浙江省溫州市溫州中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.2．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.3．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b6．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.7．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角8．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯(cuò)誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則9．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________12．設(shè)且，函數(shù)，若，則的值為_(kāi)_______13．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的后，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___________14．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____15．____________16．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.18．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）19．已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的值域.20．已知二次函數(shù)fx（1）當(dāng)對(duì)稱軸為x=-1時(shí)，（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間-2,2上的值域.（2）解不等式fx21．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】汽車啟動(dòng)加速過(guò)程，隨時(shí)間增加路程增加的越來(lái)越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動(dòng)，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來(lái)越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征2、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.3、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：D.4、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.5、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D6、C【解析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件7、D【解析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻Y(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.8、B【解析】利用位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由面面垂直的判定定理可知，經(jīng)過(guò)面的垂線，所以成立；對(duì)于B，若,,不一定與平行，不正確；對(duì)于C，若,,則正確；對(duì)于D，若,,,則正確.故選：B.9、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D10、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對(duì)A，，故，錯(cuò)誤；對(duì)B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯(cuò)誤；對(duì)C，為增函數(shù)，故，正確；對(duì)D，，，故，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】所求方差為，填12、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)椋?，則.故答案為：.13、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的后，得到，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、（區(qū)間寫(xiě)成半開(kāi)半閉或閉區(qū)間都對(duì)）；【解析】由得因?yàn)?，所以單調(diào)遞增區(qū)間為15、【解析】,故答案為.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.16、（3）（4）【解析】對(duì)于（1）對(duì)角取特殊值即可驗(yàn)證；對(duì)于（2）采用數(shù)形結(jié)合即可得到答案；對(duì)于（3）把函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為關(guān)于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對(duì)于（4）用整體的思想，求出單調(diào)增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【詳解】對(duì)于（1），當(dāng)，當(dāng)，不滿足是的必要條件，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故（3）正確；對(duì)于（4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若在上單調(diào)遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、⑴見(jiàn)解析;⑵;⑶見(jiàn)解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：（2）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，即有零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可以證明.試題解析：⑴,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)⑵已知，則對(duì)于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設(shè)，則,在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解18、（1）；（2）0.【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算即可；進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】原式；原式【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、根式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題19、（1）4；（2）.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)求出m和n的關(guān)系：，則利用轉(zhuǎn)化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問(wèn)題即可.【小問(wèn)1詳解】∵，∴函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn).∵在函數(shù)圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為4.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，令，則，，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故所求函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對(duì)a分類討論解不等式.【小問(wèn)1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當(dāng)x∈-2,2時(shí)，ff(x)所以f（x）在區(qū)間-2,2上的值域?yàn)閇-5【小問(wèn)2詳解】解：ax當(dāng)a=0時(shí)，-x+1≥0,∴x≤1；當(dāng)a>0時(shí)，(ax-1)(x-1)≥0,∴x當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當(dāng)a<0時(shí)，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤1}當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1a或當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為{x|121、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)列