上海市徐匯區(qū)上海中學、復旦附中等八校2025年高一上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.2．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同3．設，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要4．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.5．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N6．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.7．若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，8．玉溪某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品A.60件 B.80件C.100件 D.120件9．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關系是（）A.相離 B.內含C.外切 D.內切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果，且，則的化簡為_____.12．的值是________13．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：___________.14．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__15．已知，則_________16．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，設（其中表示中的較小者）.（1）在坐標系中畫出函數的圖像；（2）設函數的最大值為，試判斷與1的大小關系，并說明理由.（參考數據：，，）18．求解下列問題（1）已知，且為第二象限角，求的值.（2）已知，求的值19．已知二次函數圖象經過原點，函數是偶函數，方程有兩相等實根.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數與的圖像有且只有一個公共點，求實數的取值范圍.20．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；21．已知函數的定義域是，設，（1）求的定義域；（2）求函數的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B2、C【解析】結合圖像逐項求解即可.【詳解】結合已知條件可知，甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯誤；且當甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.3、B【解析】根據充分條件與必要條件的概念，可直接得出結果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.4、A【解析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點睛：解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點解決“給值求角”問題時，解題的關鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個三角函數值．再根據所給的條件確定所求角的范圍，最后結合該范圍求得角，有時為了解題需要壓縮角的取值范圍5、A【解析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A6、C【解析】應用輔助角公式可得，再應用誘導公式求目標三角函數的值.【詳解】由題設，，而.故選：C7、A【解析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【詳解】因為直線與圓的兩個交點關于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【點睛】本題考查直線方程的求法，注意根據圓的對稱性來探求兩條直線的位置關系以及它們滿足的某些性質，本題屬于基礎題.8、B【解析】確定生產件產品的生產準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據題意，該生產件產品的生產準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和為（為正整數）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小故選：【點睛】本題考查函數的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎題9、C【解析】根據函數是上的減函數，則兩段函數都是減函數，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數在上是減函數，需滿足，解得：.故選：C10、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內切.故選：D【點睛】本題主要考查兩圓位置關系的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：12、【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值求解.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.13、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤14、②【解析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.15、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：16、【解析】根據周角為，結合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據（其中表示中的較小者），即可畫出函數的圖像；（2）由題意可知，為函數與圖像交點的橫坐標，即，設，根據零點存在定理及函數在上單調遞增，且為連續(xù)曲線，可得有唯一零點，再由函數在上單調遞減，即可得證.試題解析：（1）作出函數的圖像如下：（2）由題意可知，為函數與圖像交點的橫坐標，且，∴.設，易知即為函數零點，∵，，∴，又∵函數在上單調遞增，且為連續(xù)曲線，∴有唯一零點∵函數在上單調遞減，∴，即.18、（1）（2）【解析】（1）結合同角三角函數的基本關系式求得.（2）結合同角三角函數的基本關系式求得、，從而求得.【小問1詳解】，且為第二象限角，，.【小問2詳解】，，又，，.19、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運用待定系數法，結合題目條件計算得，(2)分離參量，計算在上的最大值(3)轉化為有且只有一個實數根，換元，關于的方程只有一個正實根，轉化為函數問題解析：（1）設.由題意，得.∴，∵是偶函數，∴即.①∵有兩相等實根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數與的圖像有且只有一個公共點，即有且只有一個實數根，即有且只有一個實數根.令，則關于的方程(記為式)只有一個正實根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實數取值范圍是.點睛:本題是道綜合題20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）因為分別為的中點，所以，由線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因為為的中點，得到，利用面面垂直的性質定理可證得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以.又因為平面，所以平面；（2）因為，為的中點，所以，又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂