】結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍夜蚀鸢笧椋呵?2、【解析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：13、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略?xún)上蛄抗簿€的情況.14、【解析】由可得,則可化簡(jiǎn),利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因?yàn)?所以,由,則,則,因?yàn)?令,則,所以,因?yàn)槭窃谏系钠婧瘮?shù),所以,所以,故答案：0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值15、1或8【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別計(jì)算出的值，然后在檢驗(yàn).【詳解】當(dāng)時(shí)，,解得，滿(mǎn)足條件.當(dāng)時(shí)，,解得，滿(mǎn)足條件所以或8.故對(duì)答案為：1或8【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.16、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意可知實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結(jié)合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題意可得時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，原問(wèn)題等價(jià)于，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）因?yàn)?，可化得，若方程有解只需?shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，而，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，故對(duì)一切恒成立只需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱(chēng)“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱(chēng)軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．18、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式即得；（2）利用向量的線性坐標(biāo)表示即得；（3）利用向量平行的坐標(biāo)表示即求.【小問(wèn)1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問(wèn)2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問(wèn)3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實(shí)數(shù)k的值為.19、（1）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性定義：設(shè)并證明的大小關(guān)系即可.（2）由（1）及函數(shù)不等式恒成立可知：在已知區(qū)間上恒成立，即可求的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，以下證明：設(shè)，∵，∴，，，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）由（2）可知在上單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，對(duì)任意時(shí)，都成立，只需成立，∴，解得：20、（1）；（2）3.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由與的關(guān)系求值即可.（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由正余弦的齊次計(jì)算求目標(biāo)式的值.【詳解】（1）由，可得：，∴，解得.